RELACIÓN DE EJERCICIOS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD 1º DE BACHILLERATO
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- Blanca Caballero García
- hace 7 años
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1 RELACIÓN DE EJERCICIOS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD º DE BACHILLERATO.-Dada la curva de ecuación y = -. Calcular la ecuación de su recta tangente punto de abscisa = -. Comprobar si eiste algún punto de ella cual su derivada valga 0. Soluc: ERT y =. f () = = 0, en = y = -. a si 0.-Dada la función f() =. Calcular el valor de a para que sea e a si 0 continua. Comprobar en este caso si sería derivable en = 0, y calcular su función derivada. Solución : a= /. f -(0) =0 f +(0) = no es derivable en 0. si 0 La función derivada es : f () = no eiste si 0. e si 0 k.- Calcular el valor de k para que la derivada de la función f() =, k =, valga. Solución: k = Dada la función f() = k -4 +k -. Cuánto debe valer k para que las tangentes en los puntos A(0,f(0)) y B(,f()) sean paralelas?. Solución: k = 8/. a si a 5.-Dada la función f() = si.determinar a y b para que sea e b si contínua, y comprobar su derivabilidad en =. Solución : a=, b=0, no derivable en =, porque f +()= f -()= Calcular el valor de m para que la pendiente de la recta tangente a la función m f() =, = /, valga. Solución: m =-.Nota: se hace f (/)=. m 7.- Calcular la ecuación de la recta normal a la curva f() =, =. Solución: y- = ( - ). 8.- Dada la función f() = k +6 -k -8.a) Cuánto debe valer k para que las tangentes en los puntos A(,f()) y B(-,f(-)) sean paralelas?.b) Determina las ecuaciones de ambas tangentes. Solución: k = 4. b) y+=0 (-), y+8=0 (+). 9.- Calcula las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva de ecuación y = - si deben ser paralelas a la recta y =. Nota: Se igualan la derivada de f a la pendiente de la recta, que es m= que deben ser iguales por ser paralelas. Solución: f ()= -= =. ERT y+= (-), y-= (+).
2 k si 0.- Calcular el valor de k para que función sea continua f() = si = -. Solución: No eiste valor de k porque la fun. es discont. asintótica..- Determinar los valores de a y b para que la función f sea continua en todos sus puntos, y comprobar su derivabilidad en =0 y =. si 0 f() = b si 0. a si Solución : a=, b=0, no derivable en =0, porque f +(0)=- f -(0)=, y, no derivable en =, porque f +()= f -()=6..- Determinar los valores de a y b para que la función f sea continua en todos sus puntos, y comprobar su derivabilidad en =- y = 0. a si f() = a b si 0. si 0 Solución : a= 4, b=, no derivable en =-, porque f +(-)= ln derivable en =0, porque f +(0)= 4 f -(0)=0. f -(-)=, y, no 4.- En qué puntos la función f() = no es derivable? 78 Solución : Df =, no será continua en =, y por lo tanto no derivable. 4.-La función f() = será derivable intervalo 0,? Razona la respuesta. 4, 0,, y por lo Solución : Df =, no será continua en =, puesto que tanto tampoco será derivable en dicho intervalo. 5.- Calcular la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f() = +- de abscisa =. Solución: m =7.Nota: se hace f ()=7. 6.-Calcular la tasa de variación instantánea de la función f() = +- de abscisa =. Solución: tvi(=) = f ()= Calcula las ecuaciones de las rectas tangentes y normal a la curva de ecuación f() = -5- =. Solución : ERT y+7=- (-), y ERN y+7= (-).
