I. Modelos de la Atmósfera II. La atmósfera como sistema dinámico. Tem a 1. I. Modelos de la Atmósfera

Transcripción

1 Modelizción Atmosféric y Predicción I. Modelos de l Atmósfer II. L tmósfer como sistem dinámico Tem 1 I. Modelos de l Atmósfer

2 Modelizción Atmosféric y Predicción

5 Modelos de l Atmósfer Definición de modelo Un modelo físico es un representción pequeñ escl de un fenómeno físico nturl. Un modelo mtemático es un conjunto de expresiones mtemátics que describen el comportmiento de un determindo sistem fisico. Pr resolver ls expresiones que definen un modelo mtemático se recurre l modelizción numéric, es decir, l implementción de dichs expresiones en un entorno de cálculo computcionl.

6 Modelos de l Atmósfer En qué consiste l modelizción numéric? L modelizción numéric de l tmósfer es un proceso trvés del cul se obtiene un predicción objetiv del estdo futuro de l tmósfer, resolviendo un conjunto de ecuciones que describen l evolución de ls vribles que definen su estdo -tempertur, presión, humedd, velocidd del viento-. El proceso se inici con un nálisis del estdo ctul de l tmósfer medinte predicciones corto plzo y observciones que permitn detllr l máximo l situción inicil.

7 Modelos de l Atmósfer En qué consiste l modelizción numéric? Estdo Finl Estdo inicil Modelo numérico de l tmósfer Estructur generl de los componentes de los modelos numéricos de predicción

8 Modelos de l Atmósfer Antecedentes históricos Antes del s. XX Recopilción de dtos procedentes de l observción Bsándose en leyes físics generles Intento de explicciones / predicciones L trdición empíric Cienci teóric Cienci descriptiv Termodinámic Dinámic de fluidos Predicciones del tiempo y mtemátics Bol. Soc. Esp. Mt., 22, (Aprtdos 1. y 2.) Climtologí L predicción del tiempo es un problem mtemático determinist

9 Modelos de l Atmósfer Antecedentes históricos 1. Modelos brotrópicos Ls superficies isobárics coinciden con ls superficies de densidd constnte. En consecuenci: el grdiente isobárico de tempertur es cero y el viento geostrófico no vrí con l ltur. 2. Modelos broclinos Ls superficies isobárics e isopícnics no coinciden. En consecuenci: el grdiente isobárico de tempertur es distinto de cero y el viento geostrófico vrí en módulo con l ltur. 3. Modelos de ecuciones primitivs Y considerbn un estructur verticl en l tmósfer.

10 Modelos de l Atmósfer Antecedentes históricos

11 Modelizción Atmosféric y Predicción I. Modelos de l Atmósfer II. L tmósfer como sistem dinámico Tem 1 II.

12 Principios generles y formulción Leyes que gobiernn el movimiento Ley de conservción del momento linel Ley de conservción de l ms Ley de conservción de l energí L nturlez discret de l tmósfer puede ignorrse y ser considerd como un medio fluido o continuo

13 Leyes que gobiernn el movimiento Conservción de l cntidd de movimiento (2ª Ley de Newton) pr un prtícul de l tmósfer en un sistem de referenci inercil: F i dv 1 ' F r = = p g dt i m Grdiente de presión Fuerz de rozmiento Cmpo grvittorio

14 Leyes que gobiernn el movimiento Conservción de l cntidd de movimiento (2ª Ley de Newton) pr un prtícul de l tmósfer en un sistem de referenci geocéntrico: Fuerz de Coriolis F i dv 1 F xv 2 = = p g r dt m i Grdiente de presión Cmpo grvittorio + f. centrífug L fuerz de Coriolis no reliz trbjo Fuerz de rozmiento

15 Leyes que gobiernn el movimiento Conservción de l cntidd de movimiento (2ª Ley de Newton) pr un prtícul de l tmósfer en un sistem de referenci geocéntrico: Fuerz de Coriolis F i dv 1 F xv 2 = = p g r dt m i Grdiente de presión Fuerz de rozmiento Cmpo grvittorio + f. centrífug deriv de un función esclr (geopotencil): = g

16 Leyes que gobiernn el movimiento F i dv 1 F xv 2 = = p g r dt m i En coordends esférics, siendo l longitud, l ltitud y z l elevción desde l superficie (distnci l centro de l Tierr):: du u v tn w 1 p u = 2 v sen 2 w cos F rx x dt 2 dv u tn w 1 p v = 2 u sen F ry dt y dw u2 v 2 1 p = g 2 u cos F rz dt z

17 Leyes que gobiernn el movimiento De, l tercer ecución se sigue l proximción hidrostátic: en usenci de movimientos en l verticl, l fuerz de l grvedd se equilibr con l componente verticl de l fuerz del grdiente de presión: dw u2 v 2 1 p = g 2 u cos Frz dt z 1 p = g p= f z z... luego p puede tomrse como coordend verticl.

