ELECTROMAGNETISMO PARA INGENIERÍA ELECTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS

Transcripción

1 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Odas mdios abirtos acotados Itroducció Capítulo 7 l caso tratado l capítulo atrior, l cual ua oda s propaga librmt a través d u mdio si frotras i barrras, s apas ua primra aproimació a la forma cómo ralidad las odas lctromagéticas s propaga ua codició ral. l mismo plao d tirra, sobr l qu s ubica las atas otras futs d odas lctromagéticas, costitu ua suprfici rflctat, la cual, cuado icid ua oda, s v rflada part d su rgía, mitras qu otra part s absorbida por la suprfici. l prst capítulo, s trata los pricipios básicos qu dfi la forma qu difrts suprficis rfla las sñals lctromagéticas iflu su propagació. Modos d propagació d odas lctromagéticas Las odas lctromagéticas s propaga d difrt forma, dpdido d la frcucia, la rgía d la sñal las propidads lctromagéticas d los difrts mdios. La propagació dircta, s mustra la figura 9, ocurr cuado ist ua visual tr l misor l rcptor, como l caso d las atiguas atas d TV. qu dbía oritars hacia la ubicació d la ata rptidora, la cual a su vz matía u lac visual co la ata qu traía la sñal dsd la misora. st tipo d propagació rcib l ombr d propagació lía d vista. Figura 9. Propagació lía d vista st modo d propagació s l más ficit, a qu o ist pérdida d rgía por rflió. l sgudo modo d propagació, s ilustra la figura 9, corrspod al hcho d qu l plao d tirra actúa como ua quipotcial, s dcir ua suprfici rflctat. 49

2 ALJANDRO PAZ PARRA Figura 9. Propagació por rflió l plao d tirra st sistma d propagació s llama propagació por rflió trrstr s mu comú aplicacios d radio frcucia (RF). U trcr modo d propagació, comúmt usado radio difusió por los radioaficioados, s la propagació por rflió atmosférica, las difrts capas d las atmósfra, dbido a su difrt dsidad ivl d ioizació, rfla como suprficis coductoras las sñals frcucias mdias altas (MF-HF- VHF). Las odas d frcucias más altas, como UHF supriors, a o s rfla, por lo qu o s propaga por st tipo d rflió. La rflió atmosférica facilita qu las odas alcac rcptors grads distacias, suprado la curvatura d la tirra la lía d vista, así s pud sitoizar bao cirtas codicios atmosféricas, sñals provits d uropa, Asia u Ocaía. Figura 93. Propagació por rflió atmosférica La rflió atmosférica, si mbargo, prsta como icovit qu la rcpció óptima d las sñals cambia d acurdo co la hora dl día las codicios atmosféricas, dbido a qu la atmósfra, por fcto dl itrcambio térmico, tid a dilatars o cotrars, lo qu ocasioa cambio las alturas d rflió icrmto d la atuació por tr difrts distacias para llgar hasta l rcptor. Las tormtas solars la aparició d machas solars, qu afcta la ioósfra trrstr, tid a producir fallas las comuicacios por rflió atmosférica, lo cual l rsta cofiabilidad al modo d propagació. 50

3 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Para suprar los icovits d la rflió atmosférica, las badas UHF supriors, s usa otros modos d propagació, como s la istalació d múltipls sistmas rptidors lía d vista, como los lacs d microodas o usado la rtrasmisió vía satélit, como s ilustra las figuras Figura 94. Propagació por rtrasmisió vía satélit Figura 95. Propagació a través d lacs d microodas sitios dod la topografía s agrst o ist motañas mu altas co valls profudos, las odas lctromagéticas d cirta frcucia pud tambié propagars por rflió múltipl, sgú s mustra la figura 96. ambits urbaos, las sñals M tambié s propaga por rflió las pards d dificios, puts túls o structuras propias dl paisa urbao. La úica codició csaria para st tipo d propagació s qu la logitud d oda d la sñal sa comparabl a las dimsios d la structura rflctat o cosidrablmt ifrior. 5

4 ALJANDRO PAZ PARRA Figura 96. Propagació por rflió múltipl Polarizació d odas M Las odas lctromagéticas, cosidradas hasta l momto, s caractriza porqu l campo léctrico s cutra dirigido ua sola dircció, bi sa Y o Z mitras la oda s dsplaza dircció X. sto, si mbargo, s l caso mos comú, a qu las odas M s origia d forma atural por l stado d agitació d los dipolos propios d la structura d la matria cuado so citados por calor u otra forma d rgía. La forma qu s maifista las difrts compots dl campo léctrico la rlació qu ist tr llas s llama polarizació d la oda s pud cosidrar varios casos. l modo d polarizació d ua oda stá caractrizado por la difrcia d fas amplitud tr las compots trasvrsals d campo lctromagético qu gra la oda lctromagética. La forma gral dl campo léctrico d ua oda qu s dsplaza dircció X, s cutra rprstada por la siguit cuació: t,, z, t a a l caso d qu ua d las compots trasvrsals s haga cro, s dic qu s ua oda plaa. Los campos dircció Y Z o simpr ti la misma amplitud o fas spacio-tmporal, lo cual llva a difrts formas d polarizació. Polarizació lial S prsta cuado ambas compots ti difrt amplitud pro s cutra fas o cotrafas acta, s gra tocs ua suma o rsta aritmética d las sñals cada puto dl spacio, lo cual coduc a qu l campo rsultat simpr tga la misma dircció pro qu ésta o csariamt coicida co los s Yo Z. z z 5

5 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS La dircció dl plao d polarizació dtro dl plao YZ quda dfiida por la difrcia d magituds d las sñals. Por mplo, si s ti dos compots: La figura rsultat l plao ZY corrspod a la mostrada la figura 97. La oda s dsplaza dircció X, pro l campo léctrico vibra simpr dtro dl mismo plao como s v la figura 98. Figura 97. Polarizació lial Figura 98. Dsplazamito d ua oda polarizada lialmt Polarizació circular Cuado ambas compots ti igual amplitud s cutra dsfasadas 90º ó 70º tr sí. st caso, s gra ua oda polarizada circularmt, la dircció d giro dl vctor quda dfiida por la difrcia d fas d las sñals. 53

6 ALJANDRO PAZ PARRA Por mplo, si s ti dos compots: La figura rsultat l plao ZY corrspod a la mostrada la figura 99. Figura 99. Polarizació circular La oda s dsplaza dircció X, pro l campo léctrico vibra cambiado d plao, como s v la figura 00. La dircció dl campo forma ua circufrcia a mdida qu s dsplaza dircció X. Figura 00. Dsplazamito d ua oda polarizada circularmt Polarizació líptica S gra cuado ambas compots ti difrt amplitud l águlo d fas tr llas o s 0º i 80º; stos casos, s gra ua oda polarizada forma líptica, l águlo qu forma l maor d la lips co l Z, así como la dircció d giro dl vctor quda dfiida por la difrcia d fas d las sñals. 54

7 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Por mplo, si s ti dos compots: La figura rsultat l plao ZY corrspod a la mostrada la figura 0. Figura 0. Polarizació líptica La oda igual s dsplaza dircció X, pro l vctor d campo léctrico traza ua lips al dsplazars dircció X, como s mustra la figura 0. Figura 0. Dsplazamito d ua oda polarizada lípticamt ist sustacias capacs d modificar la polarizació d las odas lctromagéticas qu las atravisa, bi sa porqu pos impdacias itríscas difrts dpdits dl 55

