Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio"

Transcripción

1 Colegio Sn Ptriio A-09 - Inorpordo l Enseñnz Ofiil Fundión Edutiv Sn Ptriio MATEMÁTICA º AÑO Trjo prátio Nº 8 Sistems de dos euiones lineles on dos inógnits Un sistem de euiones es un onjunto de dos o más euiones on vris inógnits. Este ño trjremos sistems on dos euiones y dos inógnit (llmdos x) y on 3 euiones y 3 inógnits (3x3) Un soluión l sistem orresponde un vlor pr d inógnit, de modo que l remplzrls en ls euiones se stisfe l iguldd. Expresremos ls soluiones de un sistem de euiones omo pres ordendos (x, y) o (x,y,z) según se el so. Cd euión en un sistem se represent por medio del gráfio de un líne ret. Ténis de resoluión de sistems de x ) Resoluión Gráfi: Pr resolver un sistem de euiones por el método gráfio deemos de: Se el sistem: Primero, se despej l inógnit y pr esriirlo en l form de un euión prinipl, omo sigue: L : y = 3x + 4 L : y = x Pr trzr ls rets, se signn dos vlores distintos x, y se lul el orrespondiente vlor de y, en d so. Se mrn estos dos puntos en el plno rtesino. Luego, se trz l ret que ps por estos dos puntos, y se repite el proedimiento pr l otr euión. En este so, en l primer euión, si x = 0, entones y = 4, esto orresponde l punto A(0, 4). Por otro ldo, si x =, entones y =, que orresponde l punto B(, ). De l mism mner, en l segund euión, si x = 0, entones y = ; esto orresponde l punto C(0, ). si x =, entones y = 3, que orresponde l punto D(, 3). Con esto se pueden grfir ms rets omo lo muestr el siguiente grfio Ls rets se intersen en el punto E(, ). Entones, x =, y = es soluión del sistem. ) Resoluión por igulión Tenemos que resolver el sistem: esto signifi, enontrr el punto de interseión entre ls rets dds, de ls ules se onoe su euión. Despejmos un de ls dos vriles en ls dos euiones, on lo ul tenemos un sistem equivlente (en este so elegimos y): Reordmos que l tener dos euiones, si los primeros miemros son igules los segundos tmién lo son, por lo tnto: Prof. Celi R. Sánhez

2 Luego: Reemplzmos el vlor de x otenido en lgun de ls euiones (elegimos l segun: Opermos pr hllr el vlor de y: y= Verifimos, en ms euiones, pr ser si relmente (x ; y) = (4;): Ahor sí, podemos segurr que x= 4 e y = Relie este mismo ejemplo despejndo x l omienzo y reemplzndo en ls dos euiones. 3) Resoluión por sustituión. Tenemos que resolver el sistem: Despejmos un de ls vriles en un de ls euiones (en este so elegimos y en l primer euión): Y l reemplzmos en l otr euión: Opermos pr despejr l úni vrile existente hor: Reemplzmos el vlor de x otenido en lgun de ls euiones (elegimos ritrrimente l primer): Hllmos l respuest x=4, y =, ovimente igul que en el so nterior. No verifiremos, ddo que y semos que est respuest es orret. Relie este mismo ejemplo despejndo x l omienzo. Prof. Celi R. Sánhez

3 4) Resoluión por reduión Tenemos que resolver el sistem: El ojetivo es eliminr un de ls inógnits, dejándols inverss ditivs, siendo que un iguldd no mi si se l multipli por un número. Tmién semos que un iguldd no se mi si se le sum otr iguldd. Si se quiere eliminr l x, por qué número deo multiplir l segund euión, pr que l sumrl l primer se oteng ero? L respuest es -. Vemos: Con lo que otenemos: Y l summos l primer oteniéndose: -7y = -4 y = Reemplzr el vlor otenido de y en l primer euión: Y finlmente hllr el vlor de x: Ejeriio: Resuelve por este método: 5) Resoluión por determinnte Semos que un determinnte se represent omo: d Este se lul de l siguiente mner: = d Se el sistem: x + y = x + y = El vlor de x e y está ddo por: x e y Prof. Celi R. Sánhez 3

