Pontificia Universidad Católica del Ecuador

Transcripción

1 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: Cálculo diferencial CÓDIGO: CARRERA: Ingeniería Civil NIVEL: Primero. Paralelo 1 y 2 No. CRÉDITOS: 6 CRÉDITOS TEORÍA: 6 CRÉDITOS PRÁCTICA: 0 SEMESTRE 1 / AÑO ACADÉMICO: PROFESOR: Nombre: Grado académico o título profesional: Breve indicación de la línea de actividad académica: Indicación de horario de atención a estudiantes: Correo electrónico: Agosto Diciembre 2011 Ignacio Ruiz Bravo Ingeniero Civil Diplomado superior en Docencia Universitaria. Didáctica de la Matemática. Representante nacional del Comité Interamericano de Educación Matemática CIAEM. Lunes, martes miércoles, jueves y viernes de 11 a 13 horas. iruiz@puce.edu.ec Teléfono: , ext: DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: El curso de Cálculo diferencial comprende el estudio de funciones de una sola variable mediante el estudio y la aplicación de los teoremas de límites y continuidad. Conceptualización de la derivada y ejercicios para aplicar la teoría. Aplicación del Cálculo diferencial a problemas de optimización. Se completa el estudio con las derivadas de las funciones trascendentes y sus aplicaciones. 1

2 3. OBJETIVO GENERAL: Mediante el estudio del Cálculo diferencial, el estudiante estará en capacidad de aplicar a modelos matemáticos y físicos los teoremas, reglas y algoritmos de la derivada y optimizar problemas de la profesión mediante ejercicios prácticos. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al final del curso el estudiante estará en capacidad de: Identificar las clases de funciones. Definir y aplicar los conceptos de límite y de derivada. Graficar funciones donde se indique el dominio y el contradominio. Emplear la derivabilidad en problemas de optimización. 5. CONTENIDOS 1.- FUNCIONES Unidades 1 Indicaciones sobre el desarrollo del curso y entrega del programa. 2 Repaso de inecuaciones. Clases de intervalos. 3 Definición de función. Dominio y contradominio. 4 Clases de funciones. Función composición. 5 Álgebra de funciones. 2.- LÍMITES 6 Definición intuitiva y formal de límite. 7 Teoremas de límites. Límites algébricos. 8 Límites unilaterales. Ejercicios y problemas. 9 Límites infinitos. Asíntotas verticales. 10 Límites al infinito. Asíntotas horizontales. 11 Asíntotas oblicuas. Gráficas de funciones mediante límites. 12 PRUEBA PARCIAL 3.- CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN 13 Definición. Condiciones de continuidad en un punto. 14 Discontinuidad eliminable y esencial. 15 Aplicación del teorema de continuidad. 16 PRIMER EXAMEN BIMESTRAL 2

3 4.- LA DERIVADA 17 Interpretación geométrica y física de la derivada. 18 Definición de derivada. Ejercicios de aplicación. 19 Derivabilidad y continuidad de una función en un punto. 20 Reglas para derivar funciones algébricas. 21 Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. 22 Derivadas implícitas: primera y segunda derivadas. 23 PRUEBA PARCIAL 5.- APLICACIONES DE LA DERIVADA 24 Rapideces de variación relacionadas. 25 Funciones crecientes y decrecientes. 26 Máximos y mínimos relativos o locales. 27 Concavidades y puntos de inflexión. 28 Teoremas de Rolle y del Valor medio. 29 Problemas de optimización. 30 SEGUNDO EXAMEN BIMESTRAL 6.- DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES 31 Límite fundamental trigonométrico. Aplicaciones. 32 Derivadas de funciones trigonométricas directas. 33 Derivadas de funciones trigonométricas inversas. 34 Límite fundamental algébrico. Aplicaciones. 35 Repaso de funciones exponenciales y logarítmicas. 36 Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. 37 Máximos y mínimos relativos de funciones trascendentes. 38 PRUEBA PARCIAL 39 Funciones hiperbólicas. Gráficas y ejercicios algébricos. 40 Derivadas de funciones hiperbólicas directas. 41 Funciones hiperbólicas inversas. Gráficas y ejercicios algébricos. 42 Derivadas de funciones hiperbólicas inversas. 43 Regla de L Hôpital para formas indeterminadas. 44 Regla de L Hôpital para otras formas indeterminadas. 45 El diferencial. Definición y aplicaciones. 46 TERCER EXAMEN BIMESTRAL 3