8 ALJANDRO PAZ PARRA águlo d icidcia d la oda o porqu so sustacias aisotrópicas frt al campo léctrico. 6 A st tipo d sustacias s ls llama polarizadors o sustacias Polaroid prmit obtr odas polarizadas lialmt, a partir d odas polarizadas líptica o circularmt, como s mustra la figura 03. Figura 03. Polarizació por absorció slctiva a través d u polarizador aisotrópico Icidcia sobr u plao ormal Cuado ua oda lctromagética plaa atravisa prpdicularmt l plao qu spara dos mdios d difrt impdacia itrísca, como s mustra la figura 04, los campos léctrico magético so tagcials a la suprfici d cotacto, por lo qu db cumplir las codicios d frotra para campos tagcials: H T H T K T T Figura 04. Oda qu atravisa u plao ormal d icidcia 6 Sustacias aisotrópicas so aqullas cuas propidads físicas cambia dpdido d la dircció qu s mida. 56

9 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Cuado o ist ua dsidad lial d corrit la frotra, los campos magéticos a ambos lados d la frotra db sr iguals tr sí, al igual qu los campos léctricos, pro sto o s posibl, dado qu sta caso s llgaría a ua cotradicció imdiata, por cuato l campo magético s igual al campo léctrico dividido por la impdacia itrísca. H H z z Por codicios d frotra s sab qu Así qu la úica mara d cumplir las codicios d frotra simultáamt s qu: Lo cual s dscarta d plao a qu s trata d dos mdios difrts. Para solucioar sta cotradicció, s supo la istcia d ua oda rflada qu s suma co la oda icidt dado orig a ua oda total, la cual cumpl las codicios d frotra. La oda icidt s ota co u suprídic positivo, mitras la rflada lo hac mdiat u suprídic gativo. s H zs H z H z H zs H zs s s Los campos icidts, léctrico magético stá rlacioados por la impdacia itrísca dl mdio, pro los campos rflados ti ua dircció cotraria a la d los campos icidts, por lo qu la rlació tr llos s l gativo d dicha impdacia: 7 H z H z La oda lctromagética qu atravisa la frotra ti la misma dircció d propagació d la oda icidt, dada la aturalza tagcial d los campos léctrico magético qu la compo, por lo tato s pud otar co u suprídic positivo. 7 l sigo gativo l campo magético rflado obdc a qu s l rotacioal dl campo léctrico rflado, por l d la mao drcha surg l sigo gativo. 57

10 ALJANDRO PAZ PARRA 58 D sta mara, las codicios d frotra quda: zs zs H H s Por otra part, la suma d campos léctricos l primr mdio db sr igual al campo rsultat l sgudo mdio: s Dspado la primra cuació: s Rmplazado la sguda s obti: Sumado fraccioarios D dod s obti: s dcir, l campo léctrico rflado s proporcioal al campo icidt a la difrcia tr las impdacias itríscas d los mdios.

11 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Coficits d Frsl d rflió trasmisió Coficit d rflió S llama coficit d rflió a la rlació tr l campo icidt l campo rflado. l coficit d rflió s pricipio u úmro complo. l campo rflado prsado como fució dl coficit d rflió quda: D forma smat s obti la oda d campo magético rflada: H z H z H z H z H z Al aalizar la prsió obtida para l coficit d rflió, s cutra claramt trs situacios trmas: Caso. Qu la impdacia dl mdio sa mucho maor qu la dl mdio, hacido qu ésta sa dsprciabl. st caso, l coficit d rflió ti a la totalidad dl campo icidt s rfla hacia l mdio. l campo rflado s cotraría fas co l campo icidt. Caso. Qu la impdacia dl mdio sa mucho mor qu la dl mdio, sido casi dsprciabl. 59

12 ALJANDRO PAZ PARRA st caso, l coficit d rflió ti a - uvamt la totalidad dl campo icidt s rfla hacia l mdio, pro l campo rflado s cotraría cotrafas co l campo icidt. Caso 3. Qu la impdacia dl mdio sa igual a la dl mdio. st caso, l coficit d rflió s hac cro; o habría campo rflado. l aálisis d los trs casos, llva a cocluir qu cualquira d llos, l coficit d rflió ti ua magitud simpr igual o mor a uo magitud ocupa ua rgió l plao complo como la mostrada la figura 05. Figura 05. Rgió d opració dl coficit d rflió Coficit d trasmisió S domia coficit d trasmisió a la rlació tr l campo trasmitido l campo icidt. s l coficit d trasmisió s tambié u umro complo, cua magitud s igual a la rlació d magituds tr l campo icidt l trasmitido, mitras qu su fas s la rlació d fas tr los mismos campos. térmios dl campo icidt l rflado s ti: Dividido por l campo icidt: s 60

13 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Por lo qu l coficit d trasmisió ocupa u lugar gométrico igual al dl coficit d rflió, s dcir, u círculo uitario, pro dsplazado l plao complo ua uidad ral. Como s mustra la figura 06. Figura 06. Rgió d opració dl coficit d trasmisió térmios d las impdacias d los mdios l coficit d trasmisió quda: Rsolvido: Si s aaliza los mismos casos trmos qu l caso dl coficit d rflió s ti: Caso. Qu la impdacia dl mdio sa mucho maor qu la dl mdio, hacido qu ésta sa dsprciabl. st caso, l coficit d trasmisió ti a, l campo trasmitido s cotraría fas co l campo icidt tdría l dobl d su amplitud. Caso. Qu la impdacia dl mdio sa mucho mor qu la dl mdio sido casi dsprciabl. st caso, l coficit d trasmisió tid a cro; la totalidad dl campo icidt s rfla hacia l mdio. Caso 3. Qu la impdacia dl mdio sa igual a la dl mdio. 6

14 ALJANDRO PAZ PARRA st caso, l coficit d trasmisió s hac uitario; o habría campo rflado. st coficit d trasmisió ti ua magitud simpr igual o mor a dos. mplo 78. Rflió ua pard ifiita. Ua oda lctromagética d.5ghz, 00mW/m, icid dsd l air, forma prpdicular sobr ua pard ifiita co ua impdacia itrísca. Calcul l coficit d rflió trasmisió. Solució: Coficit d rflió: Coficit d trasmisió: Potcia icidt rflada Dbido a la prscia d campos icidts rflados, qu viaa dirccios opustas, ua part d la rgía trasportada por la sñal origial s rgrsa al mdio d orig. los cálculos d balac d potcia s db tomar cuta las compots icidt rflada. Para l caso d la potcia icidt, l vctor d Potig ti la misma cuació qu para l caso d los mdios o acotados. P 0 Cos l vctor d Potig icidt valors RMS quda: 0 RMS Cos P Para l vctor d Potig rflado, s usa la impdacia itrísca dl mdio hacia l cual rtora la potcia, la magitud dl campo rflado: 0 RMS Cos P 6

15 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Dado qu l campo rflado s proporcioal al campo icidt: S pud prsar l vctor d Potig rflado como: térmios d la potcia icidt: 0 RMS Cos P P P Rflctacia La rlació tr la potcia rflada la potcia icidt s ua catidad domiada rflctacia idica la capacidad d rflar rgía lctromagética qu pos ua dtrmiada suprfici. P R P La potcia rflada térmios dl vctor d Potig icidt quda: Trasmitacia P RP Para l caso d la potcia trasmitida, por l d cosrvació d la rgía s ti qu la potcia trasmitida db sr la difrcia tr la potcia icidt la rflada: térmios d la rflctacia quda: térmios dl coficit d rflió: P P P P RP R P P P P La rlació tr la potcia trasmitida la potcia icidt s domia trasmitacia (T) rprsta la capacidad qu ti ua suprfici d trasmitir la potcia qu icid sobr lla. P T P 63