4 Resolvmos el sistem:: x 4 y El punto de interseión de ls rets dds es {(4, )} 4 Resuelve, por determinntes: Ejeriios:. Resuelve por el método de reduión los siguientes sistems de euiones lineles: ) 6x 5y 9 4x 3y 3 ) 7x 5y x 6y 8 ) 3x 4y 4 x 6 y 47 9x y 4 6x 5y 34 0x 3y 36 x 5y 4. Resuelve por el método de sustituión los siguientes sistems de euiones lineles: ) x 3y 6 5x y 3 ) 5x 7y 3x 4y 4 ) 4y 3x 8 8x 9y 77 x 5y 8 7x 8y 5 5x y 3 7y 9x 8 3. Resuelve por el método de igulión los siguientes sistems de euiones lineles: ) x 6y 7 7x 3y 9 ) 3x y 5x y 60 ) x 6y 7 7x 3y 9 7x 4y 5 9x 8y 3 9x 6y 7 4y 3x 0 4. Resuelve por el método gráfio los siguientes sistems de euiones lineles: ) x y x y 7 ) x y 0 x 3y 8 ) 5x 3y 0 7x y 6 3x 4y 5x 6y 38 3x 4y 5 x y 5 5. Resuelve por el método que se más onveniente los siguientes sistems de euiones lineles: 8 x 3 y 30 ) 5x 3y 9 9 x 5 y 83 ) 4x 5y 48 ) 3x 9y 50 0x 9y 6 3 x 5 y 8 4x 3y 8 6x 5y 5 7x 4y 4 6. Resolver los siguientes prolems: plntendo ls euiones y luego usndo el método desedo ) Enuentr dos números uy sum se igul 30, y el dole del primero, más el segundo se igul l dole de este último. ) L edd de Crl es el dole que l edd de Mren. He diez ños l sum de ls eddes er igul l edd que tiene hoy Crl. Cuál es l edd de d un en l tulidd? ) Si se divide un ángulo reto en dos ángulos gudos, de modo que uno se el dole del otro más 3', uál es l medid de d uno? Un pdre reprte $0.000 entre sus dos hijos. Al myor le d $.000 más que l menor. Cuánto dinero le orresponde d uno? Prof. Celi R. Sánhez 4

5 Enuentr dos números tles que si d uno le gregmos siete uniddes, los resultdos están en l rzón 3 :, pero si les restmos ino uniddes, l rzón es 5 :. f) El perímetro de un retángulo es 30 m. El dole de l se tiene 6 m más que l ltur. Cuáles son ls dimensiones del retángulo? g) Dos estntes ontienen en totl 40 liros. Al trspsr 5 liros de un estnte otro, result que uno qued on el triple del otro. Cuántos liros hí originlmente en d estnte? h) Pr pgr un uent de $3.900, un extrnjero entreg 9 lirs esterlins y 5 dólres, reiiendo $75 de vuelto. Otro extrnjero pg su uent de $4.330, on 5 lirs esterlins y 9 dólres, reiiendo $5 de vuelto. A qué mio, en pesos, se hn otizdo ls lirs esterlins y los dólres? i) Enuentr ls eddes de dos hermnos siendo que l myor le fltn dos ños pr tener ino vees l edd tul del menor y que si el myor tuvier seis ños menos tendrín l mism edd. j) L sum de dos números es 45. Si l primero se le sum 5 y l segundo se le rest 5, se otienen dos números tles que el primero es el dole que el segundo. Cuáles son los números? k) El vlor de un frión es. Si se disminuye el numerdor en 3 uniddes y se ument el denomindor en 5 uniddes, el nuevo vlor es igul 3. Cuál es l frión? l) Enuentr dos números tles que su sum se 4 y su difereni 6. m) Un person tiene $8.000 en 00 moneds de $0 y de $50. Cuánts moneds de $0 y de $50 tiene? n) Divide el número 9 en dos prtes tles que /3 de l menor se igul 3/5 de l myor. o) Enuentr un frión que si se disminuye su numerdor en 4 uniddes y se ument su denomindor en 5, es equivlente. Pero si se disminuye sólo el denomindor en 7, será equivlente p) L sum de dos números es 3, si el myor se divide por el menor se otiene por uoiente y por resto. Enuentr mos números. q) L edd de un hijo es /4 de l edd de su pdre. En 7 ños más l edd del hijo será 4/9 l del pdre. Enuentr ls eddes tules de mos. r) Un niño tiene ños menos que el uádruplo de l edd de su perro. Si l difereni entre sus eddes es 4 ños. Enuentr l edd de mos. s) Si el numerdor de un frión se ument en 3 y su denomindor se disminuye en, se otiene 5/, pero si solmente se ument su numerdor en, ést equivle 4/3. Determin l frión. t) Enuentr dos números enteros onseutivos, siendo que l urt prte y l quint prte del primero y l sum de l terer prte y l séptim prte del segundo son tmién números onseutivos Prof. Celi R. Sánhez 5

SESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I

SESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I Mtemátis I SESIÓN SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I I. CONTENIDOS:. Conepto y representión geométri.. Métodos de soluión: o Igulión o Sustituión. o Reduión (sum y rest). o Determinnte.

Más detalles

se llama ecuación polinómica de primer grado con una incógnita. Dos ecuaciones son equivalentes cuando admiten el mismo conjunto solución.

se llama ecuación polinómica de primer grado con una incógnita. Dos ecuaciones son equivalentes cuando admiten el mismo conjunto solución. Euiones e ineuiones de Primer Grdo on un inógnit Se P () un euión polinómi, on P() un polinomio, resolver l mism es enontrr los eros o ríes de P(), es deir, los vlores de que nuln diho polinomio. X se

Más detalles

SenB. SenC. c SenC = 3.-

SenB. SenC. c SenC = 3.- TRIANGULOS OBLICUANGULOS Se llmn oliuángulos por que los ldos son oliuos on relión uno l otro, no formndo nun ángulos retos. Hy seis elementos fundmentles en un tringulo: los tres ldos y los tres ángulos,

Más detalles

Cuestionario Respuestas

Cuestionario Respuestas Cuestionrio Respuests Copright 2014, MtemtiTu Derehos reservdos 1) Un ineuión o desiguldd on un vrile (inógnit) es un enunido en que se presentn dos epresiones, l menos un on l vrile entre ells uno de

Más detalles

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015 Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO VERANO º. Amplific ls siguientes frcciones pr que tods tengn denomindor b c d º. Cuál de ls siguientes frcciones es un frcción mplificd

Más detalles

1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS.