4 6. METODOLOGÍA, RECURSOS: Para asegurar la calidad del proceso educativo se mantendrá una línea metodológica clara desde el inicio hasta el final, junto con actividades y ejercicios que garanticen el aprendizaje y generando modelos de enseñanza que permitan el aprendizaje social y el conocimiento construido. Como facilitador educativo, crear un ambiente agradable de aprendizaje, interactuando constantemente con los alumnos y haciendo un seguimiento positivo de todas las actividades que realicen y pidiendo que expresen sus inquietudes sobre la materia. 7. EVALUACIÓN: Siendo la evaluación un proceso continuo se tomará en cuenta: actuación en clase, trabajos individuales y de grupo, pruebas parciales y exámenes. CRONOGRAMA DE EVALUACIONES: Las pruebas parciales y los exámenes bimestrales se realizarán en las sesiones indicadas en el desarrollo del programa. SISTEMA DE CALIFICACIÓN (puntaje asignado a pruebas parciales) Deberes y trabajos 15% Pruebas parciales 35% Exámenes bimestrales 50% FECHA DEENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA Las calificaciones se entregarán en las fechas que señale posteriormente el señor Secretario de la Facultad. 4

5 8. BIBLIOGRAFÍA: Textos de referencia LEITHOLD L. El Cálculo 7ª edición University Press Oxford ZILL DENNIS. Cálculo con Geometría Analítica. 1ª edición. Grupo Editorial Iberoamericana. Textos recomendados o de consulta RIVERA FIGUEROA A: Cálculo y sus fundamentos para ingeniería y ciencias. 1ª edición, 2007 Grupo Editorial Patria, Mexico. STEWART J. Cálculo, conceptos y contextos. 1ª edición, 1998 International Thonson Editores LARSON-HOSTTLER-EDWARDS. Cálculo con Geometría Analítica. Volúmenes I y II. Año 1999 Mc. Graw Hill GRANVILLE A. Cálculo diferencial e integral. Única edición. Editorial Hispano América. 5

6 Aprobado: Por el Consejo de Escuela f) Director de Escuela fecha: Por el Consejo de Facultad f) Decano fecha: INFORMACIÓN ADICIONAL PARA LA ELABORACIÓN DEL PROGRAMA Inicio: Agosto de 2011 Fin: Diciembre de 2011 Exámenes finales: 12 al 16 de diciembre de

7 Asignatura: Organización Docente Semanal SEMANA (1-17) N de horas de clases teóricas ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE - ESTUDIANTES (HORAS PRESENCIALES) N de horas de clases prácticas, laboratorios, talleres N de horas de tutorías especializadas TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE (HORAS NO PRESENCIALES) ACTIVIDADES (Descripción) N de horas EVALUACIONES TEMAS A TRATAR (N del tema, unidad, o capítulo descritos en Contenidos) 1 semana 5 1 Repaso de inecuaciones 2 Unidad 2 Dominio y contradominio de Unidades 3, 4 y 5 2 semana 5 1 funciones. Gráficas 2 3 semana 5 1 Límites algébricos 2 Unidades 6 y 7 4 semana 5 1 Límites unilaterales y límites infinitos 2 Unidades 8 y 9 5 semana 5 1 Límites al infinito. Gráficas mediante límites 2 Unidades 10 y 11 6 semana 5 1 Continuidad de una función en un punto 2 Unidades 13,14 y 15 7 semana 5 1 Derivabilidad e incremento de una función 2 Unidades 17 y 18 8 semana 5 1 Derivabilidad y continuidad de un función en un punto 2 Unidades 19 9 semana 5 1 Derivadas algébricas y derivadas implícitas 2 Unidades 20, 21 y semana 5 1 Rapideces de variación relacionadas 2 Unidad semana 5 1 Máximos y mínimos relativos. Problemas de optimización 2 Unidades y semana 5 1 Derivadas de funciones trigonométricas e inversas 2 Unidades 31,32 y semana 5 1 Funciones logarítmicas y exponenciales 2 Unidades 34, 35 y 36 7

8 14 semana 5 1 Máximos y mínimos relativos de funciones trascendentes 2 Unidad semana 5 1 Funciones hiperbólicas. Unidades 39,40 y 41, Gráficas semana 5 1 Regla de L Hôpital; formas indeterminadas 2 Unidad semana 5 1 El diferencial y sus aplicaciones. 2 Unidad 44 EXÁMENES: PRIMER EXAMEN: Funciones, límites y continuidad. 18 semana SEGUNDO EXAMEN: Derivadas y aplicaciones de la derivada. TERCER EXAMEN: Derivadas de funciones trascendentes y regla de L Hôpital. 8