MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÚLTIPLOS

Transcripción

1 MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÚLTIPLOS Los múltiplos de un número son los que lo contienen un número exacto de veces. El 2 es múltiplo de 3 porque lo contiene 4 veces. 3 x 4= 2 El 30 es múltiplo de 5 porque lo contiene 6 veces. 5 x 6= 30 Los múltiplos de un número se calculan multiplicando este número por los números naturales ={0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} Los múltiplos de un número son infinitos. Múltiplos de 2={0, 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, 6, 8, 20, 22, 24...} Múltiplos de 3={0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 2, 24, 27, 30, 33, 36...} Múltiplos de ={0,, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 0, 2, 32...} DIVISORES Divisor de un número es aquel que está contenido en él un número exacto de veces. Al dividir un número por sus divisores el resto es cero. El 5 es divisor de 5 porque lo contiene tres veces. 5 : 5 = 3 y resto 0. 5 es divisor de 5 5 es múltiplo de 5 Un número es divisible por otro cuando lo contiene un número exacto de veces. D (5) = {, 5} D (6) = {, 2, 3, 6} D (8) = {, 2, 4, 8} D (2) = {, 2, 3, 4, 6, 2} D (20) = {, 2, 4, 5, 0, 20} Para calcular los divisores de un número lo dividimos por todos los números naturales menores o iguales a él y comprobamos si la división es exacta o no. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 2,3,4,5,9 Y 0 Nos permiten saber de un modo sencillo cuando un número es divisible por otro.

2 N ú CRITERIO 2 Un número es divisible por 2 cuando acaba en 0 o cifra par. 3 Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras da un número divisible entre 3 4 de Un 3. número es divisible por 4 cuando lo es el número formado por sus dos últimas cifras o termina en últimas Un número cifras. es divisible por 5 cuando acaba en 0 ó en 5. 9 Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras da un número divisible entre 9 0 Un número es divisible por 0 cuando acaba en 0. NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS. Números primos son aquellos que sólo son divisibles por sí mismo y por la unidad. Números compuestos son los que además de ser divisibles por sí mismos y por la unidad tienen otros divisores. Números primos = {, 2, 3, 5, 7,, 3, 7, 9, 23, 29, 3...} DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN SUS FACTORES PRIMOS Para descomponer un número en sus factores primos se empieza mirando si el número es divisible por los números primos, de menor a mayor: primero el 2, luego el 3, el 5 y así sucesivamente hasta llegar a un número que sólo podamos dividir por sí mismo Descomponemos el 60 paso por paso:

3 Comprobamos si 60 es divisible por el primer nº primo (2) y dividimos Comprobamos si el cociente anterior obtenido, 30 es divisible por 2 y dividimos Coprobamos si 5 es divisible por 2, como no lo es lo hacemos con el siguiente nº primo el 3 y dividimos. Por último, el resto obtenido (5) lo dividimos por el nº primo que se puede dividir, el mismo 5. La descomposición factorial la expresaremos de la siguiente forma: 60 = 2 x2 x 3 x 5 x = 2 2 x 3 x 5 x Las descomposiciones factoriales no se realizan en varias barras como en el ejemplo, sino que se hacen en una sola como en los siguientes ejemplos =2 x 2 x 2 x = 2 3 x =2 x 2 x 3 x = 2 2 x3 x =2 x 5 x5 x = 2x5 2 x =2 x 2 x 2 x 3 x = 2 3 x3 x EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.) El m.c.m. de dos o más nº es el menor de los múltiplos comunes distinto de cero. Múltiplos de 0 = ( 0, 0, 20, 30, 40, 50, 60, 70 ) Múltiplos de 8 = ( 0, 8, 6, 24,32, 40, 48 ) El menor distinto de 0 es 40.

