Pg. 1 CONCEPTOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA ECONÓMICA PARA EL MANEJO DE SERIES

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1 Pg. 1 CONCEPTOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA ECONÓMICA PARA EL MANEJO DE SERIES Ramón Mahía Abril de 2001

2 Pg. 2 OBJETIVO DEL DOCUMENTO Cualquier ejercicio de análisis económico simple requerirá el manejo de la información cuaniaiva obenida en una primera fase de recolección de daos. En ocasiones, el objeivo del analisa requerirá la uilización de complejos procedimienos de análisis esadísico o economérico, procedimienos que serán revisados en las correspondienes asignauras específicas. El objeo de ese documeno no es ilusrar ales procedimienos sino revisar de forma muy básica algunos de los concepos fundamenales en orno a las principales operaciones de la Maemáica Económica. Se raa por ano de asegurar una mínima solvencia en el manejo fundamenal de los daos de carácer económico como requisio imprescindible para adenrarnos en desarrollos más complejos. Se revisarán por ano definiciones fundamenales, procedimienos sencillos, dejando a un lado incluso algunos aspecos específicos e imporanes de esos procedimienos. Ese es, por lo ano, un documeno de mínimos, para ampliar lo que aquí se revisa se recomiendan exos como el Curso Básico de Esadísica Económica de M. Pilar Marín Guzmán y F. Javier Marín Pliego de la Ediorial AC. 1.- DEFINICIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS EN TORNO A LAS SERIES DE DATOS Qué es una Serie de Daos: Por comparación a lo que denominamos cifra, enenderemos por serie de daos cualquier conjuno de daos relaivos a una misma variable. Decimos que el banco de daos TEMPUS del INE es una herramiena úil para el analisa económico porque ofrece Series de Daos, es decir, porque permie disponer de la hisoria de cada indicador. Así, ofrece la cifra mensual para la Serie de Daos del IPC General desde marzo de 1954 hasa la acualidad. Tipos de series de daos según su proyección en el espacio - iempo: De enre las muchas clasificaciones referenes a las series de daos ineresa especialmene la que disingue: 1. Series Temporales: Cuyos daos se refieren a los disinos períodos de un rango de iempo 2. Series Transversales: Cuyos daos hacen referencia a disinos individuos u objeos para un mismo momeno del iempo. 3. Daos de Panel: Cuyos daos cubren, a un iempo, un espacio emporal y ransversal. Generalmene, según predomine la dimensión emporal o ransversal en el análisis suelen disinguirse los paneles MICRO (predominio de dimensión ransversal) de los paneles MACRO (predominio de la dimensión emporal).

3 Pg. 3 Los úlimos 20 daos mensuales sobre el desempleo regisrado en España forman una serie emporal de 20 daos. Los 52 daos del pasado mes de febrero sobre el desempleo regisrado en cada provincia española forman una serie ransversal de 52 daos. La mariz compuesa por los úlimos 10 daos anuales de desempleo para un conjuno de 150 países del mundo forman un conjuno de daos de panel, en concreo, un panel ipo MICRO. Frecuencia de una serie emporal de daos: Se eniende por frecuencia de una serie emporal, el lapso de iempo que separa dos de sus daos. Las frecuencias más habiuales en las series económicas son la anual (un dao por año), la rimesral (4 daos por año), la mensual (12 daos por año), la semanal (52 daos al año), la diaria de 7 daos por semana y la diaria de 5 daos por semana. Cuano menor es el iempo ranscurrido enre dos daos, decimos que mayor es la frecuencia de la serie. La frecuencia de una serie es rascendenal para abordar su análisis, condicionando en buena medida la aplicación de écnicas de medición. Los daos de Conabilidad Nacional de España esán disponibles en el INE con frecuencia anual y rimesral. El dealle ofrecido en la publicación anual es mucho mayor que el publicado en la rimesral lo que permie uilizar sus cifras para afronar análisis más deallados. Las series del Índice de Producción Indusrial del INE se publican con carácer mensual. Por ese moivo, conviene ener en cuena las posibles disorsiones debidas a la esacionalidad de los daos. El análisis economérico conocido como modelización ARIMA, se aplica generalmene a serie de ala frecuencia, lo que impide su uilización con series anuales o de inferior frecuencia. Componenes emporales de una serie de daos emporal: Suele afirmarse que cualquier serie de daos emporales viene a ser la agregación de cuaro parones de evolución de sus daos: Componene endencial: Parón de evolución sosenido a medio o largo plazo por encima de la exisencia de movimienos rápidos a coro plazo

