LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES
|
|
- Luis Miguel Correa Miguélez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 96 LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES JUSTIFICACIÓN: En sta Lcción s cntrará la atnción n l studio d aqullas cuacions difrncials ordinarias d primr ordn las cuals pudn transformars n cuacions difrncials ordinarias d primr ordn d variabls sparadas, mdiant la aplicación d opracions lmntals ntr sus términos o por mdio d algún cambio d variabl. En stos casos s dirá qu las cuacions dadas son cuacions difrncials ordinarias d primr ordn d variabls sparabls. Estudiarmos trs casos: Caso: La cuación difrncial tin la forma P () d + Q () d = 0 Caso : La cuación difrncial tin la forma P () Q () d + P () Q () d = 0 Caso 3: La cuación difrncial tin la forma F (.) d + G (.) d = 0 OBJETIVOS: El studiant podrá: - Idntificar si la cuación difrncial dada s una cuación difrncial ordinaria d primr ordn d variabls sparabls.
2 97 - Transformar la cuación difrncial dada n una cuación difrncial d variabls sparadas. 3- Obtnr la solución gnral d una cuación difrncial ordinaria d primr ordn d variabls sparabls. PROCEDIMIENTO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE En la Lcción 4 qué studiamos? Estudiamos las cuacions difrncials ordinarias d primr ordn d variabls sparadas. Cuál s la caractrística sncial d st tipo d cuación difrncial? S caractrizan por tnr la forma P () d + Q () d = 0 Mu bin. Podrían darm algún jmplo d cuación difrncial ordinaria d primr ordn d variabl sparada? Por jmplo: - d + d = 0-3 d + d = 0 Corrcto. Qué pasos sguimos para obtnr la solución gnral?
3 98 Intgramos cada término d la cuación difrncial. Sumamos solo una constant arbitraria n los casos n los cuals fu posibl dspjamos la variabl dpndint, para dar la solución n forma plícita. Eactamnt. Si o ls pidira la solución gnral d la cuación difrncial dl jmplo qu acabamos d anotar qué obtnmos? Si tomamos la cuación difrncial 3 d + d = 0 intgrando s obtin d d 3 C Al rsolvr las intgrals, las cuals son inmdiatas rsulta C Ya qu d aquí s pud dspjar "" s tndrá ntoncs qu la solución gnral d la cuación difrncial 3 d + d = 0 s = k 8 Corrcto. En sta Lcción s studiarán trs casos d cuacions difrncials, las cuals mdiant la aplicación d cirtas opracions fundamntals o cirtos cambios d variabl s pudn transformar n cuacions difrncials d variabls sparadas. A st nuvo tipo d cuación difrncial s ls dnomina cuacions difrncials ordinarias d primr ordn d variabls sparabls.
4 99 Ecuacions difrncials ordinarias d primr ordn d variabls sparabls: Caso : Ecuacions difrncials d la forma Q () d + P () d = 0 Considrmos la cuación difrncial d + d = 0 s sta una cuación difrncial d variabls sparadas? No. Podrían dcirm por qué? Porqu la difrncial d stá multiplicada por una función qu dpnd d la variabl "", la difrncial d stá multiplicada por una función qu dpnd d la variabl "". Eactamnt. Obsrvn la cuación difrncial. Qué opración o qué opracions sugirn s fctún n la cuación difrncial a fin d transformarla n una cuación difrncial d variabls sparadas? S db multiplicar la cuación difrncial dada por l factor ; así la cuación s transforma n la cuación difrncial d d 0 n la cual las variabls stán sparadas. Corrcto. Ya qu las variabls stán sparadas qué s db hacr ahora? Ahora s db intgrar d d k
5 00 Mu bin Qué tipo d intgrals son stas? Son intgrals inmdiatas. Rsolviéndolas s obtin d ln, d ln Eacto. Cómo quda la solución gnral? La solución gnral quda ln + ln = K, o quivalntmnt ln = K Srá posibl dspjar ""? Sí. Dspjando "" rsulta = C Mu bin. Vamos otro jmplo. Considrmos la cuación difrncial ( + ) d - 3 d = 0 Es una cuación difrncial ordinaria d primr ordn d variabls sparadas? No. Por qué? Porqu la función qu multiplica a la difrncial d dpnd d la variabl mintras qu la función qu multiplica a la difrncial d dpnd d la variabl.
6 0 variabls? Eactamnt. Qué sugirn ntoncs qu hagamos para sparar las Dbmos multiplicar la cuación por l factor 3 ( ) Corrcto. Qué obtnmos al multiplicar la cuación difrncial dada por s factor? Obtnmos d d 0 3 Eacto. Obsrvn qu ahora las variabls si stán sparadas. Cuál s l siguint paso? El siguint paso consist n intgrar cada término d la cuación difrncial d d 0 d lo cual s obtin: 3 3 d d K Cómo rsulvn stas intgrals? Estas intgrals son inmdiatas d ; d ln 3 Cómo quda la solución gnral?
7 0 La solución gnral quda ln K S pud dspjar la variabl "" d st rsultado? Sí. Al dspjar la variabl "" rsulta qu la solución gnral s C Mu bin. Obsrvmos nuvamnt las dos cuacions difrncials qu acabamos d rsolvr d + d = 0 ( + ) d + (- 3 ) d = 0 Qué caractrística común tinn stas dos cuacions, n cuanto a su forma? Ambas stán scritas como una función qu dpnd d la variabl "" por la difrncial d más una función qu dpnd d la variabl "" por la difrncial d. Corrcto. Eso podríamos scribirlo n forma gnral dicindo qu sas cuacions difrncials tinn la forma Q () d + P () d = 0 Por qué factor multiplicamos cada función a fin d sparar las variabls? Multiplicamos cada cuación difrncial por un factor igual al invrso dl producto ntr la función qu multiplica la difrncial d con la función qu multiplica la difrncial d
8 03 Eactamnt. Podmos ntoncs scribir qu l factor por l cual multiplicamos las cuacions difrncials para sparar las variabls tin la forma P () Q () Abran sus guías n la página 0 lamos la información qu allí aparc. CASO : ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA Q () d + P () d = 0 Una cuación difrncial d la forma Q () d + P () d = 0 s dic qu s una cuación difrncial ordinaria d primr ordn d variabls sparabls. Para transformar dicha cuación difrncial n una d variabls sparadas basta con multiplicar la cuación dada por l factor, obtnindo P() Q() P() d Q() d 0 Rsulvan l Problma qu aparc n la página 0 d sus guías. Tinn trs minutos. Trabajn n forma individual. PROBLEMA : Obtnga la solución gnral d la cuación difrncial ( - ) d + ( - - 3) d = 0 Rvismos como rsolviron l Problma.
