Producto Maquina A Maquina B Acabado Muñecas 2 hr 1 hr 1 hr Soldados 1 hr 1 hr 3 hr

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1 Nombre: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I /3/7 Sección # Cuenta: Catedrático: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide:.- La compañía Jardín manufactura dos tipos de productos: Bancas y Mesas para los días de campo, cada producto requiere de la utilización de Mano de Obra (carpinteros) y de materia prima ( madera ), la compañía tiene disponibles un total de 5, pies tablares de madera y 6 horashombre. Cada Banca requiere de 5 pies tablares de madera y horas-hombre y genera una utilidad a la compañía de L 9. Cada mesa producida puede ser vendida con una utilidad de L 7; a su vez requiere pies tablares de madera y 3 horas-hombre. Encuentre: por medio del Método Simplex la mejor mezcla de producción que maximice las utilidades, Cuál es esa utilidad?. Valor %.- Un fabricante de juguetes prepara un programa para dos nuevos juguetes; Muñecas y Soldados, con base a la información concerniente a sus tiempos de producción dados en la tabla que sigue: Producto Maquina A Maquina B Acabado Muñecas hr hr hr Soldados hr hr 3 hr ( por ejemplo: cada muñeca requiere de horas en la maquina A) las horas disponibles empleadas por semana son: para la operación de la maquina A, 7 horas; para la B, horas; para acabado, 9 horas. Si las utilidades en cada muñeca y cada soldado son de lempiras y 6 lempiras respectivamente, Cuántos juguetes de cada uno debe producir por semana el fabricante con el fin de maximizar la utilidad? Cual es esta utilidad máxima? Utilice el método grafico de programación lineal para encontrar la solución. Valor % 3.- Construya una matriz de 3 X ; en donde a ij Valor % X Y + Z = - A para la cual a.- Determine los valores de las variables para las cuales las ecuaciones matriciales siguientes son validas : Valor: % X Y 3 3 Z = v Resuelva el sistema 3X Z = - 7 usando el método de reducción de matrices Valor % Z + Y = ij u w Tipo verdadero o Falso: Valor % c/u total % Escriba una V en caso de ser verdadera o una F en caso de ser falsa, para lo cual se requiere justificar. (Observación A, B, I, son matrices).- Si A y B son dos matrices del mismo tamaño, entonces A + B = B + A...( ).- Si A es una matriz de cualquier tamaño e I es la matriz identidad, entonces A I = I A = A ( ) 3.- Si A = A + B se puede decir que B es una matriz cero...( ) a.- Si A= a b ] y B = entonces A + B = a a b b..( ) b 5.- El producto de AB esta definido solo si el numero de renglones de A es igual al numero de Columnas de B..( ) i + j si i j si i = j

2 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I 9/6/7 Sección: Nombre: # Cuenta: Catedrático: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide:.- El Holiday Meal Turkey Ranch esta considerando la compra de dos diferentes alimentos para pavo. Cada alimento contiene en proporciones variables, algunos o todos de los tres ingredientes nutricionales esenciales para la engorda de pavos. El alimento marca X le cuesta al rancho. lempiras por libra. La marca Z cuesta.3 lempiras por libra. El ranchero desea determinar la dieta de menor costo que cumpla el requerimiento mínimo mensual de alimentación de cada ingrediente nutricional. La siguiente tabal contiene información relevante sobre la composición de la marca X y la marca Z, así como los requerimientos mínimos mensuales para cada ingrediente nutricional por pavo.. Utilice el método grafico de programación lineal para encontrar la solución al problema. Valor 5% Ingrediente Alimento marca X Alimento marca Z Requerimiento Mínimo Mensual A 5 oz oz 9 oz B oz 3 oz 8 oz C.5 oz.5 oz Costo / libra $. $.3.- Un fabricante produce dos tipos de Automóviles, El modelo Estándar y el Modelo de Lujo. Durante la producción el Estándar requieren del uso de dos máquinas, A y B. El número de horas necesaria en ambas está indicado en la tabla siguiente. Si cada máquina puede utilizarse horas al día y las utilidades en los modelos son de $ y $6, respectivamente, cuántos automóviles de cada tipo deben de producirse por día para obtener una utilidad máxima? Cuál es la utilidad máxima? Máquina a Máquina B Estandar horas horas Lujo horas horas Utilice el método Simplex ( valor 5%) 3.- Construya una matriz de 3 X ; en donde a ij Valor % A para la cual a ij (i + j)² si i j (i - j)² si i = j.-el inverso de X es Y Z Y Encuentre X,Y,Z. ( valor %) Sean A= 5 BA? ( valor %) y B= 7 5 K Qué valor(es) de K si los hay, hacen que AB = X + Y - Z = Resuelva el sistema X 3Y - Z = X Y- 5 Z = 3 usando el método de reducción de matrices Valor %

