Análisis y Diseño de máquinas secuenciales sincrónicas

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1 Capítulo 11 1 Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas Análss Dado el esquemátco de una red secuencal sncrónca se desea obtener el dagrama de estados; y a partr de éste, nferr el funconamento de la máquna. Este procedmento se suele llamar rengenería. A contnuacón se resume el funconamento de una máquna secuencal; en el esquemátco de la Fgura 11.1, los elementos de memora pueden ser flp-flops Ds o JKs. Reset (k) P1 z(k) P2 y(k+1) Q Clk y(k) Fgura Esquema de máquna secuencal. El estado actual yk ( ) es sostendo en las saldas Qk ( ) de los flp-flops, durante el ntervalo de tempo k. En este ntervalo, se generan zk ( ) e yk ( 1) a partr de yk ( ) y k ( ), en la red combnaconal. El prómo estado, yk ( 1), se lleva a las entradas de los flp-flops, de tal manera que en el nstante (k +1) las saldas de los flp-flops, almacenaran los valores yk ( 1). Para esto es ndspensable que las entradas a los flp-flops sean estables en el momento de aplcar el canto del reloj que efectuará la conmutacón, o cambo de estado, que mplca pasar del ntervalo k al ntervalo (k+1). Para n entradas, m estados y p saldas se tenen, los vectores booleanos:

2 2 Sstemas Dgtales (,,..., ) 0 1 y ( y, y,..., y ) n m z ( z, z,..., z ) p Programas de los flp-flops. Matrces de programacón. A partr del esquemátco de la red booleana pueden escrbrse las funcones de las entradas de los flp-flops en funcón de la entrada y el estado presente, se denomnan programas de los flpflops, o ecuacones de ectacón de éstos. En caso de flp-flops JKs, se tenen las ecuacones: J f ( y, ) K g ( y, ) En caso de flp-flops Ds, se tenen las ecuacones: D f ( y, ) Las representacones de estas ecuacones en un mapa de Karnaugh se denomnan: Matrces de Programacón Método de análss tabular El método de análss tabular está basado en obtener la matrz de transcones a partr de las matrces de programacón. En cada caslla, de cada una de las (m+1) matrces de programacón, medante las tablas característcas, se determnan las (m+1) componentes del vector de prómo estado de cada caslla de la matrz de transcón. El sguente esquema muestra el proceso para obtener la matrz de transcones: y y J, K J K y(k+1) 0 0 y(k) y (k) y(k+1) Fgura Esquema análss tabular Se muestra sólo la matrz de programacón del flp-flop -ésmo, que se asume del tpo JK. Para cada par ( J, K ) de la matrz de programacón -ésma, medante la tabla característca, se encuentra el prómo estado y ( k 1) asocado; componendo de este modo el vector y(k+1).

3 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas 3 A partr de la tabla de transcones, resulta sencllo dbujar el dagrama de estados, y a partr de éste determnar el funconamento u operacón de la máquna secuencal Método analítco. Las ecuacones de los programas de los flp-flops, que se asumen del tpo JK: J f ( y, ) K g ( y, ) Se reemplazan en las ecuacones característcas de los (m+1) flp-flops: De esta forma se elmnan las varables J y y ( k 1) J y ' K ' y K, quedando las (m+1) ecuacones: y ( k 1) f ( y( k), ( k )) Las que representadas en un mapa de Karnaugh, forman la matrz de transcones Ejemplo método tabular Se tene el sguente esquemátco: clk C C clk J Q K Q A 1 reset B z C Fgura Ejemplo de máquna secuencal empleando flp-flops JK

4 4 Sstemas Dgtales Nótese que se tene una señal de reset común para los tres flp-flops. Esto mplca que el estado ncal será el 000. Los cambos ocurren con el canto de subda del reloj. Se asume que la entrada es una secuenca sncrónca con el msmo reloj (clk) del sstema. Leyendo las ecuacones de las entradas de los flp-flops, drectamente del esquemátco, se obtenen: J ( B ' C B ' '); K B A J ( AB ' B ' C); K B B J A' ; K B ' C C Para obtener la matrz de programacón del flp-flop A: Se debe establecer J A y K A para cada combnacón posble del estado presente y la entrada. Se procede en forma análoga para los flp-flops B y C. Este proceso de lustra en la Fgura 11.4, para cada uno de los flp-flops, se obtenen las sguentes matrces de programacón: B A ABC 0 1 ABC 0 1 ABC J, K A A J B A, K B A J, K C C A Fgura Matrces de Programacón Usando la tabla característca del flp-flop JK se logra, la matrz de transcones, de la Fgura Además se ha empleado la ecuacón de salda: z BC.