9 04 Cuál s l factor por l cual dbmos multiplicar la cuación difrncial dada para transformarla n una cuación difrncial d variabls sparadas? El factor por l cual dbmos multiplicar la cuación difrncial dada s ( ) ( 3) s factor? Mu bin. Cómo quda ntoncs la cuación difrncial al multiplicarla por La cuación difrncial quda d 3 d 0 Corrcto. Ya stán sparadas las variabls. Qué dbn hacr ahora? Ahora lo qu tnmos qu hacr s intgrar d 3 d K Por cual método d intgración s rsulv d? 3 Para rsolvr sa intgral ha qu aplicar fraccions simpls Eacto. Si s factoriza l polinómio cómo quda? Al factorizar l polinómio quda ( - 3) ( + )
10 05 Qué dbn hacr ahora? Lo qu s db hacr s scribir la fracción A B A ( ) B ( 3) (A B) (A 3B) 3 3 ( 3) ( ) ( 3) ( ) Mu bin. Si comparas los polinomios qu aparcn n los numradors d las dos fraccions a los trmos d sta cadna d igualdads qué rsulta? Rsulta l sistma d cuacions A B 0 A 3B Eactamnt. Al rsolvr l sistma d cuacions qué valors tinn las constants A B? Los valors d las constants son A = B = 5 5 Qué hacn con stos valors qu obtuviron d las constants A B? A B Estos valors los sustituimos n 3 3 ntoncs qu d d d rsulta Ambas intgrals son inmdiatas, por lo cual d 3 ln 5 3 ln 5 ln 3 5
11 06 Corrcto. Ahora db rsolvrs la otra intgral. Por cuál método d intgración rsolvmos la intgral d? Esta intgral s rsulv por sustitución trigonométrica. Eacto. Cuál s l cambio trigonométrico qu s aplica n st caso? En st caso l cambio trigonométrico qu corrspond s = sc d = sc tg d Qué rsulta al hacr l cambio trigonométrico? Al hacr l cambio trigonométrico rsulta qu d sc tg = sc tg d d sc tg = sc d d ln cosc cot g tg sn = ln = 4 ln Ahora qu a stán rsultas las dos intgrals Cuál s ntoncs la solución gnral d la cuación difrncial ( - ) d + ( - - 3) d = 0? La solución gnral d la cuación difrncial plantada s
12 07 ln 3 5 ln 4 K solución? Si s aplican las propidads dl logaritmo Cómo quda simplificada la La solución quda ln ( ) 5 ( 3) 5 ( ( ) ) 4 4 K o quivalntmnt ( ) ( ) K ( 3) ( ) 4 Es posibl dspjar la variabl? implícita. No. En st jrcicio no s posibl. La función solución quda n forma Mu bin. El Problma ls quda como asignación a fin d qu consolidn los aspctos tratados hasta st momnto. PROBLEMA : Obtnga la solución gnral d cada una d las siguints cuacions difrncials ordinarias d primr ordn d variabls sparabls d la forma Q () d + P () d = 0 - ( - ) d + (4 - ) d = 0 - d - d = 0
13 08 3- cotg d + d = 0 4- tg d + ( - ) d = 0 5- cotg d + ( + - ) d = 0 6- ( + ) d - ( + ) d = 0 7- sc d + cosc d = 0 8- ( + ) - d + ( + ) 3 - d = 0 9- ( + ) d - ( + ) d = 0 0- d - 4 ( + ) d = d d Caso : Ecuacions difrncials d la forma P () Q () d + P () Q () d = 0 Considrmos ahora la siguint cuación difrncial 4 d + ( + ) -3 d = 0 Es sta una cuación difrncial d variabls sparadas, s dcir tin la forma P () d + Q () d = 0? No. Por qué? Porqu la función qu multiplica a la difrncial d no dpnd solo d la variabl ""; d igual forma la función qu multiplica a la difrncial d no dpnd solo d la variabl "".
14 09 Es sta una cuación difrncial d variabls sparabls d la forma Q () d + P () d = 0? No. Por qué? Porqu la función qu multiplica a la difrncial d no dpnd solo d la variabls ""; d igual forma la función qu multiplica a la difrncial d no dpnd solo d la variabl "". Podrían ustds dtrminar algún factor por l cual multiplicar la cuación d sta forma sparar las variabls? Sí. Multiplicando la cuación difrncial por l factor las variabls qudan sparadas. Mu bin. Cómo quda ntoncs transformada la cuación difrncial? La cuación difrncial s transforma n 3 d + 4 d = 0 Ahora qu a stán sparadas las variabls qué db hacrs a continuación? Lo qu db hacrs s intgrar cada término
15 0 3 d d 4 K 3 Por qué método d intgración s rsulv la intgral d? Esta intgral s rsulv por l método d intgración por parts Mu bin. Cómo hacn para aplicar l método? Hacmos u 3 dv d du d v 3 3 d dond s tin qu 3 d d (3 ) Mu bin. Ahora cómo s rsulv la intgral d? 4 S spara n dos intgrals qu son inmdiatas d 4 = d d Quién s ntoncs la solución gnral d la cuación difrncial dada? La solución gnral s:
16 3 9 (3 ) 3 3 C Corrcto. Analicmos otro jmplo. sn d + ( - ) cos d = 0 Es sta una cuación difrncial d variabls sparadas? No, a qu las funcions qu multiplican a las difrncials d d dpndn tanto d la variabl "" como d la variabl "". Eacto. Podmos consguir algún factor por l cual multiplicar la cuación difrncial d tal forma qu las variabls qudn sparadas? Si multiplicamos la cuación difrncial por l factor las variabls cos qudarán sparadas. Mu bin. Cómo s transforma ntoncs la cuación difrncial al multiplicarla por? cos La cuación difrncial quda sn cos d d 0 Ahora qu a stán sparadas las variabls qué dbn hacr?
17 S db intgrar cada término d la cuación difrncial sn cos d d K sn Qué método d intgración dbn utilizar para rsolvr d? cos Usamos la intgración d funcions trigonométricas aplicando la idntidad trigonométrica sn = cos sn. Así, la intgral s transforma n una intgral inmdiata. sn cos d sn cos d cos sn d cos Mu bin. Qué método usamos para rsolvr d? Sparamos n difrncia d cocints intgramos cada cocint d d d d d Es para todos claro qu d s inmdiata d = Cómo rsulvn d?
