Análisis de ruido en detectores ópticos.

Transcripción

1 Análss de rudo en detectores óptcos. La corrente real generada en un fotododo es de carácter aleatoro, cuyo valor fluctúa entre el valor promedo defndo por la foto-corrente: p = RP Dchas fluctuacones se consderan como rudo y se caracterzan utlzando la desvacón estándar σ = ( ) Para un valor medo de corrente gual a cero, la desvacón estándar es gual al valor medo cuadrátco (rms) de la corrente,.e.: σ = Las fuentes de rudo nherentes al proceso de deteccón de fotones son: Rudo de fotones: asocado con el arrbo aleatoro de los fotones al detector (generalmente descrto por una dstrbucón de Posson). Rudo foto-electrónco: para un foto-detector con η<, un fotón tene una probabldad η de generar un par foto-electrón-hueco, y una probabldad -η de fallar en la conversón. Dado que esto es de carácter aleatoro, contrbuye como fuente de rudo. Rudo de gananca: cada fotón detectado genera un número aleatoro G de portadores,.e., el proceso de amplfcacón es de carácter aleatoro. Rudo del crcuto receptor: contrbucón de los componentes del crcuto utlzado en el receptor óptco. Los parámetros para caracterzar el desempeño de un receptor óptco son: Razón de señal a rudo (SNR): defnda en térmnos de la corrente como SNR =. σ Señal mínma detectable: valor medo de la señal ( ) requerdo para obtener SNR=. Sensbldad del receptor: señal requerda para obtener una SNR determnada (SNR 0 ). Generalmente SNR 0 se elge mayor que para asegurar un valor aceptable de exacttud, e.g. SNR 0 =0 a 0 3 (0 a 30 d). * Rudo de fotones Descrto por la dstrbucón de Posson: n n Exp( n) p( n) =, n = 0,,,... n! donde el valor medo de número de fotones está dado por:

2 PT E n = = hυ hυ en la cual P es la potenca óptca y T es el ntervalo de tempo en el cual se realza la deteccón. Utlzando estas expresones se pueden obtener la varanza y la SNR para este tpo de dstrbucón,.e.: σ n = n = SNR Este resultado mplca que, por ejemplo, para un valor medo de número de fotones gual a 00, la varanza es gual a 0,.e., la deteccón de 00 fotones está acompañada por una ncertdumbre de ±0 fotones. Por otro lado, se observa que la SNR aumenta sn límte a medda que el valor medo de número de fotones aumenta. * Rudo foto-electrónco El número de foto-electrones m detectados en un ntervalo de tempo T es un número aleatoro con valor medo: m = η n Dado que el número de fotones se descrbe con una dstrbucón de Posson, la varanza y la SNR están dados por: σ m = SNR = m Con esto se puede determnar el valor medo y la varanza de la foto-corrente,.e.: = eη φ σ = e en donde es el ancho de banda del crcuto. La SNR puede expresarse en térmnos de estos parámetros como: SNR = m η φ = * Rudo de gananca Cuando la gananca es de carácter aleatoro, el valor medo y la varanza de la fotocorrente se obtenen consderando un valor medo de gananca,.e.: = egη φ σ = egf

3 En la varanza se consdera tambén un factor de exceso de rudo (F), relaconado con los factores de onzacón: F = kg + ( k) G Con esto, la SNR se obtene medante la expresón: SNR m η φ F F = = / * Rudo en el crcuto receptor (análss completo) Las dferentes fuentes de rudo que afectan la SNR pueden analzarse por medo del crcuto equvalente del modelo sencllo del receptor. En este se consderan la resstenca R s y la capactanca C d (juntura y empaquetado) del fotododo, una resstenca de polarzacón o carga R L, mentras que de la etapa de amplfcacón se consderan la capactanca C a y la resstenca R a de entrada. Para propóstos práctcos R s es muy pequeña en comparacón de R L y por lo tanto puede desprecarse en el análss. V φ R s R L V o φ AMP C R L R d a C a AMP V o Foto-corrente generada por una señal modulada con potenca óptca P(t): η e = P( t) = I p ( t) h υ p + donde I p es el promedo de la foto-corrente. Valor medo cuadrátco de la corrente de la señal: s = σ s = (para fotododos pn) s = σ s = G (para APDs) Para una señal snusodal con índce de modulacón m:

4 El índce de modulacón se calcula como: m = σ p I p = I = I (LEDs), I m = I I = I I Th (dodos laser) donde I es la corrente de polarzacón alrededor de la cual se ncrementa la corrente de nyeccón por un valor I. El rudo de fotones y el foto-electrónco se agrupan en un solo factor denomnado rudo cuántco o shot nose. La corrente asocada con estas fuentes de rudo está dada por: = σ = ei G F (corrente de shot nose) P en la cual es el ancho de banda del crcuto y F es el factor de exceso de rudo para APDs, que para propóstos práctcos puede calcularse aproxmadamente por la relacón: F G x ( 0 x.0) donde x depende del materal. En fotododos pn la corrente de rudo cuántco se obtene consderando los parámetros G y F guales a. Otro parámetro que se consdera es la corrente de oscurdad (dark current), que es la corrente que fluye en el crcuto de polarzacón cuando no hay luz ncdendo en el fotododo. La corrente de oscurdad generada en el grueso del materal (bulk dark current) representa los portadores generados por efectos térmcos en la juntura, y su valor medo cuadrátco está dado por: = σ = ei G F (bulk dark current) D donde I D es la corrente de oscurdad del grueso del materal (característca del dspostvo). Exste tambén corrente de oscurdad generada en la superfce. Esta se conoce como corrente de fuga y depende tambén de las característcas del dspostvo (defectos, lmpeza, etc.). Puede calcularse como: DS DS = σ = ei (corrente de fuga) L

