GUÍA DE APRENDIZAJE N 7. Contenido: Función exponencial y logarítmica. 1. Dada la función exponencial, y su gráfica

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1 GUÍA DE APRENDIZAJE Profesor: Víctor Manuel Reyes Feest N 7 Contenido: Función exponencial y logarítmica. 1. Dada la función exponencial, y su gráfica 6 y x Determina: a. Dominio y Recorrido. b. Intersección con los ejes de coordenadas c. Ecuación de la asíntota. d. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Cierto medicamento se elimina del organismo a través de la orina, la dosis inicial es de 10 mg y la cantidad en el cuerpo horas después está dada por: 100,8 a. Calcula la cantidad de medicamento en el organismo 8 horas después de la ingestión inicial. b. Qué porcentaje del medicamento que está aún en el cuerpo al cabo de 8 horas? 3. El número de bacterias, presentes en un cultivo en minutos se puede modelar mediante la función, Donde B es una constante. Si inicialmente hay bacterias presentes a. Cuántas habrá después de 1 hora? b. En qué instante hay que detener el cultivo para que el número de bacterias no sobrepase las bacterias? Guía N 7; Función exponencial y logarítmica. 1

2 4. En una comunidad cerrada de habitantes, un virus de la gripe se disemina de tal forma que semanas después de su brote, personas se habían contagiado y lo cual se modela mediante la función , a. Cuántas personas tenían gripe en el brote, después de 3 semanas y después de 10 semanas? b. Si la epidemia continúa indefinidamente, Cuántas personas contraerán la gripe? 5. Si gramos de una sustancia radioactiva están presentes después de t segundos, entonces, donde es una constante. Si inicialmente hay 100 gr de la sustancia Qué cantidad habrá después de 5 segundos? 6. Una ley de curación de heridas es / siendo el área dañada después de! días y (en cm ) el área primitiva dañada. Hallar el número de días necesarios para reducir la herida a la mitad del área dañada. 7.-Suponga que es el número de bacterias presentes en un cierto cultivo a los minutos y,".si hay bacterias presentes después de 10 minutos Cuántas bacterias había inicialmente? 8. El Argón 39, radiactivo, tiene una vida media de 4 minutos, es decir, en 4 minutos la mitad de cualquier cantidad de Argón 39 se convertirá en otra sustancia debido a su desintegración radiactiva. Si se comienza con A 0 miligramos de Argón 39. Qué cantidad hay después de t minutos? 9. Se ha determinado que bajo ciertas condiciones ideales, el número de bacterias en un cultivo crece exponencialmente. Supone que inicialmente estén presentes en un cierto cultivo 00 bacterias y que 0 minutos después están presentes 600. Cuántas estarán presentes al final de una hora? Guía N 7; Función exponencial y logarítmica.

