En el capítulo correspondiente a Inducción Magnética, vimos que un cuadro de hilo

Transcripción

1 VII. Corrente Alterna Introduccón: Cas la totaldad de la energía eléctrca utlzada actualmente se produce medante generadores eléctrcos de corrente alterna, la cual tene la gran ventaja sobre la corrente contnua de que la energía puede transportarse a largas dstancas a tensones muy elevadas y correntes bajas, lo cual permte reducr las pérddas de energía en forma de calor por efecto Joule. Además, luego puede transformarse en tensones más bajas y seguras con las correspondentes correntes más altas para su empleo ordnaro. El funconamento de los transformadores que realzan estos cambos de tensón y de corrente se basa en la nduccón magnétca. La potenca eléctrca se sumnstra medante una corrente snusodal de 50 Hz. Hay otros aparatos, como las rados, los equpos de televsón y los hornos de mcroondas, que detectan o generan correntes alternas de frecuencas mucho más altas. Generacón de Corrente Alterna: En el capítulo correspondente a Induccón Magnétca, vmos que un cuadro de hlo S N N S S fgura 164 N Esquema de un generador ndustral de corrente alterna conductor, que gra con velocdad angular constante en un campo magnétco unforme, produce una fem alterna snusodal pág. 192). Este sencllo dspostvo es el prototpo de los generadores ndustrales de corrente alterna, llamados alternadores. En la fgura 164 se representa la estructura del nductor y del nducdo de un alternador ndustral. Alrededor de la crcunferenca nterna del nductor estator) están dstrbudos certo número de pares de polos. Como cada conductor stuado sobre la superfce del nducdo rotor) corta el campo magnétco, se produce en él una fem nducda en determnado sentdo cuando el conductor pasa por un polo norte y en sentdo Ing. Sandra Slvester Págna 213

2 opuesto cuando pasa por un polo sur. En consecuenca, la fem nducda es alterna y el número de cclos completos en cada vuelta es gual al número de pares de polos. Esta dsposcón multpolar permte alcanzar una frecuenca sufcentemente grande sn que sea necesaro obtener una velocdad angular pelgrosamente elevada. Un alternador mantene entre sus bornes una dferenca de potencal snusodal dada por: 196) donde: valor nstantáneo de la fem [V] valor máxmo o ampltud de la fem [V] 2 frecuenca angular [rad/s] frecuenca de la fem [Hz] Crcuto RLC en Sere, Régmen Permanente, Reactanca e Impedanca: v ab = V m sen ωt R a b C Crcuto que contene en sere una resstenca, una nductanca y una capacdad. L fgura 165 Sea un crcuto consttudo por una resstenca, una nductanca y un capactor, conectados en sere entre los bornes de un alternador, como se representa en la fgura 165. La dferenca de potencal nstantánea entre a y b es la suma de las dferencas de potencal nstantáneas entre los bornes de R, L y C. Es decr: sendo, / y la ntensdad nstantánea de la corrente, su dervada respecto al tempo y la carga del capactor, respectvamente. Dervando esta ecuacón respecto a y susttuyendo / por, se obtene: 1 Esta es una ecuacón dferencal de segundo orden, cuya solucón es: 1! "#$ Ing. Sandra Slvester Págna 214

3 donde Aunque parece complcada, la nterpretacón de esta ecuacón no es dfícl. Consderemos en prmer lugar el térmno! "#$.Las magntudes A y b dependen de las constantes del crcuto y de las condcones ncales valores V,, / y en el nstante de cerrar el crcuto). El factor "#$ decrece exponencalmente con el tempo y se hace desprecable al cabo de un tempo normalmente muy pequeño. Este factor es transtoro y aunque en la práctca las tensones y correntes transtoras pueden adqurr valores pelgrosamente grandes, en nuestro caso no las tendremos en cuenta y sólo consderaremos el prmer térmno, que se denomna solucón del estado estaconaro o régmen permanente. %& ' 1 Se observa que la corrente correspondente al régmen permanente varía snusodalmente con el tempo, gual que la tensón entre los bornes. Su valor máxmo es: En consecuenca, la ntensdad de la corrente en el estado estaconaro puede 1 197) escrbrse: 198) Por lo tanto, la frecuenca de la ntensdad de corrente es la msma que la frecuenca de la tensón entre los bornes, pero ambas dferen en la fase, es decr, están desfasadas un ángulo. Ahora vamos a establecer las smplfcacones y defncones sguentes: Reactanca Inductva Reactanca Capactva Reactanca ) * ) + 1 ) ) * ) + [Ω] [Ω] [Ω] Impedanca, - ) [Ω] Entonces, nos queda: Ing. Sandra Slvester Págna 215

