Elaboración de Tablas ó Cuadros. La elaboración de tablas o cuadros, facilita el análisis y la presentación de la información.

Transcripción

1 Elaboracón de Tablas ó Cuadros La elaboracón de tablas o cuadros, faclta el análss la presentacón de la nformacón. Para elaborar los cuadros, se debe, antes que todo, dentfcar las varables, característcas ó datos que se nvestgaron, lo cual permte una mejor clasfcacón de lo observado. Las característcas ó varables de un fenómeno pueden ser: cualtatvas cuanttatvas. Cualtatva Varables Dscreta Cuanttatva Contnua. Varable Cualtatva: Denomnadas tambén atrbutos, son todas aquellas característcas ó cualdades que se pueden descrbr medante palabras. Podemos dstngur dos tpos: a. Varable Cualtatva Nomnal: Una varable cualtatva nomnal presenta modaldades que no admten un crtero de orden. Por ejemplo: El estado cvl, con las sguentes modaldades: soltero, casado, separado, dvorcado vudo. Los empleados de una empresa clasfcados por cargos, las marcas de acete de uso domestco, genero: ombre o mujer, los colores preferdos de un grupo de estudo. Tabla. Frecuenca de colores preferdos del grupo estudado Color Frecuenca Rojo Azul 3 Verde 3 Morado Amarllo Ing. Idal Montoa Agular

2 Fgura. Frecuenca de colores preferdos del grupo estudado. Se puede observar que los colores preferdos de maor frecuenca son el Azul el Verde, cada uno con una frecuenca de 3. b. Varable Cualtatva Ordnal: Una varable cualtatva ordnal presenta modaldades no numércas, en las que este un orden. Por ejemplo: La nota en un eamen: Pésmo, malo, regular, bueno ecelente. Puesto consegudo en una prueba deportva: º, º, 3º, Medallas de una prueba deportva: oro, plata, bronce. Las ventas clasfcadas por sucursal, por días, meses, etc.. Varable Cuanttatva: Es la que se epresa medante un número, por tanto se pueden realzar operacones artmétcas con ella. Podemos dstngur dos tpos: a. Varable Dscreta: Es aquella que toma valores numércos enteros, es decr no admte valores ntermedos entre dos valores específcos. Por ejemplo: El número de ermanos de 5 amgos:,, 0,, 3. La nasstenca a clase de un grupo de alumnos. Tabla. Frecuenca de nasstenca a clase del grupo estudado Inasstenca por días Frecuenca 0 días día días 3 días 3 4 días 5 días 0 días 0 7 días Ing. Idal Montoa Agular

3 Fgura. Frecuenca de nasstenca a clase del grupo estudado Se puede observar de la Fgura, que en la muestra de sujetos estudados, tres días es la maor frecuenca de nasstenca. b. Varable Contnúa: Es aquella que puede tomar valores comprenddos entre dos números. Son consderadas como tales las epresadas en forma de meddas de superfces, peso, longtud, volumen, tempo, temperatura, Por ejemplo: La altura de los 5 amgos:.73,.8,.77,.9,.75. Además las epresadas en meddas de relacón tales como porcentajes, tasas, puntuacones. Ejercco: Clasfca las sguentes varables estadístcas: a) Número de músculos de los anmales vertebrados. b) Intencón de voto. c) Velocdad que, en un nstante dado, llevan las motoccletas que crculan por las carreteras calles de una gran cudad española. d) Talla de pantalones de los alumnos de tu centro. e) Tpos de zumos que preferen los adolescentes. f) Temperatura mínma en tu cudad cada día del año. g) Las marcas de los coces que crculan en España. ) Deporte practcado por los ccos ccas de tu centro. ) La duracón de cada pla eléctrca producda por una empresa durante un semestre. Dstrbucón de Frecuencas La tabla de frecuencas tene como fnaldad presentar en forma ordenada los valores que toman las dferentes característcas ó varables, en tal forma que permtan al lector tener una vsón del conjunto, aclarando el teto del nforme o completándolo. Bajo este prncpo los datos se clasfcan ordenan de acuerdo a certas característcas cualtatvas /o cuanttatvas, ndcándose el número de veces que se repten. Símbolos Utlzados en las Tablas de Frecuenca N Tamaño poblaconal. n Tamaño de la muestra. Identfcacón para valores observados sn ordenar. representa los valores que toma la varable a ordenada s ésta es dscreta ó la marca de clase en la varable contnúa. Frecuenca absoluta, número de veces que se repte cada valor de la varable. Ing. Idal Montoa Agular