16 ALJANDRO PAZ PARRA La potcia trasmitida térmios dl vctor d Potig icidt quda: P TP Pricipio d cosrvació d la rgía s db cumplir simpr qu: mplo 79. Potcia rflada ua pard ifiita. Ua oda lctromagética d.5ghz, 00mW/m, icid dsd l air, forma prpdicular sobr ua pard ifiita co ua impdacia itrísca. Calcul la potcia rflada la potcia trasmitida a la pard. Solució: Coficit d rflió: La rflctacia s d: La trasmitacia: La potcia rflada: La potcia trasmitida: Rflió total odas stacioarias Cuado ua oda icid d forma prpdicular a la frotra tr u diléctrico si pérdidas u coductor prfcto s prsta ua codició particular d rflió d odas domiada rflió total. Dado qu la impdacia itrísca d u coductor prfcto s cro, l coficit d rflió s - l coficit d trasmisió s hac cro, por lo tato: s 0 64

17 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS l campo total quda tocs prsado forma d vctors complos quda: s t l cambio d sigo la compot spacial d fas obdc al dsplazamito dircció cotraria dl campo rflado co rspcto al campo icidt. D acurdo co la cuació d ulr: La difrcia s pud prsar como: Rmplazado l vctor d campo obtido la part ral dl mismo s obti ua cuació d campo igual a: 0S s S t stas circustacias, la oda da d sr viara s covirt ua oda pulsat co la misma frcucia d la oda icidt, pro qu duplica su amplitud, como rsultado d dos odas d igual amplitud qu s propaga dirccios actamt cotrarias, como s mustra la figura 07. Figura 07. Odas lctromagéticas stacioarias formadas ua frotra coductor diléctrico l vctor d campo sigu vibrado d forma armóica co l timpo, solo qu los valors máimos míimos d campo, a o s dsplaza l spacio, sio qu ocupa posicios fias. 65

18 ALJANDRO PAZ PARRA Máimos d campo léctrico S ti putos sobr l d propagació qu cumpl la codició: Qu corrspod a valors d campo d máima amplitud d campo léctrico pulsat. Para ubicar stos putos, basta sabr qu la fució so s hac máima los múltiplos tros impars d. Por lo tato, s pud cocluir qu los putos máimos itsidad d campo léctrico s ubica posicios qu cumpl: ;,,3 stos putos, l campo léctrico ti caráctr pulsat al dobl d la amplitud d la sñal origial. Para ubicar stos putos s hac uso d la cuació: Por la cual: Dspado s obti: ;,,3 4 s dcir qu los valors máimos d campo léctrico s cutra ubicados cada múltiplo impar d cotado hacia atrás dsd la frotra. Míimos d campo léctrico ist otros putos qu cumpl co: Qu corrspod a valors d campo d míima amplitud d campo léctrico pulsat. Para ubicar stos putos, basta sabr qu la fució so s hac cro los múltiplos tros d. 66

19 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Por lo tato, s pud cocluir qu los putos míimos itsidad d campo léctrico s ubica posicios qu cumpl: ;,,3 stos putos, l campo léctrico prmac u valor ulo cualquir istat d timpo. Usado: Dspado : ;,,3 stos putos s cutra los múltiplos tros d. La distacia tr dos máimos coscutivos, al igual qu tr dos míimos coscutivos s d, tal como s mustra la figura 07. mplo 80. Rflió total ua pard ifiita. Ua oda lctromagética d.4ghz, 00mW/m, icid dsd l air, forma prpdicular sobr ua pard ifiita suprcoductora. A qué distacia d la pard s produc l primr máimo l primr míimo d campo léctrico cuál s la magitud dl primr máimo? Solució: La impdacia itrísca dl air s: La amplitud dl campo icidt s obti a partir dl vctor d Potig icidt: Dsprciado las pérdidas l air: 0 RMS Cos P 0 RMS 0 Cos0 P 0 67

20 ALJANDRO PAZ PARRA Dspado: La logitud d oda l air s calcula como: l primr máimo s cutra : Rmplazado: l primr míimo s cutra : s dcir, usto la frotra. l sgudo míimo s cutra : Rmplazado: La magitud dl campo máimo s: Rflió parcial l caso d o prstars la rflió total, d todas formas pud acotcr codicios spcials dbido a la suma d las odas icidts rfladas ua frotra tr dos mdios d difrt impdacia itrísca. st caso, l campo total l mdio quda dado por la suma: s s Nuvamt, l cambio d sigo la compot spacial d fas obdc al dsplazamito dircció cotraria dl campo rflado co rspcto al campo icidt. 68

21 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS l coficit d rflió s u úmro complo, por lo qu s pud prsar otació pocial como: Rmplazado: s S hac factor comú dl campo icidt: s S ti ua suma d vctors l plao complo, cuo águlo d fas cambia a mdida qu cambia la variabl. Si mbargo, dbido a qu u vctor ti sigo gativo l otro sigo positivo, gira dirccios cotrarias, como s mustra la figura 08. Figura 08. Ubicació l plao complo d los vctors d campo icidt rflado. Las flchas idica la variació d los águlos a mdida qu aumta la distacia s claro qu l campo total alcaza su maor valor simpr qu los vctors al itrior dl parétsis s cutr fas, su mor valor cuado s cutr oposició d fas, a qu s produc la suma aritmética o la rsta aritmética d los campos sgú sa l caso. La codició d campo máimo s cumpl cuado los dos vctors s cutr dsfasados u múltiplo tro d : s ; 0,,... MAX Dspado : ; 0,,... 69

22 ALJANDRO PAZ PARRA Dado qu: ; 0,,... 4 ; 0,,... Los valors máimos dl campo s cutra sparados por ua distacia igual a la mitad d la logitud d oda, tal como l caso d las odas stacioarias por rflió total, l valor d dichos máimos s igual a la suma d las magituds d los vctors qu s cutra fas, s dcir: s MAX l águlo s u águlo formado tr la difrcia la suma d dos impdacias complas, por lo qu varía u rago máimo d 0. stos ragos d variació, la distacia tr la frotra tr los mdios la posició dl primr valor máimo d campo varía tr: 0 4 S db tr cuidado al idtificar la posició dl primr máimo d campo, a qu s pud dar qu al rmplazar =0, l primr máimo qud ubicado u valor d la coordada gativo. st caso, o s toma cuta s pasa al siguit máimo =. Cuado s ti u valor míimo d campo, la codició qu s cumpl s por lo tato: ;,... s MIN ;,... ;,... Dado qu: 70

23 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS 7..., ; 4 Los valors míimos dl campo tambié s cutra sparados por ua distacia igual a la mitad d la logitud d oda, l valor d dichos míimos s igual a la difrcia d las magituds qu s cutra oposició d fas, s dcir: MIN s l comportamito tocs s smat al qu s obsrva la figura 09. Figura 09. Comportamito d la amplitud máima dl campo léctrico u caso d rflió parcial l campo rsultat casos los cuals l coficit d rflió s difrt d la uidad quda rprstado por: s sta prsió s pud maipular matmáticamt multiplicádola dividiédola por ua misma catidad si altrarla, como s mustra a cotiuació: s s Simplificado s