4 - ) * ) + ), 199) %& ' ) 200) La ntensdad máxma de la corrente está relaconada con la máxma dferenca de potencal por una ecuacón que tene la msma forma que la ley de Ohm para las correntes contnuas, correspondendo la mpedanca Z a la resstenca R. Consderemos ahora los factores que determnan la resstenca, reactanca e mpedanca de un crcuto. En prmer lugar, la RESISTENCIA de un conductor que transporta una corrente alterna puede no ser la msma que la resstenca del msmo conductor cuando transporta una corrente constante. Esto se debe a que la densdad de corrente en el caso del conductor de corrente alterna no es unforme en toda su seccón, sno mayor en la zona adyacente a la superfce. Este fenómeno se conoce con el nombre de efecto pelcular. La seccón efectva del conductor se reduce y su resstenca aumenta. El efecto pelcular se orgna por la fem autonducda creada por las varacones del flujo nterno en el conductor, sendo mayor cuanto más elevada es la frecuenca. Este efecto es un factor mportante para las altas frecuencas utlzadas, por ejemplo, en rado y televsón, pero puede normalmente desprecarse para las frecuencas ndustrales y domclaras de 50 Hz. Por tal motvo y salvo que explíctamente se dga otra cosa, nosotros supondremos que la resstenca de un conductor es ndependente de la frecuenca. La REACTANCIA DE UNA INDUCTANCIA, ) * 2, es proporconal al coefcente de autonduccón y a la frecuenca. S hay un núcleo de herro asocado al nductor, entonces el coefcente de autonduccón no es constante, pero nuevamente para mayor sencllez no tendremos en cuenta esta varacón. La REACTANCIA CAPACITIVA, ) , es nversamente proporconal a la capacdad y a la frecuenca. La relacón entre la IMPEDANCIA, de un crcuto en sere y los valores de, ) * y ) +, puede representarse gráfcamente consderando todas estas magntudes como vectores. La resstenca se representa por un vector stuado sobre el eje X, sendo su sentdo postvo. Las reactancas ) y ) se representan por vectores stuados Ing. Sandra Slvester Págna 216

5 XL X XC X XL XC Z, - ) R fgura 166 Dagrama del vector mpedanca correspondente al crcuto en sere de la fgura 165. sobre el eje Y, sendo sus sentdos postvo y negatvo, respectvamente. La mpedanca es el vector suma geométrca o resultante de estos tres vectores, según se representa en la fgura 166, denomnada dagrama del vector mpedanca del crcuto. Esta fgura se ha dbujado para el caso ) * > ) + y por ello ) es postva. Ejercco Nº 114: Una resstenca de 600 Ω está conectada en sere con una nductanca de 0,5 H y un capactor de 0,2 µf. Calcular la mpedanca del crcuto y dbujar el dagrama del vector mpedanca para: a) una frecuenca de 400 Hz; b) una frecuenca de 600 Hz. a) ) * , Ω ) Ω , "< ) ) * )? Ω X L X R 51 Z, Ω X C b) ) * , Ω ) Ω , "< ) ) * )? Ω X L X Z 43, Ω X C R Valores Efcaces de la Corrente y la Tensón: Los valores nstantáneos de la corrente y tensón alternas, varían contnuamente desde un máxmo en un sentdo hasta un máxmo en sentdo opuesto, pasando por cero. Resulta más práctco estudar las correntes alternas consderando sus valores cuadrátcos medos en lugar de sus valores máxmos. Ing. Sandra Slvester Págna 217

