CÁLCULO DE LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGÓN A PARTIR DE LOS VALORES DE RESISTENCIA A COMPRESIÓN.

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1 CÁLCULO DE LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGÓN A PARTIR DE LOS VALORES DE RESISTENCIA A COMPRESIÓN. Ing. Carlos Rodríguez Garía 1 1. Universidad de Matanzas, Vía Blana, km 3 ½, Matanzas, Cuba. CD de Monografías 2014 () 2014, Universidad de Matanzas

2 Resumen. Conoer el valor de resistenia a traión del hormigón es de suma importania para los profesionales, esta tensión define varios parámetros importantes omo la fisuraión. La obtenión de estos valores on exatitud es muy difíil, proponiendo varias normativas euaiones para obtener este valor a partir de la resistenia araterístia a ompresión. El presente trabajo presenta una omparaión entre varias propuestas. Palabras laves: resistenia a traión; resistenia araterístia; hormigón.

3 Introduión El hormigón es un material de onstruión altamente utilizado por el hombre moderno, por lo tanto onoerlo es de suma importania para quien lo trabaja, para quien lo produe, para quien onstruye on él y para quien proyeta bajo sus prinipios. Son altamente onoidas las buenas prestaiones del hormigón, omo material pétreo, trabajando bajo esfuerzos de ompresión, pero en algunas situaiones se hae neesario onoer también su resistenia a traión, esta juega un papel fundamental en iertos fenómenos, tales omo la fisuraión, el esfuerzo ortante, la adherenia de las armaduras, et. Por otra parte en iertos elementos de hormigón, omo en el aso de pavimentos, puede ser más interesante el onoimiento de la resistenia a traión que la de ompresión, por reflejar mejor iertas ualidades, omo la alidad y limpieza de los áridos (Jiménez, et al., 2001). La evaluaión de la resistenia a traión direta resulta siempre ompleja en ualquier laboratorio, por lo tanto se hae neesario onoer un valor de esta a partir del ensayo más generalizado, el de resistenia a ompresión. Desarrollo Existen 3 formas de obtener en el laboratorio el valor de resistenia a traión del hormigón, estos son el ensayo por flexión (flexotraión), por hendimiento (ensayo de traión indireta, o ensayo brasileño) y por el ensayo de traión axial. Ensayo por flexión Ensayo de traión indireta Figura 1. Resistenias del hormigón a traión Fuente: Jiménez, et al., Ensayo de traión entrada El último método no es prátio, dada las difiultades que entraña su realizaión (al sujetar la probeta entre las mordazas de la prensa se debilita a seión de agarre y la probeta rompe junto a la mordaza, lo que falsea el ensayo), por lo que se emplean normalmente los otros dos. (Jiménez, et al., 2001) A partir del ensayo por flexión podemos obtener valores de resistenia a traión del hormigón, alulando en esfuerzo de traión por flexión a partir de la arga de fratura de

4 una viga de prueba en hormigón simple. Debido a que este esfuerzo nominal se alula bajo la suposiión de que el onreto es un material elástio, y dado que este esfuerzo de flexión está loalizado en la superfiie exterior, éste tiende a ser mayor que la resistenia del onreto en tensión axial uniforme. Este esfuerzo es entones una medida de la resistenia a la tensión axial real pero no es idéntia a ella. (Nilson, et al., 2004) El ensayo de traión indireta es otra vía, más reiente, para obtener el valor de la resistenia a traión del hormigón, en este tipo de ensayo según Nilson (2004) se oloa un ilindro de hormigón, igual al utilizado para los ensayos de ompresión, se introdue en una máquina para ensayos de ompresión en posiión horizontal, de manera que la ompresión se aplique uniformemente a lo largo de dos líneas generadoras opuestas. Entre las platinas de ompresión de la máquina y el ilindro se insertan ojinetes on el fin de uniformar y distribuir la presión. Puede demostrarse que para un ilindro elástio sometido a arga de esta manera, se genera un esfuerzo de traión aproximadamente uniforme en direión perpendiular al plano de apliaión de la arga. Correspondientemente, los ilindros sometidos a este ensayo se parten en dos mitades a lo largo de este plano para un esfuerzo determinado. Debido a las ondiiones loales de esfuerzo en las líneas de arga y a la presenia de esfuerzos perpendiulares a los esfuerzos de traión antes menionados, los resultados de los ensayos de tensión indireta no son idéntios a la resistenia a la traión axial real, pero se ree que son una buena medida de ella. Los resultados de todos los tipos de ensayos para determinar la resistenia a la traión muestran una dispersión onsiderablemente mayor que la de los ensayos a ompresión (Nilson, et al., 2004). Conseuentemente on lo expresado anteriormente varios autores ofreen euaiones para obtener estos valores a partir de la resistenia araterístia a ompresión del hormigón, por supuesto, en dependenia de la región y las normativas. Estos son los asos de los textos, Design of onrete strutures. Thirteenth edition (2004), Hormigón Armado 14a Ediión (2001), y las normativas Instruión de Hormigón Estrutural (2008), Norma ubana 207 del 2003 (NC ). El aso de la norma ACI 318 establee que uando los riterios de diseño de indiquen el empleo de un valor de resistenia a la traión del hormigón, deben realizarse ensayos de laboratorio para estableer un valor de la resistenia araterístia del hormigón a traión en orrespondenia a la resistenia araterístia del hormigón a ompresión (ACI 318:2005). Design of onrete strutures. Thirteenth edition. (2004) La resistenia a la traión determinada on ualquiera de los ensayos anteriores no presenta una buena orrelaión on la resistenia a la ompresión f. Según Nilson (2004) la resistenia a la traión para hormigones de arena y grava depende prinipalmente de la resistenia de la unión entre la pasta de emento endureida y el agregado, mientras que para hormigones livianos depende prinipalmente de la resistenia a la traión de los