3 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I 9/6/7 Sección: Nombre: # Cuenta: Catedrático: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide:.- El Holiday Meal Turkey Ranch esta considerando la compra de dos diferentes alimentos para pavo. Cada alimento contiene en proporciones variables, algunos o todos de los tres ingredientes nutricionales esenciales para la engorda de pavos. El alimento marca X le cuesta al rancho. lempiras por libra. La marca Z cuesta.3 lempiras por libra. El ranchero desea determinar la dieta de menor costo que cumpla el requerimiento mínimo mensual de alimentación de cada ingrediente nutricional. La siguiente tabal contiene información relevante sobre la composición de la marca X y la marca Z, así como los requerimientos mínimos mensuales para cada ingrediente nutricional por pavo.. Utilice el método grafico de programación lineal para encontrar la solución al problema. Valor 5% Ingrediente Alimento marca X Alimento marca Z Requerimiento Mínimo Mensual A 5 oz oz 9 oz B oz 3 oz 8 oz C.5 oz.5 oz Costo / libra $. $.3.- Un fabricante produce dos tipos de Automóviles, El modelo Estándar y el Modelo de Lujo. Durante la producción el Estándar requieren del uso de dos máquinas, A y B. El número de horas necesaria en ambas está indicado en la tabla siguiente. Si cada máquina puede utilizarse horas al día y las utilidades en los modelos son de $ y $6, respectivamente, cuántos automóviles de cada tipo deben de producirse por día para obtener una utilidad máxima? Cuál es la utilidad máxima? Máquina a Máquina B Estandar horas horas Lujo horas horas Utilice el método Simplex ( valor 5%) 3.- Construya una matriz de 3 X ; en donde a ij Valor % A para la cual a ij (i + j)² si i j (i - j)² si i = j.-el inverso de X es Y Z Y Encuentre X,Y,Z. ( valor %) Sean A= 5 BA? ( valor %) y B= 7 5 K Qué valor(es) de K si los hay, hacen que AB = X + Y - Z = Resuelva el sistema X 3Y - Z = X Y- 5 Z = 3 usando el método de reducción de matrices Valor %

4 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES PRIMER EXAMEN PARCIAL DE METODOS CUANTITATIVOS II 6/7/8 Sección: Nombre: # Cuenta: Catedrático: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide:.- El gerente de una oficina necesita comprar archiveros nuevos. Sabe que los archiveros ARF cuestan $ cada uno, Requieren 6 pies cuadrados de espacio y tienen capacidad de almacenaje de 8 pies cúbicos. Por otra parte, cada archivero EXCELLO cuesta $8, requiere 8 pies cuadrados de espacio de piso y tiene capacidad de almacenaje de pies cúbicos, El gerente dispone de $56 de presupuesto para la compra y además únicamente dispone de 7 pies cuadrados de espacio de piso para los archiveros. El gerente desea tener la capacidad máxima de almacenaje dentro de las limitaciones impuestas por el dinero y el espacio. Cuantos archiveros de cada tipo debe comprar? Resuelva mediante el método grafico de programación lineal. Valor %.- Un agricultor tienen que decidir cuantos acres debe de sembrar ya sea de Papas ( x ) de Maíz ( x ) o de Col ( x 3 ), con limitantes de total de acres disponibles, y un presupuesto determinado. A continuación se presentan la función objetivo y las restricciones del mismo, resuelva usted utilizando el Método Simplex y determine Cuantos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar sus ganancias? Valor 5% Maximizar Z x x 6x3 (Ganancia total por acre cultivado). Sujeto a : x x x (Numero de acres) 3 x 6x 8x3, (Costos de producción) x x, x, En el siguiente ejercicio resuelva la ecuación matricial: Valor 5% 8 x + + y = x 3y T 3.- Una Matriz P se dice que es ORTOGONAL si P P La matriz P= 5 3 es Ortogonal? Valor 5% 5.- Resuelva el sistema 5% 3x y z x z y z usando el método de reducción de matrices Valor 6- Construya una matriz a ij A si A es 3 X y a ij i j Valor % 7.- Resuelva la siguiente operación matricial. 3 3 Valor % El éxito es el premio del esfuerzo personal; sigue siempre adelante te espera un mejor futuro. El éxito es el fruto del trabajo y la grandeza personal para poder llegar a obtenerlo. El éxito se obtiene solo con pensamiento firme y seguro de saber lo que se quiere llegar a ser. ADRF-I-II-8 EXITOS!!!!!!