4 Frecuenca relatva, ( es un valor porcentual obtendo al dvdr la frecuenca absoluta entre el tamaño de la muestra (n). N Frecuenca absoluta acumulada. Frecuenca relatva acumulada. m Número de ntervalos ó número de marcas de clase. C Ampltud o tamaño de cada ntervalo ' ' Y Y Los ntervalos en que se dvde la varable contnua. Sendo nferor ' Y el límte superor del ntervalo. ' Y el límte Ejemplos Dstrbucón de Frecuenca Varable Dscreta:. Supongamos que se tenen 300 cajas en la bodega de un osptal cada uno de ellos contene medcamentos. Se desea eamnar las cajas con el fn de saber el número de medcamentos que an sufrdo mperfectos en el transporte del laboratoro asta la bodega. Por motvos de tempo, espaco físco personal dsponble se toma la decsón de revsar un 0% de las cajas. N 300 cajas (tamaño de la poblacón) n 30 cajas (tamaño de la muestra) El prmer paso de cualquer estudo estadístco es recoger los datos. Cada caja selecconada se smbolza por donde el subíndce toma los valores desde asta n. Cada tendrá como valor el correspondente ala característca observada La anteror nformacón la denomnaremos datos sn agrupar ó datos orgnales. Una vez que tenemos los datos recogdos, pasamos a acer el recuento ó tabulacón: determnando los valores que toma la varable contando el número de veces que aparece cada una. Por lo tanto los valores que toma la varable son, 0,,, 3, 4 Tabla 3. Dstrbucón de Frecuencas n (%) (%) Σ Valores que toma la varable n Número de caja con mperfectos. La sumatora de los datos de esta columna debe concdr con el tamaño de la muestra. Ing. Idal Montoa Agular

5 Frecuenca relatva, la sumatora de los datos debe dar el 00% En el cálculo de las frecuencas relatvas se efectúa de la sguente forma: Entonces: n 3 0,0 00 0% n 30 n 0,0 00 0% n 30 n3 3 0, % n 30 n ,3 00 3% n 30 n5 5 0, % n 30 n n La obtencón de las frecuencas absolutas acumuladas se ace por medo de sumas sucesvas. Los datos de esta columna no se suman la ultma frecuenca absoluta acumulada será gual al tamaño de la muestra (n.) n 3 + n n n n Al gual que en las frecuencas absolutas acumuladas, se procede para obtencón de las frecuencas relatvas acumuladas. Los datos de esta columna no se suman la últma frecuenca relatva acumulada será gual al 00% Se podrá observar en la tabla 4, que la frecuenca absoluta nos ndca, que de las 30 cajas eamnadas, 3 de ellas no presentaron medcamentos defectuosos, cajas presentaron medcamento defectuoso, así sucesvamente. La frecuenca relatva ndca lo msmo pero térmnos de porcentaje así: un 0% de las cajas eamnadas no presentaron medcamentos defectuosos, el 0% de las cajas tenen medcamento defectuoso, etc. La frecuenca absoluta acumulada nos ndca que de Ing. Idal Montoa Agular

6 las 30 cajas a de ellas que contenen asta medcamentos defectuosos que corresponden al 70% (frecuenca relatva acumulada), etc.. Preguntamos a 0 alumnos el número de membros de su famla, sus respuestas fueron: 3, 5, 4, 3, 5,, 8, 3, 3, 5, 7, 5,, 5, 4, 4, 7, 4, 5, 3 Elabora una tabla estadístca completa con todos los tpos de frecuencas estentes. Solucón Membros por famla Y Frecuenca absoluta n Frecuenca absoluta acumulada Frecuenca relatva Frecuenca relatva acumulada ,5 0, , 0, ,3 0,75 7 0, 0, , 0, ,05 Σ 0 3. Una fábrca de gaseosas proecta lanzar al mercado un nuevo sabor. Se realza un test de aceptacón de dco sabor en una muestra de 30 nños, utlzando una escala de 0 puntos, para medr el grado de aceptacón. Los puntos obtendos de los 30 nños fueron:,,8,7,4,5,0,,,7,,7,3,8,7,,8,,5,4,7,8,5,7,7,,7,7,,7. Se pregunta: A. Cuál es la poblacón? B. Cuál es la muestra? C. Cuál es la varable? D. La varable es cualtatva o cuanttatva? E. Cuál es la escala de medda? F. Construa una tabla de dstrbucón de frecuencas G. Cuantas clases tene la varable?. Interprete,,, Solucón Cuál es la poblacón? Nños Cuál es la muestra? 30 nños Cuál es la varable? Grado de aceptacón del sabor de la gaseosa La varable es cualtatva o cuanttatva? Cuanttatva dscreta Cuál es la escala de medda? Intervalo Construa una tabla de dstrbucón de frecuencas Y n N Total Ing. Idal Montoa Agular

7 Cuantas clases tene la varable? Tene 8 clases Interprete, 3 nños deron un puntaje entre 3, 5 nños deron un puntaje entre, El 3% de los nños deron un puntaje de, El 7% de los nños deron un puntaje entre 4 Dstrbucón de Frecuenca para Varable Contnua : La dstrbucón de frecuencas agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea s las varables toman un número grande de valores o la varable es contnua.. Se determna el Rango ó Recorrdo: Valor mámo valor mínmo que toma X R Xma Xmn. Se determna el número de ntervalos ó marcas de clase m el cual no debe ser menor de 5 n maor de ; una de las formas de obtener m es aplcando la regla de Sturges, con la cual se obtene una apromacón aceptable, m+3.3 Log n, ó medante 3. Una vez determnado el número de ntervalos, se determna su ampltud medante la formula: m Xma Xmn C m Ejemplo: Supongamos que el jefe de ventas nvestga los precos (en mles $) de certo artículo en 40 almacenes dferentes encuentra los sguentes datos: Solucón. Se determna el Rango ó Recorrdo: R Xma Xmn R 9 0 R 3. Se determna el número de ntervalos: m + 3.3Logn m + 3.3Log40 m,8 m R m n Cro Martínez Bencardno Ing. Idal Montoa Agular