1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. .. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. Sistems de ritmos. Si ulquier número positivo puede tomrse omo Bse, eiste infinito número de sistems de logritmos, pero trdiionlmente, solo se utilizn dos sistems: o ritmos

Más detalles

Fracciones equivalentes

Fracciones equivalentes 6 Aritméti Friones equivlentes Reflexiones diionles Frión unitri. Es quell frión uyo numerdor es igul. Friones equivlentes. Son ls que representn l mism ntidd, un undo el numerdor y el denomindor sen distintos,

Más detalles

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Geometrí y Trigonometrí Rzones trigonométris en el triángulo retángulo 7. RZONES TRIGONOMÉTRIS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO 7.1 onepto de trigonometrí Trigonometrí L plr trigonometrí es un volo ltino ompuesto

Más detalles

x 2 + ( x + 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2 = 365 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 365 3 x 2 + 6x 360 = 0

x 2 + ( x + 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2 = 365 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 365 3 x 2 + 6x 360 = 0 Ecuciones cudrátics con un incógnit Sen, 1 y los tres números nturles consecutivos uscdos. El prolem nos indic que ( 1 ) ( ) 365 Un número con misterio! El número 365 tiene l crcterístic de ser l sum de

Más detalles

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS Geometrí y Trigonometrí Resoluión de triángulos oliuángulos 9. RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS OLIUÁNGULOS Un triángulo es oliuángulo undo no present un ángulo reto, se denomin de dos forms: triángulo utángulo

Más detalles

m 2 9 8 La fórmula cuadrática que se usó para construir el ejemplo anterior es un caso particular

m 2 9 8 La fórmula cuadrática que se usó para construir el ejemplo anterior es un caso particular Funión Cudráti Unidd Conepto Un negoio de deorión, Alfomri Confort, onfeion tpies udrdos que miden entre metros de ldo, on diseños elusivos pedido. Queremos ver que superfiie tiene los tpies. Teniendo

Más detalles

PROBLEMAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES

PROBLEMAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES Mtemátis Álger e mtries José Mrí Mrtínez Meino PROLEMS DE ÁLGER DE MTRCES Oservión: L myorí e estos ejeriios proeen e ls prues e Seletivi D l mtriz enuentr tos ls mtries P tles que P P Soluión: Se ese

Más detalles

9 Proporcionalidad geométrica

9 Proporcionalidad geométrica 82485 _ 030-0368.qxd 12//07 15:37 Págin 343 Proporionlidd geométri INTRODUIÓN El estudio de l proporionlidd geométri y l semejnz de figurs es lgo omplejo pr los lumnos de este nivel edutivo. omenzmos l

Más detalles

TEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.

TEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES. TEM : PROPORCIONLIDD Y PORCENTJES.. Conceptos de Rzón y Proporción. Se define l RZÓN entre dos números como l frcción que se form con ellos. Es decir l rzón entre y es:, con 0. De quí que ls frcciones

Más detalles

Semejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51

Semejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51 Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y

Más detalles

Colegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso

Colegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso Colegio Técnico Ncionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Mtemátic Primer Curso Rdicción Se un número rel culquier, n un número nturl mor que 1, se llm ríz n esim de todo número rel, que stisfce l ecución n

Más detalles

MATRICES: un apunte teórico-práctico

MATRICES: un apunte teórico-práctico MRICES: un punte teório-prátio Definiión Un mtriz e tmño n x m es un rreglo e números reles oloos en n fils (o renglones) y m olumns, e l siguiente form: [ ].. n Los números se llmn elementos o entrs e

Más detalles

En donde x representa la incógnita, y a, b y c son constantes.

En donde x representa la incógnita, y a, b y c son constantes. FUNCIÓN CUADRÁTICA. Cundo los elementos de un onjunto los elementos de un onjunto se soin medinte un regl de orrespondeni definid por un euión de segundo grdo en, l llmmos funión de segundo grdo o udráti.

Más detalles

Matemática Diseño Industrial Cónicas Ing. Avila Ing. Moll CÓNICAS. Directriz. Generatriz

Matemática Diseño Industrial Cónicas Ing. Avila Ing. Moll CÓNICAS. Directriz. Generatriz Mtemáti Diseño Industril Cónis Ing. Avil Ing. Moll CÓNICAS Diretriz Genertriz Un superfiie óni está generd por un ret (genertriz) que se mueve poyándose en un urv fij (diretriz) y que ps por un punto fijo

Más detalles

Triángulos y generalidades

Triángulos y generalidades Geometrí Pln y Trigonometrí (ldor) Septiemre Diiemre 2008 INOE 5/1 pítulo 5. Ejeriios Resueltos (pp. 62 63) (1) Los ldos de un triángulo miden 6 m, 7 m y 9 m. onstruir el triángulo y lulr su perímetro

Más detalles

Area Académica: Licenciatura en Sistemas Computacionales. Profesor: I.E.C. Roxana Sifuentes Carrillo

