2. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

Transcripción

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2 2. ARGA Y DESARGA DE UN ONDENSADOR a. PROESO DE ARGA La manera más senilla de argar un ondensador de apaidad es apliar una diferenia de potenial V entre sus terminales mediante una fuente de.. on ello, ada plaa del ondensador tomará una arga Q = V. Teóriamente, la arga se produirá de forma instantánea: q Pero en un iruito real, debido a la existenia de resistenias (en los ables, generador, et, el ondensador no se arga inmediatamente, sino que tarda un ierto tiempo en alanzar la arga final, produiéndose un transitorio. Si el ondensador se enuentra iniialmente desargado y en un instante onsiderado omo t=0 se oneta a una d.d.p. ε, tal y omo se muestra en la figura durante el tiempo que dura el transitorio, la tensión y la arga en el ondensador V y q variarán en el tiempo, hasta que se alanzan la tensión y arga finales. La euaión que gobierna la arga del ondensador, según la esribamos en términos de q ó V (reordar que V =q/ es: q( t = ε(1 e R ó V ( t = ε(1 e R Para poder entender ómo se llega a esta euaión, es neesario esribir la euaión del iruito anterior, onforme se verá en la leión de iruitos de.. No obstante, omo ampliaión, se muestra ómo se llega a ella. Euaión de arga de un ondensador En el iruito de la figura anterior, en un instante t ualquiera durante el proeso de arga, la tensión dada por la fuente se repartirá entre el ondensador y la resistenia: ε = i( t R + V ( t Pero d i ( t = y dt V ( t = Luego ε = d R + dt

3 Rd Esta última euaión se puede esribir en la forma = dt. Si integramos esta ε euaión dese el instante iniial (t=0 en el que la arga es nula (q=0 hasta un instante ualquiera t en el que la arga del ondensador es q, tendremos: 0 Rd = ε t 0 dt = ε(1 e R R ó V ( t = ε ( 1 e Experimentalmente es difíil medir la arga de un ondensador, pero omo la arga es proporional a la d.d.p. del ondensador (q=v, la magnitud que estudiaremos es la tensión en bornes del ondensador, V (t. El parámetro R que aparee en esta euaión se llama onstante de tiempo del iruito (τ=r (se puede omprobar que tiene dimensiones de un tiempo, por lo que se mide en segundos, y nos informa de la rapidez del proeso de arga; su valor nos die el tiempo que tarda en alanzarse el 63 % de la arga final, ya que 1 V ( t = τ = ε( 1 e 0, 63ε = La onstante de tiempo se puede medir, experimentalmente, a partir de la urva de arga, busando el instante en el que se ha alanzado el 63 % de la arga máxima. Esta euaión es una exponenial, y teóriamente se tardaría un tiempo infinito en alanzarse la arga máxima; por ello, se suele onsiderar al ondensador argado uando se ha alanzado el 99 % de la arga máxima, lo que ourre tras un tiempo aproximadamente igual a 5 vees la onstante de tiempo (omprobar que V (t=5τ=0,99ε. b. PROESO DE DESARGA Si, una vez argado el ondensador, retiramos la fuente de tensión, la arga del ondensador produe una orriente y la energía almaenada se disipa por efeto Joule en la resistenia del iruito, hasta que la orriente esa. Análogamente al proeso de arga, la euaión de la tensión en terminales del ondensador es V ( t = ε e ( t / R

4 Y la onstante de tiempo del iruito orresponde, ahora, al instante en el que el ondensador se ha desargado hasta un 37 % de la arga que tenía uando estaba 1 ompletamente argado, ya que V ( t = τ = ε( e 0, 37ε. = Análogamente a la arga, omo ampliaión, se muestra ómo obtener la euaión del proeso de desarga. Euaión de desarga de un ondensador En el iruito de la figura anterior, en un instante t ualquiera durante el proeso de desarga, omo no hay fuente de tensión: V ( t = i( t R d d Pero i( t = y V ( t = Luego = R dt dt d Esta última euaión se puede esribir en la forma R = dt. Si integramos esta euaión dese el instante iniial (t=0 en el que el ondensador estaba ompletamente argado (q=ε hasta un instante ualquiera t en el que la arga del ondensador es q, tendremos: ε Rdq( t t = dt = εe 0 R ó V ( t = ε e R El proeso de desarga también duraría un tiempo infinito, y se suele admitir que el ondensador se ha desargado uando ha perdido un 99% de la arga que tenía, lo que ourre, aproximadamente, tras 5 vees la onstante de tiempo. Así pues, si queremos representar los proesos de arga y desarga de un ondensador, deberíamos dibujar ese proeso durante un tiempo igual a 10 vees la onstante de tiempo del iruito (5 vees para la arga y 5 para la desarga.