18 3 S rsulv usando l método d intgración por parts Eacto. Rsolvámosla. d u du d dv v d d ( ) Cuál s ntoncs la solución gnral d la cuación difrncial plantada? s La solución gnral d la cuación difrncial sn d + ( - ) cos d = 0 - cos (+) = C S pud dspjar la variabl ""d sta solución? No Por qué? Porqu la variabl "" aparc n un polinomio, pro también aparc como argumnto d la función ponncial. Corrcto. Obsrvmos nuvamnt las dos cuacions qu acabamos d rsolvr: 4 d + ( + ) -3 d = 0 sn d + ( - ) cos d = 0
19 4 Qué caractrística común, n cuanto a la forma n qu stán scritas, pud obsrvars n ambas cuacions difrncials? Tanto la difrncial d como la difrncial "d" stán multiplicadas por l producto d dos funcions, una qu dpnd sólo d la variabl "" otra qu dpnd sólo d la variabl "". Eacto. Podríamos dcir ntoncs qu n gnral ambas cuacions difrncials tinn la forma P () Q () d + P () Q () d = 0 Qué fu lo qu hiciron n ambos casos para sparar las variabls? Multiplicamos la cuación difrncial por un factor igual al invrso dl producto ntr la función Q () la función P (), s dcir, s multiplica la cuación difrncial por l factor Q () P () Corrcto. Abran ahora sus guías n la página lamos la información qu allí aparc acrca dl Caso CASO : ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA P () Q () d + P () Q () d = 0 Una cuación difrncial d la forma P () Q () d + P () Q () d = 0 s una cuación difrncial ordinaria d primr ordn d variabls sparabls. Para transformar dicha cuación difrncial n una d variabls sparadas
20 5 basta con multiplicar por l factor P () Q () obtnindo P () Q() d d P () Q () 0 Rsulvan l Problma 3 qu aparc n la página d sus guías. Trabajn n forma individual. Disponn d 5 minutos para llo. PROBLEMA 3: Obtnga la solución gnral d la cuación difrncial (4 + ) d - ( + ) d = 0 Rvismos qu procdiminto siguiron para rsolvr l Problma 3 Cómo hacn para scribir la cuación difrncial d la forma P () Q () d + P () Q () d = 0? Dbmos sacar "" factor común n la función qu multiplica a d sacar "" factor común n la función qu multiplica a d Corrcto. Cómo quda ntoncs scrita la cuación difrncial? La cuación difrncial quda d la forma (4 + )d - ( + )d = 0 Qué dbn hacr ahora para sparar las variabls?
21 6 Dbmos multiplicar la cuación difrncial por l factor producto Eactamnt. Escribamos como quda la cuación difrncial al fctuar l 4 d d 0 Ahora qu a stán sparadas las variabls qué dbn hacr? S db intgrar 4 d d C Cómo hacn para rsolvr las intgrals? Cada una d llas s spara n dos intgrals, las cuals rsultan sr intgrals inmdiatas. Mu bin, rsolvamos las intgrals 4 d 4 d d 4ln d d d ln Cuál s ntoncs la solución gnral d la cuación difrncial? La solución gnral d la cuación difrncial (4+ )d - (+ )d = 0 s
22 7 4 ln+ - ln - = C S pud dspjar "" No S podrá simplificar la solución Sí. Si s aplican las propidads dl logaritmo s tndrá ln 4 C Si ahora aplican "" a ambos lados d la última igualdad, Qué obtinn? S obtin 4 K hasta ahora El Problma 4 ls quda como asignación, a fin d qu consolidn lo tratado PROBLEMA 4: Obtnga la solución gnral d cada una d las siguints cuacions difrncials ordinarias d primr ordn d variabls sparabls d la forma P () Q () d + P () Q () d = 0
23 8 - ( + ) d + (3 + ) d = 0 - d + ( ) d = 0 3- d - (8 + 3) d = 0 4- r (3 + cos) dr - sn ( + r ) d = 0 5- (+) d + (-) d = 0 6- d + ( + ) d = 0 7- ( 4 + ) d + ( 3 + ) d = 0 8- ( ) d - d = 0 9- ( ) d - ( ) d = 0 0- ( ) d - ( ) d = 0 - ( ) d + d = 0 - ( + ) d - ( + ) d = 0 3- sc tg d + (sc + ) d = 0 Caso 3: Ecuacions difrncials d la forma P(.) d + Q(.) d = 0 Obsrvn las siguints funcions: A) F(,) = - B) G(,) = + C) H(,) = - + D) I(,) = - E) J(,) = + F) K(,) = - Qué caractrística común obsrvan n las sis funcions scritas antriormnt? En todas aparc l producto.
24 9 Mu bién. Si para cada una d sas funcions, hacn l cambio d variabl v =. Cómo s transforman cada una d llas? S transforman n: A) F(,) = - v B) G(,) = + v C) H(,) = - v - v D) I(,) = v - v E) J(,) = + v F) K(,) = - v D quién qudaron dpndindo ahora cada una d sas funcions? Qudaron dpndindo sólo d la variabl v Eacto. Abran sus guías n la página lamos la dfinición qu allí aparc. DEFINICIÓN: S dic qu la función F(,) dpnd d., si l cambio d variabl. = v transforma la función F(,) n una función qu sólo dpnd d v. Rsulvan l Problma 5 qu aparc n sus guías n la página. Tinn 3 minutos para llo. PROBLEMA 5: Vrifiqu cual d las funcions dadas a continuación dpnd d.
25 0 - F(,) = + - G(,) = 3 + Rvismos los pasos qu siguiron n la rsolución dl Problma 5. Tommos la primra función F(,) = + vrificar si F dpnd d.? Qué dbn hacr para S db sustituir. = v n la función Qué s obtin? v S obtin F(,) = v + Qudó F dpndindo solo d v? Sí. Qué s pud ntoncs concluir? S pud concluir qu F dpnd d. Mu bin. Tommos ahora la función G(,) = 3 + Qué dbn hacr para vrificar si G dpnd d.? S db sustituir. = v n la función.