5 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS METODOS CUANTITATIVOS II PRIMER EXAMEN PARCIAL 5//9 Valor del examen % NOTA Nombre: Número Cuenta: Nombre Catedrático: Sección: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios..-resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% X Y 6 Z X 3Z 6 Y X 6Y Z.-Utilice el Método Grafico para Maximizar: Valor 5% Z Sujeto a x x x x x x 8x 5x x x 6 x, x 3. Un empresario cría solamente Gansos y Cerdos. Quiere criar no más de 6 animales, Gasta $5 para criar un ganso y $5 para criar un cerdo y tiene $5 para este proyecto. Encuentre la ganancia máxima que puede tener si cada ganso produce una ganancia de $7 y cada cerdo una ganancia de $. Utilice el método Simplex para encontrar la solución óptima. Valor %.- Dada la Matriz A encuentre la matriz A. Valor % x 5.- Resuelva la siguiente ecuación matricial. y Valor % 6 z 3 T 6.- Sean las matrices B y C calcule si es posible la matriz = ( B C) Valor % TIPO VERDADERO O FALSO: valor % c/u Total % Escriba una V en caso de ser verdadera la proposición o una F en caso de ser falsa, para lo cual deberá justificar su respuesta..-una matriz es un arreglo rectangular de elementos. ( ).-Se pueden sumar o sustraer dos matrices si y solo si tienen la misma dimensión. ( ) 3.-No todas las matrices cuadradas tienen un inversa. ( ).-Una matriz cuadrada A se llama una matriz Diagonal si todas las entradas que se encuentran fuera de la diagonal principal son cero. ( ) 5.-Si A y B son dos matrices que tienen el mismo tamaño, entonces A B quiere decir A + ( - B ). ( ) La fe no es creer lo que no vimos, sino creer lo que no vemos Miguel de Unamuno (86-936); filósofo y escritor Español.

6 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I Sección: Nombre: # Cuenta: Catedrático: TIPO PRACTICO: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide: ) Utilice el Método Grafico para Minimizar: Valor % Min z= x+3y Sujeta a: x 6 y ½ x+y 5 x,y ) Una compañía fabrica dos tipos de televisores, Plasmas y LCD. Cada uno requiere para su fabricación del uso de tres maquinas, A, B y C. Cada Plasma requiere del uso de la maquina A durante tres horas, de la maquina B por una hora y una hora de la maquina C. Un LCD requiere dos hora de la maquina A, dos horas de la B y una de la C. Además, supongamos que el número máximo de horas disponibles por semana para el uso de las maquinas A, B y C es de, 6 y 9 respectivamente. La utilidad para cada Plasma es de L5 y por cada LCD es de L35. Si la compañía vende todos los televisores que puede producir, Cuántos televisores de cada tipo debe producir con el fin de maximizar la utilidad semanal? (METODO SIMPLEX) Valor % 3) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. ) Resolver: x-y-z= x+3y+z= Valor 5% 3x+y= a) 5 Valor 5% b) / T 3 5 Valor % 5) Construir una matriz triangular inferior A de orden en la cual: Valor % a ij = (i) +j para los elementos de la diagonal principal a ij = (i)(j) para las demás entradas 6) Encuentre el valor de a y b Valor % a 7 3a 6 b 8b Firma de Recibido: Fecha:

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11 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 3// NOTA Nombre: Nombre Catedrático: Número Cuenta: Sección: TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u ) Si A es una matriz de x3 y B es una matriz de 3x, entonces el producto BA es una matriz de: a) x3 b) 3x3 c) x d) no esta definida ) Si 3 A y 3 B entonces el producto AB es: a) AB b) no esta definido c) AB 9 d) AB 5 3) La solución del sistema x 6y z x 3y z a) Infinitas soluciones b) No tiene solución c) x=, y=, z=3 d) ninguna ) La siguiente matriz representa una matriz reducida a) b) c) d) 5) En una matriz triangular inferior los ceros están ubicados en: a) Los elementos aij donde i >j c) Los elementos aij donde i = j b) Los elementos aij donde i <j d) no tiene ceros PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios..-resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% x y z 6 3x y z 5 x 3y z.- Un sastre tiene 8m de tela de algodón y m de tela de lana. Un traje de hombre requiere m de tela de algodón y 3m de lana, y un vestido de mujer requiere m de cada tipo de tela. Calcular el numero de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar su utilidad si el vende cada traje a L y cada vestido a L. (Utilice el Método Simplex) Valor % 3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor % c/u 3 3 A B 3 C D 3 a) A + C T b) (A+C) - c) (B-3D) T (C).- Construya una matriz A, triangular inferior de orden 3, donde a ij=i+j para los elementos que no se requiere que sean ceros. Valor % Firma Fecha

