FACULTAD DE INGENIERÍA FORESTAL EXCELENCIA ACADÉMICA QUE CONTRIBUYE AL DESARROLLO DE LAS CIENCIAS FORESTALES

Transcripción

1 IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA Nombre: Ecuaciones Diferenciales Código: Área Específica: Ciencias Básicas Semestre de Carrera: Cuarto. Dar al estudiante una buena formación en los conceptos básicos y métodos de solución de las ecuaciones diferenciales, haciendo énfasis en su aplicabilidad a la solución de problemas en otras ciencias. Desarrollar en el estudiante capacidad de comprensión y análisis problemas y rigor en su formulación matemática. de DESCRIPCIÓN DE LAS UNIDADES, MÓDULOS O CAPÍTULOS Nociones básicas. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Solución de ecuaciones diferenciales por series de potencias. Transformadas da Laplace. ACTIVIDADES PROGRAMADAS COMO PRÁCTICAS Revisión de conceptos teóricos y discusión sobre los métodos de solución de ecuaciones. Desarrollo de ejercicios y solución de problemas por parte de los estudiantes identificando los métodos a emplear. Formulación de problemas. ACTIVIDADES PROGRAMADAS COMO TRABAJOS INDEPENDIENTES Programación de trabajos en grupo o individuales sobre solución de ejercicios y problemas relacionados con les temas vistos en clase. Trabajos de consulta para complementar los aspectos teóricos.

2 EVALUACIÓN El curso se evaluará mediante las pruebas de rigor establecidas por la Universidad, las cuales serán complementadas con lecciones escritas y trabajos elaborados por los estudiantes. BIBLIOGRAFÍA DENNIS G. ZtLL. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Primer curso, Wadsworth Internacional lberoamérica. MURRAY R. SPIEGEL. Ecuaciones diferenciales aplicadas. Editorial Prentice - Han Internacional. F. SlMMONS. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Libros Mc Gaw - HII. WILLIAM E. BOYCE; RICHARD C. DIPRIMA Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Editorial Limusa. ERWIN KREYSZIG. Matemáticas avanzadas para ingeniería. Vol. 1. Edit. Limusa. CONTENlDOS INSTRUCCIONALES DE CADA CAPÍTULO CAPÍTULO 1: NOCIONES BÁSICAS. Definición. Origen e Importancia de las ecuaciones diferenciales. Clasificación. Orden. Ecuaciones diferenciales lineales. Soluciones. Solución particular. Familia de soluciones. Solución general. Solución singular. Observaciones sobre existencia y unicidad de soluciones. Ejercicios. OBJ ETIVOS Conocer la terminología propia de las ecuaciones diferenciales. Observar que formulación matemática de problemas dé física, matemáticas, biología, etc., conducen al planteo de ecuaciones diferenciales. Identificar y clasificar ecuaciones diferenciales. Conocer los diversos tipos de solución de una ecuación diferencial. Exposición de conceptos por parte del profesor. Trabajo del alumno en clase.

3 CAPÍTULO 11: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN. Ecuaciones de variables separables. Ecuaciones reducibles a variables separables. Ecuaciones homogéneas y reducibles a homogéneas. Ecuaciones diferenciales exactas. Factores Integrantes. Ecuaciones lineales. Ecuaciones de Bernoulll. Ricatti, Clairaut. Lagrange. Reducción de orden. Ejercicios. Determinar los métodos de solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Conocer los cambios de variables que permiten transformar ecuaciones a otras que se pueden resolver por los métodos vistos. Identificar el método apropiado a emplear en la solución de una ecuación diferencial. Exposición por parte del profesor de los métodos de solución demostrando el procedimiento en forma detallada. Solución de ejercicios por parte de los alumnos. CAPÍTULO III: APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. Crecimiento y decrecimiento exponencial. Crecimiento de poblaciones. Trayectorias isogonales y otros problemas de geometría. Ecuación de continuidad. Mezclas. Aplicaciones a la mecánica elemental. Caída de cuerpos. Circuitos eléctricos simples. Flujo de calor. Deflexión de vigas. Conocer la utilidad de Ias ecuaciones. Diferenciales en la soluciones de variados tipos de problemas. Crear la habilidad en el planteamiento y solución de problemas. Interpretar correctamente las condiciones iniciales dadas en los problemas con valores Iniciales. Exposición por parte del profesor desarrollando en forma completa la solución de problemas modelos.. Solución por los estudiantes de problemas.

4 CAPÍTULO IV: ECUACIONES DIFERENCIALES LIENALES DE ORDEN SUPERIOR. Definiciones. Operador diferencial de propiedades. Solución fundamental de la ecuación lineal homogénea.teoremas. Independencia lineal de soluciones. Determinante de Wronski. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficiente constante. Ecuación de índices. Soluciones. Ecuaciones no homogéneas. Soluciones particulares. Solución general. Teoremas. Método de coeficientes Indeterminados. Método de variación de parámetro. Aplicaciones. Vibraciones mecánicas. Circuitos eléctricos. Conocer los métodos de solución de ecuaciones diferenciales lineales. Adquirir solvencia en el manejo de los métodos de coeficientes indeterminados y variación de parámetros para hallar soluciones particulares. Conocer las ventajas y desventajas de los métodos anteriores. Exposición por parte del profesor de los conceptos teóricos. Trabajo de los alumnos en clase. Consulta de complementación del tema. CAPÍTULO V: SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR EL MÉTODO DE SERIES DE POTENCIAS. Series de potencias. Convergencias. Criterios de convergencia. Radio de convergencia. Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias cerca de un punto ordinario. Puntos regulares singulares. Ecuación hipergeométrica de Gauss. Aplicaciones. Adquirir habilidad en el uso de series de potencias para la solución de importantes ecuaciones diferenciales, que no se pueden resolver en términos de funciones elementales. Conocimiento de algunas ecuaciones importantes en física y de sus soluciones mediante series de potencias. Exposición del profesor.

5 Trabajo de los alumnos bajo la orientación del profesor. CAPÍTULO VI: TRANSFORMADA DE LAPLACE- Definición. Ejemplos. Propiedades de la transformada de Laplace. Observaciones relativas a la existencia de la transformada. Transformadas de Laplace elementales. Tabla. Transformada inversa. Teoremas de traslación y derivadas. Transformadas de derivadas e Integrales. Aplicación de la transformadas de Laplace a la solución de ecuaciones diferenciales. Conocimiento del operado transformada de Laplace. Conocer las condiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplace y sus propiedades. Dominar el uso de transformadas dé Laplace para solucionar ecuaciones diferenciales lineales.. Exposición del profesor. Cálculo de transformadas. Solución de ejercicios. Trabajo de los alumnos en clase. Exposición del profesor Calculo transformada Solución de ejercicios Trabajo de los alumnos, en clase