4 Pg. 4 La represenación de los índices bursáiles DOW JONES, General de la Bolsa de Madrid y NIKKEI revelan que: en el caso del DOW JONES y la Bolsa de Madrid, la endencia de la coización de los índices ha sido claramene creciene a lo largo de los úlimos 15 años y especialmene acelerada desde mediados de En el caso del NIKKEI, la endencia revela esabilidad a lo largo de los úlimos 8 años, después de regisrarse una onda clara enre los años 86 y GRAL..MADRID DOW JONES NIKKEI 50 0 Ciclo: Parón de evolución que revela ciera propensión de la serie a repeir a muy largo plazo una misma secuencia de comporamienos endenciales. Observando los ciclos de crecimieno inerrimesral de la economía americana podríamos señalar que el acual ciclo económico odavía no ha erminado. 10% 8% 6% 4% 2% 0% -2% -4% Esacionalidad: Parón de evolución de la serie que se repie de forma más o menos invariable en momenos similares de espacio emporal mayor, generalmene un año.

5 Pg. 5 Observando la serie mensual de Conraos Regisrados en el INEM de duración enre 1 y 3 meses puede comprobarse como la conraación emporal presena, juno a una endencia claramene creciene, una marcada esacionalidad, especialmene en el período esival Residuo: Porción imprevisible del comporamieno emporal de una serie, o al menos movimieno que no puede caalogarse como esacional, endencial y/o cíclico. 2.- MEDICIÓN DE LAS SERIES DE DATOS Series medidas en niveles: En érminos generales decimos que una serie esá medida en niveles cuando queda explícia la unidad de medida. A su vez, pueden disinguirse algunos ipos genéricos de medición en niveles : Variable de Flujo: Serie que represena en cada observación el valor adquirido por una deerminada variable en un deerminado período de iempo, sin relación alguna con oros períodos de iempo previos o con oras variables. La serie que se muesra debajo recoge el número de desempleados regisrados cada uno de los meses del año 2000 en las oficinas del INEM: E F M A M J J A S O N D Fuene: INEM Unidades: Número de desempleados Variable Acumulada o de sock : Serie cuyas observaciones recogen, de forma acumulada, los valores adquiridos por la variable a lo largo de un deerminado período de iempo y odos los aneriores al menos denro de un marco emporal más amplio.

6 Pg. 6 La serie que se muesra debajo recoge la recaudación mensual acumulada por el Esado en concepo de IVA en miles de millones de peseas. E F M A M J J A S O N D Fuene: IGAE Unidades: Miles de Millones de Peseas Saldo: Variable resulane de la agregación de un conjuno de variables de conenido diverso con ciera uilidad concepual: La serie que se muesra debajo recoge el Saldo de la Balanza por Cuena Corriene española en millones de euros para el año E F M A M J J A S O N D Fuene: Banco de España Unidades: Miles de Euros Raio: Una raio es una variable resulane de la razón comparada de dos magniudes medidas en la misma unidad. La asa de paro, el % de exporaciones españolas a la Unión Europea o el ipo de inerés MIBOR 30 días son ejemplos de magniudes medidas como raios. Series medidas con Números Índices: Un número índice es una forma de medida adimensional que compara la magniud de una variable cada período con la magniud de esa misma variable en un momeno predeerminado del iempo que denominamos base. Un número índice ofrece una doble uilidad: por un lado permie cuanificar en un solo número adimensional información relaiva a un conjuno de elemenos medidos heerogéneos; por oro lado, al referirse siempre a un período base, permie esudiar los cambios que se producen en una magniud simple o compleja con respeco al iempo o al espacio.