12 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 5/6/ NOTA Nombre: Nombre Catedrático: Número Cuenta: Sección: Tipo Verdadero o Falso: Valor 5% c/u Escriba una V si la respuesta es verdadera o una F si la respuesta es falsa, en caso de ser falsa se requiere JUSTIFICAR. ) Si A y B son matrices de 3x3, entonces (AB T ) T = A T B ( ) ) Si A entonces A = ( ) 3) La inversa de la matriz es la matriz / ( ) PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. ) Encuentre la región factible, soluciones factibles y solución optima utilizando el MÉTODO GRAFICO. Valor % FO. Max. z x 3y Restricciones x y 8 5x y x, y ) Se dispone de gaseosas y de 8 refrescos naturales. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres gaseosas y tres refrescos naturales, y los de tipo B contienen dos gaseosas y cuatro naturales. El vendedor gana 6 lempiras por cada paquete que venda de tipo A y 5 lempiras por cada uno que vende de tipo B. Calcular cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar la ganancia. (Utilice el MÉTODO SIMPLEX). Valor % 3) Determine los valores de las variables para las cuales las ecuaciones matriciales siguientes son validas: Valor 5% 3 3x 3 y v 3w z t ) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% x z x y 3z x y 3 5) Si 3 A, B y C encuentre (A - )(B) +C T Valor 5% Firma Fecha

13 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL // NOTA Nombre: Nombre Catedrático: Número Cuenta: Sección: VERDADERO O FALSO: Escriba una V en caso de ser verdadera y una F en caso de ser falsa, justifique. Valor 5% c/u total %. Una matriz identidad es una matriz cuadrada en la cual los elementos de la diagonal principal son iguales a.... Si A es una matriz de 3x6, entonces la transpuesta de la A es una matriz de 6x Si A es una matriz cuadrada, se dice que A - es la inversa de A si cumple lo siguiente: AA - = I. Si A es una matriz de 3x y B una matriz de x5, entonces el producto AB es una matriz de 6 elementos PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. 6) Encuentre la solución optima utilizando el MÉTODO SIMPLEX. Valor % FO. Max. z Restricciones.x.8x x x x 6, x, x, x 3, 7) Se desea cultivar en un terreno dos tipos de frijoles: rojos y negros. No se puede cultivar mas de 8 hectáreas de frijol rojo, ni mas de hectáreas de frijol negro. Cada hectárea de frijol rojo necesita metros cúbicos de agua anualmente y cada hectárea de frijol negro necesita 3 metros cúbicos de agua. Se dispone anualmente de metros cúbicos de agua. Los costos de cultivar cada hectárea de frijol rojo es de $5 y el costo de cada hectárea de frijol negro es de $5. Se dispone de $5 para cubrir los costos. Cada hectárea de frijol rojo genera una utilidad de $5, y la de frijol negro una utilidad de $3,. Se desea maximizar la utilidad. a) Determine las variables de decisión. b) Escriba la función objetivo c) Escriba las restricciones. Valor % 8) Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas: Valor 5% x 8 y 5 3 z 3 9) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% 5x 3y z x y 6z x 3y z 9 ) Si 5 A, 3 6 B y C encuentre 3 a) AC T ( A ) B b) 3A B Valor % C/U Firma Fecha

14 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL //5 NOTA Nombre: Nombre Catedrático: Número Cuenta: Sección: TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u 6) Se dice que AB=C, si 3 A y 3 B, al multiplicar AB, el elemento c es igual: a) c = 9 b) c = 6 c) c = d) c = 8 7) Si A, B y C son matrices de 3x3, entonces ( A C T B ) T es igual a: a) B T C T A T b) A T C T B T c) B T C A T d) A T C B T 8) La matriz es una matriz: 3 a) Diagonal b) Identidad c) Triangular Superior d) Triangular Inferior 9) Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la cual: a) Los elementos aij donde i j son b) Los elementos aij donde i j son c) Los elementos aij donde i j son d) Los elementos aij donde i j son PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% 3x y z 3 x 3y 9 x y z. Un señor tienes pensado poner un puesto en una feria. Piensa vender dos tipos de llaveros, A y B. Tiene disponibles L, para comprar su mercancía. El costo de los llaveros tipo A es de L. que luego venderá a L3., mientras que el costo de cada llavero tipo B es de L. que luego venderá a L 55.. El puesto tiene espacio disponible para 5 llaveros tipo A y como máximo llaveros tipo B. De experiencias pasadas sabe que puede vender hasta 7 llaveros en la semana. a) Determine las variables de decisión y escriba la función objetivo si se desea maximizar el ingreso b) Escriba la función objetivo si se desea maximizar la utilidad c) Escriba las restricciones Valor % 3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor % c/u 5 5 a) 7 b) / 6 3/ Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas: x 3 6 3y 3 T Valor 5% 3 / 6 z 8 w Resuelva utilizando el método simpex. Max z = 6x + 3x + x3 Sujeta a 5x + 7x + x3 9, x + 3x + x3 3, x+ x + x3 9, x, x, x3 Valor % Firma Fecha