6 El valor cuadrátco medo de la ntensdad de una corrente varable se defne como el valor de la ntensdad de una corrente constante que desarrolle la msma cantdad de calor en el msmo tempo y en la msma resstenca. Dcha magntud se denomna valor efcaz de la corrente varable. La dervada respecto al tempo de la cantdad de calor desarrollada en una resstenca R, que transporta una corrente alterna snusodal, es: La cantdad total de calor desarrollada en un tempo gual a un período T, es: E C D F E D F 1 2 G La cantdad de calor desarrollada por una corrente de ntensdad constante H en el msmo tempo es: C H G Puesto que por defncón de H las cantdades de calor son guales, tenemos: H G 1 2 G H 2 Por consguente, s la ntensdad de una corrente varía snusodalmente, su valor efcaz es 1 2 0,707 veces su valor máxmo. Igualmente, el valor efcaz de una dferenca de potencal que varíe snusodalmente es 1 2 su valor máxmo. Por ejemplo, cuando se dce que la tensón alterna entre los dos cables de una línea de sumnstro doméstco es 220, ello sgnfca que la tensón efcaz es 220 y, por consguente, la tensón máxma será Dvdendo por 2 el prmero y el últmo membro de la ecuacón 199), obtenemos: 2 2, %: H H, De aquí en más, nterpretaremos que las letras I o V sn subíndces, se referen a los valores efcaces de las magntudes correspondentes. Por lo tanto, la ecuacón anteror se escrbrá:, 201) Ing. Sandra Slvester Págna 218

7 Relacón entre las Fases de la Corrente y la Tensón: Para su mejor análss, escrbmos juntas las ecuacones 196), 198) y 200): %& ' ) El producto 2 representa un ángulo en radanes) y su valor en cualquer nstante t se denomna fase de la tensón. Análogamente, la magntud se denomna fase de la corrente. Se dce que la corrente presenta una dferenca de fase con la tensón o que está desfasada un ángulo respecto a la tensón. Puesto que la reactanca ) puede ser postva o negatva, lo msmo le sucede al ángulo. S ) * > ) +, ) es postva, es postvo y los máxmos, mínmos, etc., de la corrente aparecen en nstantes posterores que los que corresponden a la tensón. Se dce que la corrente está atrasada respecto a la tensón. Por el contraro, s ) * < ) +, ) es negatva, es negatvo y la corrente está adelantada respecto a la tensón. El ángulo puede determnarse nmedatamente a través del dagrama del vector mpedanca, puesto que ' )/. Como caso especal, es evdente que s un crcuto está formado por una resstenca pura conectada a una fuente de corrente alterna, ) 0,,, 0 y la corrente y la tensón están en fase, como se muestra en la fgura 167. v v fgura 167 v = + π/2 fgura 168 t v t RESISTENCIA PURA INDUCTANCIA PURA S el crcuto se compone de una nductanca pura, 0,, ) *, 2 y la corrente está atrasada respecto a la tensón un ángulo de 2 radanes o de 90º, Ing. Sandra Slvester Págna 219

8 como se ndca en la fgura 168. S el crcuto contene sólo una capacdad pura, 0,, ) +, 2 y la v = π/2 fgura 169 corrente está adelantada respecto a la tensón un ángulo de 2 radanes o de 90º, según se ndca en la fgura 169. v t La corrente tene la msma fase en todas las partes de un crcuto en sere, CAPACIDAD PURA es decr, es máxma en ambos sentdos) o nula en la resstenca, la nductanca y el condensador al msmo tempo. Dferenca de Potencal entre los Puntos de un Crcuto de Corrente Alterna: La dferenca de potencal efcaz entre dos puntos cualesquera de un crcuto en sere, es gual al producto de la ntensdad efcaz por la mpedanca del crcuto ente los dos puntos consderados, sempre que no exsta una fem entre ellos: La dferenca de fase entre J# e I es: %& ' ) J# / J# En la fgura 170, la mpedanca, J# entre a y b es gual a R. Por consguente, a J# y %& ' 0 0; es decr, la tensón entre los termnales de una resstenca pura está en fase con la corrente. Entre los puntos b y c,, #? ) *, #? ) * y %& ' 2; por lo tanto, la tensón entre los extremos de una nductanca pura está adelantada 90º respecto a la corrente. Entre los puntos c y d,,?m ) +,?M ) + y %& ' 2; luego, la tensón entre los bornes de un capactor puro está atrasada 90º respecto a la corrente. b fgura 170 R X L X C V ad V ab + V bc + V cd c d J#, J# Ing. Sandra Slvester Págna 220