3 8.- Calcular la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f() = punto de abscisa =. Solución: m = f ()=. 9.- Calcular la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f() = 6 punto de abscisa =. Solución: m = f ()=. 0.-Comprobar si la función f() = -5 + tiene algún punto cual su derivada valga -7. Solución : =..- Comprobar si hay algún punto de la función f() = +7- cual su tasa de variación instantánea valga. Solución : sí =..- Comprobar si hay algún punto de la función f() = -5+ cual la pendiente de su recta tangente valga -. Solución : sí en = -..- Determinar los valores de m y n para que la función f sea continua en todos sus puntos. m n si f() = m n si. Solución : m = 4, b= 7 7. m n si 4.- Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva de ecuación f() = punto =. Solución : ERT y-0= (-0). 5.-Comprobar si es derivable la función f() = 8 5 = 8. Solución : No derivable en =8, porque f +(8)=-6 f -(8)= Comprobar si es derivable la función f() = 5 = 0. Solución : No derivable en =0, porque f +(0)=-6 f -(0)= Comprobar si es derivable la función f() = 5 =. Solución : No derivable en =, porque f +()=4 f -()= Comprobar si es derivable la función f() = = -5. Solución : No derivable en =-5, porque f +(-5)=4 f -(-5)= Comprobar si es derivable la función f() = =. Solución : No derivable en =, porque f +()= f -()=. 0.- Comprobar si es derivable la función f() = 7 =. Solución : No derivable en =, porque f +()=6 f -()=8.
4 5 7.- Comprobar si es derivable la función f() = = 5. Solución : No derivable en =5, porque f +(5)= 8 75 f -(5)= Calcula las ecuaciones de las rectas tangentes y normal a la curva de ecuación f() = =.Solución : ERT y-0= (-), y ERN y-0= (-)..- Calcula las ecuaciones de las rectas tangentes y normal a la curva de ecuación f() = =.Solución : ERT y-= 9 (-), y ERN y-= (-) Calcula las ecuaciones de las rectas tangentes y normal a la curva de ecuación f() = =-.Solución: ERT y+ = 4 (+), y ERN y+ = 4 (+). 5.- Calcula las ecuaciones de las rectas tangentes y normal a la curva de ecuación f() = =-.Solución : ERT y-0= (+), y ERN y-0= (+) Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva de ecuación f() = punto =0. Solución: ERT y = Estudiar la derivabilidad de la función f() = punto no sería derivable? Solución: En = 5, =. En qué 5 por no ser contínua. 8.- Estudiar la continuidad de la función f() =, =. En qué punto no sería continua? Solución: En = sería continua. Además sería continua siempre porque el denominador no se anula. si Estudiar la derivabilidad de la función f() = si 0 = 0. Solución : No derivable en =0, porque f +(0)=0 f -(0)=. si Estudiar la derivabilidad de la función f() = si 0 = 0. Solución : No derivable en =0, porque f +(0)=0 f -(0)= Eiste algún punto de la curva y = - que su recta tangente sea paralela al eje OX? Solución : Sí, en =0 y =.
5 4.-Dada la curva y = -8+. En qué punto la la pendiente de su recta tangente valdrá 4? Solución : pdte recta tg = f +()=4 = P=(,-) Eiste algún punto de la curva y =6 +8 que su recta tangente forme con el eje OX un ángulo de 45 o? Solución : Sí, en =. Nota: Pendiente recta tangente = derivada f +() = tangente del ángulo que forma la recta con la horizontal =tg =tg45 o Calcula las ecuaciones de las rectas tangentes y normal a la curva de ecuación f() = =0.Solución : ERT y-=ln (-0), y ERN y-= (-0). ln 45.- Calcula las ecuaciones de las rectas tangentes y normal a la curva de ecuación e f() = =0.Solución : ERT -7y+4=0, y ERN 7+y+4= Calcula las ecuaciones de las rectas tangentes y normal a la curva de ecuación f() = - + de abscisa =.Solución : ERT -y-=0, y ERN +y+=0. si Estudiar la derivabilidad de la función f() = si 0 = 0. Solución : No derivable en =0, porque f +(0)= f -(0)= Estudiar la derivabilidad de la función f() = Solución : Sí es derivable en =, y f +() = -. de abscisa = Calcula la ecuación de la recta normal a la curva de ecuación f() = =4.b) Calcular el ángulo que forma dicha normal con el eje OX. Solución: ERN y = b) =04 o. 50.-Hallar los puntos donde la recta tangente a la curva de ecuación y= es paralela al eje OX. 7 Solución : f () = 0 = y = -. Los puntos serán : P(, ) y P (-, 0 6 ).
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