Equilibrio y cinemática de sólidos y barras (2)

Transcripción

1 Equilibrio y cinemática de sólidos y barras (2) Fuerzas aiales distribuidas y sección variable

2 Índice Ejercicios de recapitulación Fuerzas aiales distribuidas Equilibrio Deformación Ejemplos Barras de sección variable continuamente Equilibrio Deformación Ejemplos

3 2.5 C Ejercicio B 3.75 Determinar el desplazamiento del punto C si la barra AB gira 4.0 mrad en sentido horario y la barra BC gira 1.2 mrad en sentido antihorario. cotas en m A

4 2.5 C Ejercicio B 3.75 Determinar el desplazamiento del punto C si la barra AB se alarga un 2.0 y gira 2.0 mrad en sentido horario y la barra BC se alarga un 1.0 y gira 1.5 mrad en sentido antihorario. cotas en m A

5 2.5 C Ejercicio B 3.75 Determinar el desplazamiento del punto B si la barra AB se alarga un 2.0, la barra BC se alarga un 1.0 y el punto C se desplaza 2 mm hacia la derecha y 3 mm hacia arriba. cotas en m A

6 5 La barra rígida AB está suspendida de tres tirantes elásticos AC, BD y AD de idéntico material y sección recta A. Está sometida la fuerza vertical indicada, en la figura, de módulo P. Se pide: (a) determinar los esfuerzos ailes en los tirantes; (b) Determinar el alargamiento de los tirantes, el desplazamiento horizontal y vertical de los puntos A y B y el giro de la barra dado el módulo de elasticidad E del material. Aplicación numérica: a = 4 m; b = 3 m; α = 0,25 m; P = 10 kn; A = 380 mm 2 ; E = 200 GPa. C D A!a B b a

7 6 La barra rígida AB está suspendida de cuatro tirantes elásticos de idéntico material y sección recta A. Está sometida la fuerza vertical indicada en la figura, de módulo P. Se pide: (a) determinar los esfuerzos ailes en los tirantes; (b) Determinar el alargamiento de los tirantes, el desplazamiento horizontal y vertical de los puntos A y B y el giro de la barra dado el módulo de elasticidad E del material. Aplicación numérica: a = 4 m; b = 3 m; α = 0,1 m; P = 12 kn; A = 380 mm 2 ; E = 200 GPa. C D!a b A a B

8 Fuerzas aiales distribuidas Equilibrio p p() d N() N( + d) + f = 0 N( + d) N()+p()d = 0 N = p() N d A σ = p()

9 Fuerzas aiales distribuidas Equilibrio: forma integrada p p() 1 2 N 1 N 2 + f = 0 N 2 N p() d = 0

10 Fuerzas aiales distribuidas Deformación p p() ɛ() = u() Si u(0) = 0 u() = u( 1 ) + 1 ɛ()d L = u(l) u(0) u() L = L 0 L ɛ()d

11 Ejemplo F PUSH IN Una fibra embebida en una matriz que puede considerarse rígida se somete a una carga F en su cara superior. Suponiendo que la tensión tangencial máima entre fibra y matriz es constante y conocida, determinar la longitud de la zona que desliza en función de F, y la relación entre el desplazamiento y la fuerza. ACCESIT PREMIO DE FOTOGRAFIA GEF 2007 Carlos González, Javier Llorca y Pedro Poza ETSI Caminos, universidad Politécnica de Madrid

12 Ejemplo Una barra de sección constante, está unida perpendicularmente a un eje de radio r 0 que gira a velocidad angular constante ω. Determinar la tensión en la barra en función de la distancia r al eje de giro, y el movimiento radial de su etremo libre. Supóngase conocida la densidad del material de la barra ρ, su módulo de elasticidad E y su longitud inicial L Recordatorio: En un sólido rígido: F = ma G Aceleración centrípeta en mov. circular = ω 2 r

13 Índice Ejercicios de recapitulación Fuerzas aiales distribuidas Equilibrio Deformación Ejemplos Barras de sección variable continuamente Equilibrio Deformación Ejemplo

14 Fuerzas aiales distribuidas Equilibrio: forma integrada p p() 1 2 N 1 N 2 + f = 0 N 2 N 1 + Diferencia? 2 1 p() d = 0 Igual! N 1 = σ 1 A 1 N 2 = σ 2 A 2 A 1 A 2

15 Ejemplo Un alambre cónico de gran longitud L cuelga verticalmente de su base sometido a su peso propio. Determinar la distribución de tensiones a lo largo del alambre y su alargamiento. Supóngase conocida la densidad del material ρ y su módulo de elasticidad E. El diámetro de la base D L.