2º BACH. SISTEMA DIÉDRICO [ABATIMIENTOS, CAMBIOS DE PLANOS, GIROS Y ÁNGULOS]

Transcripción

1 2º BACH. SISTEMA DIÉDRICO [ABATIMIENTOS, CAMBIOS DE PLANOS, GIROS Y ÁNGULOS]

2 ABATIMIENTOS ABATIMIENTO DE UN PUNTO CONTENIDO EN UN PLANO. Sobre el P.H. Sobre el P.V. 1 ABATIMIENTO DE UNA RECTA CONTENIDA EN UN PLANO. Sobre el P.H. Sobre el P.V.

3 ABATIMIENTO DE UN PLANO. Sobre el P.H. Sobre el P.V. APLICACIÓN DE LOS ABATIMIENTOS A LOS PROBLEMAS DE VERDADERAS MAGNITUDES LINEALES Y DE FIGURAS PLANAS. Proyecciones de una circunferencia situada en un plano oblicuo: 2

4 Proyecciones de un cuadrado contenido en un plano proyectante horizontal: Proyecciones de un triángulo equilátero contenido en un plano oblicuo: 3

5 CAMBIOS DE PLANO CAMBIO DE PLANO DE UN PUNTO: Cambiando el P.H. Cambiando el P.V. CAMBIO DE PLANO DE UNA RECTA: Para convertir una recta oblicua en una horizontal. Para convertir una recta oblicua en una frontal. 4 Para convertir una recta oblicua en una vertical. Para convertir una recta oblicua en una recta de punta.

6 CAMBIO DE PLANO DE UN PLANO: Para convertir el plano en un proyectante vertical. Para convertir el plano en un proyectante horizontal. 5

7 GIROS GIRO DE UN PUNTO Girar 60º en sentido horario. Si el eje es una recta vertical Girar 75º en sentido horario. Si el eje es una recta de punta GIRO DE UNA RECTA: Utilizaremos los giros en las rectas para convertirlas en rectas horizontales o frontales. 6 Giro de una recta para convertirla en frontal: Tomaremos como eje de giro una recta vertical con e1 situado en r1. Giro de una recta para convertirla en horizontal: Tomaremos como eje de giro una recta de punta con e2 situado en r2.

8 GIRO DE UN PLANO Si nos dan un eje vertical y el ángulo de giro Si nos dan el eje de punta y un ángulo de giro Transformar un plano oblicuo en un proyectante vertical. El eje debe ser una recta vertical. Transformar un plano oblicuo en un proyectante horizontal. El eje debe se una recta de punta. 7

9 A NGULOS 2º BACH. [ABATIMIENTOS, CAMBIOS DE PLANOS, GIROS Y ÁNGULOS] ÁNGULO QUE FORMA UNA RECTA CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN CON EL P.V. CON EL P.H. ÁNGULO QUE FORMA UN PLANO CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN CON EL P.V. : Abatimos la recta de máxima inclinación del plano, CON EL P.H.: Abatimos la recta de máxima pendiente del plano. 8

10 ÁNGULO DE DOS RECTAS Y BISECTRIZ DEL ÁNGULO. ÁNGULO DE RECTA Y PLANO. 9

11 ACTIVIDADES 1. Proyecciones de un cuadrado que está en un plano paralelo a L.T.; este plano forma 60º con el plano horizontal y dista 20 mm de L.T. Una de las diagonales del cuadrado forma 60º con la traza horizontal del plano y sus extremos están sobre las trazas de éste. (En un folio). 2. Proyecciones de la circunferencia inscrita en el triángulo formado por las trazas de un plano oblicuo y la intersección de éste con otro plano de perfil. (En un folio). 3. Hallar las proyecciones de la circunferencia que pasa por los puntos: A(52,60,30), B(32,65,65) y C(12,35,30). (En un folio, origen en el centro). 4. Determinar las proyecciones de una circunferencia tangente a cada plano de proyección y situada en un plano paralelo a la L.T. α (œ, 30, 50). (En un folio) 5. Dado un plano paralelo a L.T.: α(œ,18,30) y la proyección horizontal de un punto de este plano P(-45,8,z). Hallar: (En un folio. Origen en el centro). a) La proyección vertical del punto P. b) El abatimiento del punto sobre el plano H y sobre el plano V. 6. Dadas las trazas de un plano α(-40,30,32) y las proyecciones horizontales de dos puntos A(-5,10,z) y B(12,30,z) de este plano, hallar las proyecciones de un triángulo equilátero situado en este plano y que tiene por lado el segmento AB. (En un folio. Origen en el centro). 7. Hallar las proyecciones de una circunferencia de centro O(-60,35,27) y tangente a la recta r: V(-127,0,26), H(-90,50,0). (En un folio. Origen en el margen derecho). 8. En un plano dado α(-30,20,30) y por un punto P(30,Y,20) de él, trazar las rectas que formen un ángulo de 60º con la traza horizontal del plano. En un folio. Origen en el centro). 9. Hallar las proyecciones de un cuadrado de 40 mm de lado, situado en un plano perpendicular al primer bisector, cuyas trazas forman 45º con L.T. Dos de sus vértices consecutivos están, uno en el plano H y otro en el plano V. El vértice del cuadrado situado sobre la traza horizontal, tiene 3 cm de alejamiento. (En un folio) Hallar las proyecciones de un triángulo equilátero situado sobre un plano proyectante vertical. 11. Hallar las proyecciones de una circunferencia de radio R= 35 mm, situada en un plano α (œ,90,60), sabiendo que su centro tiene 25 mm de cota. (En un folio) 12. Mediante un cambio de plano, hallar la distancia entre P (-30,30,10) y Q(10,-10,30). (Mitad de un folio. Origen en el centro). 13. Por cambios de plano, situar sobre la recta r: V(-30,0,35), P(-20,15,25), un segmento P Q de 30 mm. 14. Mediante cambio de plano, hallar la distancia del punto P(-40,30,10) al plano α(30,30,20).

12 11