Fuerza Aérea Argentina. Escuela de Aviación Militar Asignatura: Física Actividades Ingreso 2012

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1 Fuerza Aérea Argentina. Escuela de Aviación Militar Asignatura: Física Actividades Ingreso 2012 Unidad 4: Trabajo y Energía Programa analítico Definición de trabajo mecánico. Trabajo de una fuerza. Unidad de trabajo (SIMELA). Energía potencial. Cálculo de la energía potencial de un cuerpo. Energía Cinética. Cálculo de la energía cinética de los cuerpos que se desplazan. Unidad de energía (SIMELA). Fuerza de rozamiento. Coeficiente de rozamiento. Trabajo de la fuerza de rozamiento. Cálculo del trabajo de la fuerza de rozamiento en cuerpos que se desplazan sobre superficies horizontales y planos inclinados. Conocimientos previos Álgebra básica de números reales y álgebra de vectores: suma gráfica y analítica. Geometría y Trigonometría básica. Concepto de fuerza y desplazamiento. Unidades de fuerza y distancia. Bibliografía Máximo y Alvarenga. Física General con experimentos sencillos. Unidad IV: Capítulo 9. Editorial Oxford. 4ª Edición. (1998). Tricárico y Bazo. Física 4. Capítulo. Editorial A Z. (1999). Calderón, Codner, Lemarchand y otros. Física Activa. Polimodal. Capítulo 3. Editorial Puerto de Palos. (2001). Carlos R. Miguel. Curso de Física IV. Mecánica, Calor, Acústica. Capítulo 9. Editorial El Ateneo. (1995). Sitografía 1

2 Ejercitación Nota importante: los problemas de mayor nivel de complejidad están precedidos por uno (*) o dos (**) asteriscos. El candidato debe asegurarse de poder elaborar correctamente los problemas más sencillos y poder resolver exitosamente al menos el cincuenta por ciento de los problemas identificados con (*) para estar en buenas condiciones a la hora de presentarse a rendir el ingreso de Física. 1. Una piedra de masa m = 0,2 kg llega al suelo en caída libre en el vacío con una velocidad de 20 m/s. Calcule: la energía cinética de llegada al suelo, la energía potencial al iniciar la caída si parte con velocidad inicial cero y la altura desde la que fue lanzada. R: 40 J; 20,4 m 2. Calcule la altura h que alcanza el carrito de masa 1 kg si se lanza desde el nivel inferior con una energía cinética Ec = 980 J. Las ruedas simbolizan la ausencia de fricción. R: 100 m 3. Para arrastrar un bloque de cemento sobre el suelo horizontal la distancia de 10 m se realizó un trabajo de 1000 J. Calcule la fuerza aplicada (supuesta constante) y suponiendo que todo el trabajo se transforme en calor, determine la cantidad de calor generada en calorías. R: 100 N; 239 cal. 4. Se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto de masa m = 0,2 kg con una energía cinética inicial de 100 J. Por efecto de la resistencia del aire alcanza una altura de 30 m. Calcule la energía que pierde por efecto de fricción con el aire. R: 41,2 J 5. Una aeronave de masa m = 5000 kg asciende a razón de 300 m/min con una velocidad constante de 100 m/s. Cuál es la Energía potencial que adquiere luego de 10 minutos de vuelo? R: J (*) 6. Un objeto de masa 0,2 kg se deja caer desde una determinada altura. Cuando llega al suelo se verifica que su Energía cinética es 100 J. Conociendo que la resistencia del aire produce una pérdida del 20% de la energía original disponible, determine: cuál es la energía 2