26 Qué s obtin? S obtin G(,) = v + v Qudó G dpndindo solo d v? No, también aparc Qu s pud ntoncs concluir? S pud concluir qu la función G no dpnd d. Mu bin. Obsrvn ahora las siguints cuacions difrncials a) ( - ) d - ( + ) d = 0 b) ( - + ) d + ( ) d = 0 c) ( + ) d + ( - ) d = 0 d) ( + ) d + ( - ) d = 0 Qué caractrística común pudn obsrvar n la función qu multiplica a la difrncial d n los cuatro jmplos? En todos los jmplos la función qu multiplica a la difrncial d tin la forma " F(,)"
27 Corrcto. Qué caractrística común pudn obsrvar n la función qu multiplica a la difrncial d n los cuatro jmplos? En todos los jmplos la función qu multiplica a la difrncial d tin la forma " G(,)" Eactamnt. Qué caractrística sncial tinn tanto la función F(,) como la función G(,) n cada uno d los cuatro jmplos? Tanto F(,) como G(,) n cada uno d sos jmplos dpndn d "." Mu bin. Cómo podríamos ntoncs gnralizar, n cuanto a la forma n qu stán scritas, las cuacions difrncials d los cuatro jmplos? forma: Podmos dcir qu n gnral las cuacions d los cuatro jmplos tinn la F(.) d + G(.) d = 0 Eclnt. Para rsolvr st tipo d cuación difrncial s sugir ralizar l cambio d variabl v =., para así transformar la cuación difrncial dada n otra qu dpnda d las variabls, v Al hacr l cambio d variabl v =. dbrá dspjars una d las dos variabls ( o ) buscar su difrncial corrspondint Al dspjar quda
28 3 v dv v d d v o también v dv v d d v Mu bin. Cómo s transforma ntoncs la cuación difrncial d la forma F(.) d + G(.) d = 0? S transforma n: v dv v d F(v) d G(v) 0 Si multiplica por toda la cuación Cómo quda? Quda o quivalntmnt v F(v) d + G(v) ( dv - v d) = 0 v [F(v) - G(v)] d + G(v) dv = 0 Qué dbn hacr para sparar las variabls? S db multiplicar por l factor v F(v) G(v) Cómo quda la cuación difrncial? La cuación difrncial quda
29 4 d G(v) v F(v) G(v) dv 0 Está última cuación difrncial s d variabls sparadas, la cual a sabmos qu s rsulv intgrando cada término. Abran sus guías n la página 3 lamos la información qu allí aparc. CASO 3: La cuación difrncial d la forma F (.) d + G(.) d = 0 s una cuación difrncial ordinaria d primr ordn d variabls sparabls. Para transformar dicha cuación difrncial n una d variabls sparadas basta con fctuar l cambio d variabl v. dv v d d v Rsulvan ahora l Problma 6 qu aparc n sus guías n la página 3 Disponn d 5 minutos para llo. Trabajn n forma individual. PROBLEMA 6: Obtnga la solución gnral d la cuación difrncial ( - + ) d + ( - ) d = 0 Pasmos ahora a rvisar cómo rsolviron l Problma 6.
30 5 Si hacn l cambio d variabl v. dv v d d v Cómo s transforma la cuación difrncial dada? La cuación difrncial dada quda: v ( v) d ( v) dv v d 0 Al multiplicar la cuación por Cómo quda? Quda: v ( - v) d - ( + v) ( dv - v d) = 0 Eacto. Si ahora agrupan los términos n la difrncial d Qué obtinn? S obtin (v - v + v + v ) d - ( + v) dv = 0 o quivalntmnt v d - ( + v) dv = 0 Cómo hacn para sparar las variabls? Para sparar las variabls multiplicamos por l factor.v
31 6 Al multiplicar por s factor, Cómo quda la cuación difrncial? La cuación difrncial quda: v d dv 0 v Qu dbn hacr ahora qu a stán sparadas las variabls? Dbmos intgrar v d dv C v Cómo rsulvn las intgrals? La primra s una intgral inmdiata la sgunda s spara n dos intgrals qu también son inmdiatas. Mu bin Cuál s ntoncs n rsultado, lugo d intgrar? Al intgrar rsulta o quivalntmnt ln - ln v - v = C ln v C v Es sta la solución d la cuación difrncial plantada? No.
32 7 Por qué? Por qu falta qu s dvulva l cambio d variabl. Qué obtinn l dvolvr l cambio d variabl? S obtin ln C o quivalntmnt, al aplicar "" a ambos lados K Como pudn obsrvar no s pud dspjar "" cuál s ntoncs la solución d la cuación difrncial plantada? s La solución gnral d la cuación difrncial ( - + ) d + ( - ) d = 0 = K El Problma 7 ls quda como asignación a fin d qu consolidn los aspctos aquí studiados PROBLEMA 7: Obtnga la solución gnral d cada una d las siguints cuacions difrncials ordinarias d primr ordn d variabls sparabls d la forma
33 8 F(.) d + G(.) d = 0 - ( + ) d + ( - ) d = 0 - sn() d + sn () d = 0 3- (3 + ) d + d = 0 4- (7 + 4) d - ( + 0) d = 0 5- d - d = 0 6- ln() d - d = d + ( ) d = 0 8- ( + ) d + ( - ) d = 0 9- ( ) d + ( ) d = 0 0- (3 3 + ) d + ( 3 + ) d = 0 - ( ) d + ( + ) d = 0 CIERRE: Qué hmos studiado n sta lcción? Hmos studiado las cuacions difrncials d variabls sparabls. Cuántos casos d cuacions difrncials d variabls sparabls studiamos? Estudiamos trs casos. Cómo idntificamos l Caso? Lo idntificamos porqu la cuación difrncial tin la forma
34 9 Q() d + P() d = 0 Qué db hacrs para sparar las variabls? S db multiplicar toda la cuación difrncial por l factor P() Q() Cómo idntificamos l Caso? Lo idntificamos porqu la cuación difrncial tin la forma P () Q () d + P () Q () d = 0 Qué db hacrs para sparar las variabls? S db multiplicar toda la cuación difrncial por l factor P () Q () Cómo idntificamos l Caso 3? Lo idntificamos porqu la cuación difrncial tin la forma P(.) d + Q(.) d = 0 Qué db hacrs para sparar las variabls?
35 30 S db hacr l cambio d variabl v dv v d d v variabl? Qué tipo d cuación difrncial rsulta lugo d ralizar l cambio d Rsulta una cuación difrncial d variabl sparabl dl Caso.
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL 74 Cuando un problma gométrico stá nunciado n términos d la rcta
Más detallesUNA INVITACIÓN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Maritza de Franco
UNA INVITACIÓN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Marita d Franco A Francisco José, Shrl, Marión, Paola, Constanc, Luis Migul Migul. AGRADECIMIENTOS Al Ing. Pdro Rangl por su comprnsión,
Más detallesCAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden
APITULO 5. EUAIONES DIFERENIALES DE ORDEN N 5.. Introducción Una cuación difrncial d sgundo ordn s una prsión matmática n la qu s rlaciona una función con sus drivadas primra sgunda. Es dcir, una prsión
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4
Más detallesINTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN
INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN El almán Gottfrid Libniz (66-76), quin, junto con su antagonista l inglés Isaac Nwton (6-77), fu l crador dl cálculo infinitsimal. MATEMÁTICAS II
Más detallesCOMPUTACIÓN. Práctica nº 2
Matmáticas Computación COMPUTACIÓN Práctica nº NÚMEROS REALES Eistn algunos númros irracionals prdfinidos n Maima como son l númro π l númro qu s corrspondn con los símbolos %pi % rspctivamnt. Otros númros
Más detallesMatemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos
Matmáticas II TEMA 8 Drivadas Torma Rgla d L Hôpital Problmas Propustos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula la drivada d f ( ) n l punto = Utilizando la dfinición, halla la
Más detallesCapítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES
Marclo Romo Proaño Escula Politécnica dl Ejército - Ecuador Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES 5. CONDICIONES DE FRONTERA: Dbido a qu muchos problmas
Más detallesIII. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.. FUNCIÓN EXPONENCIAL n Hmos stado manjando n st trabajo prsions dl tipo n dond s una variabl llamada bas n una constant llamada ponnt, si intrcambiamos d lugar
Más detallesASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación
LÍMITES Cálculo y rprsntación...... 7. 8. - + + - - + + - + - ( + ) - + + - - + + 9. + - +. + - + - 9. + -. + + + - +. + + +. + + + -. +. + - ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y rprsntación. y = - +.