24 ALJANDRO PAZ PARRA 7 S pud agrgar rstar u mismo térmio si altrar la cuació: s Rducido s Aplicado la idtidad d ulr s Cos Pasado al domiio dl timpo s obti: R, t s Cos t, Cos t Cos t Cos t s dod s distigu claramt dos compots dl campo léctrico: Ua compot forma d oda viara d amplitud qu s propaga dircció d la oda icidt otra compot d amplitud qu s pulsat stacioaria. D sta forma, la oda rsultat s la suma d las dos compots, las cuals da orig a la oda qu s aprcia la figura 09. Rlació d oda stacioaria RO A la rlació tr la amplitud máima la amplitud míima d campo léctrico s l domia rlació d oda stacioaria RO s quivalt a:

25 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS s s MAX s MIN sta rlació s hac ifiita cuado s prsta rflió total, sgú s comtó atriormt. La rlació d oda stacioaria sul otars por la ltra S, abrviatura d SWR, qu iglés provi d Stadig Wav Ratio. mplo 8. Rflió parcial ua pard ifiita. Ua oda lctromagética d.5ghz, 00mW/m icid dsd l air forma prpdicular sobr ua pard ifiita co ua impdacia itrísca. Calcul la ubicació la amplitud dl primr máimo d campo léctrico, así como la RO. Solució: Coficit d rflió: La impdacia itrísca dl air s: La amplitud dl campo icidt s obti a partir dl vctor d Potig icidt: Dsprciado las pérdidas l air: Dspado: 0 RMS Cos P 0 RMS 0 Cos0 P 0 La logitud d oda l air s calcula como: 73

26 ALJANDRO PAZ PARRA Distacia al primr máimo dsd la frotra: No ti stido, por lo qu s dscarta s toma l siguit: Magitud dl primr máimo: La magitud dl campo míimo: La RO: Impdacia d trada d ua pard ifiita La impdacia d trada cuado s prsta rflió total o parcial db tomar cuta a o solo la impdacia dl mdio l cual origialmt s propaga la oda, sio tambié la dl mdio qu la rfla. forma gral, la impdacia s mid como la rlació tr las sñals d trada d campo léctrico campo magético. s i H Cuado s mpla los vctors d campo s cutra: zs i H s zs H z H z 74

27 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS 75 térmios dl coficit d rflió: z z i H H S saca por factor comú las compots d campo icidt: z zs s i H H La rlació tr los campos icidts s la impdacia itrísca dl mdio. z H Rmplazado: i S pud aprciar claramt qu la impdacia d trada s u úmro complo, cua magitud águlo so fucios d la distacia a la frotra. Al rmplazar l coficit d rflió térmios d las impdacias d los dos mdios s obti: i Dspado: i Ragrupado térmios: i D acurdo co la idtidad d ulr:

28 ALJANDRO PAZ PARRA Cos i Cos S S S divid por la fució coso l umrador domiador: Ta i Ta Como s obsrva claramt, la impdacia d trada o solo dpd d las impdacias d los mdios, sio tambié d la distacia a la frotra d la fut d odas lctromagéticas. Admás, sta impdacia ti ua variació priódica dada por la fució tagt, la cual ti u priodo d π radias. s dcir, l valor d la impdacia s rpit cada vz qu: Dspado : La impdacia ti míimos máimos spaciados, igual qu los valors dl campo léctrico. Admás, l valor d la impdacia d trada s rpit cada smilogitud d oda. La ubicació spacial d los míimos máimos d impdacia, si mbargo, o coicid co la d los valors trmos d campo léctrico, a qu los primros db tomar cuta la ubicació spacial d los míimos máimos dl campo magético. La impdacia d trada s pud prsar térmios d la logitud d oda d la sñal l mdio, usado la quivalcia d la costat β. La prsió quda: i i Ta Ta Ta Ta 76

29 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Distacia léctrica distacia física La prsió idica l úmro d logituds d oda rcorridos dsd la frotra. sta rlació s domia distacia léctrica s rprsta por la ltra logituds d oda. s prsa Para cotrar la distacia física corrspodit a ua distacia léctrica dtrmiada, s rquir coocr la logitud d oda, por tato, la costat d fas β. fució d la distacia léctrica, la impdacia d trada quda como: Ta i Ta mplo 8. Impdacia d trada ua pard ifiita. Ua oda lctromagética d.5ghz icid dsd l air forma prpdicular sobr ua pard ifiita co ua impdacia itrísca. Calcul la impdacia d trada distacias d a) cm, b) 5cm, c) cm, d) 5cm. Mdidas dsd la pard. Solució: La impdacia itrísca dl air s: La logitud d oda l air s calcula como: La impdacia d trada fució d la distacia quda: Rmplazado valors: Para l primr caso: Ta i Ta 50 0 Ta i Ta 77

30 ALJANDRO PAZ PARRA Rmplazado: 50 0 Ta 0. i Ta 0. valuado: Para l sgudo, trcr cuarto casos: valuado: Los valors s rpit cada. λ como s spraba. Propagació a través d ua pard fiita Cuado s ti ua barrra d impdacia difrt a la dl mdio dod s origia la oda, pro cuo spsor s fiito, las codicios d cálculo d la impdacia d trada cambia radicalmt, tal como s mustra la figura 0. st caso, s csario tomar cuta o solo la impdacia d la pard qu spara las dos capas d air, sio la impdacia d la capa d air qu s cutra dtrás d la pard. Adicioalmt, al istir dos itrfacs tr mdios difrts, s prsta ua dobl rflió: la primra itrfaz, qu spara l mdio origial d la pard, otra, la sguda itrfaz, cuado la oda abadoa la pard avaza hacia l rcptor. Figura 0. Odas qu s propaga a través d ua pard fiita 78

31 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Cosidérs l caso d ua oda lctromagética d 50MHz, 50V RMS/m, provit d u grador d odas situado a 40cm. d la pard, qu icid dsd l air forma prpdicular sobr ua pard co ua impdacia itrísca cm. d spsor. La pard stá hcha d u matrial o magético o disipativo. Al otro lado d la pard s cutra u rcptor situado a 30cm. d distacia. Cosidérs las siguits prgutas: Cuál srá l coficit d rflió, l coficit d trasmisió la rlació d oda stacioaria vistos por l grador? Cuál s la magitud dl valor máimo d campo léctrico dl lado dl grador? Qué porcta d la potcia icidt s trasmit al rcptor? st caso, s hac csario calcular las costats d propagació la pard usarlas para aproimar los cálculos totals, cosidrado la cotribució d ambos mdios. Como la pard stá hcha d u matrial o magético o disipativo: Ahora s pud calcular la costat d fas d la pard. La impdacia d trada vista dsd la primra frotra ua mzcla d las impdacias dl air al otro lado d la pard la impdacia d la misma pard: Ta i Ta 0 00Ta i Ta Dod =0. s obti dl spsor d la pard qu s cm=0.m. Calculado: 79

32 ALJANDRO PAZ PARRA Co sta impdacia d trada vista dsd la primra itrfaz, s pud calcular l primr coficit d rflió: Así como l primr coficit d trasmisió: La rlació d oda stacioaria: La magitud dl máimo d campo léctrico: Porcta d potcia trasmitido a la pard: sto idica qu d la potcia mitida por l misor, solo l 7% s trasmit a la pard, pro o qu ésta sa la potcia rcibida por l rcptor. La rflctacia sobr la primra cara d la pard s: s dcir qu l 8% d la potcia s rgrsa al misor. Para obtr la potcia rcibida por l rcptor s db tomar cuta ua sguda rflió qu ocurr la cara d la pard qu da hacia l rcptor. l coficit d rflió la sguda cara d la pard s calcula como: Lo cual da como rsultado ua trasmitacia quivalt a: 80