3 inicial (energía potencial)? Desde qué altura se lanzó el objeto? Con qué velocidad llega al suelo? Cuánta energía pierde por fricción con el aire? R: 125 J; 63,8 m; 31,6 m/s; 25 J (*) 7. Para arrastrar una caja por una superficie horizontal se realizó el trabajo de 1500 J. Si la distancia desplazada es de 20 m, cuál es la fuerza que se aplicó conociendo que la dirección de la fuerza está a 30º con respecto a la dirección horizontal? Como este es un caso relacionado con la fuerza de fricción entre el suelo y la caja, el trabajo se transforma en energía calorífica. Cuántas calorías se producen? (1 J = 0,24 cal). 30º R: 358,5 cal (*) 8. Unos operarios utilizan un tablón a modo de plano inclinado para cargar un contenedor de 500 kg en un camión la altura h = 2 m. Despreciando el rozamiento cuál es el máximo ángulo de inclinación que se debe dar al plano si los operarios pueden ejercer una fuerza máxima de 2500 N? Qué energía potencial adquiere la masa del contenedor cuando alcanza la altura h? R: 30,7º; 9800 J 9. Qué altura máxima alcanza un objeto de masa 0,2 kg que es lanzado verticalmente y hacia arriba en el vacío, con una energía cinética de 1500 J? Durante el trayecto se realiza algún trabajo por parte de la fuerza del peso del objeto? En tal caso, cuánto vale ese trabajo? Qué relación tiene el trabajo con la energía potencial que el cuerpo alcanza en la altura máxima? R: 765,3 m; J 10. Se arrastra un cajón por la superficie horizontal con velocidad constante. Se conoce que entre el cajón y el suelo hay rozamiento. De una medición del calor generado por la fricción, se determina que se generaron 2400 cal. cuál fue el trabajo desarrollado por el arrastre? (1 J = 0,24 cal). R: 10046,4 J 11. Un automóvil de masa 600 kg se desplaza a 10 m/s cuando aplica el freno, y se detiene luego de recorrer la distancia d. Calcule la energía cinética del vehículo en el instante en que comienza a frenar. Determine el trabajo realizado por la fuerza de frenado. Cuál es dicha fuerza de frenado si la distancia recorrida hasta detenerse es de 10 m? R: J ; 3000 N 3

4 12. El bloque de masa 1 kg se desliza por el plano inclinado con velocidad constante. Determine el trabajo desarrollado por cada metro recorrido sobre el plano. V = cte. 30º R: 4,9 J 13. Una maquinaria de 2800 N es elevada a un camión de 1,2 m de altura mediante un plano inclinado de 3 m. Qué trabajo se ha realizado? Si se hubiera subido directamente, se realizaría más o menos trabajo? R: 3360 J 14. Qué energía cinética alcanzará un cuerpo que pesa 38 Kg-fuerza a los 30 seg de caída libre? R: J 15. Una pelota de 0,5 Kg de masa se suelta desde una ventana A que está a 10 m del suelo. Se pide determinar: a) cuál será la velocidad de la pelota antes de chocar con el suelo?; b) cuál es la Energía Potencial de la pelota en la ventana A?; c) cuál es la Energía Cinética de la pelota un instante antes de chocar contra el suelo? R: 14 m/s ; 49 J ; 49 J 4

5 16. Un bloque de 50 N se desliza 1 m sobre una superficie horizontal Si el coeficiente de rozamiento es 0,3 a) qué trabajo realizará el bloque sobre la superficie?; b) qué trabajo realizará la superficie sobre el bloque? R: 15 J y -15 J 17. Calcule el trabajo que la fuerza F = 5 N realiza al mover un cuerpo de masa m de X 1 = 1 m a X 2 = 3 m. F m X 1 X 2 X R: 10 J 18. Una bola de 1 kg, es lanzada hacia arriba con una velocidad inicial de 50 m/s alcanzando una altura máxima de 100 m. Para el intervalo entre el instante inicial y la altura máxima, determine: a) el cambio de energía cinética. b) El trabajo hecho por la fuerza de gravedad. c) El trabajo realizado por la fuerza de fricción con el aire. R: J; -980 J; -270 J (**) 19. Un bloque de madera con masa m = 2,5 Kg se mueve hacia la derecha sobre una superficie horizontal con un coeficiente de fricción cinética k = 0,20 y en algún instante, la rapidez v o = 9 m/s a. Usando el teorema del trabajo y la energía, determine qué tan lejos llega el bloque antes de pararse. Cuál es el trabajo hecho por la fuerza normal en este desplazamiento y cuál por la fuerza de gravedad? Determine la aceleración del bloque y la potencia promedio gastada por la fuerza de fricción en parar el bloque. R: 20,7 m; 0; -1,96 m/s 2 ; 22 Watt (*) 20. Un bloque de masa m = 2,5 kg se suelta de un plano inclinado a 60º sobre la horizontal, sin fricción. a) Utilizando el principio de conservación de la energía mecánica, determine su velocidad cuando éste se mueve una distancia d = 3,5 m a lo largo del plano inclinado. b) Suponiendo un coeficiente de fricción cinético k = 0,20 para el movimiento. Cuál será la velocidad del bloque después de que se ha deslizado la distancia d = 3,5 m? R: 7,7 m/s; 7,25 m/s 5