Area Académica: Licenciatura en Sistemas Computacionales. Profesor: I.E.C. Roxana Sifuentes Carrillo Are Adémi: Lienitur en Sistems Computionles Asigntur: Álger Linel Profesor: I.E.C. Ron Sifuentes Crrillo Periodo: Julio-Diiemre 0 Tem: Determinnts Astrt A determinnt is mthemtil nottion onsists of squre

Más detalles

Los triángulos se clasifican según la magnitud de sus lados y de sus ángulos internos. SEGÚN SUS LADOS EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO

Los triángulos se clasifican según la magnitud de sus lados y de sus ángulos internos. SEGÚN SUS LADOS EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO Unidd uno Geometrí y Trigonometrí 4. TRIÁNGULOS 4.1 Definiión y notión de triángulos El triángulo es un polígono de tres ldos. Los puntos donde se ortn se llmn vérties. Los elementos de un triángulo son:

Más detalles

Desarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado

Desarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado 1) Hllr un número tl que su triple menos 5 se igul su doble más 2. 5= 2 + 2 2= 2+ 5 = 7 2) El triple de un número es igul l quíntuplo del mismo menos 20. Cuál es este número? = 5 20 20 = 5 20 = 2 = 10

Más detalles

LOS NÚMEROS REALES. Los número 1,2,3 se denominan números naturales. El conjunto de los números naturales se representan con la letra N, así

LOS NÚMEROS REALES. Los número 1,2,3 se denominan números naturales. El conjunto de los números naturales se representan con la letra N, así LOS NÚMEROS REALES Los número,, se enominn números nturles. El onjunto e los números nturles se representn on l letr N, sí N {,,K } Si se sumn os números nturles el resulto es otro nturl, pero si se rest

Más detalles

Matrices y determinantes

Matrices y determinantes Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net) Mtries eterminntes CTS. Sen ls mtries, C. Hll l mtri ( C). Soluión: Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net)

Más detalles

Instituto de Enseñanza Superior Lola Mora - IES Profesorado de Educacion Secundaria en Economia

Instituto de Enseñanza Superior Lola Mora - IES Profesorado de Educacion Secundaria en Economia 0 Instituto de Enseñn Superior Lol Mor - IES rofesordo de Eduion Seundri en Eonomi Curso ropedeutio de Mtemáti Estimdo Ingresnte: Este udernillo hn sido pensdos pr udrte reuperr onsolidr los Conoimientos

Más detalles

SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA

SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 03 - Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio

Más detalles

accés a la universitat dels majors de 25 anys MATEMÀTIQUES UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS

accés a la universitat dels majors de 25 anys MATEMÀTIQUES UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS Unitt d ccés ccés l universitt dels mjors de 25 ns Unidd de cceso cceso l universidd de los mores de 25 ños UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS ÍNDICE 1. Introducción 2. Potencis funciones eponenciles 3. Función

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,

Más detalles

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA Página 1

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA Página 1 SOLUCIONES MÍNIMOS CURSO º ESO TEMA 8 ALGEBRA Ejercicio nº.- Epres de form lgeric los siguientes enuncidos mtemáticos: ) El triple de sumr siete un número, n. El número siguiente l número nturl. c) El

Más detalles

ALGEBRA. 1. Si A y B son matrices cuadradas de orden n, se cumple la relación (A-B) 2 = A 2-2AB+B 2?

ALGEBRA. 1. Si A y B son matrices cuadradas de orden n, se cumple la relación (A-B) 2 = A 2-2AB+B 2? ejeriiosemenes.om. Si A B son mtries udrds de orden n, se umple l relión (AB) A ABB?. Siendo que d e f. Hllr el vlor de: g h i ( e) i h g d g i d f ) (d e) f i e h ) h e ) h/ / e/ e i h i f i f. Enuni

Más detalles

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a.

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a. INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 11 7 LA HIPÉRBOLA 7.1 DEFINICIONES L hipérol es el lugr geométrico de todos los puntos cuy diferenci de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte e igul.

Más detalles

DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO EN TÉRMINOS DE SUS LADOS HERNAN DARIO ORTIZ ALZATE

DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO EN TÉRMINOS DE SUS LADOS HERNAN DARIO ORTIZ ALZATE DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO EN TÉRMINOS DE SUS LADOS HERNAN DARIO ORTIZ ALZATE ESPECIALISTA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS U de A INTRODUCCIÓN En el desrrollo de l geometrí

Más detalles

Los números racionales

Los números racionales UNIDAD Los números rionles Contenidos Conepto Ls friones y los números rionles Representión de friones Friones equivlentes Simplifiión de friones Ordenión de friones Sum y rest de friones Multipliión y

Más detalles

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Se llmn ecuciones igulddes en ls que precen número y letrs (incógnits) relciondos medinte operciones mtemátics. Por ejemplo: - y = + Son ecuciones con un incógnit cundo prece un

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral

Aplicaciones del cálculo integral Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:

Más detalles

UNIDAD 7 Trigonometría

UNIDAD 7 Trigonometría UNIDAD 7 Trigonometrí 5. Ampliión teóri: resoluión de triángulos ulesquier: teorems de los senos y del oseno Pág. 1 de 6 Hemos visto que, medinte l estrtegi de l ltur, podemos resolver triángulos ulesquier

Más detalles

UNIDAD 7 Trigonometría

UNIDAD 7 Trigonometría UNIDAD 7 Trigonometrí 5. Ampliión teóri: resoluión de triángulos ulesquier: teorems de los senos y del oseno Pág. 1 de 6 Hemos visto que, medinte l estrtegi de l ltur, podemos resolver triángulos ulesquier

Más detalles

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Hemos visto el prolem de enontrr el produto, ddos los ftores. L ftorizión es enontrr los ftores, ddo el produto. Se llmn ftores de un epresión lgeri quellos que multiplidos

Más detalles

TEMA 9. DETERMINANTES.

