ÁREA DE MATEMÁTICAS Asignatura : ALGEBRA BANCO DE PREGUNTAS Curso NOVENO Bimestre CUARTO Fecha

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1 ÁREA DE MATEMÁTICAS Asigntur : ALGEBRA BANCO DE PREGUNTAS Curso NOVENO Bimestre CUARTO Fech Elboró Prof. MAURICIO CARDENAS SILFREDO CARRIONI GRECY SANDOVAL Revisó Prof. LUIS GONZALEZ 2011: Cien ños de l Pscu de Fry Sturnino Gutiérrez S. O.P. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS 1. El 2 de enero de 1996se colocn $ en un cuent de horro que pgrá un interés del 10% nul compuesto continumente. Que vlor tendrá l cuent de horro en enero 2 de 2016? 2. Difusión de Rumores Un modelo pr el numero N de estudintes del Colegio del Rosrio Snto Domingo que 0.15d h oído cierto rumor es N P(1 e ) Donde P es l poblción totl del Colegio y d es el número de dís que h trnscurrido desde que comenzó el rumor. En el colegio con 1200 estudintes Cuántos estudintes hbrán oído el rumor después de tres dís.. Crecimiento bcterino L cntidd de bcteris en cierto cultivo ument de entre ls 6:00 m y ls 9:00 m. Suponiendo un crecimiento exponencil, l cntidd f(t) de bcteris en t hors después de ls 6 :00 m est dd por : f ( t) 600() ) Clcul l cntidd de bcteris en el cultivo ls 8:00 m, 10:00 y 11:00 m. b) Trz l grfic pr 0 t 4 4. Crecimiento de los niños Por lo generl, se consider que el modelo de jens es l fórmul ms precis pr predecir l esttur de los preescolres si y es l esttur en (cm) y x es l edd en (ños), entonces x 1 y x e Pr x 6. por cálculo integrl l ts de x crecimiento R (en cm/ño) está dd por R e encuentr l esttur y ts de crecimiento de un niño norml de un ño. t

2 5. Un inversión de C dólres umentó A dólres en t ños. Si el interés er compuesto continumente, encuentr l ts de interés. ) 1% b) 77% c) 50% d) 5% A =890,20 C = 400, t = En 1978 se clculó que l poblción de bllens zules en el hemisferio sur er de Como l pesc de cetáceos se h prohibido y existe bundnci de limento pr estos nimles, se esper que l poblción N(t)crezc en sentido exponencil, según l fórmul 0,006t N( t) 5000e donde t es en ños y t=0 corresponde Hz un pronóstico de l poblción pr el ño ) 5000 b) 5610 c) 6187,19 d) L solución de l siguiente ecución log 2 ( x 5) 4es: ) 1 b) 9 c) 21 d) 5 8. L solución de l siguiente ecución log ( x 4) log (1 x) es 2 ) b) c) d) no hy solución Algunos estudios, que relizn el nivel de colesterol seroso con fecciones de ls rteris coronris, sugieren que un fctor de riesgo es l relción X de l cntidd totl C de colesterol en l sngre con l cntidd H de colesterol de lipoproteín de lt densidd de l sngre. Pr un vrón, el riesgo R de sufrir un tque l corzón se puede clculr medinte l ecución R 1.6ln x siempre que 0 R 1 Clculr R pr un hombre con C = 287 y H =65 ) 0% b) 8% c) 65% d) 28% 10. Hllr el vlor de X en l ecución log x log 5 2 ) 125 b) 5 5 c) 5 5 d) Hllr el vlor de X en l ecución log ( x 2) log ( x 4) 2 ) 10 b) 2 c) 10 d) 4

3 12. Uso de ls leyes de los logritmos. 1/ 2 y ) Expres en términos de los logritmos de x, y, z o w. log 4 x z b) Escribe l expresión como un logritmo 2 1 log x log ( x 2) 5 log (2x ) 1. Un Expresión que permite clculr l poblción mundil corto tiempo es p( t) kt p o e Donde P 0 = es l poblción inicil K constnte de crecimiento de cuerdo con el puntje nul. Si se tiene que p 0 = 650 millones (poblción del ño 2006) y k = clculr l poblción mundil en el ño 2015, 2024, L cictrizción norml de un herid puede obtenerse por medio de un función exponencil. Si A 0 represent el áre originl de l herid y A es igul l áre de l herid después de n dís entonces l formul A A e 0 0.5n describ el áre de l herid en el enésimo dí después de ocurrid l lesión, cundo hy un infección que retrde l cictrizción. Supong que un herid tení inicilmente un áre de 100 centímetros cudrdos. ) Si un vez comenzd l cictrizción Qué tn grnde será el áre de l herid después de dís? 15. CAMBIA A LA FORMA EXPONENCIAL log ) w q v log 6 b) (2 1) 1 x c) log 4 d) e) f) g) h) 16. DESPEJA t UTILIZANDO LOGARITMO DE BASE ) A B ct D t / b) 2 5 d) e) c)

4 17. CONVIERTE A LA FORMA EXPONENCIAL. d. e. 18. RESUELVE LAS ECUACIONES f. log ( log 5 5 ) x 2) x 7 b) ln x 2 ln(12 x) c) e) 1. RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS LEY DE PARETO L ley de preto pr píses cpitlist firm que l relción entre el ingreso nul X y el número Y de individuos cuyos ingresos rebs X es log y log b k log x Donde b y k son constntes resuelve est ecución pr y (es decir despej y) NIVEL DE COLESTEROL EN LAS MUJERES Algunos estudios, que relizn el nivel de colesterol seroso con fecciones de ls rteris coronris, sugieren que un fctor de riesgo es l relción X de l cntidd totl C de colesterol en l sngre con l cntidd H de colesterol de lipoproteín de lt densidd de l sngre. Pr un mujer, el riesgo R de sufrir un tque l corzón se puede clculr medinte l ecución R 2.07ln x siempre que 0 R 1 Por ejemplo, si R = 0.65, entonces hy un 65% de probbilidd de que un mujer sufr un tque l corzón durnte un vid promedio.( puntos) ) Clculr R pr un mujer con C = 242 y H =78 b) cuál es el vlor de X cundo el riesgo es del 75% DETERMINACION DE UNA TASA DE CRECIMIENTO: cmbi f(x) = un función exponencil con bse e y proxim l ts de crecimiento de f. 2. EXPRESA EN TERMINOS DE LOS LOGARITMOS DE X, Y, Z O W..

5 . GRAFICAR. d.