Más detalles2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13
º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y
Más detallesI. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS
Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES
Más detallesECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDOS)
EUAIONES DIFERENIALES ORDINARIAS EDOS.- Introducción onsidrmos los siguints roblmas. Problma uáls srán las curvas qu vrifican qu la ndint n cada uno d sus untos s igual al dobl d la suma d las coordnadas
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES
PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica
Más detallesTEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 8. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 8.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f () = l S l: El it cuando tind a c d f() s l c Significa:
Más detallesLa función gamma. en la disciplina Matemática para las carreras de ingeniería
La función gamma n la disciplina Matmática para las carrras d ingniría Antonio Mazón Ávila INTRODUCCIÓN Por todos s conocido qu la formación Matmática s bas part sncial n la formación dl ingniro, d sto
Más detallesSoluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I
Solucions a los jrcicios propustos Unidad. El conjunto d los númros rals Matmáticas aplicadas a las Cincias Socials I NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES. Dtrmina si los siguints númros son o no
Más detallesFUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS.
Prof., Enriqu Matus Nivs Doctorano n Eucación Matmática. FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS. Una función ponncial s aqulla n la qu la variabl stá n l ponnt. Algunos - - -5 jmplos funcions
Más detalles1.1 Introducción 1.2 Ecuaciones Lineales 1.3 Ecuaciones de Bernoulli 1.4 Ecuaciones separables 1.5 Ecuaciones Homogéneas 1.6 Ecuaciones exactas
ap. Ecuacions Difrncials d Primr ordn. Introducción. Ecuacions Linals. Ecuacions d Brnoulli. Ecuacions sparabls.5 Ecuacions Homogénas.6 Ecuacions actas.7 Factor Intgrant.8 Estabilidad dinámica dl quilibrio.9
Más detalles3. Ecuaciones diferenciales de orden superior. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009)
. Ecuacions difrncials d ordn suprior Chma Madoz, VEGAP, Madrid 009 Ecuacions linals: toría básica Un problma d valor inicial d n-ésimo ordn consist n rsolvr la EDO linal: a n n d d d a a a0 g n n n d
Más detallesCARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES
CARACTERÍSTCAS EXTERNAS y REGLACÓN d TRANSFORMADORES Norbrto A. Lmozy 1 CARACTERÍSTCAS EXTERNAS S dnomina variabl ntr a una magnitud qu stá dtrminada ntr dos puntos, tal como una difrncia d potncial o
Más detalles( ) 2. 1. Calcula las siguientes integrales. Soluciones. 1 x. arctan. x 4x + 13. sen x dx. x 2. 11arctan. x dx + 2. e x. e arctan e. e dx.
Albrto Entro Cond Mait Gonzálz Juarrro Intgral indfinida Cálculo d primitivas Calcula las siguints intgrals Solucions A d A d + + + ln( + + ) A d arctan + A sn sn d A d ln ( ) 6A d cos tan + arctan + ln(
Más detallesSistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional.
Sistmas d control: Elmntos componnts, variabls, función d transfrncia y diagrama funcional. Introducción Los sistmas d control automático han jugado un papl vital n l avanc d la cincia y d la ingniría.
Más detallesPRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL
PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL 1.- INTRODUCCIÓN. La prsnt práctica tin por objto introduir al alumno n l cálculo d trns d ngranajs, tanto simpls d js parallos, compustos y trns
Más detallesOpción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011
IES Fco Ayala d Granada Sptimbr d 0 (Modlo ) Grmán-Jsús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 0-0 MATEMÁTICAS II Opción A Ejrcicio opción A, modlo Sptimbr 0 k si
Más detallesTema 2 La oferta, la demanda y el mercado
Ejrcicios rsultos d ntroducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 2 La ofrta, la
Más detallesLECCIÓN 7: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN REDUCIBLES A HOMOGÉNEAS.
160 LECCIÓN 7: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN REDUCIBLES A HOMOGÉNEAS. JUSTIFICACIÓN En esta lección centraremos nuestro estudio en aquellas ecuaciones diferenciales homogéneas mediante
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES.
LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Sa y una unción ral d variabl ral. D una manra intuitiva y oco rcisa, dirmos qu l it d s L, cuando s aroima a, si ocurr qu cuanto más róimo sté
Más detallesINSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ELABORO: PROF. MARIO CERVANTES CONTRERAS DICIEMBRE DE 7 EJERCICIOS DE
Más detallesINSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA CURSO: MODELOS DE SISTEMAS CÁLCULO DE RESIDUOS Y SUS APLICACIONES
INSTITUTO TENOLÓGIO DE OSTA RIA ESUELA DE INGENIERÍA ELETRÓNIA URSO: MODELOS DE SISTEMAS ÁLULO DE RESIDUOS Y SUS APLIAIONES ING. FAUSTINO MONTES DE OA FEBRERO DE álculo d Rsiduos y sus Aplicacions INDIE
Más detallesTERMODINAMICA 1 1 Ley de la Termodinámica aplicada a Volumenes de Control
TERMODINAMICA 1 1 Ly d la Trmodinámica aplicada a Volumns d Control Prof. Carlos G. Villamar Linars Ingniro Mcánico MSc. Matmáticas Aplicada a la Ingniría CONTENIDO PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA
Más detallesCAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS
CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS 14-1 Los tipos d intrés nominals y rals Slid 14.2 Los tipos d intrés xprsados n unidads d la monda nacional s dnominan tipos d intrés nominals. Los
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x
. Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)
Más detallesTEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c)
TEOREMAS DEL VALOR MEDIO Torma d Roll Si f () s continua n [a, b] y drivabl n (a, b), y si f (, ntoncs ist algún punto c (a, b) tal qu Intrprtación gométrica: ist un punto al mnos d s intrvalo, n l qu
Más detallesLIMITES DE FUNCIONES EN 1D
LIMITES DE FUNCIONES EN D Límits d funcions n D Autor: Patrici Molinàs Mata (pmolinas@uoc.du), José Francisco Martínz Boscá (jmartinzbos@uoc.du) ESQUEMA DE CONTENIDOS Dfinición Límits latrals LÍMITE DE
Más detalles9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y
Más detallesALGUNOS PROBLEMAS DE ANÁLISIS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 2015
ANÁLISIS (Slctividad 5) ALGUNOS PROBLEMAS DE ANÁLISIS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 5 Andalucía, junio 5 Sa f la función dfinida por f( ) para a) [ punto] Estudia y calcula las asíntotas
Más detallesTEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato TEMA LÍMITES, CONTINUIDAD ASÍNTOTAS CÁLCULO GRÁFICO DE LÍMITES EJERCICIO : Sobr la gráfica d f), halla : 8 8 8 f f c) f f ) f f f c) f f )
Más detallesVARIACIÓN DE IMPEDANCIAS CON LA FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
AIAIÓN DE IMPEDANIAS ON A FEUENIA EN IUITOS DE OIENTE ATENA Fundamnto as impdancias d condnsadors bobinas varían con la frcuncia n los circuitos d corrint altrna. onsidrarmos por sparado circuitos simpls.