TEMA 9. DETERMINANTES. Uni.Determinntes TEM. DETERMINNTES.. Coneptos previos, permutiones. Definiión generl e eterminntes. Determinnte e mtries e oren y oren... Determinnte mtries urs e oren.. Determinnte mtries urs e oren.

Más detalles

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo

Más detalles

OPCIÓN A. Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real k:

OPCIÓN A. Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real k: UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID PRUEB DE CCESO ESUDIOS UNIVERSIRIOS (LOE) EMEN MODELOCURSO - MEMÁICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES II INSRUCCIONES: El lumno deerá elegir un de ls dos opiones o

Más detalles

Figura 1. Teoría y prática de vectores

Figura 1. Teoría y prática de vectores UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio UDB Físi Cátedr FÍSICA I VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo

Más detalles

8 - Ecuación de Dirichlet.

8 - Ecuación de Dirichlet. Ecuciones Diferenciles de Orden Superior Prte V III Integrl de Dirichle t Ing. Rmón scl Prof esor Titulr de nálisi s de Señles Sistems Teorí de los Circuit os I I en l UTN, Fcultd Regionl vellned uenos

Más detalles

Sus términos son antecedente y consecuente. Proporción. Una proporción es una igualdad entre dos razones.

Sus términos son antecedente y consecuente. Proporción. Una proporción es una igualdad entre dos razones. Rzón y proporión. Rzón. Rzón entre os números y es el oiente. Sus términos son nteeente y onseuente. Proporión. Un proporión es un igul entre os rzones. Se lee es omo es.,, y son los términos e l proporión.

Más detalles

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras Profr. Efrín Soto Apolinr. Teorem de Pitágors En geometrí, uno de los teorems más importntes es el teorem de Pitágors porque se pli muy freuentemente pr resolver prolems. En todo triángulo retángulo que

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 81

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 81 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin 81 págin 8 Si se divide un curt prte de un pstel l mitd se otiene un octv prte del mismo, lo que escrito en simologí mtemátic es Lo nterior es lo mismo que 1 1 4

Más detalles

7.1 Ecuación en forma común o canónica de la hipérbola. En la gráfica dada a continuación (Fig. 1) es posible encontrar los elementos siguientes:

7.1 Ecuación en forma común o canónica de la hipérbola. En la gráfica dada a continuación (Fig. 1) es posible encontrar los elementos siguientes: UNIDAD VII. LA HIPÉRBOLA. DEFINICIÓN: L Hipérol es el onjunto de puntos en el plno u difereni de sus distnis dos puntos fijos en el mismo plno, llmdos foos, es onstnte e igul. 7.1 Euión en form omún o

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

UNIVERSIDAD CRISTIANA AUTONOMA DE NICARAGUA UCAN FACULTAD DE INGENIERÍAS. Ingeniería en Sistemas de Computación. Ing. Enmanuel de Jesús Fonseca Alfaro

UNIVERSIDAD CRISTIANA AUTONOMA DE NICARAGUA UCAN FACULTAD DE INGENIERÍAS. Ingeniería en Sistemas de Computación. Ing. Enmanuel de Jesús Fonseca Alfaro CARRERA: Ingenierí en Sistems de Computión PLAN DE ESTUDIOS: 00 ASIGNATURA: AÑO ACADÉMICO: DOCENTE: MATEMATICA BASICA I Año Ing. Enmnuel de Jesús Fonse Alfro UNIDAD I: ALGEBRA Al finlir est unidd el estudinte

Más detalles

X. LA ELIPSE DEFINICIÓN DE ELIPSE COMO LUGAR GEOMÉTRICO. La recta que pasa por el punto medio del segmento el, se llama EJE MENOR de la elipse.

X. LA ELIPSE DEFINICIÓN DE ELIPSE COMO LUGAR GEOMÉTRICO. La recta que pasa por el punto medio del segmento el, se llama EJE MENOR de la elipse. X. LA ELIPSE 10.1. DEFINICIÓN DE ELIPSE COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definiión Se llm elipse l lugr geométrio de un punto P que se mueve en el plno, de tl modo que l sum de ls distnis del punto P dos puntos fijos

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS

NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS Frcción: es un pr ordendo de números nturles con l segund componente distint de cero. (, ) pr ordendo frcción es un frcción N N EQUIVALENCIA DE FRACCIONES * Frcciones diferentes,

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3 Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd

Más detalles

Sinopsis. Caracterización de ángulos en su entorno. Se recomienda recurso interactivo. Adobe Edge Animator. Para dibujos: Adobe Illustrator Corel Draw

Sinopsis. Caracterización de ángulos en su entorno. Se recomienda recurso interactivo. Adobe Edge Animator. Para dibujos: Adobe Illustrator Corel Draw AN_M_G08_U04_L02_03_04 Se reomiend reurso intertivo Sinopsis Un vtr similr Ninj expli el tem ángulos lternos internos y externos, olterles, orrespondientes y opuestos l vértie. Adoe Edge Animtor Pr diujos:

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS Aplicciones de Trigonometrí de Triángulos Rectángulos Un triángulo tiene seis

Más detalles

IES. MARIA MOLINER - (SEGOVIA) EXAMEN 3ª EV.