33 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS La potcia trasmitida dl grador al rcptor s obti como producto d las dos trasmitacias: s dcir qu d la potcia mitida por l misor, solo l 65% llga al rcptor, l 8% d la potcia s rgrsa, por lo tato, falta u 3% d la potcia qu s quda la pard. st porcta d potcia la pard absorb d la oda qu la atravisa. La potcia absorbida s maifista fcto Joul, s dcir, caltamito d la pard. st s l pricipio d opració d los horos d microodas, dod odas d difrts dirccios atravisa los alimtos, u porcta importat d la potcia s absorbida por llos grado calor cocció. Impdacia d trada ormalizada La impdacia d trada s pud graficar fució d la distacia léctrica a la frotra usado u sistma d tabulació para magitud águlo. l caso d ua pard ifiita, sobr la qu icid ua oda lctromagética provit dl vacío o dl air, s pud obtr u gráfico como l qu s mustra la figura. st caso s usó ua pard d impdacia itrísca igual a Ω. Figura. Magitud d la impdacia d trada fució d la distacia léctrica para ua oda M qu icid sobr ua pard d Ω provit dl air 8

34 ALJANDRO PAZ PARRA Como s obsrva claramt, la magitud d la impdacia s rpit cada 0.5 logituds d oda su valor mpiza sido igual al d la pard, pro llga a u valor máimo qu s, icluso, suprior a la impdacia dl mdio dod s origió la oda, la cual s cutra marcada roo. la figura, s mustra l águlo d la impdacia quivalt, para l mismo caso cosidrado atriormt, como s obsrva claramt; a psar d qu ambas impdacias ti águlo cro, la impdacia d trada ti u águlo d fas difrt d cro, dpdido d la distacia a la cual s ubiqu l obsrvador. sto idica qu l campo léctrico total l campo magético total o simpr stá fas, cuado s prsta rflió parcial. Figura. Águlo d la impdacia d trada fució d la distacia léctrica para ua oda M qu icid sobr ua pard d Ω provit dl air Dbido a la gra variabilidad qu gra las posibls combiacios d impdacias itrfacs, s usa mu comúmt la llamada impdacia ormalizada, qu o s más qu la impdacia rfrida al mdio dod s origia la oda. La impdacia d trada ormalizada s calcula como la rlació: Dod l símbolo ^ rprsta valor ormalizado la impdacia ormalizació. s domia d 8

35 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Cuado s ormaliza co la impdacia s obti la cuació: i Ta Ta La cual s quivalt a: i Ta Ta Qu costitu la impdacia ormalizada sobr la impdacia dl mdio dod s origia la oda. La impdacia ormalizada por dfiició s adimsioal, para obtr la impdacia ral Ohmios s db multiplicar por la impdacia d ormalizació. Icidcia oblicua La icidcia oblicua ocurr cuado la dircció d icidcia d la oda lctromagética o coicid co la dl vctor ormal a la frotra tr dos mdios. sta codició, l campo magético l campo léctrico a o so simultáamt parallos a la itrfaz por lo qu cambia las codicios d frotra las rglas qu dfi la rflió rfracció. 8 los casos d icidcia oblicua, s ti trs frts d oda rprstados por trs raos domiados: Rao icidt: l qu icid sobr la itrfaz provit d la fut d las odas M. Rao rflado: s rfla llvado la potcia rflada la itrfaz. Rao rfractado: l qu pasa al otro lado d la itrfaz llvado la potcia trasmitida. stos trs raos s cutra simpr l mismo plao, domiado d icidcia, sgú s mustra la figura 3. 8 Por rfracció tiédas trasmisió. S usa idifrtmt los dos térmios. 83

36 ALJANDRO PAZ PARRA Figura 3. Icidcia oblicua stos trs raos da lugar a trs águlos qu s forma co la ormal a la itrfaz tr los mdios domiados d la siguit forma: Águlo d icidcia: l qu s forma tr l rao icidt la ormal. Águlo d rflió: s forma tr l rao rflado la ormal. Águlo d rfracció: formado tr l rao rfractado la ormal. L d Sll stos águlos coicid co los formados por l vctor d Potig co l vctor ormal a cada lado d la frotra, la rlació tr llos s cutra dtrmiada por la llamada L d Sll. S S dod so los ídics d rfracció d los mdios, rspctivamt. l águlo d icidcia s simpr igual al d rflió. Tambié s pud obtr u quivalt a través d las vlocidads d propagació: S c S c Para mdios o magéticos, la L d Sll s pud prsar fució d la impdacia itrísca d los mdios como: S S 84

37 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS mplo 83. L d Sll. U lasr dispara u rao d luz dsd l air, a ua distacia d 30cm. por cima d u taqu d agua co u águlo d icidcia d 45º. Si s ubica u blaco 0cm. dbao dl agua para rcibir l impacto dl lasr. A qué distacia horizotal dl putro dl lasr db star ubicado? l ídic d rfracció dl agua s d =.5 Solució: Para coocr la distacia horizotal s pud partir d la distacia vrtical los águlos d icidcia rfracció. Usado Trigoomtría Básica, s pud aproimar la distacia horizotal como la suma d la distacia rcorrida l air la rcorrida l agua: Dod: Como s cooc l águlo d icidcia, s pud obtr l águlo d rfracció: l ídic d rfracció dl air s, por lo tato: l águlo d rfracció s: Rmplazado: valuado: 85

38 ALJANDRO PAZ PARRA Rflió total A partir d la L d Sll s dduc la aparició d u fómo itrsat, qu ocurr cuado l ídic d rfracció d la sustacia la cual s origia la oda ( ) s maor al d la sustacia hacia la cual trata d pasar ( ). l águlo formado por l rao rfractado co la ormal a la itrfaz stá dfiido por la L d Sll: S S dod so los ídics d rfracció d los mdios, rspctivamt. Como la rlació a para águlos mors a. s u úmro maor qu. sto sigifica qu l producto pud sr igual Cuado sto ocurr, l águlo d rfracció s hac igual a dcir, toda la rgía dl rao icidt rtora al mdio d dod provi. a o ist rao rfractado, s A sta codició s l domia rflió total itra s pud prstar óptica, pro tambié co todo tipo d odas lctromagéticas. Para cotrar l águlo d icidcia crítico a partir dl cual s prsta rflió total, s part d la L d Sll hacido l so dl águlo d rfracció igual a la uidad: sta codició: S S C l águlo crítico tambié s pud obtr térmios d las impdacias itríscas para mdios o magéticos. S C 86

39 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS mplo 84. Rflió total itra. U lasr dispara u rao d luz hacia arriba, dsd u taqu d agua. Si l lasr stá ubicado u blaco 0cm. dbao dl agua. A qué distacia horizotal míima dl putro dl lasr s db disparar para qu l rao o abado l agua? l ídic d rfracció dl agua s d =.5 Solució: S calcula l águlo crítico para l agua, st caso: S Co lo qu s obti u águlo crítico d: C C S Co st águlo s obti ua rlació trigoométrica tr la profudidad la distacia: Dspado: Modos d polarizació T, TM TM Cuado ua oda icid d forma oblicua, a o s posibl asgurar qu l campo léctrico l campo magético sa parallos a la itrfaz qu spara los mdios. Como s mustra la figura 4. 87