8 3. Se determna el tamaño de cada ntervalo o su ampltud: Xma Xmn R C m m 3 C 5, C Para facltar los cálculos se aproma C a, sempre al número nmedatamente superor por pequeña que sea la fraccón, por lo tanto se altera el valor del rango. anterormene aora 3 C 5, 3 C El rango se ncrementa en 5 undades, de 3 pasó a 3. El ncremento debe ser dstrbudo ojalá proporconalmente, sumando unas undades al límte superor (9+394) restándole otras al límte nferor (0-58). Para la elaboracón de los ntervalos, se nca con la determnacón del valor de Xmnen el nuevo rango, sendo en nuestro caso 58, el cual se toma como límte nferor del prmer ntervalo, luego se procede a agregarle el valor de la ampltud para así obtener el lmte superor, que será a su vez el lmte nferor del segundo ntervalo, al cual se le agrega nuevamente el valor de C para obtener el límte superor del segundo ntervalo, así sucesvamente asta conformar la columna de la varable contnua. Y Y ' ' n (%) (%) 58, , ,5 9,5 70, ,5 7, ,5 8, ,5 88, , Total Se observa tambén que a cada uno de los lmtes nferores de los ntervalos se les agregó 0, con el fn de facltar la clasfcacón de cada observacón, así por ejemplo X 7 estaría consderada en el ntervalo 4, 70 no en el ntervalo 70, 7. Debe quedar claro que la ampltud del ntervalo sgue sendo que el 0, es usado úncamente como auda para la clasfcacón. La columna smbolzada por se denomna marca de clase se puede obtener de las sguentes formas:. Como promedo de los límtes de cada ntervalo: ' ' ' ' 7 Ing. Idal Montoa Agular

9 ' ' ' ' S la ampltud del ntervalo es constante, basta con determnar la prmera marca de clase, de acuerdo con el método anteror, luego se le va sumando el valor de la ampltud: ' C + 7 ' C C Y así sucesvamente. Elaboracón de Gráfcas Las tablas estadístcas muestran la nformacón de forma esquemátca están preparadas para cálculos posterores. La msma nformacón estadístca puede mostrarse de forma global más epresva, utlzando los gráfcos estadístcos. Los gráfcos poseen un fuerte poder de comuncacón de los resultados de un estudo estadístco. Dagrama de Barras ó stograma Un dagrama de barras se utlza para representar datos cualtatvos o datos cuanttatvos de tpo dscreto contnuo. Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscsas (X) se colocan los valores de la varable ó la ampltud del ntervalo, sobre el eje de ordenadas (Y) las frecuencas absolutas o relatvas o acumuladas. Los datos se representan medante barras de una altura proporconal a la frecuenca. Ejemplo Un estudo eco al conjunto de los 0 alumnos de una clase para determnar su grupo sanguíneo a dado el sguente resultado: Grupo sanguíneo f A B 4 AB Ing. Idal Montoa Agular

10 Polígono de Frecuenca Un polígono de frecuenca se forma unendo los etremos de las barras medante segmentos. Tambén se puede realzar trazando los puntos que representan las frecuencas unéndolos medante segmentos. Para construr el polígono de frecuenca se toma la marca de clase que concde con el punto medo de cada rectángulo. Ejemplo. Las temperaturas en un día de otoño de una cudad an sufrdo las sguentes varacones: ora Temperatura 7º El peso de 5 personas adultas vene dado por la sguente tabla: Intervalos Y f F [50, 0) [0, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 00) [00, 0) [0, 0) 5 5 Total 5 Ing. Idal Montoa Agular

11 Ing. Idal Montoa Agular

12 Dagramas Acumulatvos (ojvas) En ocasones se desea mostrar la dstrbucón de datos, en forma acumulada. Las frecuencas acumuladas se pueden formar sobre una base menor que ó maor que se obtenen sumando en orden ascendente o descendente las frecuencas. Dagrama de Sectores Se puede utlzar para todo tpo de varables, pero se usa frecuentemente para las varables cualtatvas. Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporconal a la frecuenca absoluta correspondente. El dagrama crcular se construe con la auda de un transportador de ángulos. Ejemplo En una clase de 30 alumnos, juegan baloncesto, 3 practcan la natacón, 9 juegan al fútbol el resto no practca nngún deporte. Deporte Baloncesto Alumnos Ángulo 44 Natacón 3 3 Fútbol 9 08 Sn deporte 7 Total Ing. Idal Montoa Agular