Facultad EDUCACION. Docente Responsable: HENRY BUITRAGO, CLARA CASTILLO, MANUEL RAMOS, JORGE RINCON

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1 Facultad EDUCACION Asignatura: CALCULO INTEGRAL Semestre: 2 Código: No. de Créditos: 3 Horas Trabajo Aula: 64 H/S Horas Trabajo Independiente: 96 H/S Tipo de Asignatura: Teórica X_ Práctica Teórico práctica Pre - requisito: CALCULO DIFERENCIAL Area: Ciencias Básicas de la Ingeniería Docente Responsable: HENRY BUITRAGO, CLARA CASTILLO, MANUEL RAMOS, JORGE RINCON Número de Estudiantes: 16 Horario: MARTES Y JUEVES Y VIERNES (9-11 A.M) MARTES Y JUEVES Y SABADO (18-20 Y 7-9 A.M) MARTES Y JUEVES Y SABADO (20-22 Y 9-11 A.M) Grupo: Presentación o justificación de la asignatura En el proyecto de Cálculo intensivo, que el Departamento de matemáticas, viene realizando en todas las facultades de la Universidad, y particularmente en la ingenierias, la asignatura CALCULO II pretende que el estudiante de ingeniería desarrolle niveles de razonamiento y abstracción e interpretación correcta de diversos modelos de situaciones que se presentan tanto en la vida diaria, como en contextos de la ciencia misma y de la ciencia aplicada,en el desarrollo de Cálculo Integral se considera los métodos numéricos que involucran las integrales y el estudio de las sucesiones y series;, que generan bases para el estudio de la gran mayoría de materias Uno de los dos conceptos fundamentales del Cálculo es la integral, el cual abarca dos grandes temas: la integral indefinida como proceso inverso a la diferenciación, en la cual se estudia el problema de: Conocida la derivada de una cierta función, encontrar la función, para ello se desarrollan algunas técnicas específicas. La integral definida (área bajo la curva) la cual se convierte en la mejor herramienta para resolver problemas de longitudes de curvas, áreas acotadas por curvas, trabajo, volúmenes encerrados por superficies, centros de gravedad y momentos de inercia de cuerpos, integración aproximada, etc. Por ello las diferentes ingeniarías se benefician directamente con su aplicación. A estos dos temas se ha adicionado un capitulo para el estudio de las series, tema de gran importancia para el desarrollo de asignaturas superiores. Una aproximación al tema de las series en este nivel resulta muy provechoso como un acercamiento que se irá dando en los espacios sucesivos, hacia capítulos más ricos en aplicaciones, en especial cuando se trata de utilizar las computadoras a la resolución de algunos problemas en forma aproximada Competencias que desarrolla Razonamiento y demostración. para analizar situaciones matemáticas Numérica. Los estudiantes utilizan el sentido de número, comprendiendo el concepto de infinito. en el desarrollo de integrales impropias y series Operacional Los estudiantes utilizan las operaciones matemáticas y las relaciones entre ellas para entender la integral utilizando técnicas apropiadas incluyendo aplicaciones gráficas

2 elevando los números reales a exponentes racionales y efectuando todo tipo de operación sobre números combinando funciones utilizando la operaciones básicas y la composición de funciones. funcional. analizando funciones inversas utilizando transformaciones. aplicando ideas de simetría para dibujar y analizar las gráficas de funciones. extendiendo patrones y calculando el término n-ésimo en sucesiones numéricas y geométricas. utilizando el proceso de límite para analizar sucesiones y series infinitas. tecnológica Los estudiantes utilizan la tecnología para resolver situaciones problemáticas en el contexto matemático: Conociendo y manejando herramientas de software general. Manejando programas computacionales como Maple,páginas de Internet. Objetivo General Proporcionar al estudiante una visión clara y completa del Cálculo Integral como una operación inversa de la Diferenciación, integrales Indefinidas, métodos de integración, y la Integral Definida con sus propiedades y el inmenso campo de aplicaciones. Hacer una introducción a las Series Infinitas de términos constantes, cuyas aplicaciones serán explícitas más adelante en temas como Ecuaciones Diferenciales, Métodos Numéricos y otros. Objetivos Específicos Usar la integral definida para resolver problemas prácticos de la Ingeniería: Temas relacionados con áreas, volúmenes, longitud de curvas, trabajo mecánico y volúmenes por secciones planas conocidas. Estudiar las derivadas de funciones trascendentes y sus integrales relacionadas. Aprender los diferentes métodos de Integración para evaluar integrales. Estudiar la convergencia o divergencia de sucesiones y series. Utilizar el computador como herramienta de refuerzo en los diferentes temas vistos. Planeador de la asignatura por Contenido Contenido Estrategias Pedagógicas (incluir el tiempo requerido para el trabajo en Aula 1 para su desarrollo) ANTIDERIVADAS,INTEGRALES INDEFINIDAS SUSTITUCIÓN (2 semanas) INTEGRAL DEFINIDA Y APLICACIONES. (5 semanas) FUNCIONES TRASCENDENTES (2 semanas) METODOS DE INTEGRACIÓN (4 semanas).series Explicación del tema por el docente Trabajo en grupo del tema visto, Talleres y laboratorios mediante trabajo cooperativo, trabajos de investigación individuales y en grupo, control de lectura. Ejercicios De Preparación El docente asigna a los estudiantes lecturas de preparación previa para la siguiente clase y el estudiante trae preparada dichas lecturas ejemplos y sesión de ejercicios La realización de talleres La exposición de temas Trabajo Independiente De Resultados Ejercicios [1]: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 29, 30, 33, 38, 39 y 40. Página 163. Lectura [1]: páginas 158 a 163 El estudiante formula y resuelve problemas de la vida diaria como aplicación de los temas tratados en clase. La solución de tareas diarias La solución de problemas usando software