40 ALJANDRO PAZ PARRA Figura 4. Campo léctrico d ua oda qu icid forma oblicua sta caractrística hac imposibl usar las codicios d frotra la misma forma qu s usaro para rsolvr l problma d icidcia prpdicular. l modlo s complica u poco cuado s cosidra qu la oda pud tr u tipo d polarizació qu haga qu l campo léctrico o s cutr cotido l plao d icidcia, como s mustra la figura 4, sio qu s cutr algú águlo itrmdio tr cro co dicho plao. Ambos águlos, l d icidcia l dl campo léctrico, co la ormal al plao d icidcia, db sr cosidrados al momto d dtrmiar las ls qu dfi la rflió parcial d la oda. Figura 5. Campo léctrico campo magético d ua oda icidt qu icid forma oblicua sobr ua itrfaz tr dos mdios la figura 5, s mustra los vctors d campo léctrico magético d ua oda qu icid forma oblicua sobr ua itrfaz qu spara dos mdios. l plao d icidcia s rprsta por ua lía rcta qu, proctada al salir d la págia, forma l plao. 88

41 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Idpditmt dl águlo d icidcia, simpr s posibl dscompor la oda icidt dos odas, ua d las cuals ti su campo léctrico prpdicular al plao d icidcia otra paralla al mismo. Como s mustra la figura 6. Figura 6. Dscomposició d ua oda co icidcia oblicua los modos T TM La oda cuo campo léctrico s prpdicular al plao d icidcia s domia compot T o Trasvrsal lctric, sta compot ti su campo magético parallo al plao d icidcia, a qu ambos campos db sr prpdiculars. La oda cuo campo léctrico s parallo al plao d icidcia s domia compot TM o Trasvrsal Magtic, dbido a qu como l campo s parallo al plao d icidcia, l campo magético s prpdicular o trasvrsal al mismo. La suma d ambas odas da orig a la oda origial. Los modos T TM s domia modos d polarizació d la oda M, cuado ua oda pos simultáamt compot T TM s dic qu ti polarizació TM, como l caso d la oda mostrada la figura 6. stos modos d polarizació s cooc tambié como: T = Polarizació s: La s s abrviatura d la palabra almaa skrcht-prpdicular. TM = Polarizació p: La p s abrviatura d la palabra almaa paralll-parallo. ambos casos s rfir a la posició dl campo co rspcto al plao d icidcia. 89

42 ALJANDRO PAZ PARRA Coficits d Frsl polarizació T la figura 7 s mustra ua oda M qu icid modo T sobr ua itrfaz tr dos mdios. Figura 7. Icidcia oblicua polarizació T Como s pud aprciar claramt, l campo léctrico s parallo a la itrfaz, por sr prpdicular al plao d icidcia, pro l campo magético o. l campo magético icidt ti ua compot paralla a la itrfaz ua compot prpdicular a la misma. Cada ua d llas s rfla d forma difrt, por lo qu los coficits d rflió trasmisió db tomar cuta, o solo la rlació d impdacias, sio tambié l águlo d icidcia. l coficit d rflió modo T vi dado por: r _ T Mitras l coficit d trasmisió quda: t _ T Cos Cos Cos Cos Cos Cos Cos Obsérvs qu cuado l águlo d icidcia s hac igual a cro grados, los coficits d Frsl so iguals a los qu s tomaro para icidcia prpdicular. r _ T t _ T 0 Cos 0 Cos 0 0 Cos 0 Cos 0 Cos 0 0 Cos 0 Cos

43 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Los coficits d Frsl tambié s pud prsar a través d los ídics d rfracció como: r _ T Cos Cos Cos Cos t _ T Cos Cos Cos Cuado s usa la L d Sll s pud prsar los mismos coficits térmios d los parámtros gométricos. S CosS r_ T t_ T S S sta última otació stablc ua furt dpdcia tr los coficits d Frsl l águlo d icidcia, la cual quda dmostrada cuado s hac u gráfico d los mismos co rspcto al águlo d icidcia. la figura 8, s mustra l coficit d rflió modo T para águlos d icidcia dsd 0º hasta 90º para dos mdios. La oda pasa d u mdio d mor ídic d rfracció a uo d maor ídic d rfracció, por lo qu o ha rflió total. Como s obsrva simpr qu l ídic d rfracció dl sgudo mdio sa maor, l coficit d rflió ti sigo gativo. u águlo d 90º l coficit d rflió s hac, porqu s cuado la oda pasa tagcial a la frotra por lo tato o ist campo trasmitido. Figura 8. Gráfico dl coficit d Frsl d rflió magitud águlo para águlos d icidcia dsd 0º hasta 90º. Para l gráfico s usaro dos mdios =, =.5. 9

44 ALJANDRO PAZ PARRA Para l coficit d trasmisió s ti u comportamito similar pro ivrtido, como s mustra la figura 9. l coficit d trasmisió s rduc paulatiamt hasta llgar a cro para u águlo d icidcia d 90º. Figura 9. Gráfico dl coficit d Frsl d trasmisió magitud águlo para águlos d icidcia dsd 0º hasta 90º. Para l gráfico s usaro dos mdios =, =.5 mplo 85. Icidcia oblicua polarizació T. cutr l coficit d rflió, l coficit d trasmisió l águlo d rfracció para ua oda co polarizació s qu icid dsd l air sobr u mdio co u águlo d 30º. cutr l águlo d rflió total itra cuado la oda trata d salir dl diléctrico hacia l air. Solució: Polarizació s=t mdios o magéticos: Por L d Sll: l coficit d trasmisió T: t S S S S 3 Cos Cos Cos 0 Cos Cos3 _ T Cos

45 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS l coficit d rflió T: r Cos Cos Cos Cos Cos _ T Cos Cos Cos Águlo d rflió total itra: S.3 S C C Coficits d Frsl polarizació TM la figura 0, s mustra ua oda M qu icid modo TM sobr ua itrfaz tr dos mdios. Figura 0. Icidcia oblicua polarizació TM D forma similar a la polarizació T, la polarizació TM l campo magético s parallo a la itrfaz, por sr prpdicular al plao d icidcia, pro l campo léctrico o. l campo léctrico icidt ti ua compot paralla a la itrfaz ua compot prpdicular a la misma. Los coficits d rflió trasmisió tambié db tomar cuta, la rlació d impdacias l águlo d icidcia. l coficit d rflió modo TM vi dado por: r _ TM Cos Cos Cos Cos Mitras l coficit d trasmisió quda: t _ TM Cos Cos Cos 93

46 ALJANDRO PAZ PARRA stos coficits s pud prsar a través d los ídics d rfracció como: r _ TM Cos Cos Cos Cos t _ TM Cos Cos Cos Cuado s usa la L d Sll s pud prsar los mismos coficits térmios d los parámtros gométricos. r_ TM Ta Ta t _ TM S Cos S Cos Al igual qu l modo T, los coficits d Frsl ti ua furt dpdcia dl águlo d icidcia. la figura, s mustra l coficit d rflió modo TM para águlos d icidcia dsd 0º hasta 90º para dos mdios. La oda pasa d u mdio d mor ídic d rfracció a uo d maor ídic d rfracció, por lo qu o ha rflió total. u águlo d 90º l coficit d rflió s hac, porqu s cuado la oda pasa tagcial a la frotra por lo tato o ist campo trasmitido. Figura. Gráfico dl coficit d Frsl d rflió magitud águlo para águlos d icidcia dsd 0º hasta 90º. Para l gráfico s usaro dos mdios =, =.5 Para l coficit d trasmisió s prácticamt igual qu l coficit d trasmisió T. 94