Más detallesEstas pruebas permiten verificar que la población de la cual proviene una muestra tiene una distribución especificada o supuesta.
PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Estas prubas prmitn vrificar qu la población d la cual provin una mustra tin una distribución spcificada o supusta. Sa X: variabl alatoria poblacional f 0 (x) la distribución
Más detallesConvocatoria de Febrero 26 de Enero de 2007. Nombre y Apellidos:
Univrsidad d Vigo Dpartamnto d Matmática Aplicada II E.T.S.I. Minas Cálculo I Convocatoria d Fbrro 6 d Enro d 007 Nombr y Apllidos: DNI: (4.5 p.) ) S considra la función f(x) = x ln(x). (0.5 p.) (a) Calcular
Más detallesTema 3 La elasticidad y sus aplicaciones
Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 3 La lasticidad
Más detallesMatemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 8
Matmáticas II (Bacillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 8 7 TEMA 8 Drivadas Tormas Rgla d L Hôpital Problmas Rsultos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula
Más detallesGRUPOS Y SEMIGRUPOS. Unidad 5
GRUPOS Y SEMIGRUPOS En sta unidad studiarmos algunas d las structuras algbraicas qu s utilizan n Toría d Codificación y también n l studio d máquinas d stado finito, como por jmplo los autómatas qu vrmos
Más detallesREPRESENTACION GRAFICA.
REPRESENTACION GRAFICA. Calcular puntos notabls así como intrvalos d monotonía y curvatura d: ² - = 0 ; ² = ; = son los valors d qu anulan l dnominador D = R- y () = 0 ; - 4 = 0 ; = 0 posibl ma, min Monotonia:
Más detalles5. Convergencia de integrales impropias. Las funciones Γ y Β de Euler.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO. Lcción. Intgals y aplicacions. 5. Convgncia d intgals impopias. Las funcions Γ y Β d Eul. La foma haitual d calcula una intgal impopia, po jmplo dl intgando, aplica
Más detallesProblemas directo e inverso de la Geodesia
Problmas dircto invrso d la Godsia J. B. Mna 1. Introducción. Estudiarmos a continuación algunos d los métodos clásicos para rsolvr los dnominados problmas godésicos principals. Como sabmos, n Godsia sfroidal
Más detallesRESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD
RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una unción ral d variabl ral s una aplicación d un subconjunto D d los númros rals n un subconjunto I d los númros
Más detallesMétodo de los Elementos Finitos para Análisis Estructural. Alisado de tensiones
Método d los Elmntos Finitos para Análisis Estructural Alisado d tnsions Campo d tnsions Tnsions n cualquir punto dl lmnto, sgún l MEF: = Dε= DBδ Matriz B contin las drivadas d las N: no son continuas
Más detallesCapítulo 6. Introducción al Método de Rigidez Generalidades
Capítulo 6 Introducción al Método d Rigidz 6.- Gnralidads El disño structural llva implícito dtrminar las proporcions d los lmntos y la configuración d conjunto qu prmitan rsistir conómica y ficintmnt
Más detallesTema 3 La economía de la información
jrcicios rsultos d Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información rnando Prra Tallo Olga María odríguz odríguz Tma La conomía d la información http://bit.ly/8l8u jrcicio : na mprsa d frtilizants
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS. Autor: Patrici Molinàs Mata (pmolinas@uoc.edu), José Francisco Martínez Boscá (jmartinezb@uoc.edu) NÚMEROS COMPLEJOS
Númros complos NÚMEROS COMPLEJOS Autor: Patrici Molinàs Mata (pmolinas@uoc.du), José Francisco Martín Boscá (martinb@uoc.du) MAPA CONCEPTUAL Dfinición Fórmula d Cardano NÚMEROS COMPLEJOS Rsolución d cuacions
Más detalles12 Representación de funciones
Rprsntación d funcions ACTIVIDADES INICIALES.I. Factorizando prviamnt las prsions, rsulv las siguints cuacions: a) 6 7 5 0 6 c) 0 7 b) 6 d) 0 a) 6 7 5 0 ( )(6 5) 0 5 6 5 0, b) 7 6 ( )( ) 6 6 ( ) 7 ( )
Más detallesPaso de los diagramas de grafos a los diagramas de bloques
Capíítullo T Paso d los diagramas d graos a los diagramas d bloqus.. INTODUCCIÓN Uno d los lnguajs d simulación más antiguo y más utilizado s l d los diagramas d bloqus. D hcho, aún n la actualidad s l
Más detallesEcuación para cirquitones en líneas de transmisión con carga eléctrica discreta. K. J. Candía
Ecuación para cirquitons n ínas d transmisión con carga éctrica discrta. K. J. Candía Dpartamnto d Ectrónica, Univrsidad d Tarapacá, Arica, Chi Emai: kchandia@uta.c Rsumn En sta Chara s mustra un mcanismo
Más detallesGESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA 7
VERSIÓN:.0 FECHA: 19-06-01 I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO PÁGINA: 1 d 9 Nombrs y Apllidos dl Estudiant: Docnt: ALEXANDRA URIBE Ára: Matmáticas Grado: UNDÉCIMO Priodo: TERCERO GUIA 7 Duración: 0 horas Asignatura:
Más detalles4.2. Ejemplo de aplicación.
