TEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a.

Transcripción

1 Colegio Mter Slvtoris TEMA : RADICALES.1 DEFINICIÓN Se ll ríz -ési de u úero, se represet, otro º tl que. Se l epresió geerl de u ríz -esi es el ídice es el rdicdo c Al síolo lo llos Rdicl c es el coeficiete epoete (del rdicdo) Si el ídice es uc se poe, es l ríz cudrd Ejeplos: que 1 que 1 16 que ( ) ± o eiste, pues o h igú º que elevdo se egtivo (poteci de se egtiv epoete pr es siepre positivo) Regl de los sigos: > 0 Eiste dos ríces reles opuests pr < 0 NO eiste ríz ési de ipr Eiste u ríz -ési úic del iso sigo que. TIPOS DE RADICALES Rdicles equivletes: so quellos que epres el iso º rel Rdicles seejtes: so quellos que tiee el iso ídice el iso rdicdo pero distitos coeficietes Ferdo Izquierdo 1 Mteátics º E.S.O.

2 Colegio Mter Slvtoris. CONSECUENCIAS DE LA DEFINICIÓN Deostrció: Se ( ), etoces por l defiició. Por tto ( ) (. Así pues ( ) ). ( ) ( ) coo E l práctic decios que cudo u rdicl está elevdo l iso úero que el ídice, ídice epoete se v. Ejeplo: / / ( ). PROPIEDAD FUNDAMENTAL p p Siplificció p p Aplificció E l práctic si se ultiplic o se divide el epoete de rdicdo el ídice de u ríz por u iso úero, se otiee u rdicl equivlete. Ejeplos: 9 6 dividios por 10 ultiplicos por. REDUCCIÓN DE RADICALES A ÍNDICE COMÚN Utilizdo l propiedd terior de plificció, podeos epresr todos los rdicles que queros co el iso ídice. Pr ello clculos el c de los ídices; ese será el ídice coú; se divide el c etre cd ídice el resultdo se ultiplic por el epoete del rdicdo. Est operció es álog l de poer frccioes co u deoidor coú. El ídice será coo el deoidor el epoete del rdicdo coo el uerdor. Ejeplo: Ferdo Izquierdo Mteátics º E.S.O.

3 Colegio Mter Slvtoris. RAÍZ DE UN PRODUCTO. PRODUCTO DE RAICES Ejeplo: c c Si iros l iguldd terior de derech izquierd oteeos cóo ultiplicr ríces del iso ídice c c E el cso de que se quier ultiplicr rdicles de distitos ídices, hrá que reducirlos previete deoidor coú Ejeplo:.6 RAÍZ DE UN COCIENTE. COCIENTE DE RAICES Aálogo l cso terior, si lo veos de derech izquierd teeos el cociete de rdicles del iso ídice E el cso de que teg distitos ídices, se reduce previete ídice coú..7 RAÍZ DE UNA RAÍZ Ejeplo: POTENCIA DE UNA RAÍZ Ejeplo: p q p q ( ) ( ) Ferdo Izquierdo Mteátics º E.S.O.

4 Colegio Mter Slvtoris.9 EXTRACCIÓN E INTRODUCCIÓN DE FACTORES DE UN RADICAL Siepre que el epoete del rdicdo se or que el ídice de l ríz, podreos etrer fctores del rdicl. L regl que utilizos es: Efectuos l divisió eter etre el epoete el ídice. Fuer de l ríz escriireos el fctor elevdo l COCIENTE de dich divisió, detro el iso fctor elevdo l RESTO. Ejeplos: qued sle Pr itroducir fctores detro de u rdicl los elevos l iso ídice que l ríz Ejeplo:.10 RAÍZ DE UNA SUMA. SUMA DE RAICES Solo se puede sur restr rdicles seejtes. Pr ello sureos los coeficietes dejreos igul l prte rdicl. Por tto l ríz de u su NO es l su de ríces. Ejeplo: que (7 ) RACIONALIZACIÓN Rciolizr u frcció e l que h ríces e el deoidor es trsforrl e otr equivlete que o teg rdicles e el deoidor. Distiguireos csos. ) U úico rdicl cudrático e el deoidor Multiplicos dividios por l prte rdicl del deoidor: Ferdo Izquierdo Mteátics º E.S.O.

5 Colegio Mter Slvtoris ( ) Siedo culquier epresió, o iflue e el proceso ) U úico rdicl de culquier ídice e el deoidor Multiplicos dividios por u rdicl del iso ídice rdicdo, pero elevdo lo que le flt l epoete pr ser igul l ídice. Si el epoete fuese or que el ídice, etreríos fctores priero: Siedo culquier epresió, o iflue e el proceso c) Bioio (sus o rests de rdicles cudráticos) e el deoidor Multiplicos dividios por el cojugdo del deoidor (L su es el cojugdo de l rest vicevers) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Siedo culquier epresió, o iflue e el proceso.1 EJERCICIOS RADICALES 1.- Etre los fctores del rdicl: ) 7 ) 8 10 c) Itroducir el fctor e el rdicl ) 7 1 ) c) 81 d) ) ( ) ( ) (. Operr: ) 6 ) Ferdo Izquierdo Mteátics º E.S.O.

6 Colegio Mter Slvtoris c) d) Relizr ls siguietes opercioes: ) ) c) d) : e) 6 8 : : f) : Rciolizr: ) ) c) 7 8 d) e) f) g) h) i) 6( ) ( ) j) 1 1 k) l) Ferdo Izquierdo 6 Mteátics º E.S.O.

7 Colegio Mter Slvtoris Ferdo Izquierdo 7 Mteátics º E.S.O.

8 Colegio Mter Slvtoris Ferdo Izquierdo 8 Mteátics º E.S.O.