3 (3 semanas) de investigación especializado CONTENIDOS TEMATICO por semanas 1 Antiderivadas, integral indefinida, propiedades y formulas basicas de integración, integrales trigonometricas 2 metodos de sustitución directa,sustitución aplicaciones. 3 la integral definida definición, propiedades Teorema fundamental del calculo 4 Integral definida, teorema del valor medio para integrales.. 5 Area entre una curva, area entre curvas, y volúmenes de sólidos de revolución. 6. Longitud de una curva. Area de una superficie de revolucion 7 Aplicaciones trabajo, presion de liquidos,masa,momentos etc 8 Funciones hiperbólicas 9 Integración por partes, integración tabular. 10 Sustituciones trigonometricas, Completacion de cuadrados LOGRO ESPERADO Dada una funcion halla la antiderivada Reconoce los conceptos de integral indefinida. y aplica las formulas basicas de integracion Utiliza el método de sustitución para evaluar integrales que lo requieran. Diferencia los conceptos de integral definida. Calcula integrales definidas Aplica los teoremas fundamentales del calculo Calcula integrales y aplica teorema de valor medio Halla áreas bajo la curva mediante aproximaciones numéricas Resuelve problemas de aplicación que involucran áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de revolución, áreas de superficie Evalua integrales usando el método de fracciones parciales.., trabajo, momentos y centro de masa. Evaluar integrales apropiadas, usando el método de sustitución trigonométrica. Evalua integrales apropiadas, usando el método de integración por partes ESTRATEGIA Y CRITERIOS DE EVALUACION estudiante calcula la antiderivada del 70% de ellas correctamente, se considera Dadas ciertas integrales, si el estudiante resuelve el 70% de ellas correctamente,y hace la sustitución adecuada se considera alcanzado el logro. estudiante halla dominio y recorrido del 70% de ellas estudiante halla realiza las operaciones y halla inversas del 70% de ellas estudiante realiza movimientos del 70% de ellas correctamente, se considera estudiante traza las gráficas del 70% de ellas estudiante traza las gráficas, halla dominio y rango del 70% de ellas correctamente, se considera alcanzado el logro. Si resuelve el 70% de las ecuaciones trascendentes dadas se considera alcanzado el logro fecha 1 semana 2 semana 3 semana 4 semana 5 semana 6 semana 7 semana 8 semana 9 semana 10 semana Integración por Fracciones parciales y otras sustituciones 12 Integrales de productos de funciones trigonometricas. Evaluar integrales que contengan expresiones de la forma: ax 2 + bx + c Trabajo y presion de liquidos 11 semana 12 semana

4 13 Integrales impropias 13 semana 14. Sucesiones y series. Criterios de convergencia 15. Series de potencias Analiza la convergencia o divergencia de sucesiones numéricas. Definir y analizar la convergencia o divergencia de series infinitas. Aplicar los criterios de convergencia para series de términos No. Negativos semana 16 semana Fuentes de Información o referentes (digitales e impresos) Texto Guía THOMAS - FINNEY. Cálculo en una variable. Volumen I. Pearson de Col. Textos Complementarios 1. Cálculo Primeros trascendentales. James Stewart. Editorial Thompson El Cálculo 7. Louis Leithold. Editorial Oxford University Press Cálculo y Geometría Analítica. Thomas Finney. Editorial Addison Wesley. Vol Cálculo y Geometría Analítica. Earl Swokowski. Editorial Iberoamérica Cálculo con Geometría Analítica. Edwin Purcel. Editorial Prentice Hall STEWART, JAMES Cálculo con geometria analítica, ed Educativa. 7. EARL/SWOKOWSKI "Cálculo con geometría Analìtica, ed. Iberoamérica. 8. STEIN, Barcellos, Cálculo y Geometría Analítica, volumen I, Quinta edición, De. Mcgrawhill. 9. PENINEY Edwards "Cálculo con Geometría Analítica, Ed. F. Educativo 10. LANG Serge "Cálculo" Ed. educativa. Revistas HISTORIA DE LAS MATEMATICAS - Direcciones de Internet Dirección principal de la asignatura para el semestre: Otras direcciones: HISTORIA DE MATEMATICOS FAMOSOS - HISTORIA DEL CÁLCULO - DEL ABACO AL LOGARITMO - LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS DE LAS DIFERENTES CIVILIZACIONES - LA TEORIA DE LOS CUATRO COLORES - HISTORICAS SOBRE EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - Datos del Docente

5 ESTRATEGIAS PARA LA EVALUACIÓN : La calificación definitiva de este espacio académico será la suma ponderada de las evaluaciones individuales, tareas, exposiciones y talleres que se realizarán durante el semestre, en concordancia con el reglamento estudiantil y demás disposiciones de la universidad. Se incluye: conocimientos aprendidos y asimilados, el desempeño individual y en grupo, capacidad analítica y argumentativa cuando resuelve las diferentes clases de integrales. El curso se desarrollará con la participación activa de los estudiantes. Se dará información sobre los temas a tratar en cada clase y se colocarán tareas y/o trabajos para realizar dentro del aula y fuera de ella. ACTIVIDADES La solución de tareas diarias La consulta de temas complementarios en revistas La solución de problemas usando software especializado, La realización de talleres La exposición de temas relacionados con ingeniería La consulta de internet. Criterios y porcentajes de evaluación PARCIALES PRUEBA ESCRITA LABORATORIO QUICES TALLERES TOTAL 1 PARCIAL 12% 2% 6% 20% 2 PARCIAL 12% 2% 6% 20% 3 PARCIAL 20% 2% 8% 30% EXAMEN FINAL 20% 2% 8% 30% Firma del Docente Fecha de entrega: