REPASO DE ÁLGEBRA PRIMERA PARTE: RADICALES, LOGARITMOS Y POLINOMIOS
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- Jesús Cordero Murillo
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1 Ejercicio nº.- Simplifica: REPASO DE ÁLGEBRA PRIMERA PARTE: RADICALES, LOGARITMOS Y POLINOMIOS a) b) a a Ejercicio nº.- Epresa en forma de intervalo las soluciones de la desigualdad: El intervalo [, 6]. Ejercicio nº.- Calcula y simplifica: a) 7 b) c) Ejercicio nº.- Simplifica aplicando las propiedades de las potencias 7 8 Ejercicio nº.- Escribe en forma de intervalo los valores de que cumplen la siguiente desigualdad: (, ] [ 7, ). Ejercicio nº 6.- Racionaliza y efectúa, simplificando al máimo la siguiente epresión Ejercicio nº 7.- Calcula y simplifica al máimo las siguientes epresiones: 6 6 a) b) 80 c) 6 Ejercicio nº 8.- Demuestra la siguiente igualdad Ejercicio nº.- Escribe en forma de intervalos los valores de que cumplen: (, ] [, ). Ejercicio nº 0.- Calcula el valor de aplicando la definición de logaritmo: 6 7, -/,, /8, -, /, Ejercicio nº.- Calcula los siguientes logaritmos en función de log : Ejercicio nº.- Si log k = 0,, calcula el valor de las siguientes epresiones: a) ; b) ; c) /,, -/6 Ejercicio nº.- Epresa en función de log : log 8
2 Ejercicio nº.- Halla en cada caso: a) ; b) a) / y /; b) Ejercicio nº.- a) Desarrolla y simplifica: b) Obtén el cociente y el resto de la división: C R 6 Ejercicio nº 6.- a) Calcula el valor numérico de P() 6 7 para? 7 b) Es divisible el polinomio anterior, P(), entre? Indica por qué. Ejercicio nº 7.- Descompón en factores el siguiente polinomio y di cuáles son sus raíces: Raíces:, Ejercicio nº 8.- Efectúa las siguientes operaciones y simplifica: Ejercicio nº.- Consideramos el polinomio P(). Calcula el cociente y el resto de la división P() : ( ). Que valor tendrá P()? Cociente 7 ; Resto 0; P() 0 Ejercicio nº 0.- Factoriza el siguiente polinomio: Ejercicio nº.- Simplifica: Ejercicio nº.- Opera y simplifica el resultado: Ejercicio nº.- Opera y simplifica: Ejercicio nº.- Demuestra que el número es un número entero. Ejercicio nº.- Escribe el número irracional como un número del tipo, donde n y m son números enteros. n=, m= Ejercicio nº 6.- Encuentra los valores reales de que verifican simultáneamente estas desigualdades: Ejercicio nº 7.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) ; b) a), b) Ejercicio nº 8.- Simplifica la epresión: Ejercicio nº.- El polinomio es divisible por y da de resto 6 al dividirlo por. Halla el valor de m y n. m=; n=-6 Ejercicio nº 0.- Considera el polinomio. Halla a y b en cada uno de los siguientes casos: a) P() es divisible por + b) P() es divisible por, y su valor numérico para = es c) P() puede ser escrito como ( ) a) a=-6, b=8; b) a=0, b=; c) a=, b=- :
3 Ejercicio nº > 0 Ejercicio nº.- SEGUNDA PARTE: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Ejercicio nº.- Ejercicio nº.- Ejercicio nº.- Ejercicio nº 6.- Ejercicio nº = 0 Ejercicio nº 8.- Ejercicio nº = 0 Ejercicio nº 0.- Ejercicio nº.- Ejercicio nº.- Obtén las soluciones de las ecuaciones siguientes: a)
4 b) Ejercicio nº Obtén las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones: y Ejercicio nº.- y Obtén, mediante el método de Gauss, la solución del siguiente sistema de ecuaciones: y z 7 y z 8 y z Ejercicio nº.- 6 Ejercicio nº 6.- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: 0 0 Ejercicio nº 7.- Resuelve: y 0 y 6 Ejercicio nº 8.- Halla la solución del siguiente sistema mediante el método de Gauss: y z 6 y z 8 y z Ejercicio nº.- SOLUCIONES. S = ( -, ) (, ). El intervalo /,. El intervalo,. =, y =; =, y =., / 6. = 7., -, -, / 8., -., -, 6, =0; = ln. =0. a) =; b) =0,8 =-. =, y =; =, y =. =; y=; z=0. = / ; = log 6. El intervalo, 7. =, y= 8. =0, y=, z=. = 0. El intervalo [, ],. El intervalo.. ( ) ( + ) ( + ) ( / ). =- ; y = 6 ; z =. = ; y = - ; z = 6. = 0 /, y = / 7. =, y = - Ejercicio nº 0.- Resuelve e interpreta gráficamente: 0 8. Ejercicio nº.- Resuelve el sistema de inecuaciones:
5 7 Ejercicio nº.- Efectúa: Ejercicio nº.- Factoriza Ejercicio nº.- Ejercicio nº.- Ejercicio nº 6.- Ejercicio nº 7.- Ejercicio nº 8.- Dibuja la región solución de y < 6 Ejercicio nº.- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones y y
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