IES. MARIA MOLINER - (SEGOVIA) EXAMEN 3ª EV. IES. MARIA MOLINER - (SEGOVIA) EXAMEN 3ª EV. FECHA: 2/6/2009 CICLO FORMATIVO: DESARROLLO DE PRODUCTOS ELECTRONICOS CURSO: 1º MODULO: CALIDAD (TEORIA) ALUMNO/A: 1.- El digrm de finiddes: A. Es un téni de

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

PRUEBA DE MATEMÁTICA 2014 CUARTO GRADO DE PRIMARIA

PRUEBA DE MATEMÁTICA 2014 CUARTO GRADO DE PRIMARIA ELABORACIÓN: PROF. MANUEL LUQUE LLANQUI-FORMADOR DE ACOMPAÑANTES PEDAGÓGICOS 1 Mediión de Logro de Cpiddes en Comprensión Letor y Mtemáti Curto Grdo de Eduión Primri-2014 Diretiv N 18-2014-DGP-DRSET/GOB.REG.TACNA

Más detalles

Triángulos congruentes

Triángulos congruentes Leión#4 Triángulos ongruentes y triángulos similres Ojetivos Aplir ls propieddes de triángulos ongruentes Aplir ls propieddes de ongrueni Aplir ls propieddes de triángulos similres Aplir el teorem de Pitágors

Más detalles

3.1 Circunferencia 3.2 Parábola 3.3 Elipse 3.4 Hiperbola

3.1 Circunferencia 3.2 Parábola 3.3 Elipse 3.4 Hiperbola Moisés Villen Muñoz Cónis. Cirunfereni. Prábol. Elipse. Hiperbol Objetivos. Se persigue que el estudinte: Identifique, grfique determine los elementos de un óni onoiendo su euión generl. Ddo elementos

Más detalles

Los Números Racionales

Los Números Racionales Cpítulo 12 Los Números Rcionles El conjunto de los números rcionles constituyen un extesión de los números enteros, en el sentido de que incluyen frcciones que permiten resolver ecuciones del tipo x =

Más detalles

El tremendo error que se ha cometido no está en lo mal que se hayan hecho las operaciones, sino en

El tremendo error que se ha cometido no está en lo mal que se hayan hecho las operaciones, sino en SIMPLIFICAR EXPRESIONES (OPERAR) Y DESPEJAR O RESOLVER ECUACIONES. Por qué el título enion tres oss que se estudin por seprdo o que ni siquier se estudin?. Pues no lo sé, pero tnto pr operr oo pr despejr

Más detalles

Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... TEOREMA DE PITÁGORAS SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES

Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... TEOREMA DE PITÁGORAS SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES 8 Teorem de Pitágors. Semejnz Esquem de l unidd Nomre y pellidos:... Curso:... Feh:... En un triángulo retángulo el áre del udrdo onstruido sore l hipotenus es igul l TEOREM DE PITÁGORS sum de... 2 2 =

Más detalles

Tema IV Elección Social. El Análisis Positivo, Votación, Teorema de May, Teorema de Imposibilidad de Arrow

Tema IV Elección Social. El Análisis Positivo, Votación, Teorema de May, Teorema de Imposibilidad de Arrow Tem IV Eleión Soil El Análisis Positivo, Votión, Teorem de My, Teorem de Imposiilidd de Arrow 1 Qué hiimos en el tem nterior? Repso Estudimos ul deerí ser l ominión de reursos (en un eonomí de intermio)

Más detalles

Esto es sólo una muestras de los ejercicios, repasa también los de la libreta y los del libro.

Esto es sólo una muestras de los ejercicios, repasa también los de la libreta y los del libro. MATEMÁTICAS º ESO Esto es sólo un muestrs e los ejeriios, reps tmién los e l liret los el liro. Deprtmento e Mtemátis Coleio Sgro Corzón e Jesús ontever. eliz ests operiones: - 8 - -. Efetú: - - - - -

Más detalles

Criterios de igualdad entre triángulos.