5 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas 5 ABC /0 001/ /0 111/ /0 000/ /0 001/ /0 000/ /0 000/ /0 111/ /0 110/0 A(k+1) B(k+1) C(k+1)/z Fgura Matrz de transcones del Ejemplo Para todas las ocurrencas de (J,K) gual a (1,0) en las tablas de la Fgura 11.4, se coloca un 1 en la columna correspondente de la Fgura 11.5; se coloca 0 para (J, K) gual a (0,1). Para (J, K) gual a (0,0) en las tablas de la Fgura 11.4, se coloca el valor actual de la varable en la columna correspondente de la Fgura Para (J, K) gual a (1,1) en las tablas de la Fgura 11.4, se coloca el valor complementado de la varable actual en la columna correspondente de la Fgura S colocamos la cfra decmal, equvalente del nombre bnaro del estado, se logra la matrz de transcones, empleando nombres smbólcos para los estados. Se obtene la Fgura 11.6, zquerda. Y de esta matrz se obtene el dagrama de estados que se lustra a la derecha en la Fgura 11.6.

6 6 Sstemas Dgtales Estado actual /0 1/0 1 6/0 7/0 3 0/0 0/1 2 0/0 1/0 6 0/0 0/0 7 0/0 0/1 5 6/0 7/0 4 6/0 6/0 3 0/0 2 0/0 1/1 0 1/0 0/0 1/0 4 /0 1 1/1 0/0 /0 0/0 1/0 6 7 Estado prómo/z 0/0 5 1/0 Fgura Dagrama de estados ejemplo 11.3 Se observa que los estados 2, 3 y 5 sólo pueden ser estados ncales y no partcpan de la naturaleza secuencal del resto. S no se dbujan, resulta la Fgura reset 0 0/0 1/0 4 /0 1 /0 0/0 6 0/0 1/1 1/0 7 Fgura Dagrama de estados reducdo. En la Fgura 11.7, con estado ncal gual a cero, puede conclurse que el crcuto es un reconocedor de secuenca de largo fjo gual a 3. A partr del estado ncal acepta tres valores de la entrada y luego toma una decsón. La máquna analza grupos de 3 bts de la secuenca de entrada, y s ésta es 111, genera un uno en la salda; cero en el resto de los casos.

7 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas Ejemplos del método analítco. a) Para la Fgura 11.3, se tenen las sguentes ecuacones: J ( B ' C B ' '); K B A J ( AB ' B ' C); K B B J A' ; K B ' C z BC Las ecuacones anterores representan el esquemátco de la Fgura Para los flp-flops JK se tenen las sguentes ecuacones característcas: C B A A( k B( k C( k 1) 1) 1) J J J A B C A B C K K K A B C A B C Donde se han reemplazado las saldas Q de los flp-flops, por las varables de estado: A, B y C. Elmnando las varables J y K de los tres flp-flops, reemplazándolas en las ecuacones característcas, se obtenen: A( k 1) ( B C B ) A BA B( k 1) ( AB BC ) B BB C( k 1) AC ( B ) C Las ecuacones anterores permten obtener drectamente la matrz de transcón, para esto basta representarlas en un mapa de Karnaugh: ABC /0 001/ /0 111/ /0 000/ /0 001/ /0 000/ /0 000/ /0 111/ /0 110/0 A(k+1) B(k+1) C(k+1)/z Fgura Matrz de transcones, empleando método analítco.

8 8 Sstemas Dgtales Que resulta ser gual a la obtenda antes, por el método tabular. Luego se contnúa en forma smlar al ejemplo anteror, desarrollado en b) Analzar la máquna secuencal descrta por el dagrama de bloques, de la Fgura 11.9, y las ecuacones sguentes: M.S.S. z 1 z 2 z 3 clk Fgura Entradas y saldas de máquna secuencal. J y ; K J y ; K z y y z z y y y y Las ecuacones del prómo estado de los flp-flops: Y J y K y Y J y K y Reemplazando las ecuacones de programacón de los flp-flops en las ecuacones anterores, resultan: Y y y y Y y y y Que permte escrbr la sguente tabla de transcones: y1 y Y1Y2 Fgura Tabla de transcones ejemplo 11.5.b Las ecuacones de las saldas pueden escrbrse, empleando el mapa de Karnaugh, de la Fgura 11.11:

9 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas 9 y 1 y z 1 z 2 z 3 Fgura Ecuacones de saldas. Con la asgnacón de estados, de la Fgura 11.12, en la que se emplea como nombre lógco el equvalente decmal del nombre físco o bnaro, se obtene el dagrama de estados que se muestra en la Fgura Estado Est. prómo Fgura Asgnacón de estados smbólcos. 0/ / /000 0/001 1/001 1/ /100 0/000 /z 1 z 2 z 3 Fgura Dagrama de estados de Mealy Observando el dagrama, de la Fgura 11.13, se obtenen: El estado 3 sólo puede ser estado ncal. La salda z 3 ndca que se está en estado 3. La salda z 1 ndca que se está en estado 0. S se parte del estado cero, se cuentan 3 nveles altos de la entrada, y se lo ndca en salda z 2 medante un pulso. Notar que debdo a que z 2 depende de, se modeló medante una máquna de Mealy Frecuenca máma de operacón del reloj. Para un flp-flop sncronzado por cantos de bajada:

10 10 Sstemas Dgtales Red Combnaconal J K Q tp reloj tf Fgura Defncón de tempos de propagacón. a) Se puede calcular el retardo de propagacón, a través de los crcutos combnaconales, por la vía más larga. Es decr, por aquella vía de realmentacón que produzca el mayor retardo, está vía suele denomnarse ruta crítca. Sea este tempo: t p. b) Desde el canto de bajada del reloj, hasta que la salda de un flp-flop cambe de estado, se tene el tempo de propagacón en el flp-flop. Sea este tempo: t f. c) Se tene además el tempo de setup, t su, que es aquel durante el cual las entradas de los flpflops no deben cambar, antes del canto. d) El período del reloj puede cambar debdo a que la frecuenca puede epermentar varacones debdas a cambos de la temperatura. Tambén la señal del reloj en dferentes puntos del crcuto puede tener varacones por el tempo de propagacón a través de los cables. Sea el mámo tempo de varacón t skew. S tenemos un reloj: t 0 t 1 t Fgura Cclos del reloj Por las condcones a, b, c y d, se debe cumplr: t o + t 1 > t f + t p + t su + t skew. Sea t pmn el mínmo tempo que tardan los cambos de las señales en atravesar la red combnaconal, y t fmn el mínmo tempo en que camban las saldas de los flp-flops, después del canto; entonces debe cumplrse: t pmn + t fmn + t skew > t hold S puede asegurarse que las entradas no camban t su antes del canto y t hold después del canto, el flp-flop funconará confablemente. Esta verfcacón debe efectuarse para cada uno de los flpflops de la red booleana. Entonces el período mínmo del reloj, debe cumplr: Obtenéndose una frecuenca máma: T mín = t f + t p + t su + t skew.

11 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas 11 f má 1 t t t t f p su Algunos valores típcos, de la famla TTL: t f =20 ns ; t su =20 ns ; t p =15 ns que dan frecuencas de operacón menores que 18 [Mhz] sn consderar t skew. Los dspostvos CPLD y FPGA tenen frecuencas de funconamento mucho mayores Síntess o dseño de máqunas secuencales sncróncas, a partr del dagrama de estados. El problema que deseamos resolver es obtener las redes combnaconales que programan los flp-flops de una red secuencal, a partr del dagrama de estados, reducdo y con asgnacón de estados. De estas ecuacones puede obtenerse el esquemátco, o el programa verlog para la mplementacón físca Procedmento de síntess tabular. A partr de la tabla de transcones, con la ayuda de la tabla de ectacones de los flp-flops, se obtenen las (m+1) matrces de control de los flp-flops. Y medante éstas, se determnan los programas de los flp-flops. En el esquema de la Fgura 11.16, se muestra la generacón del programa del flp-flop JK -ésmo solamente. Esquemátcamente: skew (k) Matrz de control Programas y(k) y(k+1) y J f ( y, ) K g ( y, ) y(k) y(k+1) JK J, K Fgura Esquema general de síntess S se tenen (n+1) entradas y (m+1) flp-flops, los vectores booleanos de la entrada y el estado quedan representados por:

12 12 Sstemas Dgtales (,,..., ) 0 1 y ( y, y,..., y ) 0 1 n m En el esquema anteror se lustra empleando flp-flops de tpo JK, se procede en forma smlar s los flp-flops son de otro tpo. Se elmnan las varables de prómo estado, obtenéndose las matrces de programacón. Resumen de las tablas de ectacones para dversos flp-flops. Q(k) Q(k+1) D J K T S R Fgura Tablas de ectacones para dferentes flp-flops. Luego, en el Capítulo 14, se verán los flp-flops SR, cuyas tablas se ndcan en las últmas dos columnas de la Fgura Procedmento de síntess analítco. Se escrben las ecuacones característcas de los flp-flops; y se escrben las ecuacones de prómos estados, a partr de la tabla de transcones. Por comparacón de coefcentes se determnan las funcones J y K, s se emplean flp-flops de este tpo. Lo que se efectúa es la elmnacón de las varables de prómo estado Ejemplos de síntess. Ejemplo Para el detector de secuenca 110 cada vez que ésta se presente, se tene: 1 / 0 1 / 0 0 / 0 1 / 0 START Estado 0 Estado 1 0 / 0 reset 0 / 1 Fgura Detector de secuenca 110.

13 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas 13 Con la sguente asgnacón de estados, se obtene la matrz de transcones: Estado Q1 Q0 Start 0 0 Estado Estado Fgura Asgnacón de estados y matrz de transcones. Notar la eleccón de condcones superfluas para el estado 10, que no se emplea en el dseño. Se escogó el estado de start como el 00, para smplfcar el dseño de la señal reset; en este caso basta actvar la señal clear asncrónco del flp-flop que se emplee para lograr la funcón reset. La eleccón de condcones superfluas smplfcan las redes combnaconales que efectúan los programas de los flp-flops. a) Procedmento tabular empleando flp-flops Ds: Usando la tabla de transcones de flp-flops Ds, se logra: Con programas: D1 = Q0 D0 = Fgura Programas de flp-flops D Debe notarse que cuando se emplean flp-flops D, los programas de éstos pueden obtenerse drectamente de la matrz de transcones, cambando Q1+ por D1 y Q0+ por D0. b) Método analítco empleando flp-flops Ds: De la matrz de transcones se tenen: z = Q1 ' Q0+ = Q1+ = Q0 De los flp-flops Ds: Q1+ = D1 Q0+ = D0 Q1 Q dd dd D1D0 Q1 Q /0 01/ /0 11/ /1 11/0 1 0 dd/d dd/d Q1+Q0+/z