5 en donde I L es la corrente de fuga característca del dspostvo. Dado que el proceso de avalancha es un efecto del grueso del materal, éste no contrbuye a la corrente de fuga. El rudo térmco o rudo Jonson se genera por el movmento aleatoro de portadores de carga móvles en materales eléctrcos resstvos. La contrbucón de esta fuente se obtene consderando que la mpedanca de entrada del amplfcador es mucho mayor que la resstenca de polarzacón R L. Con esto la corrente de rudo térmco a una temperatura T está dada por: T 4kT = σ T = (corrente de rudo térmco) R L Fnalmente, la SNR a la entrada del amplfcador deal del crcuto receptor se calcula consderando todas las contrbucones anterores,.e.: SNR = e G ( I p + I D ) G F + ei L + 4kT / RL En general, para fotododos pn las correntes de rudo domnantes son la térmca y las de los elementos actvos del amplfcador. Para APDs las correntes de rudo cuántco y de fuga son las de mayor relevanca. Ejemplo: Los sguentes parámetros son para un fotododo pn de InGaAs funconando a una longtud de onda de 300 nm: I D =4nA, η=0.9, R L = kω, corrente de fuga desprecable. S la potenca óptca ncdente es de 300 nw y el ancho de banda del crcuto receptor es de 0 MHz, determnar las contrbucones de las fuentes de rudo. Solucón: I P η e η eλ = P0 = P0 = 0.8µ A hυ hc Corrente de rudo cuántco: = σ = ei =.34nA P =.80x0 8 A Corrente de oscurdad del grueso del materal: = σ = ei = 0.6nA D =.56x0 0 A

6 Corrente de rudo térmco: 4kT T = σ T = = 33x0 R T = 8nA L 8 A Para este receptor se obtene que la corrente de rudo térmco es aproxmadamente 4 veces mayor que la corrente de rudo cuántco y cas 00 veces mayor que la contrbucón por corrente de oscurdad. Fnalmente, el ancho de banda del crcuto () puede calcularse en térmnos de la resstenca total del crcuto R T (resstenca de carga e mpedanca de entrada del amplfcador) y la capactanca total C T (fotododo y amplfcador): = π R T C T Pre-amplfcadores para fotodetectores La sensbldad y el ancho de banda de los crcutos receptores están domnadas por las fuentes de rudo en la parte de entrada de la etapa de amplfcacón. Por esta razón, se da especal énfass al desarrollo de etapas de pre-amplfcacón que tengan bajo rudo y que permtan aprovechar al máxmo las característcas de los detectores. La confguracón típca de un amplfcador de señales óptcas (crcuto receptor) consta de un foto-detector, un amplfcador y un ecualzador (fgura 7-4). Los elementos que conforman cada una de estas etapas son: Foto-detector: Efcenca (η), capactanca (C d ), resstenca de polarzacón (R b ) a la cual se le asoca una corrente de rudo térmco ( b (t)).

7 Amplfcador: Impedanca de entrada (combnacón en paralelo de R a y C a ), la cual contrbuye a una fuente de corrente de rudo térmco ( a (t)) y a una fuente de voltaje de rudo asocada al rudo térmco del amplfcador (e a (t)). Ecualzador: ajusta la respuesta en frecuenca de las dos etapas anterores para adecuar la señal para etapas electróncas posterores. En general, pueden dstngurse tres categorías muy amplas de pre-amplfcadores: Pre-amplfcadores de baja mpedanca: El amplfcador es de baja mpedanca de entrada (50Ω)y se utlza una resstenca de polarzacón (R b ) gual a dcha mpedanca (esto evta el reflejo de señales). La sensbldad no es muy buena dado que no se mnmzan las fuentes de rudo del amplfcador. Pre-amplfcadores de alta mpedanca: En este se tratan de mnmzar todas las fuentes de rudo. En general se selecconan dspostvos de alta frecuenca con capactancas bajas, así como tambén foto-detectores con corrente de oscurdad baja. Además, la resstenca de polarzacón debe ser alta para mnmzar el rudo térmco. En general se utlzan amplfcadores basados en TJs o FETs (Fg. 7-8 y 7-9). La desventaja de estos dseños es que la alta mpedanca a la entrada lmta la respuesta en frecuenca del amplfcador, por lo que la etapa de ecualzacón debe compensar estas lmtacones. Estos amplfcadores son los de más bajo rudo aunque no son útles para aplcacones de ancho de banda amplo o en las que se requera un rango dnámco grande.

8 Pre-amplfcadores de transmpedanca: Este crcuto no se ve afectado por las lmtacones del tpo anteror. Esto se logra al utlzar un amplfcador de alta mpedanca y bajo rudo retroalmentado negatvamente con una resstenca (Rf, Fgura 7-7). Los parámetros que contrbuyen al rudo en este crcuto son los msmos mostrados en el crcuto genérco, aunque las característcas del amplfcador mnmzan estas contrbucones.

9 Comparacón de foto-detectores. Parámetros genércos de operacón para fotododos pn: Parámetro Símbolo Undades S Ge InGaAs Longtud de λ nm onda (rango) Sensbldad R A/W Corrente de I D na oscurdad Tempo de τ r ns subda Ancho de banda GHz Voltaje de polarzacón V V Parámetros genércos de operacón para APDs: Parámetro Símbolo Undades S Ge InGaAs Longtud de λ nm onda (rango) Gananca de G avalancha Corrente de I D na oscurdad Tempo de τ r ns subda Gananca x G GHz Ancho de banda Voltaje de polarzacón V V