Las anualidades anticipadas ocurren al inicio de cada periodo de tiempo, el diagrama de flujo de cada de estas anualidades es el siguiente:

Transcripción

1 Matemátcas faceras 4.2. Aualdades atcpadas 4.2. Aualdades atcpadas UNIDAD IV. ANUALIDADES Las aualdades vecdas so aquellas que sus pagos guales ocurre al falzar cada perodo, u dagrama de flujo de cada de dchas aualdades se muestra a cotuacó: Las aualdades atcpadas ocurre al co de cada perodo de tempo, el dagrama de flujo de cada de estas aualdades es el sguete: Dode R represeta cada pago y los úmeros e el eje horzotal so los perodos de tempo trascurrdos. La ecuacó que relacoa u valor futuro o Moto (M) co el valor del pago aualzado (R), ua tasa de terés ( además de ua catdad determada de perodos de tempo () es: Para aualdades smples, certas, vecdas e medatas: ( 1+ M R La ecuacó que e lugar del Moto relacoa el captal (C) o valor presete, co el pago aualzado (R), ua tasa de terés ( además de ua catdad determada de perodos de tempo () es: 1 ( 1+ - CR La ecuacó que relacoa u valor futuro o Moto (M) co el valor del pago aualzado (R), ua tasa de terés ( además de ua catdad determada de perodos de tempo () es: Para aualdades smples, certas, atcpadas e medatas: ( 1+ M R ( 1+ Esta ecuacó equvale a la usada para aualdades vecdas, solo que se le añade u perodo (1+ ya que el moto total se captalza u perodo más. E el caso del captal la ecuacó queda: 1 ( CR1 + Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez 1

2 Matemátcas faceras 4.2. Aualdades atcpadas Ejemplo 1. U trabajador deposta $250 e ua cueta de ahorros al co de cada mes; s dcha cueta paga 1.3% de terés mesual captalzable al mes Cuáto habrá ahorrado al cabo de u año? Solucó: se realza el dagrama de flujo de caja para vsualzar los pagos: R $250 R R R R R R R R R R R R Etoces los datos so: R $250;, 1.3% mesual captalzable al mes Ejemplo 2. Determe el valor del moto al cual equvale 6 pagos atcpados semestrales de $14,500 s el terés es del 19% aual captalzable semestralmete. Solucó: Los datos so: M? 6 R $14,500 19% aual captalzable al semestre ( 1+ MR ( M$14, $0, Cuado se cumpla los perodos mesuales se cumple el año; por lo cual la susttucó de la ecuacó queda de la sguete forma: ( 1+ MR ( 1+ ( ) M250 ( ) $3, Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez 2

3 Matemátcas faceras 4.2. Aualdades atcpadas Ejemplo 3. U comercate alqula u local para su egoco y acuerda pagar $2,750 de reta por atcpado. Como desearía lberarse del compromso mesual, decde propoer ua reta aual atcpada. S los tereses so del 15.6% auales covertbles mesualmete Cuáto debería ser la reta aual atcpada? Solucó: C? R$2, % aual captalzable al mes meses 1 ( CR C$2, $30, Ejemplo 4. U trabajador debe pagar $90,000 detro de 2 años, para lo cual desea hacer depóstos bmestrales e ua cueta de versó que rde 4.2% bmestral Cuál debe ser el valor de los depóstos s hoy realza el prmero? Datos: bmestral M $90,000 R? Solucó: ( 1+ 1 MR ( 1+ Despejado queda: RM ( 1+ ) ( RM $90,000 ( 1+ ( 1+ 1 ( ) ( ) 1 R $5, Puedes ver la solucó de este ejemplo e vdeo: Ejemplo 5. E u almacé se vede u mueble por $4,600 al cotado o medate pagos mesuales atcpados de $511.69; s el terés es del 29.4% covertble mesualmete Cuátos pagos se requere hacer? Solucó: C $4,600 R$ % aual covertble mesualmete.? Se requere despejar el valor de de la ecuacó: ( 1+ CR ( 1+ CR C ( 1+ C R -+1 C +1 ( 1+ ) R -+1 C ( 1+ ) --1 R -+1 C ( 1+ ) +1- R -+1 C ( 1+ ) +1- R C (-+1) ( 1+ ) +1- R C +1- R ( + ) Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez 3

4 Matemátcas faceras 4.2. Aualdades atcpadas C +1- R ( + C +1- R 1-1 ( $4, $ Por lo tato debería ser 10 pagos. La solucó de este ejercco está dspoble e: Ejemplo 6. Ua persoa desea obteer $500,000 medate depóstos mesuales de $1,000 e ua cueta bacara que paga 1.25% mesual; Cuátos pagos o perodos mesuales se requere para alcazar dcha suma s el prmer depósto lo hace el día de hoy? Solucó: M $500,000 R$1, % mesual? Ejemplo 7. A que tasa de terés aual, 6 depóstos auales atcpados de $25,000 equvale a u valor actual de $75,000. Solucó:? 6 R $25,000 C $75, CR1 + C 1 + R C 1 R $75,000 1 $25, Ahora se realza u proceso de teracó, buscado obteer el valor 2. Puede car co 0.5 RESPUESTA 0.41 o 41% La solucó de éste ejercco está dspoble e vdeo: 1+ MR ( 1+ Ahora hay que despejar el valor de de la ecuacó mostrada. EL ALUMNO PROPONE LA SOLUCIÓN A ESTE PROBLEMA. Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez 4

