2. Desde los transistores hasta los Circuitos Integrados 3Sit 3. Sistemas de representación numérica éi 4. Números con signo

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Antonio Maestre Revuelta
hace 8 años
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1 Electrónica Digital: Introducción 1Sñl 1. Señales Analógicas lói Sñl Señales Diitl Digitales 2. Desde los transistores hasta los Circuitos Integrados 3Sit 3. Sistemas de representación numérica éi 4. Números con signo 5. Códigos de representación binaria i 6. Códigos Alfanuméricos 7Nt 7. Notación Científica 8. Códigos para la detección de errores 9. Códigos de corrección de errores 10. Operaciones numéricas en binario 11. Operaciones lógicas en binario i

Números con signo 5. Códigos de representación binaria i 6. Códigos Alfanuméricos 7Nt 7. Notación Científica 8.

2 Señales Analógicas/ Señales Digitales Si se mide la temperatura de un día, no se pasa de 20 ºC a 25 ºC instantáneamente, sino que se recorren los infinitos valores que hay entre las dos temperaturas. Las señales analógicas constan de infinitos valores continuos. Lamayoría de los conceptos medibles de lanaturaleza l son analógicos. Conceptos analógicos, miles si nos paramos a pensar: el tiempo, la presión, el sonido, la distancia Conceptos analógicos en el mundo de la electrónica: valores de intensidad y niveles de tensión: De 0 V a 5 V (o de 0 a 3.3 V), se pasa por infinitos valores de tensión.

Lamayoría de los conceptos medibles de lanaturaleza l son analógicos.

3 Señalea Analógicas / Señales Digitales Muestreo digital de señales analógicas a cada a intervalo se le asocia un valor binario. 0 1 V V V V V V V V V V V V V V V V 1111

0 1 V 0000 1 2 V 0001 2 3 V 0010 3 4V 0011 4 5 V 0100 5 6 V 0101 6 7 V 0110 7

4 Señales Analógicas / Señales Digitales SEÑALES DIGITALES: Toma un conjunto de valores discreto. En electrónica digital se toman valores binarios: 2 niveles admisibles: Nivel lógico alto 1. Nivel lógico bajo 0. Lógica positiva (por defecto para nosotros): Nivel lógico alto = nivel de tensión más alto. Nivel lógico bajo = nivel de tensión más bajo. Lógica negativa: Nivel lógico alto = nivel de tensión más bajo. Nivel lógico bajo = nivel de tensión más alto. Bit Mínima unidad de información.

Lógica positiva (por defecto para nosotros): Nivel lógico alto = nivel de tensión más alto.

5 Señales Analógicas / Señales Digitales Proceso inverso: de niveles digitales a niveles analógicos V V V V V V V V V V V V V V V V

0000 0 1 V 0001 1 2 V 0010 2 3 V 0011 3 4V 0100 4 5 V 0101 5 6 V 0110 6

6 Desde los transistores hasta los circuitos integrados Todos los elementos que se ven a lo largo del curso existen en el mercado en modo de circuito integrado. De pequeño tamaño, baratos, de gran fiabilidad y consumo pequeño.

existen en el mercado en modo de circuito integrado.

7 Sistemas Numéricos Sistema Numérico: Conjunto de leyes que se aplica para representar números. Cómo se crean lá representación numérica? Base y Peso. Base: Número de símbolos utilizados para representar los números en un sistema numérico N. Sistema decimal base N: símbolos. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8y 9. Sistema binario base N: 2 2 símbolos: 0 y 1. Sistema hexadecimal base N: símbolos. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Peso: posición relativa de cada símbolo = = = ,23 10 =

Sistema binario base N: 2 2 símbolos: 0 y 1. Sistema hexadecimal base N: 16 16 símbolos. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.

8 Sistemas Numéricos Sistema binario: 11 2 = = = = = = 109 0, = =0,5+0,125+0,0625 0,6875 A cada coeficiente que forma un número binario se le denomina bit. Si n indica el número total de bits representable, con n bits, como mucho se pueden representar 2 n -1 números en el sistema binario. 2 n -1 n = = 8-1 = = 7 n = = 32-1 = = 31 LSB: Least Significant Bit MSB: MostSignificantifi Bit

9 Sistema hexadecimal: Sistemas Numéricos Base 16 16símbolos:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F A = = = = FDB3 = F D B = De sistema binario a sistema hexadecimal =1C 16 =28 10 (grupos de cuatro) =D = 5C = = FF 16