9 Veamos un ejemplo numérco. Supongamos los sguentes valores para la fgura 170: I = 5 A, R = 8 Ω, X L = 6 Ω y X C = 12 Ω. Tendremos: J# 40 V la tensón y la corrente están en fase) #? ) * 30 V la tensón está adelantada 90º respecto a la corrente)?m ) + 60 V la tensón está atrasada 90º respecto a la corrente) La mpedanca total es:, JM Ω La tensón entre los extremos del crcuto será: JM, JM Pero: J# #??M V Este ejemplo explca uno de los resultados nesperados que se producen en los crcutos de corrente alterna. La suma de las dferencas de potencal efcaces entre los extremos de certo número de elementos de un crcuto en sere, no es gual a la dferenca de potencal efcaz entre los extremos del crcuto en conjunto. No obstante, esto se explca sencllamente s se tenen en cuenta las relacones de fase entre las dferencas de potencal de las dstntas partes. fgura 171 v v ab v cd v bc v cd t v bc v ab RELACIONES ENTRE LAS FASES DE v ab, v bc, v cd e PARA EL CIRCUITO DE LA fgura 170 En la fgura 171, la línea azul representa la corrente nstantánea, que es la msma en todas las partes del crcuto y que tene un valor máxmo de 5 2!. Las otras tres curvas representan las tensones nstantáneas entre a y b línea roja), b y c línea Ing. Sandra Slvester Págna 221

10 marrón) y c y d línea verde), cuyos valores máxmos son 40 2, 30 2 y 60 2, respectvamente. Las dferencas de fase entre las tensones y la corrente son las representadas. La tensón nstantánea JM es gual a la suma de las tensones nstantáneas J#, #? y?m. S se suman las 3 curvas de tensones, la curva obtenda representa la tensón nstantánea entre a y d. Esta curva está representada en la fgura 172. Su valor máxmo es 50 2 V y su valor efcaz 50 V, como debía ser. Está atrasada 37 respecto a la ntensdad de corrente, lo cual concde con el valor de calculado por la fórmula: ' ) * ) + / 6 12 /8 0,75 37 v atraso = 37º) fgura 172 v ad v ad t Dferenca de potencal nstantáneo v ad e ntensdad de la corrente en el crcuto de la fgura 170o Representacón Fasoral: Im sen ωt ω O I m fgura 173 ω θ ωt 2πft Representacón de una corrente alterna por medo de un vector rotatoro Ante la evdente dfcultad que representa dbujar e nterpretar dagramas como los de las fguras 171 y 172, resulta necesaro ntroducr algún método gráfco más sencllo para representar las relacones de fase entre correntes y tensones en los crcutos de corrente alterna. Supongamos que se desea representar una corrente que Ing. Sandra Slvester Págna 222

