MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD

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1 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD 1 Parte I: Diseño de experimentos Parte II: Control estadístico de procesos Parte III: Control de productos terminados Diseño Producción Producto final 2

2 Materia prima Producto Conjunto de procesos intermedios 3 Control de los procesos intermedios Proceso 1 Control de la calidad del proceso 1 Proceso 2 Control de la calidad del proceso 2 Proceso J Control de la calidad del proceso J 4

3 Control de los procesos intermedios Proceso 1 Control de la calidad del proceso 1 Evolución de la variable controlada ALARMA!!! 5 Tema 7: Control De Procesos Por Atributos 1. Introducción 2. Gráfico P 3. Gráfico NP 4. Gráfico C 5. Gráfico U 6

4 1. Introducción Control por variables: evolución de una magnitud medible Tiempo, longitud, peso, Ph, Control por atributos: evolución del número o proporción de artículos defectuosos (en general: la presencia/ausencia de atributos) Proporción de llamadas bloqueadas Proporción de artículos defectuosos Número de artículos defectuosos Número de clientes por unidad de tiempo Gráfico P Gráfico NP Número de defectos por unidad de medida Número de llamadas por unidad de tiempo Número de averías por unidad de tiempo Gráficos C y U 7 Tema 7: Control De Procesos Por Atributos 1. Introducción 2. Gráfico P 3. Gráfico NP 4. Gráfico C 5. Gráfico U 8

5 2. Gráfico P Objetivo general: evolución de la proporción de elementos que tienen cierto atributo. Elementos analizados Artículo.. Posibles atributos de interés Con/sin defecto Llamada telefónica.. Cliente.. Bloqueada/no bloqueada Atendido/no atendido 9 2. Gráfico P Proceso productivo En el instante ti analizamos ni elementos 10

6 2. Gráfico P En el instante ti analizamos ni elementos di tienen el atributo (p.e. defecto) Proporción pi= di ni dibujamos la evolución de pi muestras 11 Gráfico P Es la evolución del estadístico pi Usamos el mismo método para construir gráficos de control que en el tema anterior 12

7 Propiedades de pi Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables Proceso productivo Artículo 1 Artículo 2 Artículo 3 Artículo 4 Artículo n1 Artículo n1+1 Artículo n1+2 Cada artículo puede ser defectuoso o aceptable Asignamos una variable x a cada artículo xj= 1 si el artículo j es defectuoso 0 si el artículo j no es defectuoso Variable aleatoria de Bernoulli 13 Propiedades de pi Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables Proceso productivo Artículo 1 Artículo 2 Artículo 3 Artículo 4 Artículo n1 Artículo n1+1 Artículo n1+2 x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2 1 ó 0 1 ó 0 1 ó 0 1 ó 0 1 ó 0 1 ó 0 1 ó 0 14

8 Propiedades de pi Si el proceso está bajo control Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables Estabilidad: el riesgo de que un artículo sea defectuoso es siempre el mismo. El sistema ni empeora ni mejora Proceso productivo Independencia: la probabilidad de que un artículo sea defectuoso no depende de si el anterior artículo fue o no defectuoso. Un artículo será defectuoso por causas no asignables, que aparecen de forma fortuita. Artículo 1 Artículo 2 Artículo 3 Artículo 4 Artículo n1 Artículo n1+1 Artículo n1+2 x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2 1 ó 0 1 ó 0 1 ó 0 1 ó 0 1 ó 0 1 ó 0 1 ó 0 La probabilidad de que un artículo sea defectuoso es siempre la misma = p 15 Propiedades de pi Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables Proceso productivo Artículo 1 Artículo 2 Artículo 3 Artículo 4 Artículo n1 Artículo n1+1 Artículo n1+2 x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2 Todas las xj tienen las mismas propiedades x1,x2,x3, es una sucesión de Bernoullis idénticas 16

9 Propiedades de pi Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables Proceso productivo Artículo 1 Artículo 2 Artículo 3 Artículo 4 Artículo n1 Artículo n1+1 Artículo n1+2 x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2 xj= 1 si el artículo j es defectuoso P(xj=1)=p 0 si el artículo j no es defectuoso.. P(xj=0)=1-p E(xj)=p; Var(xj)=p(1-p) 17 Proceso productivo Artículo 1 Artículo 2 Artículo 3 Artículo 4 Artículo n1 Artículo n1+1 Artículo n1+2 x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2 Tomamos una muestra de ni artículos De ellos, di serán defectuosos di es una variable aleatoria que puede tomar los valores 0,1,2,,ni (Nota: es una variable aleatoria Binomial) pi= di ni es por tanto una variable aleatoria al serlo di 18

10 Proceso productivo Artículo 1 Artículo 2 Artículo 3 Artículo 4 Artículo n1 Artículo n1+1 Artículo n1+2 x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2 Tomamos una muestra de ni artículos De ellos, di serán defectuosos pi= di ni = x1+x2+ +xni ni Media muestral 19 pi= di ni = x1+x2+ +xni ni La esperanza es un operador lineal E(a+bx+cy)=a+bE(x)+cE(y) Todas la xi tienen la misma media=p 20

11 pi= di ni = x1+x2+ +xni ni 2 Var(ax)=a Var(x) Por ser las xi independientes, la varianza de la suma es la suma de las varianzas Todas la xi tienen la misma varianza=p(1-p) 21 pi= di ni = x1+x2+ +xni ni Además, por el teorema central del límite, si ni es suficientemente grande, se distribuirá como una Normal En el intervalo estará (aproximadamente ) el 99,7% de los valores de 22