18 Leyes que gobiernn el movimiento Ls fuerzs de rozmiento se deben : Difusión moleculr y viscosidd debid colisiones con moléculs en l superficie terrestre. En l lt tmósfer es desprecible. Turbulenci se d en l cp de fricción. Su espesor vrí, siendo de unos pocos kms durnte el dí y de unos pocos cientos de metros durnte l noche.

19 Leyes que gobiernn el movimiento Difusión moleculr y viscosidd // Turbulenci Con frecuenci el rozmiento se introduce en ls soluciones de ls ecuciones meteorológics sumiendo simplemente que l fuerz ctú en l dirección opuest l del viento y proporcionlmente l cudrdo de su velocidd. Es difícil estimr el coeficiente de proporcionlidd, y que este depende de diversos fctores, como l rugosidd del terreno y el grdiente verticl de tempertur cerc del suelo. Debido que l fuerz de rozmiento es opuest l vector viento, se produce efectivmente un reducción de su velocidd. Al disminuir l velocidd del viento disminuye l fuerz de Coriolis y l fuerz del grdiente de presión desví el movimiento hci ls regiones de presión bj. Por tnto el efecto neto del rozmiento es producir un componente del viento dirigid desde lts presiones hci más bjs.

20 Leyes que gobiernn el movimiento Difusión moleculr y viscosidd // Turbulenci Debido que l fuerz de rozmiento es opuest l vector viento, se produce efectivmente un reducción de su velocidd. Al disminuir l velocidd del viento disminuye l fuerz de Coriolis y l fuerz del grdiente de presión desví el movimiento hci ls regiones de presión bj. El efecto neto del rozmiento es producir un componente del viento dirigid desde lts presiones hci más bjs:

21 Leyes que gobiernn el movimiento Difusión moleculr y viscosidd // Turbulenci Como el rozmiento decrece con l ltur, el viento se desví más hci ls bjs presiones cerc del suelo que en niveles ltos. El resultdo es un especie de espirl de viento. Ls crcterístics excts de tles espirles dependen de ls condiciones tmosférics predominntes.

22 Ecución termodinámic de l energí Los procesos termodinámicos son los principles responsbles de los movimientos que tienen lugr en nuestro plnet. El sistem tmósfer-tierr-gu de l tierr se comport como un inmens máquin termodinámic que convierte l energí solr en vientos, corrientes oceánics y origin el ciclo hidrológico.

23 Termodinámic del ire seco Ecución de estdo: p= d R d T Primer Ley de l Termodinámic: (unidd de ms de ire seco) dq= p d C v dt siendo Cv=717 J kg-1 K-1 el clor específico volumen constnte. Cundo dq>0 se ñde energí l sistem.

24 Termodinámic del ire seco Proceso dibático: cundo no hy intercmbio de energí entre un prcel de ire y el medio que l rode: dq=0 Expnsión: pd 0 disminución energí intern: Cv dt< 0 Compresión: pd 0 incremento energí intern: Cv dt> 0

25 Termodinámic del ire seco Tempertur potencil: de l primer ley se deduce: dq ds= = Cp d ln T R d d ln p=0 T ps = T p R Cp es l tempertur potencil Grdiente dibático seco: Es l ts de enfrimiento respecto l ltur, de un ms de ire en un scenso dibático: T g d = = =0,98o /100 m z Cp

26 Termodinámic del ire húmedo Índices de humedd: Humedd específic v q= v Rzón de mezcl w = d Ecución de estdo del ire húmedo: p= R d T v = d v Rd es l constnte de los gses pr el ire seco Tv es l tempertur virtul: T v = 1 0,61 q T Primer Ley de l Termodinámic pr el ire húmedo: en un proceso pseudodibático dt dp Lw cpm R d = d T p T

27 Vriciones de clor Rdición: de ond cort (del Sol) e infrrroj (de l Tierr). Flujo de clor sensible: intercmbio de clor debido los grdientes térmicos, socido l movimiento moleculr. Producción de clor ltente: socido los cmbios de fse del gu en orden creciente. Clor por fricción: energí cinétic perdid por ls fuerzs de fricción.

