Utiliza más de un procedimiento en la construcción de un teselado; identifica que un teselado es un principio de orden.

Transcripción

1 TESELADO 14 Utiliza más de un procedimiento en la construcción de un teselado; identifica que un teselado es un principio de orden. El Profesor explica qué es el teselado, sus características y sus aplicaciones. En aprendo jugando y aprendo con las manos traza teselados. Existen muchas figuras geométricas, por lo general, las que más usamos son el cuadrado, el círculo, el rectángulo, y el triángulo; todas ellas son figuras geométricas planas. Cuáles son las características de las figuras geométricas? Cuadrado: - Cuatro lados, cuatro vértices y sus lados son iguales. Rectángulo: - Cuatro vértices, sus cuatro lados no son iguales ya que tiene dos pares de lados iguales. Triángulo: - Tres lados y tres vértices; pueden tener sus lados iguales o no. Círculo: - No tiene lados ni vértices, pero sí perímetro y área. Con figuras geométricas se pueden crear cuerpos geométricos (que tienen volumen) u otras figuras planas sobreponiendo o siguiendo las líneas y sus formas.

2 Ángulos de figuras geométricas. Es posible con el círculo, formar aquellas figuras geométricas cuyos lados son iguales. 1) Se comienza trazando un círculo (todos los círculos miden 360 ). 2) Se dividen los 360 entre el número de lados de la figura que se quiera trazar, por ejemplo, si quisiéramos un hexágono (figura geométrica de 6 lados iguales). 3) Sobre el círculo, marco un radio para servir de base al transportador. 4) Se coloca el transportador y se marcan los grados que resultaron del paso 2. 5) Por último, marco con un bolígrafo los ángulos y me queda una figura geométrica de lados exactos. Todas las figuras cuyos lados son iguales, se pueden trazar usando el círculo y colocando los segmentos para trazar los ángulos, si un círculo mide 360 es la medida para trazar, seguimos los siguientes pasos: 1. Divido los 360 entre el número de lados que tiene la figura. 2. Trazo en el círculo un radio cualquiera para poder colocar mi trasportador. 3. Coloco el transportador y mido los grados, trazo el segmento hasta el centro. 4. Repito la operación hasta completar el número de lados. Con este ejercicio, podremos comprender por qué un triángulo tiene tres ángulos y por qué la suma de éstos siempre será 180 ; o por qué en el cuadrado sus ángulos miden 90 y la suma de estos siempre será 360 ; o por qué el pentágono mide 72 y la suma de estos siempre será de 360 y así sucesivamente con cada figura. A esta técnica se le conoce como teselado. La palabra teselado proviene de tessellae, así llamaron los romanos a las construcciones y pavimentos de su ciudad. Esta técnica se ha usado desde hace muchísimo tiempo en la construcción de casas y templos (desde el año 4,000 a.c.); se usaba arcilla cocida, le daban color y aplicaban esmalte. Gracias a esta técnica fue como se diseñaron mosaicos formados de modelos geométricos. Los persas, los moros y los musulmanes demostraron gran dominio en la técnica del teselado; hoy en día, los matemáticos han usado las teselaciones principalmente con polígonos para crear extraordinarias obras. Un teselado o teselación es un conjunto de figuras que cubre o pavimenta una superficie plana y cumple con dos requisitos: 1. Que entre la unión de una figura y otra no queden huecos. 2. Que no se superpongan las figuras (es decir, que no se enciman).

3 Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular; es decir, una teselación regular es un patrón que se consigue repitiendo un polígono regular. Sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la de triángulos equiláteros, la de los cuadrados (como el del tablero de ajedrez) y la hexagonal (como la de los paneles). Teselación de Triángulos Teselación de Cuadrados Teselación de Hexágonos Observa que en los teselados, un vértice coincide con el vértice de otra figura; por ejemplo, en la siguiente imagen, el vértice coincide con tres hexágonos. En un teselado regular de cuadros, a la teselación de estas formas se le llama "4.4.4".

4 Una teselación semi-regular está hecha con dos o más polígonos regulares y el modelos debe de ser el mismo en todos los vértices. Existen 8 teselaciones semi-regulares: Con creatividad, uno puede crear su propia teselación; si cuando unes varias figuras tienes cuidado de no dejar espacios entre sus vértices, segúramente esa será tu obra de arte, y quién sabe, hasta podría llegar a formar parte de una galería de arte. 1) Ilumina esta sencilla teselación. Utiliza cuadrados de 2 x 2 cm y rectángulos de 2 x 3 cm; los rectángulos ilumínalos de rojo y los cuadrados de azul. Recuerda que no puedes usar otras figuras. Nota para diseñador podría quedar algo similar. 2) Completa la siguiente teselación e ilumina cada figura de diferente color. Nota para diseñador podría quedar algo similar.

5 3) Termina de iluminar el siguiente teselado; que tus trazos no salgan de las figuras. Nota para diseñador podría quedar algo similar. El teselado en vitrales es muy utilizado como ornamentación. Individual.

6 Que conozca qué es un teselado y las características de un teselado. En 5 minutos y de forma individual se armara el modelo. Modelo Terminado DSC_0001 Individual X8 X4 X4 DSC_0002 DSC_0003 DSC_0004

7 1) Con las figuras planas que ha armado cada equipo, construyan el teselado más maravilloso que jamás se haya visto. 2) Qué condiciones se deben cumplir para que al unir piezas sea un teselado? que entre la unión de una figura y otra no queden huecos y que no se superpongan las figuras (es decir, que no se enciman). 3) Qué es una figura geométrica? Es una figura plana cerrada, compuesta por lados y área. 4) Cuáles son las tres figuras geométricas más comunes que más usamos? Círculo, cuadrado triángulo. 5) Qué figura geométrica no tiene lados? Círculo. 6) Qué figuras tienen cuatro lados? Cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y trapecio. 7) Completa el siguiente cuadro. 8) Desarma las figuras planas que construyeron y con sólo los ejes y los conectores que te proporcionará tu maestro construye un gran teselado. 9) Reúnete con más compañeros para construir un gran teselado. Recuerda que el teselado debe llevar el mismo modelo en todo su cuerpo. Algunas estructuras basadas en teselados tienen la ventaja de aumentar la resistencia a factores externos y ahorrar materiales.