14 14 Sstemas Dgtales Comparando coefcentes se logra gual resultado que el anteror. c) Procedmento tabular empleando flp-flops JKs: Empleando flp-flops JK, de la matrz de transcones de la Fgura 11.19, se obtenen: Q1 Q J1K1 Fgura Programas de flp-flops JK Leyendo los mapas, consderando las condcones superfluas, resultan: J1 = Q0 ; K1 = '; J0 = ; K0 = ' Notar que K1 tambén se podría haber epresado, como: K1 = ' +Q0' agrupando los ceros, o ben: K1 = Q0 agrupando los unos; sn aprovechar completamente las condcones superfluas. d) Método analítco empleando flp-flops JKs: De la matrz de transcones de la Fgura 11.19, y aplcando el teorema de epansón, para tener presente a la derecha la varable correspondente, que fgura a la zquerda de cada ecuacón, se logra: z = Q1 ' Q1+ = Q0 = Q0Q1' + Q0Q1 (se epande en Q1) Q0+ = = Q0' + Q0 (se epande en Q0) De los flp-flops JKs, se tenen las sguentes ecuacones: Q1+ = J1Q1' +K1'Q1 Q0+ = J0Q0' +K0'Q0 Comparando los coefcentes, se obtenen: J1 = Q0 ; K1 = Q0' + '; J0 = ; K0 = ' Q1 Q J0K0 Notar que el método analítco, en este caso, agrega el térmno Q0' que resulta superfluo. Como se puede aprecar en el ejemplo anteror, el procedmento tabular es capaz de generar epresones más reducdas que el procedmento analítco. Esto se debe a que en este últmo la reduccón se efectúa empleando las ecuacones característcas y no se pueden aprovechar las condcones superfluas que aparecen en las tablas de ectacones de los flp-flops JKs. En caso de dseñar empleando flp-flops JK y s la tabla de transcones tene condcones superfluas, debdo a estados no empleados, convene usar el método tabular.

15 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas 15 La matrz de transcones de la Fgura 11.20, puede plantearse como una tabla de verdad, entre las entradas (estado presente y entradas) y las saldas (prómo estado y saldas), según se muestra en la Fgura e) Descrpcón del dseño en Verlog. Entradas Saldas Q0 Q1 Q1+ Q2+ z d d d d d d Fgura Matrz de transcones. Una vez realzado el dseño, pueden descrbrse las redes combnaconales medante su estructura de compuertas, empleando el comando assgn; y los flp-flops con un proceso actvado por los cantos del reloj. Los nombres de los procesos se defnen en la Fgura // detector de secuenca 110 cada vez que ésta se presente. module mealy110 (nput clk, resetn,, output z); reg Q1, Q0; wre D1, D0; // Redes combnaconales de prómo estado y de salda. Proceso P1 assgn D1 = Q0&; assgn D0 = ; assgn z = Q1&(~); //salda asncrónca // Proceso regstro. P2 resetn or posedge clk) f (resetn == 0) begn Q1=0; Q0=0; end else begn Q1<= D1; Q0 <= D0; end endmodule S se desea elmnar la salda asncrónca z, característca de las máqunas de Mealy, suele regstrarse la salda en un flp-flop. Esto agrega un elemento de memora a la red booleana. // detector de secuenca 110 cada vez que ésta se presente. Salda regstrada. module mealy110 (nput clk, resetn,, output zs); reg Q1, Q0, zs; wre D1, D0; // Redes combnaconales de prómo estado. P1

16 16 Sstemas Dgtales assgn D1 = Q0&; assgn D0 = ; // Proceso regstro. P2. Salda sncronzada. resetn or posedge clk) f (resetn == 0) begn Q1=0; Q0=0; end else begn Q1<= D1; Q0 <= D0; zs<=q1&(~); end endmodule Fgura 11.22a. Salda asncrónca z, y salda sncrónca zs. La Fgura 11.22a, muestra la dferenca entre z y zs. Ejemplo Determnar los programas de los flp-flops JK, para la sguente matrz de transcones. AB Fgura Matrz de transcones ejemplo Se tenen, de la matrz: A+ = A' + AB +A' = ( )A' + (B + ') A B+ = A' + AB' +B' = A'B' + A'B + AB' +B' = (A' + ) B' + (A' + A')B Se han factorzado las ecuacones, en térmnos de Q y Q para cada uno de los flp-flops Q. De los flp-flops, se tenen: A+ = J a A' +K a 'A B+ = J b B' +K b 'B A+B+ Comparando coefcentes, de los dos conjuntos de ecuacones anterores, resultan: J a = ; K a = (B + ')' = B' ; J b = A' + = ; K b = (A' +A')' = A'' + A