Criterios de igualdad entre triángulos. TRIÁNGULO Triángulo. Superfiie pln liitd por tres línes (ldos). Polígono ás pequeño. lsifiión de los triángulos. Ldos Ángulos UTÁNGULO Tiene los tres ángulos gudos. RTÁNGULO Tiene un ángulo reto y dos

Más detalles

VECTORES Magnitudes escalares y vectoriales Vectores Figura 1.1 Figura 1-1 vector. Año: 2010

VECTORES Magnitudes escalares y vectoriales Vectores Figura 1.1 Figura 1-1 vector. Año: 2010 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio --- UDB Físi Cátedr VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo de su

Más detalles

( )( ) 0 1,1 1, 5 2 2, 3. 1 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 > x +6 b) - x + 1 < 2x + 4 c) x + 51 > 15x + 9

( )( ) 0 1,1 1, 5 2 2, 3. 1 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 > x +6 b) - x + 1 < 2x + 4 c) x + 51 > 15x + 9 1 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 < x + 4 c) x + 51 > 15x + 9 x < x > -1 c) x < 4 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 > x + 4 c) 5x + 10 < 1x - 4 x > x < -

Más detalles

GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES

GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES CIENCIAS DE LA COMPUTACION I 29 GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES Grmátis Ls grmátis formles definen un lenguje desriiendo ómo se pueden generr ls dens del lenguje. Un grmáti forml es un udrupl

Más detalles

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 0 - Prof. Cecili Glimerti MATEMÁTICA AÑO B GUÍA N - NÚMEROS IRRACIONALES NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos Conjuntos Numéricos: - Los n nturles: (, 8,.8),

Más detalles

TRANSFORMACIONES LINEALES

TRANSFORMACIONES LINEALES . 7 Cpítulo 5 RANSFORMACIONES LINEALES Mrtínez Hétor Jiro Snri An Mrí Semestre,.7 5.. Introduión Reordemos que un funión : A B es un regl de soiión entre los elementos de A y los elementos de B, tl que

Más detalles

Haga clic para cambiar el estilo de título

Haga clic para cambiar el estilo de título Medids de ángulos 90º 0º 80º 360º R 70º reto 90º º 60' ' 60'' Se die que mide un rdián si el ro de irunfereni orrespondiente tiene un longitud igul l rdio de l mism. R Equivlenis entre grdos segesimles

Más detalles

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones fundamentales

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones fundamentales B C Mtemátis I - º Billerto Rzones trigonométris de un ángulo gudo. Reliones fundmentles En todo triángulo retángulo BC ls rzones trigonométris (seno, oseno y tngente) de uno de sus ángulos gudos, en este

Más detalles

Control Eléctrico y Accionamientos Electrotecnia Corriente Continua ÍNDICE

Control Eléctrico y Accionamientos Electrotecnia Corriente Continua ÍNDICE Control Elétrio y Aionmientos Eletroteni Corriente Continu ÍNDCE Temrio. Págin Mgnitudes Elétris. Leyes Fundmentles. Ley de Ohm. 5 Leyes Fundmentles. Leyes de Kirhoff. 8 Trjo Elétrio. Poteni Elétri. 9

Más detalles

TEOREMA DE PITÁGORAS

TEOREMA DE PITÁGORAS TEOREMA DE PITÁGORAS 1.- El ldo de un udrdo mide 10 m. Cuánto mide su digonl? (Aproxim el resultdo hst ls déims)..- Ls digonles de un romo miden 15 m y 17 m, respetivmente. Cuánto miden sus ldos? (Aproxim

Más detalles

Taller de Álgebra. 0, 1, 2, 3, 4, 5, los llamamos enteros no negativos o números naturales 0.5, 0.333, 0.75, 0.875, 4.333

Taller de Álgebra. 0, 1, 2, 3, 4, 5, los llamamos enteros no negativos o números naturales 0.5, 0.333, 0.75, 0.875, 4.333 Tller de Álger. Dr. Blnc M. Prr UIA Tijun 0. Números reles rect numéric. Números reles son todos los números que representmos en l rect numéric. A cd punto de l rect corresponde un número rel pr cd número

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

Taller 3: material previo

Taller 3: material previo Tller 3: mteril previo El tller 3 está dedido los diferentes modelos de empquetmiento ompto de esfers y prender ontr átomos dentro de l eld unidd. Por ello, ntes de l orrespondiente sesión (dís 20, 21

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS ELIPSE. B 2B 1 del eje mayor es el eje menor. Cada extremo del eje mayor V 1 y V 2 se llama vértice. El punto DEFINICIÓN DE ELIPSE

MATEMÁTICAS BÁSICAS ELIPSE. B 2B 1 del eje mayor es el eje menor. Cada extremo del eje mayor V 1 y V 2 se llama vértice. El punto DEFINICIÓN DE ELIPSE Fultd de ontdurí dministrión. UN lipse utor: r. José nuel Beerr spinos TÁTIS BÁSIS LIPS FINIIÓN LIPS Un elipse es el lugr geométrio de todos los puntos P del plno, tles que l sum de sus distnis dos puntos

Más detalles

Definiciones de seno, coseno OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Definiciones de seno, coseno y tangente.

Definiciones de seno, coseno OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Definiciones de seno, coseno y tangente. 89566 _ 009-06.qxd /6/08 :55 Págin Trigonometrí INTRODUCCIÓN En est unidd se pretende que los lumnos dquiern los onoimientos ásios en trigonometrí, que serán neesrios en ursos posteriores, sore todo pr

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este

Más detalles

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (

Más detalles

OPERACIONES CON POTENCIAS

OPERACIONES CON POTENCIAS http://wwwugres/lol/metunt OPERACIONES CON POTENCIAS L representión de l poteni dej un operión indid que impli l multipliión de l bse por sí mism tnts vees omo el exponente lo indique b = es l bse de l

Más detalles

UNIDAD Nº 1: LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS Y SUS APLICACIONES, GUIA 2 DOCENTE: LIC ROSMIRO FUENTES ROCHA

UNIDAD Nº 1: LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS Y SUS APLICACIONES, GUIA 2 DOCENTE: LIC ROSMIRO FUENTES ROCHA REPUBLICA DE COLOMBIA SECRETARIA DE EDUCACION DISTRITAL DE SANTA MARTA INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Resoluión Nº 88 de noviemre.8/ Emnd de l Seretri De Eduión Distritl DANE Nº7-99

Más detalles

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g).