11 varíe snusodalmente, de frecuenca y valor máxmo. Construyamos un vector como el de la fgura 173 a una escala convenente) e magnemos que el msmo está grando alrededor del punto O en sentdo contraro al de las agujas del reloj, con una velocdad angular ω 2π. S este vector rotatoro, que llamaremos FASOR, ocupa la poscón horzontal en el nstante 0, su proyeccón sobre un eje vertcal en cualquer nstante será gual al valor de la corrente en dcho nstante, ya que según la fgura 173 la componente vertcal es: Y 2 S ben el dagrama sólo representa el valor de en un nstante determnado, el lector puede vsualzar la rotacón mentalmente y segur las fluctuacones de cuando fgura 174 Im sen ωt v Vm sen ωt I m ωt ωt ω V m gra. Este método es equvalente al que se utlza para representar un movmento armónco smple, proyectando un punto que se mueve en una crcunferenca con velocdad angular constante, sobre un dámetro de la msma crcunferenca. S se desea representar en el msmo dagrama los valores nstantáneos de una dferenca de potencal Representacón vectoral de una dferenca de potencal y una corrente alternas., que tenga la msma frecuenca que la corrente pero retrasada respecto a ésta un ángulo, se construye un segundo fasor de longtud a una escala convenente) pero desplazado respecto a un ángulo en sentdo horaro fg. 174). Cuando ambos fasores gren en \] fgura 175 sentdo anthoraro, los valores nstantáneos de [\ presentarán sempre un retardo de fase respecto a los valores nstantáneos de. Consderemos nuevamente el crcuto de la fgura 170 y representemos, por este método de los fasores, la corrente y la tensón entre los extremos de las dstntas partes del crcuto. Para representar la corrente bastará un solo fasor fg. 175), ya que éste tene el msmo valor y la msma fase en todas las partes del crcuto. La ]^ Representacón vectoral de la corrente y las tensones para el crcuto de la fgura 170 Ing. Sandra Slvester Págna 223

12 tensón entre los bornes de la resstenca está representada por el fasor J# de longtud 40 2, que tene la msma dreccón que puesto que J# e están en fase. Análogamente, los fasores #? de longtud 30 2 y?m de longtud 60 2 representan la tensón adelantada entre los bornes de la nductanca y la tensón atrasada entre los bornes del condensador, respectvamente. Las proyeccones de cada uno de estos fasores y la rotacón de todo el dagrama pueden ser vsualzadas \] ]^ \] [\ ]^ fgura 176 [^ Representacón vectoral de la resultante [^ para el crcuto de la fgura 170 mentalmente por el lector. Cuando los fasores gran, sus proyeccones vertcales expermentan las msmas varacones que las ordenadas de las cuatro curvas de la fgura 171. Veamos ahora lo que sucede con la tensón entre los puntos a y d de la fgura 170. El valor nstantáneo de esta dferenca de potencal se encontró en la fgura 172 sumando las ordenadas de las tres curvas de tensón de la fgura 171. Utlzando la representacón fasoral, este valor se obtene sumando las componentes vertcales de J#, #? y. Pero la suma de las compo-?m nentes vertcales de estos fasores es gual a la componente vertcal de su suma geométrca o resultante, es decr,. S obtenemos esta resultante por cualquer JM método adecuado, como el de la fgura 176, su componente vertcal representará la #? ) * ) * ) + #M )?M ) + fgura 177 J# JM, Dagrama vectoral para el crcuto de la fgura 170, donde los vectores representan valores efcaces dferenca de potencal nstantánea entre los extremos a y d del crcuto. Además, el ángulo entre el fasor resultante JM y el fasor de la corrente, ndcará la dferenca de fase del crcuto en conjunto. Aunque el dagrama fasoral es en esenca un método para representar valores nstantáneos, en la práctca se utlza cas exclusvamente con los valores efcaces y las dferencas de fase. S modfcamos las escalas de las fguras anterores con el factor 2, los msmos fasores que repre- Ing. Sandra Slvester Págna 224