4 EN LA PRÁCTICA:.- Se descomponen factorialmente los números 2.- Se toman los factores comunes (repetidos) y los no comunes (no repetidos) de mayor exponente. 3.- Se forma el producto de estos factores y tendremos el m.c.m. Ej. 270 = 2 x 3 3 x 5 x 252 = 2 2 x 3 2 x 7 x m.c.m =2 2 x 3 3 x 5 x 7 x = EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.) El m.c.d. es el mayor de los divisores comunes de dos o más números. D (40) = (, 2, 4, 5, 8, 0, 20, 40 ) El mayor de los divisores D (36 = (, 2, 3, 4, 6, 9, 2, 8, 36 ) es el 4. EN LA PRÁCTICA el m.c.d. se calcula así:.- Se descomponen factorialmente los números 2.- Se toman sólo los factores comunes (repetidos) de menor exponente. 3.- Se forma el producto y tendremos el m.c.d. Ej. 270 = 2 x 3 3 x 5 x 252 = 2 2 x 3 2 x 7 x m.c.d. = 2 x 3 2 x = 8 2= 2 2 x 3 x 50= 2 x 5 2 x mcm (2, 50) = 2 2 x 5 2 x 3 x =300 mcm (2, 50)= 2 x = 2 NOTA IMPORTANTE: Si un número es múltiplo de otro su m.c.d. es el menor y su m.c.m es el mayor. Ej. m.c.d ( 5 y 5 ) = 5 m.c.m. ( 5 y 5 ) = 5

5 ACTIVIDADES DE REPASO.- Calcula el m.c.m.y el m.c.d. de los siguientes números 42 y 8 45 y y y Si Alberto cena pescado cada 6 días y Pilar cada 4. Cuántos días pasan como mínimo para que los dos cenen pescado. 3. Dos ciclistas recorren una pista circular, el º en 72 minutos y el segundo en 90 minutos. Cuánto tiempo como mínimo pasará para que coincidan en el punto de partida? 4. Un frutero tiene 80 kg de manzanas y 60 kg de naranjas. Quiere ponerlas en bolsas iguales. Cuántos kg podrá poner como máximo en cada bolsa y cuántas bolsas necesitará para cada fruta? 5. Calcula el m.c.m.y el m.c.d. de los siguientes números 50 y 30 0, 2 y 20 4, 6 y 8 30, 8 y Dos cometas se aproximan al sol cada75 y cada 45 años, respectivamente. Si coincidieron en el año Cuándo volverán a coincidir? 7. Los alumnos de 6.º de Primaria tienen en clase un cactus que riegan cada 7 días y un geranio que riegan cada 3 días. Cada cuántos días regarán las dos plantas a la vez? 8. En un recipiente hay 20 litros de aceite de oliva y en otro 00 litros de aceite de girasol. Queremos embotellar el aceite en garrafas del tamaño mayor posible. Qué capacidad deben de tener estas garrafas si queremos embotellar los dos tipos de aceite por separado y no queremos que sobre nada? REPASO: - Escribe ocho múltiplos de los siguientes números: Escribe los criterios de divisibilidad del 2, 3, 4, 5, 9 y 0 y pon tres ejemplos en cada caso. 3- Calcula los divisores de los siguientes números y clasifícalos en primos o compuestos:

6 4- Completa la tabla: Qué es el mcm? Cómo se calcula? Qué es el mcd? Cómo se calcula? Calcula el mcm y el mcd de los siguientes números: 60 y y Qué es un número primo? Escribe los números primos menores de 3. Qué es un número compuesto? Escribe cinco ejemplos. 7- Andrés viaja a Barcelona cada 5 días, Marta cada 20 días y Jesús cada 2 días. Si hoy han coincidido en el avión, cuántos días pasarán como mínimo para que vuelvan a coincidir? 8- María tiene 25 bolas blancas, 5 bolas azules y 90 bolas rojas y quiere hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. Cuántas bolas como máximo tendrá cada collar? 9- Escribe los divisores de los siguientes números y clasifícalos en primos y compuestos: 60, 25, 48, 90 0-Ana quiere repartir 8 fichas en montones que tengan todos la misma cantidad, cómo lo puede hacer?