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g). 64 Tercer Año Medio Mtemátic Ministerio de Educción Actividd 3 Resuelven inecuciones y sistems de inecuciones con un incógnit; expresn ls soluciones en form gráfic y en notción de desigulddes; nlizn ls

Más detalles

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS Págin 0 PR EMPEZR, REFLEXION Y RESUELVE Prolem Pr lulr l ltur de un árol, podemos seguir el proedimiento que utilizó Tles de Mileto pr llr l ltur de un pirámide de Egipto: omprr

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. Ley de senos

Profr. Efraín Soto Apolinar. Ley de senos Profr. Efrín Soto Apolinr. Ley de senos Hst hor hemos resuelto triángulos retángulos, pero tmién es omún enontrr prolems on triángulos que no son retángulos, omo utángulos u otusángulos. Pr resolver estos

Más detalles

MATEMÁTICA FINANCIERA II. 1. Préstamos. 2. Empréstitos

MATEMÁTICA FINANCIERA II. 1. Préstamos. 2. Empréstitos Fultd de Cienis Eonómis Convotori de Junio Primer Semn Mteril Auxilir: Cluldor finnier. Préstmos MATEMÁTICA FINANCIERA II 27 de Myo de 2009,0 hors Durión: 2 hors ) Teorí: Préstmos hipoterios. Explir rzondmente

Más detalles

TEMA 1 EL NÚMERO REAL

TEMA 1 EL NÚMERO REAL Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8

Más detalles

Resolución de triángulos rectángulos

Resolución de triángulos rectángulos Resoluión de triángulos retángulos Ejeriio nº 1.- Uno de los tetos de un triángulo retángulo mide 4,8 m y el ángulo opuesto este teto mide 4. Hll l medid del resto de los ldos y de los ángulos del triángulo.

Más detalles

GUIA Nº: 7 PRODUCTOS NOTABLES

GUIA Nº: 7 PRODUCTOS NOTABLES CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE INGENIERIAS Y CIENCIAS BÁSICAS FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION GUIA Nº: 7 PRODUCTOS NOTABLES Productos

Más detalles

CENTRO DE FORMACIÓN PROFESIONAL. REVILLAGIGEDO Jesuitas - Gijón JOSÉ MANUEL FERNÁNDEZ GARCÍA

CENTRO DE FORMACIÓN PROFESIONAL. REVILLAGIGEDO Jesuitas - Gijón JOSÉ MANUEL FERNÁNDEZ GARCÍA CENTRO DE FORACIÓN PROFESIONAL REVILLAGIGEDO Jesuits - Gijón PRONTUARIO DE ATEÁTICAS PARA ELECTRÓNICOS Y ELÉCTRICOS JOSÉ ANUEL FERNÁNDEZ GARCÍA CÁLCULO NUÉRICO. Redondeo. Dependiendo de ls mgnitudes con

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

OPERACIONES CON FRACIONES

OPERACIONES CON FRACIONES LEY DE SIGNOS OPERACIONES CON FRACIONES SUMA Y RESTA: Si se sumn dos números con el mismo signo, se sumn los vlores solutos y se coloc el signo común (+) + (+) = + 8 (-) + (-) = - 8 Si se sumn dos números

Más detalles

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TEMS DE MTEMÁTICS (Oposiiones de Seundri) TEM 37 L SEMEJNZ EN EL PLNO. CONSECUENCIS. TEOREM DE THLES. RZONES TRIGONOMÉTRICS. 1. Introduión.. Homoteis: Definiión y propieddes. 3. L semejnz en el plno. 3.1.

Más detalles

UNIDAD 2 Geometría 2.2 Triángulos 10

UNIDAD 2 Geometría 2.2 Triángulos 10 UNI Geometrí. Triánguos 10. Triánguos OJETIVOS ur e áre e perímetro de triánguos. Otener os dos ánguos de triánguos utiizndo s reiones entre otros ánguos en figurs geométris. ur os dos de un triánguo usndo

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. ACTIVIDADES PARA EL VERANO.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. ACTIVIDADES PARA EL VERANO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ACTIVIDADES PARA EL VERANO MATEMÁTICAS º BHCS IES EL BOHÍO EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APOYO ª EVALUACIÓN - Eectúe Sol -9/ - Eectúe 9 7 8 6 Sol - Eectúe 8

Más detalles

Conferencia de los Estados Parte en la Convención de. las Naciones Unidas contra la Corrupción

Conferencia de los Estados Parte en la Convención de. las Naciones Unidas contra la Corrupción Niones Unids CAC/COSP/2013/15 Confereni de los Estdos Prte en l Convenión de ls Niones Unids ontr l Corrupión Distr. generl 30 de septiemre de 2013 Espñol Originl: inglés Quinto período de sesiones Pnmá,

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes

Más detalles