47 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Figura. Gráfico dl coficit d Frsl d trasmisió magitud águlo para águlos d icidcia dsd 0º hasta 90º. Para l gráfico s usaro dos mdios =, =.5 mplo 86. Icidcia oblicua polarizació TM. cutr l coficit d rflió, l coficit d trasmisió l águlo d rfracció para ua oda co polarizació p qu icid dsd l air sobr u mdio co u águlo d 30º. Solució: Polarizació s=tm mdios o magéticos: Por L d Sll: S S S S 3 l coficit d trasmisió TM: t _ TM Cos Cos Cos t.3 Cos 0 Cos Cos3 _ TM

48 ALJANDRO PAZ PARRA l coficit d rflió TM: r _ TM Cos Cos Cos Cos r.3 Cos.3 Cos Cos Cos3 _ TM S pud calcular fució d los parámtros gométricos: 0.33 Ta CosS r_ TM t_ TM Ta S Cos Ta 30 Ta Ta 7 Ta r_ TM Cos S S Cos7 t_ TM Águlo d rfracció total polarizació TM Al aalizar la prsió para l coficit d rflió TM s cutra ua codició spcial domiada rfracció total. Ta r_ TM Ta 0 Cuado la suma d los águlos d icidcia d rfracció s 90º s aula l coficit d Frsl d rflió l modo TM (la tagt tid a ifiito), lo qu sigifica qu l campo léctrico parallo o s rfla, sio qu s rfracta compltamt. ua oda icidt co polarizació TM, sto sigifica qu o habría oda rflada, pro ua oda co polarizació TM, la oda rflada tdría solo polarizació T. 96

49 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS sta forma s domia polarizació por rflió, a difrcia d otros modos d polarizar odas lctromagéticas, ocurr solo para u águlo d icidcia particular r_ TM 0 A difrcia d la rflió total, la rfracció total o ocurr a partir d u águlo spcífico, sio u águlo spcífico, si l águlo d icidcia varia ligramt a o s prsta l fómo. l águlo l cual s prsta sta codició s llama águlo d Brwstr. l águlo d Brwstr s pud obtr usado la prsió dl coficit d rflió TM fució d los ídics d rfracció: Para qu sto s cumpla s rquir qu: r Cos Cos B _ TM Cos B Cos 0 Dado qu: Cos B Cos B águlos complmtarios, l coso d u águlo s l so dl otro, por lo tato: Rmplazado: D dod surg: Cos S Cos B B S B Ta B fució d las impdacias itríscas d los mdios Ta B A difrcia dl águlo critico d rflió total, l águlo d Brwstr s prsta para cualquir combiació d los ídics d rfracció. Si s obsrva por mplo la figura, s v cómo l coficit d rflió s hac cro usto l águlo d Brwstr, qu st caso stá crca d los 60º. 97

50 ALJANDRO PAZ PARRA S obsrva claramt cómo a partir dl águlo d Brwstr, l sigo dl coficit d rflió cambia a positivo. Para obtr l valor acto, s toma los ídics d rfracció usados l gráfico: l águlo d Brwstr para st caso s: Coficits d Frsl complos Cuado s sobrpasa l águlo crítico, la prsió para calcular l águlo d rfracció a través d la L d Sll carcr d stido, a l domiio d la fució so ivrso stá limitado al itrvalo [0, ]. Para águlos d icidcia supriors al águlo crítico: S st caso, los coficits d Frsl s tora complos, lo cual idica qu aparc ua difrcia d fas tr los campos icidt, rflado trasmitido. Los coficits d Frsl complos s pud obtr como: r _ T Cos Cos Cos Cos Por idtidads trigoométricas: r _ T Cos Cos S S D acurdo co la L d Sll, s limia l águlo d rfracció: r _ T Cos Cos S S 98

51 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS 99 S itroduc la costat la raíz: _ S Cos S Cos r T S hac u cambio d sigo dtro d la raíz: _ S Cos S Cos r T Fialmt, s divid umrador domiador por l factor comú: _ S Cos S Cos r T l mismo factor s itroduc la raíz: _ Ta Ta r T D forma smat s pud obtr cuacios para los dmás coficits: _ Ta Cos t T _ Ta Ta r TM _ Ta Cos t TM

52 ALJANDRO PAZ PARRA Rflctacia trasmitacia Rflctacia La rflctacia s la catidad d rgía qu s rflada por u obto lugo d qu ésta icid sobr él, l rsto d la rgía icidt pud sr trasmitida o absorbida por l obto. Matmáticamt, la rflctacia s la rlació tr la compot dl vctor d Potig rflado prpdicular a la frotra la misma compot dl vctor d Potig icidt. P R P Dod s u vctor uitario prpdicular a la frotra. ua oda icidt TM, s calcula la rflctacia sparada por cada modo: RT r _ T RTM r _ TM Al igual qu l caso d los coficits d Frsl, la rflctacia ti ua furt dpdcia dl águlo d icidcia. la figura 3, s pud vr la rflctacia dpdcia dl águlo d icidcia para dos mdios. S aprcia claramt l águlo d Brwstr, l cual la rflctacia TM s hac cro. Figura 3. Grafico d la rflctacia los modos T TM para águlos d icidcia dsd 0º hasta 90º. Para l gráfico s usaro dos mdios =, =.5 300

53 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Cuado s ivirt los ídics d rfracció, admás dl águlo d Brwstr, aparc l águlo d rflió total, como s aprcia la figura 4, dod la rflctacia ambos modos llga al 00%. Figura 4. Gráfico d la rflctacia los modos T TM para águlos d icidcia dsd 0º hasta 90º. Para l gráfico s usaro dos mdios =.5, =. S aprcia l fómo d rflió total Trasmitacia s la catidad d rgía qu u obto da pasar lugo d qu sta icid sobr él. l rsto d la rgía icidt pud sr rflada o disipada por l obto. Matmáticamt, s la rlació tr la compot dl vctor d Potig trasmitido prpdicular a la frotra la misma compot dl vctor d Potig icidt. T P P Dod s u vctor uitario prpdicular a la frotra. ua oda icidt TM, s calcula la trasmitacia sparada por cada modo: T T Cos t Cos _ T T TM Cos t Cos _ TM La trasmitacia tambié ti ua furt dpdcia dl águlo d icidcia. la figura 5, s pud vr la trasmitacia dpdcia dl águlo d icidcia para dos mdios. S aprcia claramt l águlo d Brwstr, l cual la rflctacia TM s hac cro la trasmitacia. 30

54 ALJANDRO PAZ PARRA Figura 5. Gráfico d la trasmitacia los modos T TM para águlos d icidcia dsd 0º hasta 90º. Para l gráfico s usaro dos mdios =, =.5. La trasmitacia TM l águlo d Brwstr s hac Cuado s ivirt los ídics d rfracció, admás dl águlo d Brwstr, aparc l águlo d rflió total, como s aprcia la figura 6, dod la trasmitacia ambos modos llga al 0%. Figura 6. Gráfico d la trasmitacia los modos T TM para águlos d icidcia dsd 0º hasta 90º. Para l gráfico s usaro dos mdios =.5, =. S aprcia l fómo d rflió total 30