6 (**) 21. Un objeto de 3 Kg de masa se suelta desde el reposo a una altura de 5 m sobre una rampa curva sin fricción. Al pie de la rampa hay un resorte cuya constante es k = 100 N/m. El objeto desliza por la rampa hasta llegar al resorte al cual comprime una distancia x. Determine el valor de x. R: 1,71 metros. (*) 22. Una caja de 10 Kg de masa se mueve a una velocidad de 5 m/s sobre una superficie horizontal sin fricción. En determinado momento choca contra un resorte cuya constante es de 100 N/cm. Utilice el teorema del trabajo y la energía para determinar la máxima compresión del resorte. R. 15,8 cm 23. Cuánto trabajo hace la fuerza de gravedad cuando un clavadista de 85,4 Kg salta desde una altura de 6,28 m? R.: 5255,86 J 24. Cuánto trabajo debe hacerse para mover una caja de 84,6 Kg a lo largo de 2,91 m sobre un piso si el coeficiente de fricción cinemática entre caja y piso es de 0,78? R.: J (*) 25. Tres remolcadores llevan un barco hacia su dársena, tirando cada uno con una fuerza constante de 3 x 10 5 N en un recorrido de 500 m, como se indica en la figura. Si la fuerza de rozamiento que ejerce el agua sobre el barco es de 10 5 N, determinar: a) La resultante de las fuerzas que actúan sobre el barco. b) El trabajo que realiza la fuerza resultante. c) El trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan. d) La suma de los trabajos calculados en c); comparar con el resultado del inciso b). R1 37º 37º R2 R3 R.: a) ,3 N b) J c) WR1= WR3 = ,5 WR2 = J Wrozam = Joule d) ídem al punto b). 6

7 26. Un balde de 15 kg de masa es levantado a una altura de 4 m mediante una fuerza vertical de 180 N. Determine: a) el trabajo realizado por la fuerza aplicada. b) el trabajo que realiza la fuerza peso. c) la velocidad final del balde, si inicialmente estaba en reposo. R.: a) 720 J b) -588,6 J c) 4,2 m/s (**) 27. En el gráfico de la figura se representa la velocidad de un móvil de 20 kg, en función del tiempo. Encuentre el trabajo que realiza la fuerza resultante de las que actúan sobre el mismo, para las distintas etapas de su movimiento y para el viaje total. v [m/s] t [s] R.: De 0 á 3 s 360 J; de 3 á 8 s 0 J; de 8 á 13s 200 J (*) 28. Un bloque de 50 kg asciende por el plano inclinado de la figura y recorre 2 m sobre el mismo, bajo la acción de una fuerza horizontal F 1 aplicada de 600 N. Actúa además una fuerza de rozamiento de 10 N entre el bloque y el plano. Calcule: a) El trabajo que realiza F 1. b) El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento. c) El trabajo que realiza la fuerza peso. d) El trabajo que realiza la fuerza de vínculo, normal al plano. e) Determine la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el bloque y calcule su trabajo por dos métodos distintos. f) Calcule, usando cinemática, la velocidad del bloque al terminar de recorrer los 2 m, si al comienzo tenía una velocidad de 0.6 m/s. g) Halle las energías cinéticas inicial y final del bloque. F1 37º 7