5 agregados porosos. Por otro lado, la resistenia a la ompresión depende menos de estas araterístias partiulares. Por lo tanto las resistenias a la traión y a la ompresión no son de ningún modo proporionales y que ualquier inremento en la resistenia a la ompresión, tal omo el que se logra bajando la relaión agua-emento, está aompañado por un inremento porentual muho menor en la resistenia a la traión (Nilson, et al., 2004); reomendando entones para el álulo los valores obtenidos según la tabla 1. Tabla 1. Rangos aproximados de resistenia a traión del hormigón. Fuente: Nilson, et al., Conreto de peso normal (lb/pulg 2 ) Conreto de peso liviano (lb/pulg 2 ) Resistenia a la traión direta f t Resistenia a la traión indireta f t Módulo de rotura f r 3 a 5 f 2 a 3 f 6 a 8 f 4 a 6 f 8 a 12 f 6 a 8 f Instruión de Hormigón Estrutural. EHE. (2008) Esta normativa permite, al igual que otras, a falta de resultados de ensayos a traión, estimar la resistenia media del hormigón a traión ( f t, m ) a partir de la resistenia araterístia a ompresión ( f k ), para esto utiliza las siguientes fórmulas: f 0 30 f para f 50 N mm (1) t, m, k k f 0 58 f para f 50 N mm (2) t, m, k k Si no se dispone de resultados de ensayos podrá estimarse también la resistenia araterístia inferior a traión ( f t, k ) en funión de la resistenia a traión media, representando un 70% de esta. (EHE, 2008). Quedando entones definitivamente la euaión de la resistenia araterístia a traión en funión de la resistenia araterístia a ompresión de la siguiente forma: 3 2 ft, k fk (1)

6 Norma Cubana NC 207:2003. La normativa ubana, del año 2003 norma la obtenión de la resistenia a la traión direta del hormigón ( R b ) a partir de ensayos del mismo nombre on probetas normadas, según norma ISO Propone que igualmente, la resistenia direta del hormigón puede ser deduida mediante el ensayo brasileño, onsistente en el hendimiento de probetas ilíndrias de 15 m de diámetro y 30 m de altura, al ser sometidas a presión lineal diametral a los 28 días de edad. (ONN, 2003) Como se omentó anteriormente el valor de resistenia araterístia a traión ( R bk ) del hormigón en oasiones es de difíil obtenión, para esto la norma ubana propone que la resistenia araterístia a la ompresión ( R ) según la siguiente fórmula: Coinidiendo on la normativa española EHE-08. bk 2 3 R R (3) bk bk Hormigón Armado 14a Ediión (2001) Este texto propone que de no disponer de ensayos omparativos, para la resistenia a traión axial puede tomarse el 90 % de la resistenia por hendimiento, y el 50 %, aproximadamente de la resistenia a flexotraión. Los valores obtenidos en los ensayos para la resistenia a traión son bastante dispersos y su variaión puede extenderse de muhas variables (entre ellas la naturaleza y limpieza de los áridos). Este texto oinide on la EHE en las fórmulas 3 2 f, f ( MPa) y 3 2 ft, k fk ( MPa ) para la obtenión de los valores de resistenia araterístia y media a traión a partir de la resistenia araterístia a ompresión. Reomienda además para el álulo del momento de fisuraión en piezas flexadas un fator de 0,37, que orresponde a la resistenia a traión por flexión. Se define igualmente que la eleión del valor de resistenia a traión debe tomarse en dependenia del tipo de problema, para el estado límite de formaión de fisuras debe tomarse l valor araterístio y para el estudio de deformaiones, el medio. (Jiménez, et al., 2001) t m k Tendenias Según lo analizado existen dos tendenias para el álulo de la resistenia araterístia a traión del hormigón f a partir del valor de la resistenia araterístia a