55 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Por l d cosrvació d la rgía, la suma d la rflctacia la trasmitacia cada modo db sr igual a la uidad. R T R T T T TM TM mplo 87. Potcia icidt rflada co icidcia oblicua. Ua oda co polarizació circular, icid dsd l air sobr u bloqu d pliglás, bao l águlo d Brwstr. Calcul l porcta d potcia rflada trasmitida, así como l águlo d rflió rfracció. Solució: La impdacia itrísca dl pliglás s calcula como: S calcula l águlo d Brwstr: Coficits d Frsl bao l águlo d Brwstr: r t Cos _ T Cos B _ T B r 0 t Cot _ TM La rflctacia trasmitacia _ TM B R 0 R 30% T T 70% TM l águlo d rflió s igual al águlo d icidcia: T TM T l águlo d rfracció s calcula por L d Sll: Por lo tato: S S 303

56 ALJANDRO PAZ PARRA rcicios dl capítulo. Ua oda lctromagética icid dsd l air forma prpdicular sobr ua patalla s rfla d tal forma qu s ti ua RO d 4 qu l primr máimo d campo léctrico s cutra a. λ d la patalla. Cuál s la impdacia d la patalla?. Ua oda plaa moocromática d 50MHz, icid dsd l air sobr u cristal diamagético o disipativo co. La potcia origial s la sñal s d 00mW/m. Calcul: la potcia trasmitida la rflada, la rlació d oda stacioaria la ubicació ( mtros dsd la frotra) dl primr míimo l primr máimo d campo léctrico. 3. Ua oda plaa moocromática d 0MHz icid dsd l air sobr u cristal diamagético o disipativo. La RO mdida s d.5 l primr míimo d campo léctrico s cutra usto la frotra. Calcul: la rflctacia la trasmitacia, la impdacia itrísca dl cristal su prmitividad rlativa. 4. Ua oda lctromagética plaa d 0GHz 50mW/m icid forma prpdicular dsd l air sobr ua placa d cobr d 0um d spsor 5cm d scció. Calcul: La magitud dl campo léctrico dl campo magético tato icidt como rflado. La impdacia itrísca d la placa d cobr la profudidad d ptració d la oda. La potcia trasmitida a la placa. La potcia por uidad d ára rflada dsd la placa. La RO l air la distacia dsd la placa la qu s cutra l primr máimo d campo léctrico. Calcul a qué distacia míima s db ubicar la fut d odas lctromagéticas para qu la impdacia vista dsd la fut sa la máima posibl. 5. Ua corrit altra soidal qu circula por u alambr, gra u campo magético dado por: l air. La oda icid forma prpdicular sobr l vidrio d ua vtaa situado a 45 ctímtros d la fut. Niguo d los dos mdios s disipativo. Caso. Qu l grosor d la vtaa sa ifiito Cuál s l valor dl coficit d rflió (magitud águlo)? 304

57 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Cuál s la impdacia d trada vista dsd la fut cuál la magitud dl campo léctrico icidt rflado? Cuál s l valor d la RO al lado d la fut? A qué distacia dl vidrio s cutra l primr máimo d campo léctrico? Cuál s su magitud? A qué distacia dl vidrio s cutra l primr míimo d campo léctrico? Cuál s su magitud? Qué porcta d la potcia radiada por la fut s rfla d vulta? Qué porcta s trasmit a través dl vidrio? Caso. Rpita los mismo cálculos supoido qu l vidrio ti u spsor d 6 mm. 6. Ua oda lctromagética plaa, cuo campo léctrico s cutra dircció Y, viaa a lo largo dl X ua distacia total d 50m. a través d u diléctrico o-magético d baas pérdidas, co los siguits parámtros d propagació: Choca d frt co ua patalla s rfla co u coficit d rflió rtorado hasta l puto d partida. Calcul: La vlocidad d propagació, la prmitividad rlativa la coductividad dl mdio. l porcta d la potcia icidt qu rtora al puto d partida dspués dl via d ida rgrso. l porcta d la potcia icidt qu s disipa por fcto Joul l mdio. La potcia qu s trasmit a la patalla. La impdacia itrísca d la patalla dl diléctrico. 7. la figura s mustra ua oda lctromagética d 00MHz qu icid d forma ormal dsd l air sobr ua placa d cobr d 5mm. d spsor. La itsidad d campo léctrico icidt s d 03V/m l puto d icidcia. 7 Sm 7 Sm air 0 m Cobr 60 m Calcul: La cuació d la oda icidt rflada d campo léctrico magético l coficit d rflió d trasmisió. La rlació d oda stacioaria l air. La distacia la cual s cutra l primr máimo d campo léctrico. l vctor d Potig promdio, icidt, rflado trasmitido. 305

58 ALJANDRO PAZ PARRA 8. Calcul l coficit d rflió d ua oda polarizada modo T qu icid dsd l air sobr u diléctrico co =.5 co l águlo d Brwstr. Calcul la prmitividad rlativa dl mdio. 9. S hac icidir u rao d lasr roo dsd l air, sobr u diléctrico dscoocido, cambiado l águlo d icidcia hasta lograr qu l rao rflado tga solamt polarizació s. s momto, s mid l águlo d icidcia s obti ua mdida d 65º. Calcul l valor d la impdacia itrísca, l ídic d rfracció la prmitividad rlativa dl diléctrico dscoocido. Figura 0. cutr l coficit d rflió, l coficit d trasmisió, l águlo d rfracció l águlo d Brwstr para ua oda polarizada lialmt forma prpdicular al plao d icidcia qu icid dsd l air sobr u mdio ε r=5 co u águlo d 30º. Rpita los cálculos itrcambiado los mdios cutr l águlo d rflió total itra cuado la oda trata d salir dl diléctrico hacia l air.. U foco d luz icadsct s cutra situado a ua altura h, sobr u lago calma, como s mustra la figura. l ídic d rfracció dl agua dulc s =.333. Calcul la altura a la qu s db situar l foco para qu la luz dl mismo rflada por l lago sa obsrvada por ua prsoa d.80mts. d statura, a ua distacia d 00m, forma polarizada trasvrsal al plao d icidcia. 306

59 LCTROMAGNTISMO PARA INGNIRÍA LCTRÓNICA. CAMPOS Y ONDAS Figura. l matrial qu coforma ua fibra óptica ti u ídic d rfracció =.55, calcul l maor águlo posibl qu s pud tr tr l d la fibra u rao d luz qu s propagu lla si s cutra rodada d: (a) Air. (b) U mdio = Calcul l águlo l cual db icidir dsd u diléctrico =.65 hacia l air, u rao d luz para qu l campo léctrico icidt l rflado tga u dsfas d 90º si la oda icidt stá polarizada modo T. Calcul l porcta d rgía qu s rfla dtro dl mdio. 4. Ua oda co polarizació circular dtrógira, icid forma ormal dsd l air sobr u bloqu d pliglás ε r=3.45. Calcul l porcta d potcia rflada trasmitida, así como l tipo d polarizació d las odas rflada trasmitida. 5. Rpita l problma atrior, supoido qu la oda icid co l águlo d Brwstr qu l plao d icidcia corrspod al plao ZY, mitras la frotra tr los mdios coicid co al plao ZX la oda icid dsd la izquirda. 6. U prisma d Brwstr stá costruido, como s mustra la figura 4a, co u matrial =.45. cutr l águlo α la rflctacia trasmitacia la cara izquirda dl prisma. Calcul las pérdidas por rflió qu s gra dicha cara. 7. U prisma s costru co ua matrial qu garatiza la rflió total d u rao d luz, como s mustra la figura b. cutr l ídic d rfracció míimo qu db tr l prisma la prmitividad rlativa dl matrial costructivo. Calcul las pérdidas totals por rflió obtidas cuado la oda icidt ti: (a) polarizació p, (b) polarizació s, (c) polarizació circular. (a) (b) 307