13 sentan valores máxmos corresponderán en la nueva escala a valores efcaces, permanecendo nvarables los ángulos que representan dferencas de fase. S se desean los valores nstantáneos, sólo es necesaro multplcar por 2 la longtud de todos los fasores y suponer el dagrama en rotacón. La orentacón del dagrama de fasores es totalmente arbtrara. En un crcuto sere se comenza normalmente por dbujar el fasor ntensdad formando un ángulo cualquera, luego se construyen los otros fasores con la orentacón relatva adecuada. Normalmente, se omten los ejes X e Y. La fgura 177 es la msma fgura 176, salvo que el fasor corrente es horzontal y que la escala se ha modfcado para que los fasores representen valores efcaces. Puesto que J#, #? ) *,?M ) + y JM,, los fasores de tensón están relaconados exactamente del msmo modo que los vectores en un dagrama de vector mpedanca tal como el de la fgura 166. En efecto, el dagrama del fasor de tensón de un crcuto sere puede obtenerse a partr de su dagrama de vector mpedanca, multplcando cada vector resstenca, reactanca o mpedanca por el módulo de la corrente. Representacón Compleja: Cuando la proyeccón en el eje horzontal se dentfca con el eje real en el plano complejo, los fasores pueden ser representados por números complejos. Para un crcuto sere como el de la fgura 170, al cual se le aplca entre sus bornes una fem _, le corresponde el dagrama fasoral complejo de la fgura 178, donde se ha tomado la dreccón de la corrente I como eje real. Como el fasor está en fase con I, su expresón será ` 0. El fasor ) * forma un ángulo recto con I y en avance, sendo su expresón ` ) *. El fasor ) + forma un ángulo recto con I y en atraso, sendo su fgura 178 E j IX expresón ` ) +. La expresón compleja de la tensón en bornes resulta: IR Dagrama fasoral complejo de un crcuto sere X L > X C ) I _ ` ) * ) + ` ), 202) Se observa que la mpedanca se expresa en forma de cantdad compleja, sendo que no consttuye una magntud Ing. Sandra Slvester Págna 225

14 fasoral o vector gratoro). Sn embargo, la mpedanca transforma las caídas de tensón debdas a la resstenca y a la reactanca en dos fasores tensón dspuestos en ángulo recto entre sí, por lo que actúa como un operador complejo efectvo. Por ello la mpedanca se defne como complejo de mpedanca u operador de mpedanca del crcuto y se la suele dentfcar con un punto arrba de su símbolo nosotros la dentfcaremos sólo con su símbolo Z). Hay tres notacones equvalentes para los fasores: RECTANGULAR: a ` b ` POLAR: EXPONENCIAL: cd ef ef ` dentdad de Euler) Los símbolos en negro corresponden a los módulos de los fasores. La notacón rectangular es la más apta para la suma y la resta de fasores. Para sumar dos fasores se suman por separado las partes reales y las partes magnaras. Para restar dos fasores se sustraen por separado las partes reales y las partes magnaras. Las notacones polar y exponencal son las más aptas para la multplcacón, la dvsón, la potencacón y la radcacón: g g c g d g ef hf j g g c g d g ef h"f j k k l m k e f n n n c d n e n f Recordemos que el operador ` 1 hace grar 90º a la magntud que afecta, en sentdo anthoraro. La rotacón es de 180º, 270º y 360º en los casos de `, `o y `p, respectvamente. Ing. Sandra Slvester Págna 226

15 Ejercco Nº 115: Se tene un resstor de 200 Ω y un nductor de 0,4 H con los que se forma un crcuto en sere con una fuente cuya ampltud de voltaje es de 30 V y su frecuenca angular de 250 rad/s. a) Cuál es la mpedanca del crcuto?; b) Cuál es la ampltud de corrente?; c) Cuáles son las ampltudes de voltaje entre los bornes del resstor y del nductor?; d) Cuál es el ángulo de fase del voltaje de fuente respecto de la corrente? Se atrasa o adelanta este voltaje respecto de la corrente?; e) Construr el dagrama de fasores. a) b) c), Ω r250 &%/ 0,4 Cs 224 Ω, Ω 0,134! aq 0,134! Ω 26,8 *q 0,134! 250 &%/ 0,4 H 13,4 d) %& ' * q aq %& ' 13,4 26,8 26,6 u% ó u% w %u%% % u% && e) ImXL ImZ ImR Ejercco Nº 116: Una autonduccón de reactanca 10 Ω y un condensador de reactanca 25 Ω meddas a 60 c/s) se encuentran conectados en sere con una resstenca de 10 Ω a una línea de corrente alterna de 60 Hz y dferenca de potencal efcaz 100 V. Calcular: a) el voltaje entre los bornes de cada parte del crcuto; b) las expresones del voltaje y de la ntensdad nstantánea en la línea. a), - ) * ) ,03 Ω, ,03 Ω 5,55! * ) * 5,55! 5 10 Ω 55,5 + ) + 5,55! 5 25 Ω 139 a 5,55! 5 10 Ω 55,5 Ing. Sandra Slvester Págna 227