17 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas 17 Ejemplo Dseñar máquna secuencal, que mplemente la sguente matrz de transcones, empleando un flp-flop D, para la varable A; y un JK para B. AB Fgura Matrz de transcones ejemplo Es una máquna de Mealy, ya que: z = A +B ' (la salda depende de la entrada) Con flp-flop D para el estado A, se obtene: A+ = D a = AB + B (drectamente del mapa) Con flp-flop JK para la varable B, se logra: B+ = J b B' +K b 'B ecuacón del flp-flop JK. Del mapa se tene: B+ = B + A + A'B'' = B + AB + AB' +A'B'' = (A+A'') B' +( + A) B B+ = ( A' ) B' + B Comparando coefcentes, se logra: J b = A' K b = ' Ejemplo A+ B+ z Dseñar un flp-flop JK empleando compuertas y un flp-flop D. Es precso especfcar el dagrama de estados o la matrz de transcones de lo que se desea dseñar; en este caso representaremos al flp-flop JK por su ecuacón característca. De la matrz de transcones del flp-flop JK se tene la sguente ecuacón: Q+ = JQ' + K'Q El programa del flp-flop D, resulta efectuando Q+=D: D = JQ' + K'Q

18 18 Sstemas Dgtales J K D Q Q' Q reloj Fgura JK basado en flp-flop D Este dseño se emplea en dspostvos programables que no dsponen en las macroceldas de flpflops JKs, pero que generalmente dsponen de flp-flops Ds. El dagrama de la Fgura 11.26, muestra la mplementacón de un JK, medante un dspostvo lógco programable, que sólo tene flp-flops de tpo D en su estructura nterna: D Q J K reloj Q.f Fgura Implementacón de JK en CPLD 11.9 Resumen y observacones. Se analza una máquna senclla, mostrando y resumendo una metodología de dseño Convertdor de cambo de nvel en un pulso. Se desea convertr un canto de subda en un pulso de ancho fjo. Se trata de un detector sncrónco de cantos de subda, que no dependa de cuánto tempo permanezca alta la señal de entrada. La salda genera un pulso smple de ancho gual al período del reloj, y que puede almentar con segurdad a un contador.

19 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas 19 n p clk Fgura De cantos de subda a pulsos. Consderamos que a la señal n, que resulta de oprmr un botón, se le han suprmdo los rebotes, y que además está sncronzada, es decr el canto de subda se produce después de que ha transcurrdo un tempo mayor que el thold de los flp-flops. Los rebotes pueden fltrarse con un latch, y la sncronzacón se logra hacendo pasar la señal a través de uno o dos flp-flops Ds almentados con el msmo reloj Modelo de Moore. S la salda está asocada al estado, tendremos tres stuacones dstngubles. La prmera cuando se espera un canto de subda con salda cero, la segunda cuando llega un canto de subda con salda uno, y la tercera cuando se espera un canto de bajada con salda cero. S agregamos las condcones bajo las cuales se camba de estado, podemos descrbr que: Mentras la señal de nvel n, está baja, se permanece en el estado ECS, esperando un canto de subda, con salda p=0. Cuando en n se presenta un canto de subda se pasa al estado CS, llegó un canto de subda, con salda p=1. Estando en CS, s la señal n baja a cero, vuelve a esperar otro canto de subda; es decr pasa al estado ECS; pero s la señal permanece en nvel alto, pasa a un tercer estado ECB, en el cual se espera un canto de bajada. Estando en ECB con salda p=0, se permanece en ese estado mentras la señal n esté alta, y se pasa a ECS cuando llega un canto de bajada en n. La descrpcón anteror puede formalzarse con el sguente dagrama de estados. reset n=1 n=1 n=0 ECS p=0 n=0 CS p=1 n=0 ECB p=0 n=1 Fgura Modelo de Moore, convertdor de cantos. Con la sguente codfcacón bnara de los estados:

20 20 Sstemas Dgtales Se logra la sguente matrz de transcones: Estado Q1 Q0 ECS 0 0 CS 0 1 ECB 1 1 Fgura Asgnacón de estados. Estado actual Prómo estado Q1 Q0 n Q1+ Q0+ p Fgura Matrz de transcones. De la cual pueden obtenerse las ecuacones de la red combnaconal: Q1+=nQ0 Q0+=n p=q1 Q0 Empleando flp-flops Ds, se tenen: D1=Q1+, D0=Q0+ Con las cuales resulta el sguente dseño: D1=nQ0 D0=n p=q1 Q0 reset n D Q1 Q1 D Q0 p clk Fgura Dseño de Moore.

