1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n
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- Irene Salinas Ruiz
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1 . SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems.- Estudir el crácter de ls series:! 0 b + si >0, segú vlores de. 0.- Clculr cos α sbiedo que x x e 0! 0! 3.- Estudir l serie de térmio geerl. π se.- Cosidermos l serie, e dode Estudir l covergeci pr y b Determir co 3 el vlor de su sum co error meor que Estudir el crácter de l serie, segú los vlores del prámetro λ 0 + λ Clculr l sum de l serie: (3 8(3 5( Dd l serie uméric ( Estudir su covergeci. b Es covergete bsolutmete? c Dr u cot del error cometido si se proxim l sum por l sum prcil segud. 8.- Estudir el crácter de: + 3 y b Cuátos térmios de ( c debe tomrse pr proximr l sum co u error meor que 0?. c Estudir l covergeci de l serie! siedo > Estudir el crácter de l serie cuyo térmio geerl es: ( + co >0. ( +. ( ( + +
2 . SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems.- Estudir l covergeci de l serie cos π. Estudir el míimo úmero de térmios que h de tomrse pr proximrl co u error meor que 0-3. Qué se puede deducir de este resultdo? π + cos.- Estudir el crácter de ( Dd l serie: ( ( P > vlores de P (P, pr los cules l serie coverge bsolutmete. b Vlores de P, pr los cules l serie coverge. c Estudir e P, l covergeci de l serie..- Estudir el crácter de l serie:. Tiee setido hblr del lim S + ( Estudir los vlores de P R co P >0 pr los que l serie se es covergete. 6.- Determir pr qué vlores de [, + serie x! ( + ( +...( + 0 P? π + x es covergete y pr cuáles o l Estudir l covergeci y si lo es, l sum de l serie Estudir l covergeci de l serie se 9.- Dd l serie ( + + Covergeci bsolut. b Covergeci. ( estudir: 0.- Estudir l covergeci de l serie rctg + + b Ecotrr, tl que rctg N c Clculr l sum de l serie. tg α + tg β (Not: tg ( α + β tg α.tg β.- Clculr el vlor de x pr que se cumpl: + x + 9x + 6x P
3 . SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems.- Estudir l covergeci e cso firmtivo sumrl: ( sbiedo que ( +. N 3.- Hllr b.cos w y b se w co b <.- Dd l serie Estudir su covergeci. b Hllr su sum sbiedo que lim ( π 5.- Dd l serie ( co R! ( + Estudir su covergeci R b Qué podemos firmr sobre l covergeci de l serie pr -? 6.- Se { } u sucesió moóto decreciete tl que > 0 y lim 0 Demostrr que si S es l sum prcil -ésim de l serie S lim S < + > 7.- Clculr l sum de l serie 0 cos α ( + 3 (, etoces 8.- Pr cd u de ls siguietes firmcioes decir si es ciert o si es fls, demostrdo o poiedo u cotrejemplo segú coveg: es covergete si y sólo si l sucesió de sus sums prciles es cotd. b Si coverge, etoces + coverge. c Si 0 N y coverge, etoces coverge. d Si { } R es u sucesió cotd, etoces coverge 9.- Estudir el crácter de l serie + e los csos y > 30.- Estudir el crácter de ls series ( +
4 . SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems 3.- Estudir el crácter de l serie 6 ( Determir el crácter de l serie Determir el crácter de l serie rcse 3.- Sumr l serie Hllr l sum de l serie + por descomposició de su térmio geerl Estudir segú vlores de x >0 l covergeci de l serie: x (x +...(x Estudir l covergeci y e su cso sumr: ( 38.- Sumr l serie + ( sbiedo que π Estudir l covergeci de l serie: ! 3!! 5! 6! 7! 0.- Estudir l covergeci de l serie: ( + 6( ( + 6( +.- Estudir l covergeci y si es posible sumr, l serie ( ( + 6( ( + se α se α se 3α se α.- Estudir l covergeci de l serie ( + siedo α u águlo ddo. 3.- Dd l serie b ( > 0 b > 0, estudir su covergeci y covergeci bsolut segú los vlores de y b.
5 . SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems.- Estudir l covergeci y covergeci bsolut de l serie x 0, π, segú vlores de x y. [ ] R cos x co 5.- Utilizdo el criterio itegrl demuestr que l serie r es covergete pr los vlores 0 < r <. Se puede utilizr el criterio itegrl si r -/? 6.- Demostrr que ls series rmóics geerlizds so covergetes si p co p > y divergetes si 0 < p p
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