16 b) 2 5,55! 5 2 7,85! %& ' ) * )? %& ' %& ' 1,5 0,983 &% &%/ , ,983 Ejercco Nº 117: En la fgura, I = 5 A, R = 8 Ω, X L = 6 Ω y X C = 12 Ω. Calcular: a) V ab, V bc, V cd y a R b X L X c C d V ad ; b) la dferenca de fase entre la ntensdad de la corrente y el voltaje en la línea. I a), - ) * ) Ω J# 5! 5 8 Ω 40 #? ) * 5! 5 6 Ω 30?M ) + 5! 5 12 Ω 60 JM, 5! 5 10 Ω 50 %xy é: JM J# #??M b) %& ' ) * )? V bc %& ' %& ' 0,75 36,87 u% && %u%% % u% ó V ad V ab I V bd V cd Ing. Sandra Slvester Págna 228

17 Ejercco Nº 118: Una resstenca de 400 Ω está en sere con una autonduccón de 0,1 H y un condensador de 0,5 µf. Calcular la mpedanca del crcuto y dbujar el dagrama del vector mpedanca: a) a la frecuenca de 500 Hz; b) a la frecuenca de Hz. Hallar, en cada caso, la dferenca de fase entre la ntensdad de la corrente y el voltaje en la línea, especfcando s la ntensdad de la corrente está atrasada o adelantada. a) A la frecuenca de 500 Hz: ) , ,46 Ω , "<, - ) , Ω X L %& ' ) %& ' 322, %& ' 0, R u% && %u%% % u% ó X Z b) A la frecuenca de Hz: X C ) , Ω , "<, - ) Ω X L %& ' ) 310 %& ' %& ' 0, X Z u% && %&%% % u% ó R X C Comentaro: Al duplcarse la frecuenca, se duplca la reactanca nductva y se reduce a la mtad la reactanca capactva, cambando de sgno la reactanca resultante. Consecuentemente, la mpedanca pasa de una preponderanca capactva a una preponderanca nductva. Ejercco Nº 119: Los puntos a y b de la fgura son los termnales de una línea de corrente alterna de 60 Hz. La tensón efcaz entre a y b es 130 V. S R 1 = 6 Ω, R 2 = R 3 = 3 Ω, Xc = 3 Ω y X L = 8 Ω, calcular la ntensdad de la corrente en el crcuto, la tensón entre a y c y la tensón entre c y d. Ing. Sandra Slvester Págna 229

18 , - ) * )? a R 1 X L c, J# Ω X C, J? Ω,?M ,24 Ω b R 3 d R 2, J# Ω 10! J?, J? 10! 5 10 Ω 100?M,?M 10! 5 4,24 Ω 42,4 Admtanca, Conductanca y Susceptanca: Según la ley de Ohm, la corrente puede calcularse con la expresón 1/,. La nversa de la mpedanca, se llama ADMITANCIA 1/,. Con la ntroduccón de este nuevo elemento, la ley de Ohm nos queda entonces expresada así: Vemos que la admtanca, tal como la mpedanca, es un operador complejo. S desarrollamos ahora el complejo admtanca a fn de obtener sus componentes, medante la raconalzacón de su expresón multplcando numerador y denomnador por el conjugado del denomnador), tendremos: 1, 1 ` ) ` ) ` ) ` ) ) ` ) ) La parte real se llama CONDUCTANCIA: 203) ) 204) La parte magnara se llama SUSCEPTANCIA: ) ) 205) Ing. Sandra Slvester Págna 230