APÉNDICE : COORDENADAS CURVILÍNEAS

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Gonzalo Revuelta Cordero
hace 7 años
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1 PÉNDICE : COORDENDS CURVILÍNES Cantal Fee Roca 008 Las coodenadas esféicas se tiliaban en el siglo IV-III a.c., tanto paa la deteminación de posiciones estelaes (po ejemplo, catalogación estela de Hipaco) como de longitd latitd sobe la speficie teeste (po ejemplo, Geogafía Física de Eatóstenes)

2 INTRODUCCIÓN LS COORDENDS CURVILÍNES: POLRES coodenadas catesianas P(,) coodenadas polaes P(,) vectoes nitaios base a las líneas de cte. sentido: incemento de cte a las lineas de cte. sentido: incemento de cte En todos los pntos los vectoes nitaios tienen la misma diección Cantal Fee Roca 008? Q a las líneas de cte. sentido: incemento de cte cos sin tg a las líneas de cte. sentido: incemento de cte En cada pnto los vectoes nitaios tienen diección difeente

3 INTRODUCCIÓN LS COORDENDS CURVILÍNES: POLRES Cantal Fee Roca 008 coodenadas catesianas coodenadas polaes Q P(,) P(,) En todos los pntos los vectoes nitaios tienen la misma diección En cada pnto los vectoes nitaios tienen diección difeente Ejemplos (0, ) En el pnto (,0) en catesianas (, ) En el pnto (,) en catesianas (0, ) En el pnto (,π ) en polaes (,0) (0,) En polaes (,) (0, ) En polaes (,π ) (0,) j En catesianas

4 INTRODUCCIÓN LS COORDENDS CURVILÍNES: POLRES Cantal Fee Roca 008 coodenadas polaes coodenadas catesianas sin cos cos sin ca P(,) pol ( cos sin ) ( sin cos sin ca cos T - T T sin cos) cos T sin sin cos T pol pol ca pol π cos sin T sin cos

5 INTRODUCCIÓN LS COORDENDS CURVILÍNES: POLRES Cantal Fee Roca 008 Ejemplo : (Poblema. b) boletín) El vecto (,-) está aplicado en el pnto (,), ambos en catesianas. Escibid el vecto en coodenadas polaes Geométicamente: es fácil ve e en el pnto P (,) el vecto (,-) tiene diección ( sentido opesto), sin ealia na tansfomación de las coodenadas. P (, ) tg tg 45º (,) (, ) pol cos 45º sin 45º 0 sin 45º cos 45º

6 INTRODUCCIÓN LS COORDENDS CURVILÍNES: POLRES vecto de posición del pnto P(,,) ca (, ) cos sin (,0 ) pol Obtención analítica de los vectoes nitaios vaiación de d cos sin d d d d d d d elemento de taectoia (geométicamente) d d d d d ca Cantal Fee Roca 008 d pol vaiación de la distancia adial vaiación del elemento de aco vaiación de d ( sin cos d d d d d d d mismos esltados sando la mati T d d d )

7 COORDENDS CURVILÍNES- GENERLIZCIÓN Cantal Fee Roca 008 sistema de coodenadas vectoes nitaios mati de tansfomación cat-cv elemento de línea Cvilíneas,, f f f ( ( (,,, i ; i T d d i i,,, ) ) ) d d i ; Ejemplo: coodenadas polaes cos sin d d d d d d T d d d cos sin d d d d sin cos d d Si la coodenada i es na distancia, i Si la coodenada i es n ánglo, i es la cantidad e lo tansfoma en na distancia de aco i d i.

8 COORDENDS CILÍNDRICS vectoes nitaios cos sin 0 sin cos T cil d ) ( ) d ( ) d ( ; d d d ds d d d d sin cos P tg P Cantal Fee Roca 008 Poblema.,. boletín Cestiones.4,.9

9 sin ds ( d ) acia "aiba" P ( d ) acia el "este" acia el "s" COORDENDS ESFÉRICS ( sind ) sin cos sin sin sin cos ; tg [ 0, π ], [ 0, π ] cos vectoes nitaios sp. cte d d d sin d ; Poblema.,. boletín Cestiones 5, 6 ; Cantal Fee Roca 008 T esf sin cos cos cos sin sp. cte sin sin cos sin cos cos sin 0 P sp. cte d sin d d

10 d d d Elementos de línea, speficie volmen CRTESINS d d d i d j d k C E d ds ds i ds j ds k Φ E ds S dd i dd j dd k d d d d d d C dv d d d dv M Φ dv V V ( E)dV Cantal Fee Roca 008

11 Elementos de línea, speficie volmen d CILÍNDRICS d d d d d d ds ds dd d ds ds dd dd ; d d d d d d d d d ; Ejemplo: calcla el fljo a tavés de na spefície cicla de adio a del campo vectoial ( ) dv dv d d d Cantal Fee Roca 008

12 Elementos de línea, speficie volmen ESFÉRICS P d d d sin d d d d sin d ; ds ds ds ds sin d d sin d d d d d d d d d d sin d sin d sin d dv dv d sin d d dω Elemento de ánglo sólido Ejemplo : calcla la caga de na esfea de adio a centada en el oigen, ca densidad volúmica es ( ) Poblema del Boletín: 6.6 Ánglo sólido de na esfea: Speficie de na esfea: π π Ω sin d d 0 S ds a 0 4π dω 4π a Cantal Fee Roca 008

13 Opeadoes en cilíndicas ) ( LPLCINO ) ( ROTCIONL ) ( DIVERGENCI GRDIENTE ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ Cantal Fee Roca 008 Poblema del Boletín: 6.7 Opeadoes epesados en coodenadas cvilíneas

14 Opeadoes epesados en coodenadas cvilíneas Opeadoes en esféicas GRDIENTE DIVERGENCI ROTCIONL LPLCINO ψ ψ ( sin sin ψ ( ψ ( sin ( ψ ) ) sin sin sin ) sin ) ψ ( sin ) ψ (sin ) ( sin ) sin ψ Poblema del Boletín: 6.7 Ejecicios del Cestionaio: 68 Cantal Fee Roca 008

15 Coodenadas genealiadas ( ) ( ) ( ) ( ) volmen de elemento d d d sp efície de e. d d d d d d aco de elemento d d d d línea de elemento d d d dv ds ds d Opeadoes ( ) ( ) ( ) LPLCINO ROTCIONL DIVERGENCI GRDIENTE ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ elementos Cantal Fee Roca 008 Opeadoes elementos de línea, speficie volmen

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