5 Matemátcas faceras 4.2. Aualdades atcpadas Actvdad 4.2. Aualdades atcpadas (VERSIÓN ANTERIOR). Realza los sguetes ejerccos: 1.- Se abre ua cueta bacara co u depósto cal de $18,500 y después deposta la msma catdad por cada mes trascurrdo; Cuáto logra acumular e dcha cueta e u año s se le paga ua tasa de terés de 18.24% aual captalzable mesualmete? 2.- Realce el msmo problema ateror, pero el depósto cal y sus pagos mesuales camba ahora a $35, Cuátos pagos atcpados de $700 se requere mesualmete para alcazar u moto acumulado de $20,000 s el dero rde: a) 3% de terés aual captalzable mesualmete b) 3% mesual captalzable mesualmete. Solucó cso a): 0.03 $20, M $ R( ( Solucó cso b) M $20,000( 0.03) R( 1 + $700( ) ( 1+ ( ) 4.- Cuátos pagos atcpados de $700 se requere mesualmete para cubrr ua deuda cal de $200,000 s el dero rde: a) 3% de terés aual captalzable mesualmete b) 3% mesual captalzable mesualmete. C + 1 R 1 1 ( Cuál es la tasa de terés que se paga e la compra de ua computadora que se ofrece medate 96 pagos atcpados quceales de $285 pesos s su valor de cotado es de $20,000? 6.- Para u proyecto de costruccó se requere $15,000 al co de cada mes durate 6 meses que dura la costruccó. Cuáto se debe depostar al comezo de las obras e u baco que paga ua tasa de terés del 30% aual compuesto mesualmete? 7.- Cuato se acumula e ua cueta de ahorros s se realza 20 depóstos quceales vecdos de $500 y la tasa de terés es del 34.5% quceal? 8.- Cuato debe depostar ua persoa al co de cada mes durate 20 meses para que se dspoga de $18,000 al fal del plazo, supoedo que se gaa ua tasa de terés del 26% aual captalzable semaalmete. Etrega tus resultados e forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS, sguedo las rúbrcas dcadas e la dreccó: Puede evar el documeto fal por correo electróco a las sguetes dreccoes: marcelrzm@hotmal.com; marcelrzm@hotmal.com; marcelrzm@yahoo.com.mx y marcelrz2002@yahoo.com.mx Recuerde evar dcho correo co copa a usted msmo y e asuto colocar 4.2. Aualdades atcpadas. Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez 5

6 Matemátcas faceras 4.2. Aualdades atcpadas Actvdad 4.2. Aualdades atcpadas (VERSION NUEVA). Realza los sguetes ejerccos: 1.- Cuál es la tasa de terés que se paga e la compra de ua computadora que se ofrece medate 90 pagos atcpados quceales de $400 pesos s su valor de cotado es de $25,000? 2.- Para u proyecto de costruccó se requere $18,000 al co de cada mes durate 6 meses que dura la costruccó. Cuáto se debe depostar al comezo de las obras e u baco que paga ua tasa de terés del 20% aual compuesto mesualmete? 3.- Cuáto se acumula e ua cueta de ahorros s se realza 15 depóstos quceales atcpados de $1500 y la tasa de terés es del 2% quceal (captalzable qucealmete)? 4.- Cuato debe depostar ua persoa al co de cada mes durate 20 meses para que se dspoga de $35,000 al fal del plazo, supoedo que se gaa ua tasa de terés del 7% aual captalzable semaalmete. 5.- Se abre ua cueta bacara co u depósto cal de $28,500 y después deposta la msma catdad por cada BIMESTRE trascurrdo; Cuáto logra acumular e dcha cueta e u año s se le paga ua tasa de terés de 18.24% aual captalzable BIMESTRALMENTE? 6.- Realce el msmo problema ateror, pero los pagos bmestrales camba ahora a $45, Cuátos pagos atcpados de $700 se requere trmestralmete para alcazar u moto acumulado de $20,000 s el dero rde: a) 6% de terés aual captalzable trmestralmete b) 6% trmestral captalzable trmestralmete. 8.- Cuátos pagos atcpados de $10,000 se requere mesualmete para cubrr ua deuda cal de $200,000 s el dero rde: a) 3% de terés aual captalzable mesualmete b) 2% mesual captalzable mesualmete. Etrega tus resultados e forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS, sguedo las rúbrcas dcadas e la dreccó: Puede evar el documeto fal por correo electróco a las sguetes dreccoes: marcelrzm@hotmal.com; marcelrzm@hotmal.com; marcelrzm@yahoo.com.mx y marcelrz2002@yahoo.com.mx Recuerde evar dcho correo co copa a usted msmo y e asuto colocar 4.2. Aualdades atcpadas. Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez 6