12 Gráfico P 23 Gráfico P Estimación de p: con k muestras iniciales, de tamaños ni, i=1,..,k 24

13 Gráfico P ojo!! los límites dependen de ni =0 si es negativo 25 Proceso productivo Artículo 1 Artículo 2 Artículo n1 Artículo n1+1 Artículo n1+2 x1 x2 xn1 xn1+1 xn1+2 26

14 Tema 7: Control De Procesos Por Atributos 1. Introducción 2. Gráfico P 3. Gráfico NP 4. Gráfico C 5. Gráfico U Gráfico NP Objetivo general: evolución del número de artículos defectuosos en muestras de tamaño n - Más cómodo que el Gráfico P si la proporción de defectuosos es muy pequeña - Es necesario que el tamaño n muestral sea constante 28

15 Proceso productivo Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 Muestra i n artículos n artículos n artículos n artículos n artículos d1 defectuosos d2 defectuosos d3 defectuosos d4 defectuosos di defectuosos Si el proceso está bajo control (estabilidad e independencia) la probabilidad de que un artículo sea defectuoso será siempre p di es una variable aleatoria binomial 29 Proceso productivo Muestra 1 n artículos Muestra 2 n artículos Muestra 3 Muestra 4 Propiedades de la Binomial n artículos n artículos Muestra i n artículos d1 defectuosos d2 defectuosos d3 defectuosos d4 defectuosos di defectuosos Si el proceso está bajo control (estabilidad e independencia) la probabilidad de que un artículo sea defectuoso será siempre p si n es elevado di es una variable aleatoria binomial 30

16 Dibuja la evolución de di Gráfico NP 31 Gráfico NP Estimando p con k muestras iniciales =0 si es negativo 32

17 Proceso productivo Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 Muestra i n artículos n artículos n artículos n artículos n artículos d1 defectuosos d2 defectuosos d3 defectuosos d4 defectuosos di defectuosos 33 Tema 7: Control De Procesos Por Atributos 1. Introducción 2. Gráfico P 3. Gráfico NP 4. Gráfico C 5. Gráfico U 34

18 4. Gráfico C Gráficos P y NP: cada artículo * Defectuoso/no defectuoso * Con/sin atributo de interés Sólo 2 estados posibles en cada artículo Gráficos C y U: cada artículo o unidad de medida puede tener más de un defecto puede observarse más de un suceso o atributo Objetivo general del Gráfico C evolución del número de sucesos observados por unidad de medida Gráfico C Ejemplos: Número de defectos por artículo Número de defectos por metro de cable Número de imperfecciones por unidad de superficie Número de averías por unidad de tiempo Número de clientes por unidad de tiempo Número de llamadas por unidad de tiempo Gráfico C: evolución del estadístico c C= Número de sucesos observados en un intervalo de longitud fija ci=número de sucesos observados en el intervalo i-ésimo 36

19 4. Gráfico C C= Número de sucesos observados en un intervalo de longitud fija Número de defectos Número de clientes Número de llamadas Número de averías Número de roturas Número de imperfecciones Número de reclamaciones Número de solicitudes Gráfico C C= Número de sucesos observados en un intervalo de longitud fija Número de defectos Número de clientes Número de llamadas Número de averías Número de roturas Número de imperfecciones Número de reclamaciones Número de solicitudes unidad de tiempo unidad de longitud unidad de superficie artículo 38

20 Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie Unidad de medida 39 Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie Sucesos observados (p.e. defectos) en cada unidad de medida= ci 40

21 Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie i-1 i c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos ci=? sucesos Gráfico C: evolución del estadístico ci 41 Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie i-1 i c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos ci=? sucesos Si el proceso está bajo control los sucesos aparecerán de forma fortuita el número medio de sucesos por unidad de medida será constante=l los sucesos son independientes ci es una variable aleatoria de Poison 42

22 Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie Propiedades de la Poison i-1 i c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos ci=? sucesos Si el proceso está bajo control los sucesos aparecerán de forma fortuita el número medio de sucesos por unidad de medida será constante los sucesos son independientes ci es una variable aleatoria de Poison 43 Gráfico C 44

23 Gráfico C =0 si es negativo 45 Proceso productivo i-1 i c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos ci=? sucesos 46

24 Tema 7: Control De Procesos Por Atributos 1. Introducción 2. Gráfico P 3. Gráfico NP 4. Gráfico C 5. Gráfico U Gráfico U Gráfico C: evolución del estadístico c C= Número de sucesos observados en un intervalo de longitud fija ci=número de sucesos observados en el intervalo i-ésimo Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie i-1 i c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos ci=? sucesos 48

25 Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie i-1 i n1=2,6 un. de medida n2=1,4 un. de medida n3=1,2 un. de medida ni c1=6 sucesos c2=3 sucesos c2=4 sucesos ci=? u1=2,31 sucesos por u.m. u2=2,14 sucesos por u.m. u2=3,33 sucesos por u.m. ui=? Gráfico C: cada observación = una unidad de medida Y si observamos cada vez un número diferente n i de unidades de medida? 49 Gráfico U: evolución de u i u i =número medio de sucesos por observación 50

26 En una unidad de medida: número de sucesos Poisson(λ) En n i unidades de medida: número de sucesos c i Poisson(n i λ) La aproximación a la normal es buena si n i λ>5 51 Estimo λ con k observaciones iniciales cambian con n i 52

27 Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie i-1 i n1=2,6 un. de medida n2=1,4 un. de medida n3=1,2 un. de medida ni c1=6 sucesos c2=3 sucesos c2=4 sucesos ci=? u1=2,31 sucesos por u.m. u2=2,14 sucesos por u.m. u2=3,33 sucesos por u.m. ui=? 53