7 Pg. 7 Las series que se muesran debajo recogen la evolución mensual de los Índices Armonizados de Precios de España y de la Unión Europea Base 1996=100 para el año Los índices cumplen la doble uilidad mencionada más arriba: (1) por un lado permien resumir en una sola cifra la evolución, debidamene ponderada, de odos los bienes que consiuyen la cesa básica de consumo en España e incluso de modo resumido para odos los países de la Unión y (2) al fijar un año base, permien evaluar el incremeno de los precios enre dos punos cualesquiera de la serie e incluso la comparación de las velocidades de crecimieno de precios enre España y el oal de la Unión. España E F M A M J J A S O N D Unión Europea E F M A M J J A S O N D Fuene: EUROSTAT Unidades: Índice 1996=100 Series medidas en Tasas de Crecimieno: Se dice que una serie esá medida en asas de crecimieno cuando cada valor expresa el incremeno del valor de la serie respeco a un periodo anerior deerminado. Las asas oman disinos apellidos según los períodos comparados en el cálculo: Tasas iner período (Inermensuales, inerrimesrales...): comparan el valor de un deerminado período con el período precedene. (Febrero sobre enero, Diciembre sobre Noviembre, primer rimesre del 2000 sobre úlimo del 99...) Para cualquier ipo de serie Tasa Valor = Valor 1 1 Tasas ineranuales: comparan el valor de un deerminado período con el valor del período equivalene del año anerior. (Enero del 2000 sobre enero de 1999, segundo rimesre del 2000 sobre segundo rimesre de 1999) Para series mensuales Tasa Ineranual Valor = Valor 12 1

8 Pg. 8 Para series rimesrales Tasa Ineranual Valor = Valor 4 1 Uilidad de las disinas asas : De forma muy sinéica resalaremos los siguienes punos de inerés sobre la uilidad diferencial de las disinas asas de crecimieno: Las asas inerperíodo ilusran la evolución a coro plazo de una magniud, dado que miden la variación enre un período y el inmediaamene precedene. Las asas ineranuales ienen una vocación de análisis más endencial al señalar el rimo de evolución en un plazo más amplio. Las asas ineranuales son insensibles al problema de la esacionalidad, lo que resula, evidenemene, muy recomendable cuando se desea conocer un movimieno endencial. Las asas inerperíodo permien acceder a las asas anualizadas que raan de elevan a una magniud de carácer anual el rimo de evolución exhibido en un período más coro. Así, se indica qué crecimieno de la magniud cabe esperar ranscurridos 12 meses, si coninuara exhibiendo el rimo mensual o rimesral de crecimieno acual. Para series mensuales Tasa Anualizada ( 1+ Tasa Inermensual ) 12 1 = Para series rimesrales Tasa Anualizada ( 1+ Tasa Inerrimesral ) 4 1 = El maiz diferencial enre la asa inerperíodo anualizada y la asa ineranual es sencillo, la asa anualizada raa simplemene de anicipar la ineranual al final de 12 meses. Por ano, la comparación enre la asa anualizada y la ineranual ofrece la idea inuiiva de si el fenómeno medido esá evolucionando más rápidamene de lo que viene siendo su rayecoria endencial (se esá acelerado o decelerado). Un cálculo adicional habiual en la misma línea que el comenado aneriormene puede realizarse por comparación enre la asa ineranual y la llamada asa ineranual acumulada. La asa acumulada indica, para un mes o rimesre dado, el crecimieno acumulado a lo largo de los meses o rimesres ranscurridos hasa la fecha desde inicio del año: Si la variable es de sock o es un índice, la asa acumulada puede calcularse de forma sencilla comparando el período acual con el valor de cierre del pasado año. Si la variable es de flujo puede compararse el promedio o la suma simple de la variable en los meses ranscurridos del año en curso, con el promedio o la suma de la variable durane los mismos meses del año anerior.

9 Pg. 9 Las abla que se muesra a coninuación refleja el cálculo de las disinas modalidades de asas de crecimieno comenadas más arriba para los res úlimos años disponibles de los Ocupados Toales en España según daos de la Encuesa de Población Aciva. Período Nivel InerQ InerA InerQA Acum ,3% --- 5,3% ,2% --- 5,1% ,1% --- 0,5% ,2% 3,9% 4,9% 3,9% ,0% 4,7% 8,2% 4,3% ,3% 4,7% 5,3% 4,4% ,6% 5,2% 2,6% 4,6% ,2% 5,3% 5,0% 5,3% ,7% 4,9% 6,8% 5,1% ,2% 4,8% 4,8% 5,0% ,1% 4,1% -0,3% 4,7% Fuene: EPA. INE Unidades: Miles de personas para serie en niveles y asas de crecimieno porcenuales. 3.- MANEJO DE SERIES Medición de magniudes monearias: En análisis económico resula usual el manejo de series de magniudes económicas. Algunos concepos básicos y operaciones sencillas resulan por ello imprescindibles: Corrienes Vs. Consanes: Una magniud monearia se dice que esá expresada en corrienes si dicha magniud se encuenra valorada a los precios del período en que se mide. Una magniud se dice que esá expresada en consanes base X si dicha magniud se ha valorado a los precios de un deerminado período X. Resula fácil recordar que una magniud en consanes expresa el VOLUMEN de la magniud medida, mienras que la magniud en corrienes expresa el VALOR de esa misma magniud. En Macroeconomía, se usan siempre magniudes en consanes para expresar el crecimieno REAL de los disinos agregados, sin ener en cuena el efeco del movimieno de los precios. A la magniud expresada en érminos corrienes suele denominársela ambién magniud NOMINAL.