5 PRATIA 4. ARGA Y DESARGA DEL ONDENSADOR. REALIZAION DE LA PRATIA 1. OBJETIVOS El objetivo de esta prátia es omprender los proesos de arga y desarga de un ondensador y el signifiado de la onstante de tiempo. También se plantea omo objetivo valorar la importania de una planifiaión previa del experimento. 2. MATERIAL Generador de funiones Resistenias de 1500 y 560 Ω Osilosopio analógio Hameg ondensadores de 2,2 y 1 μf 3. REALIZAION Los proesos de arga y desarga que se produen en muhas de las apliaiones de los ondensadores, son tan rápidos que no se pueden medir on un ronómetro. Para poder medirlos y estudiarlos en esta prátia, utilizaremos el generador de funiones suministrando una onda uadrada; de este modo, en la parte de la onda de tensión alta, el ondensador se argará, y en la parte baja de la onda, el ondensador se desargará. En los dos anales del osilosopio podremos ver la tensión suministrada por el generador (onda uadrada y la existente entre los terminales del ondensador (urvas de arga y desarga. Para ello, montaremos el iruito de la figura, reordando las preauiones indiadas en la prátia anterior. Preauiones antes de empezar a medir. Los terminales negativos de los dos anales del osilosopio y negativo de la salida del generador de funiones deben estar onetados al mismo punto del iruito, ya que internamente están onetados a través de la onexión de tierra. Ninguno de los botones del panel de mandos debe estar pulsado. El ero de ambos anales debe estar orretamente ajustado. Todos los mandos on un triángulo en el entro, deben tener diho triángulo en la posiión horizontal (ligero lik. La imagen debe estar orretamente enfoada y on poo brillo. Una vez montado el iruito, on el generador suministrando una onda uadrada y de amplitud máxima, onfigurar orretamente los mandos para ver la salida del generador en el anal I y la tensión en el ondensador en el anal II. Midiendo sobre la pantalla del osilosopio en la urva de arga:

6 a Medir la tensión máxima a la que se arga el ondensador. b Medir el instante de tiempo en el que se alanza el 63% de la tensión máxima (τ. ompárala on la teória y busa posibles ausas de error. alula el período T=1/f de la señal del generador, y omprueba que, de forma aproximada, se umple que T=10τ. Qué ourriría si el período de la señal del generador fuera muho mayor o menor que 10τ? d Sustituye el ondensador del iruito por la asoiaión de los dos ondensadores (2,2 y 1 µf en serie. alula teóriamente la apaidad equivalente, y estima la freuenia que debes dar al generador para poder visualizar orretamente las urvas de arga y desarga. Visualiza ambas urvas y omprueba que la onstante de tiempos experimental y la teória oiniden razonablemente. e Sustituye los dos ondensadores en serie por la asoiaión de los dos ondensadores (2,2 y 1 µf en paralelo. alula teóriamente la apaidad equivalente, y estima la freuenia que debes dar al generador para poder visualizar orretamente las urvas de arga y desarga. omprobarás que la freuenia es baja, por lo que no te será posible medir ómodamente sobre la pantalla del osilosopio (la pantalla parpadeará. Para resolver este problema, puedes sustituir la resistenia por otra más pequeña (560 Ω y realular la freuenia a la que debes ajustar el generador. En estas ondiiones, omprueba que la onstante de tiempos experimental y la teória oiniden razonablemente. 4. MEMORIA De esta prátia no es neesario haer memoria.