21 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas Modelo de Mealy. S la salda está asocada a los cambos de entrada podemos conceptualzar dos estados: uno en el que se espera un canto de subda, y el otro cuando se espera el canto de bajada. Estando en ECS: Mentras la entrada esté baja, la salda tambén debe estar baja y debe permanecer en ECS; cuando en la entrada se presenta un canto de subda la salda debe actvarse a uno y cambar al estado ECB. Estando en ECB: Mentras la entrada esté alta, la salda tambén debe estar baja y permanecer en ECB; cuando en la entrada se presenta un canto de bajada la salda debe permanecer baja y cambar al estado ECB. Una descrpcón formal, de lo anteror se muestra en el sguente dagrama de estados: reset n=1/p=1 n=0/p=0 ECS ECB n=1/p=0 n=0/p=0 Fgura Dagrama de estados de Mealy. S denomnamos con 0 al estado ECS y con 1 al estado ECB, se obtene: Q n Q+ p Fgura Matrz de transcones de Mealy. De la matrz de transcones, se obtene: Q+=n, p=q n Empleando un flp-flop D, se tene: D= Q+ Con lo cual se obtene el sguente dseño: D=n, p=q n

22 22 Sstemas Dgtales reset n D Q Q p clk Análss de transcones. a) Estado ncal. Reset. Fgura Dseño de Mealy. En el dseño de la Fgura 11.31, se lleva al estado ncal, medante un pulso asncrónco de reset, el cual se aplca a ambos flp-flops, ya que el estado ncal es Q1=0 y Q0=0. En un crcuto físco, cuando se aplca un canto de bajada a la señal reset, las saldas de los flop-flops van a cero, llevando la máquna al estado ncal. reset clk Q0 tr Q1 n p Fgura Actvacón de señal reset. La salda, en el caso de Moore, tomará el valor correspondente al estado ncal. Las entradas son gnoradas hasta el prmer canto del reloj, luego que se levante la señal de reset, lo cual se ndca con el nstante tr, en la Fgura Se lustra con una dscontnudad el tempo que dura la señal reset en nvel bajo, mostrando que esta stuacón puede durar varos períodos del reloj. En el nstante tr, se muestrean las entradas y de acuerdo a éstas se producen los cambos de estado. En la Fgura se asumó un nvel bajo de la entrada n, de este modo la máquna permanece en estado ncal, esperando un canto de subda. En un modelo de Mealy, la stuacón es smlar para los estados de los flp-flops, pero la salda dependerá de la entrada, mentras la señal de reset esté baja. En caso de señales sncróncas, la stuacón es smlar, salvo que los cambos en los flp-flops se producen en el sguente pulso del reloj después de la actvacón del reset.

23 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas 23 En smulacón, deben generarse un pulso de reset, para que los flp-flops y las saldas tomen valores. En caso de no hacerlo, puede que los flp-flops tomen valores desconocdos y no se generen las secuencas que se desea smular. En un crcuto físco, los flp-flops sempre estarán en algún valor, después de aplcar la polarzacón. b) Modelo de Moore. Para un canto de subda en n, que cumpla con los requermentos de hold, se tenen: Q0 camba un tempo de propagacón de flp-flop, después del canto de subda del reloj. La salda p, camba un tempo de propagacón de una compuerta AND, después de cambos en Q1 o Q0. El cambo de p se produce en el prmer canto del reloj en el cual se tenga la entrada n en alto. n clk Q0 Q1 p c) Modelo de Mealy. Fgura Transcones modelo de Moore. En el modelo de Mealy, la salda camba cuando camba la entrada, y suele producrse un cclo antes que en el modelo de Moore. El cambo de estado se produce, un tempo de propagacón de flp-flop, después del canto de subda del reloj. n clk Q p Fgura Transcones modelo de Mealy. En el modelo de Mealy suelen requerrse menos flp-flops, y genera la salda un tempo antes que en modelo de Moore. Sn embargo la salda no es sncrónca con el reloj. d) Modelo de Mealy, con salda regstrada. Para resolver esta dfcultad suele sncronzarse la salda de la máquna de Mealy, regstrando la salda en un flp-flop adconal.

24 24 Sstemas Dgtales reset n D Q Q p D Q Q ps clk Fgura Dseño Mealy con salda sncrónca. Lo cual retrasa la actvacón de la salda ps, pero la deja sncrónca. n clk Q p ps Fgura Transcones Mealy con salda sncrónca. e) Modelo de Moore, con salda regstrada. En la Fgura 11.31, la salda p es generada a través de un crcuto combnaconal, que es almentado por las saldas de los flp-flops. Debdo a que los tempos de propagacón desde el canto hasta la salda de los flp-flops pueden tener pequeñas varacones, el dseño presentará gltches o perturbacones, debdo a las carreras de las entradas al crcuto combnaconal. Se denomna gltch (del alemán gltschen, con el sgnfcado de deslzar) a un pulso de corta duracón, que generalmente es el resultado de una falla en el dseño. Tambén se denomnan spkes (del nglés, punta delgada), pero este térmno es más adecuado a la generacón de pequeños pulsos no deseados, debdos a nterferencas. La salda puede generarse con las condcones del estado prómo, y empleando un flp-flop para sncronzar la salda. Antes teníamos: Q1+=nQ0 Q0+=n p=q1 Q0 Entonces se genera p+ según: El dseño se representa en la Fgura p+=(q1+) (Q0+) = (nq0) n = (n +Q0 )n= nq0