7 ompresión f, una a partir de la urva que desribe la raíz uadrada (señalada omo 1/2 en la figura 2) de este valor y otra a partir de la raíz úbia del uadrado de la misma (señalada omo 2/3 en la figura 2). En la siguiente figura se pueden observar ambas tendenias. f /3 1/ Figura 2. Resistenia a la traión del hormigón. f Se puede observar omo a pesar de no diferir grandemente para los las resistenias de hormigones freuentemente utilizados, solo oiniden para valores eranos a los 20 MPa. Análisis de la obtenión direta de la resistenia a traión. Conjuntamente on estas fórmulas para obtener el valor de la resistenia araterístia a traión del hormigón ( f ) se utiliza otra para obtener de forma rápida este valor dependiendo de igual forma de la resistenia araterístia a ompresión ( f ): f f (4) Este estimador se ha onsiderado tradiionalmente para álulos de limitado rigor (Hernández y Hernández, 2011), otros autores, omo Leonhardt (1967) proponen de igual forma este valor omo un aproximado direto. Utilizando esta euaión se puede obtener de forma rápida el valor de la resistenia a traión, pero estos valores difieren onsiderablemente para hormigones mayores a 15 MPa (Figura 2), siendo realmente esos hormigones los más utilizados.

8 f /3 1/2 10% f Figura 3. Resistenia a la traión del hormigón. Aproximaión 10 %. Por lo tanto, este valor no responde a la neesidad de obtener on rapidez una aproximaión al valor de resistenia a traión de hormigón, puesto que el valor brindado, si bien puede ser alulado rápidamente, solo dividir por 10, no propone un valor ertero, que por ejemplo, para 30 MPa difiere en más de un 65 % y 55 % para 1/2 y 2/3 respetivamente. Es propuesto entones para la obtenión de un valor on ierto valor de aproximaión y de forma rápida la utilizaión del oefiiente 0.06 (euaión 5). f f (5) En el siguiente gráfio (figura 4) se puede observar omo este oefiiente puede umplir on la enomienda de brindar una aproximaión iniial de forma rápida del valor de resistenia a traión, nótese omo estos valores se aproximan para valores de hormigones ente los 30 y los 35 MPa, resistenias de hormigones utilizadas omúnmente f /3 1/ f Figura 3. Resistenia a la traión del hormigón. Aproximaión 6 %.

9 Conlusiones Es de suma importania obtener el valor de la resistenia araterístia a traión del hormigón. Dada las difiultades de los ensayos normalizaos on este fin, varios autores y normativas brindan euaiones para obtener estos resultados a partir de la resistenia araterístia a ompresión del mismo, reomendando algunos autores la utilizaión de un oefiiente de un 10 % on este fin. En este trabajo se ha demostrado omo este oefiiente, utilizado durante años, si bien brinda un valor muy fáil de alular, difiere para los hormigones freuentemente utilizados, quedando omo propuesta la utilizaión de otro de un 6 % de la resistenia araterístia a ompresión del hormigón para alular su homóloga a traión. Bibliografía. Amerian Conrete Institute, Building Code Requirements for Reinfored Conrete. ACI MICHIGAN: Amerian onrete Institute (USA). EHE Instruión de Hormigón Estrutural. España. Hernández, J. J.; Hernández, J. A., Hormigón Estrutural. Diseño por estados límites. (Parte 1), (Cuba). Jiménez Montoya, P.; Garía Meseguer, A.; Morán Cabré, F Hormigón Armado 14a Ediión. Gustavo Gili. ISBN: X. Barelona (España). Leonhardt, F., Hormigón Pretensado, Instituto Eduardo Torroja de la onstruión y del emento (España) Nilson, A.; Darwin, D.; Dolan, C Design of onrete strutures. Thirteenth edition. MGraw-Hill. Ofiina Naional de Normalizaión, NC 207:2003. Requisitos generales para el diseño y onstruión de estruturas de hormigón. ONN (Cuba)