3 10. La bacteria Escherichia coli (E. coli) se encuentra naturalmente en los intestinos de muchos mamíferos. En un experimento de laboratorio, se encuentra que el tiempo de duplicación para la E. coli es de 5 minutos. Si el experimento comienza con una población de 1000 E. coli y no hay ningún cambio en el tiempo de duplicación, cuántas bacterias estarán presentes: a) en 10 minutos? b) en 5 horas? 11. Una bacteria estomacal debe ser tratada con un determinado tratamiento antibiótico antes que esten presentes de ellas en el organismo, de lo contrario el tratamiento sugerido es otro. Si se sabe que su número se incrementa a razón del 5% cada hora y que al inicio estaban presentes 400 bacterias, determina el número de bacterias # presentes después de horas. De cuánto tiempo se dispone antes de cambiar el tratamiento? Utiliza el modelo: # 400." 1. El yodo radioactivo tiene un periodo radioactivo de 0.9 horas. Si se inyecta en el torrente sanguíneo, el yodo se acumula en la glándula tiroides. a) Después de 4 horas un médico examina la glándula tiroides de un paciente para determinar si su funcionamiento es normal. Si la glándula tiroides ha absorbido todo el yodo, qué porcentaje de la cantidad original debería detectarse en la glándula? b) Un paciente regresa a la clínica 5 horas después de haber recibido una inyección de yodo radiactivo. El médico examina la glándula tiroides del paciente y detecta la presencia de 41.3% del yodo original. Cuánto yodo radiactivo permanece en el resto del cuerpo del paciente? 13. Un decibel, llamado así en honor de Alexander Graham Bell, es el incremento mínimo del volumen del sonido detectable por el oído humano. En física, se demuestra que cuando se dan dos sonidos de intensidades % e % (vatios/cm3), la diferencia en volumen es & decibeles, donde & 10'() % % Cuando el sonido se clasifica en relación con el umbral de audición humana (% = 10 ), el nivel de conversación normal es aproximadaente 60 decibeles, mientras que en un concierto de rock puede ser 50 decibeles más alto. a) Cuánto más intenso es un concierto de rock que una conversación normal? b) El umbral de dolor se alcanza cuando el nivel de sonido es aproximadamente 10 veces tan alto como el de un concierto de rock. Cuál es el nivel del umbral de dolor en decibeles? 14. El *+ del vinagre se calcula mediante la ecuación *+,'() -+. / sabiendo que (concentración de iones hidrógenos en moles por litro) es de 6,3x10-3 Cuál será el *+ del vinagre en este caso? Guía N 7; Función exponencial y logarítmica. 3

4 15. En el agua común se encuentran iones libres hidrógeno y oxhidrilo. Denotemos por 0 e, respectivamente, sus concentraciones en términos de moles por litro. Supongamos que 0 10 en cierta muestra de agua. a) Si la acidez, definida por '() 1 es 3,8 en esta muestra, entonces encuentre la concentración de iones oxhidrilo. b) Si la acidez de la sangre está normalmente entre 7,35 y 7,45. Cuál es el posible rango de concentración iones-hidrógeno en la sangre? 16. La ecuación de Ehrenberg, '! 3 '!,4 1,844 es una fórmula empírica que relaciona la estatura 4, en metros, con el peso promedio 3, en kilógramos, para niños de 5 a 13 años de edad. a) Expresa 3 como función de 4, que no contenga el '! (logaritmo natural) b) Estima el peso promedio de un niño de 8 años de 1,5 5 de estatura. 17. Sea 6 la reacción de un individuo a un estímulo de intensidad 0. Hay muchas posibilidades para 6 y 0. Si el estímulo 0 es la salinidad (en gramos de sal por litro) 6 puede ser la estimación de qué tan salobre está la solución con base en una escala de 0 a 10. Una relación entre 6 y 0 es la fórmula de Weber-Fechner, 60 7 '()9 0 0 : Donde 7 es una constante positiva y 0 el estímulo umbral. a) Calcula 60 b) Deduce una relación entre 60 y Dada la función logarítmica 0 log 0,6, y su gráfica 4 y x Determine: a. Dominio y Recorrido. b. Intersección con los ejes. c. Ecuaciones de las asíntotas. Guía N 7; Función exponencial y logarítmica. 4

5 1. a. R y R+ b. Solo eje y, y=4 c. y=0 d. Sólo decrecimiecvto [-,+ ] 4. a. 803 persoanas (3 semanas) y personas (10 semanas) b. Casi personas bacterias inicialmente 10. a bacterias. b. 394 bacterias. 13. a. Para 60 db entonces I=10-6, para 110 db veces más I=. b.0, a. 37,71 kilos. b.,4e 1,84*h. a. 1,67 mg b. 17% 5.,31 gramos 8. # #?,@ ,37 horas 14. ph=, 17. a. 0 b. 10 veces más. RESPUESTAS 3. a bacterias. b. 47,4 horas 6. 6,9 días Profesor: Víctor Manuel Reyes Feest bacterias 1. a. 45% b.,34% 15. a. 6,3x10-11 b. 4,47x10-8 (ph=7,35); 3,55x10-8 (ph=7,45) 18. a. x>6 y R. b. x=7 (con eje x), con eje y no hay. c. y=6 Guía N 7; Función exponencial y logarítmica. 5

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