+B 16 1 +3 16 0 16 = 64947 10 De sistema binario a sistema hexadecimal 0001 1100 2 =1C 16 =28

10 Sistemas Numéricos Base DECIMAL Base BINARIA Base HEXADECIMAL Base OCTAL A B C D E F A C 34

7 0111 7 7 8 1000 8 10 9 1001 9 11 10 1010 A 12 11 1011 B 13 12 1100 C 14

11 Números con Signo Las computadoras han de ser capaces de discernir entre números positivos y números negativos. 3 representaciones típicas: a) Signo y magnitud: El bit de mayor peso (MSB) se reserva para representar el signo. 0 positivo. 1 negativo. b) Complementoa1:A partir del número positivo, los 0s se convierten en 1ylos 1s se convierten en c) Complemento a 2: Complemento a Sistema Decimal Signo y magnitud Complemento a 1 Complemento a

b) Complementoa1:A partir del número positivo, los 0s se convierten en 1ylos 1s se convierten en 0.

12 Números con Signo Números que se pueden reprentar con 8 bits: Signo y magnitud: -2 n-1 +1 N 2 n representaciones diferentes para el 0. si n = 8 bit [-127, 127] Complemento a 1: -2 n-1 +1 N 2 n representaciones diferentes para el 0. si n = 8 bit [-127, 127] Complemento a 2: -2 n-1 N 2 n representación única para el 0. si n = 8 bit [-128, 127] (Se consigue representar un número más)

si n = 8 bit [-127, 127] Complemento a 1: -2 n-1 +1 N 2 n-1-1 si n = 8 bit [-127, 127] Complemento

13 Sistema Decimal Códigos numéricos binarios (existen más códigos binarios a parte del binario natural) Códigos Binarios Binario Gray Johnson BCD Aiken Natural Más-tres

0100 0100 0111 5 0101 0111 11111 0101 1011 1000 6 0110 0101 11110 0110 1100 1001 7 0111 0100 11100 0111 1101 1010 8 1000 1100 11000 1000 1110 1011 9 1001 1101

14 Códigos Alfanuméricos Hace falta un mayor número de bits para poder representar tanto números como otro tipo de caracteres. Códigos alfanuméricos comunes: Código ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Utiliza 7 u 8 bits para codificar símbolos. Es el código alfanumérico universal que utilizan la mayor parte de ordenadores d y equipos electrónicos. Código UNICODE (Universal Character Set). Mediante la utilización de números naturales y encodes, permite representar más caracteres que el código ASCII. Mediante códigos alfanuméricos se llegan a representar 10 dígitos decimales y 26 letras = =32 (32 < 36), 2 6 =64, 2 7 =128, 2 8 =256.

Es el código alfanumérico universal que utilizan la mayor parte de ordenadores d y equipos electrónicos. Código UNICODE (Universal Character Set).

15 Códigos alfanuméricos Caracteres ASCII no imprimibles, en codificación de 7 dígitos Nombre Decimal Hexadec Caráct. Sin Valor 0 00 NUL Inicio comunicación 1 01 SOH Inicio ii texto 2 02 STX Fin texto 3 03 ETX Fin TX 4 04 EOT Consulta 5 05 ENQ Aceptación 6 06 ACK Bll(bi) Bell (bip) 7 07 BEL Atrás 8 08 BS Tabulación 9 09 HT horizontal Salto-línea 10 0A LF Caracteres ASCII imprimibles, en codificación de 7 dígitos Decimal Hexadec. Car. Decimal Hexadec. Car ( ) A 42 2A * B 43 2B C 44 2C, D 45 2D E 46 2E F 47 2F / G H I ª J

Bell (bip) 7 07 BEL Atrás 8 08 BS Tabulación 9 09 HT horizontal Salto-línea 10 0A LF Caracteres ASCII imprimibles, en codificación de 7 dígitos Decimal

16 Notación Científica Notación Científica: Método para representar números muy grandes o muy próximos al 0, en el sistema decimal. a 10 b b: el exponente es un número entero. a: mantisa. Número real. Decimal Notación Científica En calculadoras y en computadoras los números se representan en notación científica. La letra E indica el exponente E29= = E 2.34 E 11= =

534 10 6-0.0023-2.3 10-3 En calculadoras y en computadoras los números se representan en notación científica.