8 R.: a) 958,4 J b) 20 J c) 590,4 J d) 0 J e) Resultante = 174 N. Trabajo resultante: 348 J f) v = 3,78 m/s g) Ec inicial = 9 J Ec final = 357,21 J (*) 29. Un cuerpo de masa 10 kg desciende desde el punto A, partiendo del reposo por un plano inclinado de 7 m de altura y 14 m de longitud. En los primeros 10 m (tramo AB) el rozamiento es despreciable, en tanto que en los últimos 4 m (tramo BC) actúa una fuerza de rozamiento que hace que el cuerpo se mueva con velocidad constante. A partir de consideraciones energéticas, halle: a) el coeficiente de rozamiento dinámico en el tramo BC. b) La velocidad con que el cuerpo llega a la base (punto C). A 10m B 7 m 4 m 14 m C R.: a) 0,577 b) 9,9 m/s 30. Qué trabajo realiza un hombre para elevar una bolsa de 70 kgf a una altura de 2,5 m? Expréselo en: a) kgf.m b) Joule c) kw.h R: a) 175 Kgf.m b) 1715 Joule c) 4, kw.h 31. Un cuerpo cae libremente y tarda 3 s en tocar tierra. Si su peso es de 4 N, qué trabajo deberá efectuarse para elevarlo hasta el lugar desde donde cayó? Expréselo en: a) Joule. b) kgm. R: a) 176,4 Joule b) 18 kgf.m 32. Un proyectil que pesa 80 kgf es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 95 m/s. Se desea saber: a) Qué energía cinética tendrá al cabo de 7 s? b) Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura máxima? 8

9 R: a) 27878,4 Joule b) Joule 33. Qué energía cinética alcanzará un cuerpo de masa 350 kg si posee una velocidad de 40 m/s? R: Joule 34. Con qué energía tocará tierra un cuerpo que pesa 2500 g si cae libremente desde 12 m de altura? R: 294 Joule (*) 35. Un cuerpo de 200 N se desliza por un plano inclinado de 15 m de largo y 3,5 de alto, calcule: a) Qué aceleración adquiere? b) Qué energía cinética tendrá a los 3 s? c) Qué espacio recorrió en ese tiempo? R: a) 2,23 m/s 2 b) 456,7 Joule c) 10,04 m 36. Qué energía potencial posee un cuerpo de masa 5 kg colocado a 2 m del suelo? R: 98 Joule 37. Si el cuerpo del ejercicio anterior cae, con qué energía cinética llega al suelo? R: 98 Joule 38. Sabiendo que cada piso de un edificio tiene 2,3 m y la planta baja 3 m, calcule la energía potencial de una maceta que, colocada en el balcón de un quinto piso, posee una masa de 8,5 kg. R: 1016,3 Joule 39. Un cuerpo de 1250 kg cae desde 50 m, con qué energía cinética llega a tierra? R: Joule 40. Un proyectil de 5 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 60 m/s, qué energía cinética posee a los 3 s? y qué energía potencial al alcanzar la altura máxima? R: 2340,9 Joule y 9000 Joule respectivamente. 41. Una caja reposa sobre una superficie horizontal sin fricción. Una niña empuja la caja hacia la derecha con una fuerza de 18 N y un niño empuja hacia la izquierda con 12 N. La caja se mueve 4 m hacia la derecha. Determine el trabajo hecho por (a) la niña (b) el niño y (c) la fuerza neta. R: (a) 72 J (b) -48 J (c) 24 J 9

10 42. Se arrastra un objeto de masa m = 2 Kg mediante una fuerza horizontal F de 12 N hacia la derecha una distancia de 4 m (ver figura). El coeficiente de fricción entre el objeto y la superficie es 0,5. Determine el trabajo hecho por (a) F, (b) la fuerza normal FN (c) el peso mg del objeto 9d) la fuerza de rozamiento f. R: (a) 48 J (b) 0 (c) 0 (d) 39,2 J (*) 43. Un bloque de 1 kg de masa esta en la parte mas alta de un plano inclinado de 125m de longitud y 62,5m de altura. El plano tiene una superficie rugosa. Cuando el bloque llega a la parte más baja del plano tiene una velocidad de 25 m/s. Cuál es la magnitud de la fuerza de rozamiento constante sobre el bloque? Asuma que la aceleración de la gravedad es g = 10m/s2. R: 2,5 N 44. Un automóvil de 2000 Kg de masa se encuentra detenido sobre un suelo sin fricción. Una fuerza constante actúa sobre el vehículo durante 1,5 s después de lo cual el auto se mueve a una velocidad de 0,2 m/s. Determine: (a) la magnitud de la fuerza (b) la energía cinética del auto (c) el desplazamiento del automóvil. R: (a) 26,7 N (b) 40 J 10