25 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas 25 reset n D Q1 Q0 D Q1 Q0 p+ D Q Q ps clk Fgura Modelo de Moore. Salda regstrada. La salda ps, se produce en los msmos tempos que en el modelo de Moore de la Fgura 11.31, pero se requere un flp-flop adconal. Debe notarse que ps será sncrónca y no tendrá perturbacones. En la Fgura 11.41, se muestran las señales p+ y ps. Se ha dejado la señal p, del dseño anteror, para comparar los casos. n clk Q0 Q1 p p+ ps Problemas resueltos. Problema Fgura Formas de ondas modelo de Moore. Salda regstrada. Generar la señal s0 a partr de la señal CLK. a) Determnar la matrz de transcones. b) Determnar las ecuacones mnmzadas de prómo estado. c) Determnar los programas de los flp-flops, asumendo que Q0 y Q1 son de tpo D, y que Q2 y Q3 son de tpo JK. d) Determnar la ecuacón mnmzada de la salda s0.

26 26 Sstemas Dgtales CLK Q0 Q1 Q2 Q3 s0 Período Fgura P11.1. Formas de ondas Problema 11.1 Solucón. a) Las señales Q3, Q2, Q1 y Q0 corresponden a un contador módulo 11. Con Q3 el bt más sgnfcatvo. Q1Q0 Q3Q dddd dddd dddd dddd dddd 0000 Q3+ Q2+ Q1+ Q0+ Fgura P11.2. Matrz de transcones Problema b) Q3+ = (Q2 Q1 Q0) + (Q3 Q1 ) Q2+ = (Q2 Q1 Q0) + (Q2 Q1 ) + (Q2 Q0 ) Q1+ = (Q3 Q1 Q0 ) + (Q1 Q0) Q0+ = (Q1 Q0 ) + (Q3 Q0 ) Se han agrupado consderando las condcones superfluas. Arreglando las ecuacones de prómo estado se obtene para cada tpo de flp-flop: c) Q3 + = (Q2 Q1 Q0) + (Q3 Q1 ) = Q3(Q2Q1Q0 + Q1 ) + Q3 Q2Q1Q0 Q3+ = Q3 J3 + Q3 K3 Comparando coefcentes, se obtene: J3 = Q2Q1Q0 K3 = (Q2Q1Q0 + Q1 ) = Q1 (Q2 +Q1 +Q0 ) = Q1Q2 +Q1Q0

27 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas 27 Q2+ = (Q1 Q2 Q0) + (Q1 Q2) + (Q2 Q0 ) = Q2 (Q1Q0) +Q2(Q1 +Q0 ) Q2+ = Q2 J2 +Q2 K2 Comparando coefcentes, se obtene: J2 = Q1Q0 K2 = (Q1 +Q0 ) = Q1Q0 S el flp-flop 2 hubese sdo de tpo T, se tendría: T2 = Q1Q0 Q1+ = D1 D1 = (Q3 Q1 Q0 ) + (Q1 Q0) Q0+ = D0 D0 = (Q1 Q0 ) + (Q3 Q0 ) d) La salda es alta en los tempos 2, 8 y 9. Se obtene el mapa: Q1Q0 Q3Q d d d d d 0 10 Fgura P11.3. Mapa de la salda s0, Problema 11.1 Empleando las condcones superfluas en la mnmzacón, se logra: s0 = (Q3 Q2 Q1Q0 ) + (Q3 Q1 ) Problema Se tene el sguente esquemátco: s0

28 28 Sstemas Dgtales TP1 V3 5V CP1 DS1 Data Seq TP2 U2A U3A S J Q CP K Q _ R A U4A U3C z TP3 CP1 U3B S J Q CP K Q _ R B U4B Reset 0V Fgura P11.4. Esquemátco Problema a) Obtener las ecuacones de entradas de los flp-flops. b) Obtener la matrces de programacón de cada flp-flop c) Obtener la matrz de transcones. d) Obtener el dagrama de estados. Usar la asgnacón: Estado AB e) Qué realza la máquna secuencal. f) Determnar la secuenca de salda para la sguente secuenca de entrada: con estado ncal A=0 y B=0. Solucón: a) Ecuacones de entrada de los flp-flops: J A K A B J B K B A z AB AB (Mealy) b) Matrces de programacón:

29 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas 29 AB 0 1 AB J a, K a J b, K b Fgura P11.5. Matrces de programacón Problema c) Tabla característca y Matrz de transcones: J K Q(k+1) AB Q (k) 00 10/0 01/ /0 00/ /0 00/0 1 1 Q (k) 10 00/1 11/0 A(k+1) B(k+1)/z Fgura P11.6. Matrz de transcones Problema Usando las asgnacones de estados, se obtene: d) Dagrama de estados: AB /0 1/0 1 3/0 0/1 3 0/0 0/0 2 0/1 3/0 Prómo Estado/z Fgura P11.7. Matrz de transcones Problema 11.2.