HEB 8 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos 45 4.. Ejmplo d aplicación. ontinuando con l pórtico dscrito n l apartado (3.8), s van a calcular las cargas y, postriormnt, sguir con l cálculo matricial,
Más detallesEnergía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción
CINÉTICA QUÍMICA 1 - Razon: a) Si pud dducirs, a partir d las figuras corrspondints, si las raccions rprsntadas n (I) y (II) son d igual vlocidad y si, prvisiblmnt, srán spontánas. b) En la figura (III)
Más detallesAPUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN EN MONEDA EXTRANJERA AGOSTO 2008 LIMA PERÚ
Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN
Más detallesANÁLISIS (Selectividad 2014) 1
ANÁLISIS (Slctividad 4) ALGUNOS PROBLEMAS DE ANÁLISIS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD EN 4 ( Obsrvación: La slcción s ha hcho dando prioridad a las custions más tóricas) Andalucía, junio 4 San
Más detallesANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN
ANÁLISIS DL AMPLIFIADO N MISO OMÚN Jsús Pizarro Pláz. INTODUIÓN... 2. ANÁLISIS N ONTINUA... 2 3. TA D AGA N ALTNA... 3 4. IUITO QUIALNT D ALTNA... 4 5. FUNIONAMINTO... 7 NOTAS... 8. INTODUIÓN l amplificador
Más detallesCoeficiente de correlación parcial
Coficint d corrlación parcial.- Introducción....- Corrlación parcial mdiant l rcurso d diagramas d Vnn.... 3 3.- Corrlación parcial como corrlación ntr rsiduals... 6 4.- Coficint d rgrsión múltipl y coficint
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD Signiicado dl it Ejrcicio nº.- Rprsnta gráicamnt y plica l gniicado d la prón: Ejrcicio nº.- Eplica l gniicado d la guint prón y rprséntalo gráicamnt: 9 Ejrcicio nº.- Escrib
Más detallesTAMAÑO DE LA MUESTRA
Rv. Epidm. Md. Prv. (003), : 8-4 TAMAÑO DE LA MUESTRA Enric Matu, Jordi Casal CRSA. Cntr d Rcrca n Sanitat Animal / Dp. Sanitat i Anatomia Animals, Univrsitat Autònoma d Barclona, 0893-Bllatrra, Barclona
Más detallesAPLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE MEZCLAS
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE MEZCLAS 0 Considérs un anqu qu in un volumn inicial V 0 d solución (una mzcla d soluo y solvn). Hay un flujo ano d
Más detallesAnexo V "Acuerdos de Sistemas para la Facturación' del Convenio poro la Comercialización o Reventa de Servicios
Anxo V "Acurdos d Sistmas para la Facturación' dl Convnio poro la Comrcialización o ANEXO V ACUERDOS DE SISTEMAS PARA LA FACTURACIÓN QUE SE ADJUNTA AL CONVENIO PARA LA COMERCIALIZACIÓN O REVENTA DE SERVICIOS
Más detalles9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y
Más detallesTema 4 La política económica: impuestos y subvenciones por unidad vendida y controles de precios
Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl ilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz http://bit.ly/8l8u
Más detallesFunciones de Variable Compleja
Funcions d Variabl Complja Modlos d Sistmas II Smstr 2008 Ing. Gabrila Ortiz L 1 Función Concpto Matmático Considrando los conjuntos X Y una función comprnd una rlación o rgla qu asocia a cada lmnto x
Más detallesPRÁCTICAS DE FUNDAMENTOS DE REGULACIÓN AUTOMÁTICA CON MATLAB
PRÁCTICAS DE FUNDAMENTOS DE REGULACIÓN AUTOMÁTICA CON MATLAB PRÁCTICA Nº 3: RESPUESTA DE SISTEMAS 4. RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS Contnido: D las funcions d transfrncia y sistmas antriors, s prtnd obtnr
Más detallesEMPRÉSTITOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA, FINANCIERA Y ACTUARIAL. División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales
MPRÉSTITOS Carn Badía, Hortènsia Fontanals, Mrch Galisto, José Mª Lcina, Mª Angls Pons, Trsa Prixns, Dídac Raírz, F. Javir Sarrasí y Anna Mª Sucarrats DPARTAMNTO D MATMÁTICA CONÓMICA, FINANCIRA Y ACTUARIAL
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
Matmáticas º Bachillrato. Prosora: María José Sánchz Quvdo REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para l studio y rprsntación d una unción s sigun los siguints pasos:. Dominio d dinición y d continuidad.. Corts con
Más detalles2º BACHILLERATO CINETICA QUÍMICA
VELOCIDAD DE REACCIÓN 1.- Escrib la xprsión d la vlocidad d racción n función d la concntración d cada una d las spcis qu intrvinn n l procso d obtnción d amoniaco. N + 3 H NH 3 d 1 v = [N] = 3 d 1 [H]
Más detallesMedicion de resistencias por el metodo voltímetro-amperímetro. IV.1.1 Error sistemático debido al consumo de los instrumentos
ESSTENCA ELECTCA: oltítro -Aprítro Mdicion d rsistncias por l todo oltítro-aprítro CONTENDOS oltítro Aprítro. Conxión Corta y Larga. Error sistático d consuo y dbido a la clas. y o. Errors casuals. Opratoria
Más detallesEL CICLO DE CARNOT Y EL TEOREMA
EL CICLO DE CANO Y EL EOEMA DE CLAUSIUS CALOS S CHINEA EL CICLO DE CANO Y EL EOEMA DE CLAUSIUS El Sgundo Principio d la rmodinámica nos dic qu todos los procsos d la Naturalza son irrvrsibls Si analizamos
Más detallesLuis G. Cabral Rosetti. El Enigma del Radio de Carga del Neutrino p.1
E Enigma d Radio d Carga d Nutrino Luis G. Cabra Rostti Dpartamnto d Física d Atas Enrgías, ICNUNAM. E Enigma d Radio d Carga d Nutrino p.1 Pan d a Chara: 1. Introducción 2. Factors d forma d Nutrino 3.
Más detallesNUMEROS NATURALES Y NUMEROS ENTEROS
NUMEROS NATURALES Y NUMEROS ENTEROS ELEMENTOS DE LOGICA En sta primra unidad iniciamos l dsarrollo d los contnidos d la asignatura hacindo una rvisión d algunos concptos qu srán fundamntals para comprndr
Más detallesEjercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas
ROBABILIDAD ESADÍSICA (Espcialidads: Civil-Eléctrica-Mcánica-Química) Ejrcicios rsultos Distribucions discrtas y continuas ) La rsistncia a la comprsión d una mustra d cmnto s una variabl alatoria qu s
Más detallesReporte Nº: 05 Fecha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE
Rport Nº: 05 Fcha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE El prsnt inform tin como objtivo spcífico stablcr los movimintos migratorios
Más detallesINTERCAMBIADORES TUBO Y CARCAZA: ANÁLISIS TÉRMICO
OPERCIONES UNIRIS PROF PEDRO VRGS UNEFM DPO ENERGÉIC Disponibl n: wwwopracionswordprsscom INERCMBIDORES UBO Y CRCZ: NÁLISIS ÉRMICO NÁLISIS ÉRMICO, CONSIDERCIONES GENERLES nts d scribir las cuacions qu
Más detallesEnfrentando Comportamientos Difíciles Usando el Sistema de Guía
Enfrntando Comportamintos Difícils Usando l Sistma d Guía R s o u r c & R f r r a l H a n d o u t Agrsión Obsrvación - Prguntas Trata la niña d hacr contacto d una manra inapropiada? Está tratando d sr
Más detallesAPLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE TRAYECTORIAS
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE TRAYECTORIAS 5 TRAYECTORIAS DE UN HAZ DE CURVAS: Se dice que una familia de curvas T(,, k) 0 (k una constante arbitraria)
Más detallesDISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA
DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA OBJETIVOS Invstigación d la rgión visibl dl spctro dl átomo d Hidrógno y dtrminación d la constant d Ridbrg. Calibración d la scala dl spctrómtro d prisma. Dtrminación
Más detallesAnálisis. b) Calcular razonadamente b y c para que sea derivable y calcular su función derivada.
MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B 6-3- Análisis OPCIÓN A.- Dada la función + b + c f = Ln( + ) > a) Calcular sus asínoas b) Calcular razonadamn b y c para qu sa drivabl y calcular su función drivada. a) El
Más detallesANÁLISIS. Junio 94. cosx si x Dada la función. f(x) a 2x si 0 x 1. b si x 1 x
ANÁLISIS Junio 9.. Dada la función cos si 0 b si f() a si 0 a) [ punto] Calcular los valors d a y b para qu la función f() sa continua n b) [ punto] Es drivabl la función obtnida n = 0?. En =?. Razona
Más detallesANÁLISIS. a) Derivabilidad de la función en los puntos x = -1, x = 1, x = 2. Calcular la derivada en cada uno de los puntos
Matmáticas II Prubas d Accso a la Univrsidad ANÁLISIS Junio 9.. Dada la función cos f () a b si si si a) Calcular los valors d a y b para qu la función f() sa continua n [ punto] b) Es drivabl la función
Más detallesTEMA 4. APLICACIONES DE LA DERIVADA.
7 Unidad 4. Funcions. Aplicacions d la drivada TEMA 4. APICACIONES DE A DERIVADA.. Monotonía. Crciminto y dcrciminto d una función. Etrmos rlativos 3. Optimización 4. Curvatura 5. Punto d Inflión 6. Propidads
Más detallesTema 3 (cont.). Birrefringencia.
Tma 3 (cont.). Birrfringncia. 3.8 Anisotropía. Dobl rfracción. 3.9 Modlo d Lorntz para la birrfringncia 3.10 Polarizadors dicroicos. Ly d Malus 3.11 Propagación a través d una lámina rtardadora 3.1 Aplicacions
Más detallesRutas críticas para la elaboración del trabajo de titulación en las diferentes modalidades. Planes de estudio 2012
Rutas críticas trabajo d titulación n las difrnts modalidads. Ruta Crítica d la Modalidad: Inform d Prácticas Profsionals smana y mdia smana y mdia 2 Smanas Analizar con dtall los documntos normativos
Más detallesVI. JUSTICIA. i. - JUSTICIA CRIMINAL.
VI. JUSTICIA. i. - JUSTICIA CRIMINAL. Utilizando la d la Administración d Justicia n l o años di 883, i 884 y i 885, publicada por l Ministrio d Graci a minto d lo prvnido n cl Ral dcrto d 18 d marzo d
Más detallesFÍSICA CUÁNTICA 14.1. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA
4 FÍSICA CUÁNTICA 4.. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA. Calcula la longitud d onda qu corrsond a los icos dl sctro d misión d un curo ngro a las siguints tmraturas: a) 300 K (tmratura ambint). b) 500
Más detallesXVI.- COMBUSTIÓN pfernandezdiez.es
XVI.- COMBUSTIÓN XVI.1.- INTRODUCCIÓN S ntind por combustión a toda racción química qu va acompañada d gran dsprndiminto d calor; pud sr sumamnt lnta, d tal manra qu l fnómno no vaya acompañado d una lvación
Más detallesValledupar como vamos: Demografía, Pobreza y Pobreza Extrema y empleo.
Valldupar como vamos: Dmografía, Pobrza y Pobrza Extrma y mplo. Tradicionalmnt l programa Valldupar Cómo Vamos, lugo d prsntar la Encusta d Prcpción Ciudadana (EPC), raliza la ntrga d Indici d Calidad
Más detallesa a lim i) L< 1 absoluta convergencia absoluta convergencia convergencia condicional divergencia > r.
(Aputs rvisió para oritar l aprdizaj) DESARROLLO DE LAS FUNCIONES LOGARÍTMICA Y EXPONENCIAL EN SERIES DE POTENCIAS Ua Sri d Potcias s dfi como: a a a a a = = + + + la qu s vidt qu covrg si =. Para dtrmiar
Más detallesTema 5 El Mercado y el Bienestar. Las externalidades
Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 5 El Mrcado
Más detallesTEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES
TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES Asignatura: Economía y Mdio Ambint Titulación: Grado n cincias ambintals Curso: 2º Smstr: 1º Curso 2010-2011 Profsora: Inmaculada C. Álvarz Ayuso Inmaculada.alvarz@uam.s
Más detallesPara que exista límite de una f(x) en un punto han de coincidir los límites laterales en dicho punto.
REPASO LÍMITES º BACH. RECORDAR: Para qu ista límit d una f() n un punto han d coincidir los límits latrals n dicho punto. A fctos dl f() no tnmos n cunta lo qu ocurr actamnt n a, sino n las a proimidads.
Más detallesSISTEMAS BINARIO, DE IMAL, OCTAL y HEXADECIMAL. b) 100112. e) 101012
Carrra: Tcnicatura Suprir n Análisis y Prgramación d Sistmas Asignatura: Arquitctura d cmputadras Prfsr: Ing. Gabril Duprut Trabaj práctic Nr. : Sistmas d numración y códigs A l larg d st práctic cnstruirá
Más detalles26 EJERCICIOS de LOGARITMOS
6 EJERCICIOS d LOGARITMOS Función ponncil y rítmic:. Pr cd un d ls funcions qu figurn continución, s pid: i) Tbl d vlors y rprsntción gráfic. ii) Signo d f(). iii) Corts con los js. iv) Intrvlos d crciminto.
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE MURCIA JUNIO 2012 (GENERAL) MATEMÁTICAS II SOLUCIONES Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos ----------
IES ASTELAR BADAJOZ A nguino PRUEBA DE AESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE URIA JUNIO (GENERAL) ATEÁTIAS II SOLUIONES Timpo máimo: hors minutos Osrvcions importnts: El lumno drá rspondr tods ls custions d un d
Más detalles