10 Pg. 10 El dao de Exporaciones Toales de Bienes españolas en érminos bruos según la Conabilidad Nacional del INE para el úlimo rimesre del año 2000 es de millones de peseas en érminos corrienes (nominales). Eso significa que los bienes exporados a lo largo de ese rimesre, valorados a los precios de ese rimesre cosaron esa canidad de peseas. Si observamos ese mismo dao en peseas consanes (reales) del año 95 comprobamos que su valor es de , lo que significa que ese mismo volumen de bienes exporados, pero valorados a los precios que ésos enían en 1995, habrían sumado esa ora canidad. La diferencia enre una magniud y ora se explica, evidenemene, por el crecimieno de los precios desde 1995 a la acualidad. Deflacores: Un deflacor es un índice de precios que se obiene por comparación enre una magniud en corrienes y la misma magniud en peseas consanes. La base de ese índice de precios será, evidenemene, la base en la que venga expresada la magniud en consanes. Las abla que se muesra a coninuación coniene el valor en corrienes y consanes base 95 de las Exporaciones Trimesrales de Bienes en érminos bruos según Conabilidad Nacional, para los rimesres comprendidos en los años 1999 y La raio enre la magniud en corrienes y consanes ofrece el valor del deflacor de Exporaciones. Ese deflacor, puede uilizarse para calcular el crecimieno de los precios de las exporaciones durane esos rimesres. ( Valor Corrienes) Deflacor = x100 ( Valor Consanes) Período Corrienes Consanes Deflacor Co. Ineranual Precios Expor , , , , ,2 6,9% ,0 7,7% ,5 6,9% ,7 7,9% Fuene: CNE. INE Unidades: Millones de peseas para corrienes y consanes. Índice base 95=100 para el deflacor y asas porcenuales para el crecimieno de precios.

11 Pg. 11 Deflacar una serie : Un deflacor u oro índice de precios cualquiera puede usarse para converir a consanes una magniud en corrienes y viceversa. Tan sólo debe recordarse la expresión de la relación enre deflacor, corrienes y consanes. Debe observarse que un mismo índice o deflacor puede usarse para deflacar cualquier serie relacionada con la magniud medida: así, por ejemplo, podemos usar el IPC para converir a peseas consanes las venas de un deerminado cenro comercial. En la abla que se muesra a coninuación enemos las venas de un deerminado cenro comercial expresadas en érminos corrienes de cada mes a lo largo del Tal y como puede observarse, las venas han experimenado un incremeno mensual a lo largo de odo el año, al menos en érminos monearios. En las siguienes columnas se uiliza el IPC Base 1992 para deflacar la serie de venas, obeniéndose así la serie de venas en peseas consane del año 92. Como quiera que sea, esa magniud en consanes recoge el volumen de venas, desconado el efeco de incremeno de los precios; un incremeno, menor del aparene en érminos corrienes. ( Valor Consanes) = ( Valor Corrienes ) Deflacor x100 Período Venas Corrienes Venas Consanes IPC Base 92 Valor % Co. Valor % Co. ene pa , pa ---- feb pa 0,22% 128, pa 0,08% mar pa 0,13% 129, pa -0,27% abr pa 0,20% 129, pa -0,21% may pa 0,40% 130, pa 0,23% jun pa 0,25% 130, pa -0,05% jul pa 0,36% 131, pa -0,25% ago pa 0,29% 131, pa -0,13% sep pa 0,31% 132, pa 0,05% oc pa 0,35% 132, pa 0,09% nov pa 0,12% 132, pa -0,13% dic pa 0,10% 133, pa -0,25% Fuene: INE Unidades: Miles de peseas para venas corrienes y consanes. Índice base 92=100 para el IPC y asas porcenuales para el crecimienos. Cambio de base de una magniud real: En ocasiones resula ineresane cambiar la base de referencia de una magniud medida en érminos consanes. Para realizar esa operación basa con cambiar la base de referencia del deflacor y después aplicarse