30 30 Sstemas Dgtales 0/1 0 1/1 0/0 1/0 2 /0 1 1/0 0/0 3 Fgura P11.8. Dagrama de estados Problema e) Funconamento: Salda z = 1 cuando llegan secuencas: 00 ó 11 a partr de estado ncal. Salda z = 0 cuando llegan las secuencas: 010, 011, 100, 101 a partr del estado ncal. Estando en estado 0, s llegan las secuencas 01 y 10 se descarta el bt sguente. f) Secuenca de salda: = z =

31 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas 31 Ejerccos propuestos. Ejercco 11.1 Redseñar el dagrama de estados de la Fgura 11.6 consderando que los estados nalcanzables (2, 3, 5) son superfluos. Realzar el dseño con flp-flops JKs y comparar el costo de las nuevas redes combnaconales. Estado actual /0 1/0 1 6/0 7/0 3 / / 2 / / 6 0/0 0/0 7 0/0 0/1 5 / / 4 6/0 6/0 Estado prómo/z Fgura E11.1. Matrz de transcones Ejercco 11.1.

32 32 Sstemas Dgtales Índce general. CAPÍTULO ANÁLISIS Y DISEÑO DE MÁQUINAS SECUENCIALES SINCRÓNICAS ANÁLISIS... 1 Programas de los flp-flops. Matrces de programacón MÉTODO DE ANÁLISIS TABULAR MÉTODO ANALÍTICO EJEMPLO MÉTODO TABULAR EJEMPLOS DEL MÉTODO ANALÍTICO FRECUENCIA MÁXIMA DE OPERACIÓN DEL RELOJ SÍNTESIS O DISEÑO DE MÁQUINAS SECUENCIALES SINCRÓNICAS, A PARTIR DEL DIAGRAMA DE ESTADOS PROCEDIMIENTO DE SÍNTESIS TABULAR PROCEDIMIENTO DE SÍNTESIS ANALÍTICO EJEMPLOS DE SÍNTESIS Ejemplo a) Procedmento tabular empleando flp-flops Ds: b) Método analítco empleando flp-flops Ds: c) Procedmento tabular empleando flp-flops JKs: d) Método analítco empleando flp-flops JKs: e) Descrpcón del dseño en Verlog Ejemplo Ejemplo Ejemplo RESUMEN Y OBSERVACIONES Convertdor de cambo de nvel en un pulso Modelo de Moore Modelo de Mealy Análss de transcones a) Estado ncal. Reset b) Modelo de Moore c) Modelo de Mealy d) Modelo de Mealy, con salda regstrada e) Modelo de Moore, con salda regstrada PROBLEMAS RESUELTOS Problema Problema EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercco ÍNDICE GENERAL ÍNDICE DE FIGURAS... 33

33 Capítulo 11. Análss y Dseño de máqunas secuencales sncróncas 33 Índce de fguras Fgura Esquema de máquna secuencal Fgura Esquema análss tabular... 2 Fgura Ejemplo de máquna secuencal empleando flp-flops JK... 3 Fgura Matrces de Programacón... 4 Fgura Matrz de transcones del Ejemplo Fgura Dagrama de estados ejemplo Fgura Dagrama de estados reducdo Fgura Matrz de transcones, empleando método analítco Fgura Entradas y saldas de máquna secuencal Fgura Tabla de transcones ejemplo 11.5.b... 8 Fgura Ecuacones de saldas Fgura Asgnacón de estados smbólcos... 9 Fgura Dagrama de estados de Mealy... 9 Fgura Defncón de tempos de propagacón Fgura Cclos del reloj Fgura Esquema general de síntess Fgura Tablas de ectacones para dferentes flp-flops Fgura Detector de secuenca Fgura Asgnacón de estados y matrz de transcones Fgura Programas de flp-flops D Fgura Programas de flp-flops JK Fgura Matrz de transcones Fgura 11.22a. Salda asncrónca z, y salda sncrónca zs Fgura Matrz de transcones ejemplo Fgura Matrz de transcones ejemplo Fgura JK basado en flp-flop D Fgura Implementacón de JK en CPLD Fgura De cantos de subda a pulsos Fgura Modelo de Moore, convertdor de cantos Fgura Asgnacón de estados Fgura Matrz de transcones Fgura Dseño de Moore Fgura Dagrama de estados de Mealy Fgura Matrz de transcones de Mealy Fgura Dseño de Mealy Fgura Actvacón de señal reset Fgura Transcones modelo de Moore Fgura Transcones modelo de Mealy Fgura Dseño Mealy con salda sncrónca Fgura Transcones Mealy con salda sncrónca Fgura Modelo de Moore. Salda regstrada Fgura Formas de ondas modelo de Moore. Salda regstrada Fgura P11.1. Formas de ondas Problema

34 34 Sstemas Dgtales Fgura P11.2. Matrz de transcones Problema Fgura P11.3. Mapa de la salda s0, Problema Fgura P11.4. Esquemátco Problema Fgura P11.5. Matrces de programacón Problema Fgura P11.6. Matrz de transcones Problema Fgura P11.7. Matrz de transcones Problema Fgura P11.8. Dagrama de estados Problema Fgura E11.1. Matrz de transcones Ejercco

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