28 Aproximción hidrostátic L celerción verticl es muy L pequeñ, en csi todos los fenómenos meteorológicos, comprd con l celerción de l grvedd (slvo eventos convectivos microescl) p = g z dw u2 v 2 1 p = g 2 u cos Frz dt z Orden de mgnitud (ms-2):

29 Aproximción hidrostátic Aplicciones L Ecución de l presión en superficie Fuerz del grdiente horizontl de presión Ecución hipsométric Ecución de l presión nivel del mr Cmbio de presión en superficie

30 Aproximción hidrostátic. Aplicciones L Ecución de l presión en superficie pz= g z dz ps= g z dz s Ecución hipsométric Grdiente verticl de presión proporcionl densidd A presión cte. l densidd es inversmente proporcionl T v L distnci verticl entre dos niveles de presión es directmente proporcionl l tempertur de l cp RT v z = p pg

31 Aproximción hidrostátic. Aplicciones RT v z = pg L p Integrndo se obtiene l ecución hipsométric: permite clculr l ltur correspondiente un presión concret. A prtir de quí se puede definir el geopotencil como: ps p=r p medido en J/kg Tv dp p p s R p Tv Zp = p dp Zs g p s

32 Ecución de continuidd L 1 d =0 V dt Densidd disminuye si el flujo diverge Densidd ument si el flujo converge Volumen de control Lgrngino: se mueve con el fluido. Contiene un número fijo de prtículs. Eulerino: está fijo en el espcio. El fluido trnscurre trvés de él. dx X = V X dt t

33 Advección L dx X = V X dt t Advección del cmpo X por el viento dt T = V T =0 dt t No hy clentmiento o enfrimiento interno de l ms de ire dt T = V T 0 dt t L ms de ire se client por liberción de clor ltente.

34 Ecución de continuidd L 1 d =0 V dt Densidd disminuye si el flujo diverge Densidd ument si el flujo converge Ecucion de continuidd Sistem Eulerino =0 V t El ritmo locl l que se increment/disminuye l densidd de fluido en el volumen es igul l fluenci de entrd /pérdid de ms

35 Vrición de l presión en superficie De l combinción de los resultdos nteriores se puede deducir lo siguiente: L ps= g z dz Vrición de presión en superficie: s =0 V t ps dz = g z h V t s Que depende de l divergenci horizontl de ms en l column superior.

36 Escls del movimiento L Ejemplo: p p p 10 hp ~ =2 mp / m x y L 500 km Sistems tmosféricos: velociddes de viento, escls de tiempo y longitud crcterístic:

37 Escls del movimiento L

38 Escls tmosférics y fenómenos socidos Thunis nd Bornstein, 1996

39 Escls del movimiento: ecuciones L du u v tn w 1 p u = 2 v sen 2 w cos F rx dt x 2 dv u tn w 1 p v = 2 u sen F ry dt y Orden de mgnitud (ms-2): dw u2 v 2 1 p = g 2 u cos Frz dt z Orden de mgnitud (ms-2):

40 Escls del movimiento: ecuciones

41 Escls del movimiento: ecuciones Aproximción geostrófic: sistems sinópticos en ltitudes medis, fuerz de Coriolis y grdiente de presión equilibrdos. 1 v g=k p f Siendo f el prámetro de Coriolis. Est ecución es de pronós- tico y no de dignóstico pues no contiene derivds temporles. Ecución proximd de pronóstico: conservndo los términos de celerción myores que 10-4 ms-2: dv p V = 1 f k dt pr l componente horizontl del momento.

42 Escls del movimiento: ecuciones Se puede obtener un medid de l mgnitud de l celerción en comprción con l fuerz de Coriolis medinte un relción entre ls escls crcterístics de l celerción y l celerción de Coriolis: el número de Rossby: U2 / L R 0= fu Cunto menor es el número de Rossby mejor es l proximción geostrófic. p = g L proximción hidrostátic: z

43 Modelizción Atmosféric y Predicción I. Modelos de l Atmósfer II. L tmósfer como sistem dinámico Tem 1 I. Modelos de l Atmósfer Dr. Edurdo Grcí Orteg. Dpto. Químic y Físic Aplicds. ULE