17 Notación Científica: fixed point y floating point Números reales: Representación de infinitos números bajo un entorno finito. Para representar los números en una computadora existe un número finito de dígitos pérdida de precisión. Los números reales se pueden representar en dos modos: Fixed point Representación en Coma Fija. Floating point Representación en Coma Flotante. Un número decimal de siete dígitos con dos dígitos decimales, en representación de COMA FIJA: , , 1.23 En COMA FLOTANTE, sin embargo, con siete dígitos decimales: , , ,

Los números reales se pueden representar en dos modos: Fixed point Representación en Coma Fija. Floating point Representación en Coma Flotante.

18 Notación Científica: Fixed point Fixed point Coma fija. En un computador hipotético de 8 bits, si la coma estuviese siempre entre el elbit5y6. Hacia la izquierda de la coma parteenteradelosnúmerosreales representada por módulo y signo. Hacia la derecha de la coma cifras de la parte fraccionaria. El número menor positivo ii que podríarepresentar dí el computador hipotético: i El número mayor positivo que podría representar el computador hipotético:

$Hacia la derecha de la coma cifras de la parte fraccionaria.$

19 Notación Científica: Fixed point Precisión binaria en la representación del sistema decimal: Siguiente número real: existe error en la representación. Sucesión de números reales positivos para la computadora hipotética:

20 Notación Científica: Floating point

21 Notación Científica: Floating point

22 Notación Científica: Floating point

23 Notación Científica: Floating point

24 Notación Científica: Fixed point - Floating point Número menor positivo representable tbl para Coma Fija (bajo la especificación anterior): En Coma Flotante: Rango: Nm: Neg. máx. Nm = (-) (mantisa máxima) (base) exponente máximo NM: Neg. mín. 0: Cero. Pm: Pos. mín. NM = (-) (mantisa mínima) (base) exponente máximo Pm = (+) (mantisa mínima) (base) exponente máximo PM: Pos. máx. PM = (+) (mantisa máxima) (base) exponente máximo

25 Códigos de detección de errores Alahoradeescribir datos, leer datos, en una computadora, enviar datos de un sistema digital a otro, etc. pueden ocurrir errores. Polvo en discos, humedad, ruido electromagnético o errores de transmisión pueden hacer que donde hay un 1 se lea un 0 etc. Detección de errores bit de paridad. Control en el número de 1s de una sucesión numérica binaria. Paridad par cantidad par de 1s. Paridad impar cantidad impar de 1s. Corrección de errores Código Hamming.

26 Códigos de detección de errores Número decimal Binario par. Par Bit de Paridad par. Impar Detector cantidad de 1s puertas XOR Si error en número impar de bits OK. Error en número par de bits fallo de detección en el sistema. Tabla de la verdad Salida X-OR

27 Códigos de detección y corrección de errores: código Hamming Introducir bits de paridad parciales en b 1 1, b 2 y b 4 localización del bit erróneo. b 7, b 6, b 5, b 3 bits de información. ió b 1 bit de paridad de b 7,b 5 yb 3. b 2 bit de paridad de b 7, b 6 y b 3. b 4 bit de paridad de b 7,b 6 yb 5. c 3 c 2 c 1 Indicadores de en qué bit se ha dado el error. Si no hay error c 3 c 2 c c 1 = b 1 XOR b 7 XOR b 5 XOR b 3 c 2 =b 2 XOR b 7 XOR b 6 XOR b 3 c 3 = b 4 XOR b 7 XOR b 6 XOR b 5 Método de detección y corrección para un solo bit erróneo.

28 Operaciones aritméticas binarias Suma A + B Resta A B = 0 Llevada (carry)= = 0 Llevada= = 1 Llevada (carry)= = 1 Llevada = = 1 Llevada (carry)= = 1 Llevada = = 0 Llevada (carry)= = 0 Llevada = 0 Producto A B 0 0 = 0 Como en el sisteman 0 1 = 0 decimal. 1 0 = = 1 División A / B Como en el sistema decimal.

29 Operaciones aritméticas binarias Resta: Las restas se realizan calculando previamente el complemento a dos del segundo componente. Ejemplo: 7 3 = : Complemento a dos de = 0100 (la llevada no se utiliza) 9 6 = : Complemento a dos de = 0011 (la llevada no se utiliza)

30 Operaciones binarias lógicas OR A + B AND A B = = = = = = = = 1 NOT 0 = 1 1 = 0 A X-OR A Θ B 0 Θ 0 = 0 0 Θ 1 = 1 1 Θ 0 = 1 (dibujar bien el 1 Θ 1 = 1 símbolo en clase)

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