12 Pg. 12 sobre la magniud en corrienes. Para realizar el cambio de base basa con disponer del valor del deflacor inicial en el nuevo año base para a coninuación realizar una sencilla regla de res. Debe enenderse que, obviamene, el crecimieno de una magniud en consanes es el mismo independienemene de la base en la que se exprese el deflacor. Las abla que se muesra a coninuación coniene las Imporaciones de Bienes enre 1992 y 200 en érminos Corrienes (Columna 1) y Consanes 1995 (Columna 2) de Conabilidad Nacional. El deflacor Base 95 (Columna 3) se obiene por comparación Corrienes/Consanes. Si deseamos cambiar la base a 1992, el valor del deflacor en el 92 será 100 y el reso se obienen por simple regla de 3: por ejemplo, el valor del deflacor base 1992 para el año 1993 será: DEF1993 BASE92 = DEF1993 BASE95 DEF BASE92 Período Corrienes Consanes Base 95 Deflacor Base 95 Deflacor Base 92 Consanes Base ,8 100, ,6 105, ,8 111, ,0 116, ,3 116, ,6 120, ,8 119, ,9 119, ,4 132, Fuene: CNE. INE Unidades: Millones de peseas para corrienes y consanes. Índice base 95=100 y 92=100 para los deflacores. Manejo de ipos de cambio en el raamieno de magniudes monearias inernacionales: El manejo de series medidas en diferenes monedas exige ener claros una serie de concepos y operaciones básicas que se revisan a coninuación: Tipo de cambio bilaeral NOMINAL: Un ipo de cambio expresa la equivalencia enre dos monedas diferenes. Apreciación/Depreciación: Una apreciación de una moneda X respeco a ora Y implica un descenso del ipo de cambio de X respeco a Y: el ipo de cambio euro

13 Pg. 13 dólar pasó de 0.99 en enero de 2000 a 1.07 en enero de 2001 lo que equivale a una depreciación del euro del 8,08%. Tipo de cambio real: El ipo de cambio real expresa el valor relaivo de dos cesas de bienes enre dos países cualesquiera. Puede consruirse con sencillez uilizando el ipo nominal y comparando dos índices de precios de ambos países medidos en la misma base. TCR ( TCN x y ) x / y = / P P y x Se uiliza generalmene como medida de la compeiividad bilaeral de un país ya que expresa de modo simuláneo la ganancia o pérdida de compeiividad por movimieno de ipo nominal y movimieno de precios relaivos. La abla que se muesra a coninuación coniene el cálculo del ipo de cambio real Euro/Dólar a lo largo del segundo semesre del año Para ello se ha empleado el ipo de cambio nominal y los índices de precios en base 95 de ambos países. Por ejemplo, el dao del año 2000 se obiene como: TCR P = USA 2000 = TCN2000 = PUEM 1.13 El crecimieno del ipo de cambio real expresa ganancia de compeiividad alimenada ano por la depreciación del euro frene al dólar como por un incremeno de precios inferior en la UEM que en USA. Debe noarse que el crecimieno del TCR es aproximadamene igual al del TCN mas el crecimieno de precios exranjero menos el crecimieno de precios nacional. euro/$ IPC USA Base 95 IPC UEM Base 95 TC. REAL Nivel % Co Nivel % Co Nivel % Co Nivel % Co , , , , ,788 3,00% 102,9 2,93% 102,2 2,20% 0,79 3,73% ,883 12,03% 105,3 2,34% 103,8 1,56% 0,90 12,88% ,893 1,23% 107,0 1,55% 104,9 1,11% 0,91 1,67% ,939 5,07% 109,3 2,19% 106,1 1,12% 0,97 6,19% ,085 15,63% 113,0 3,41% 108,6 2,34% 1,13 16,85% Fuene: SGPC MEI EUROSTAT Unidades: Coizaciones cruzadas y asas porcenuales.

14 Pg. 14 Cambio de moneda en una serie: El cambio de moneda en una serie es simple, basa con disponer del ipo de cambio cruzado enre la moneda inicial de referencia y al nueva. Coización cruzada a parir de dos ipos de cambio nominales: Los ipos de cambio admien, obviamene, la propiedad ransiiva de modo que: TCR ac = TCN ab TCN bc La abla que se muesra a coninuación coniene el ipo de cambio nominal Yen/$, Euro/$ y Yen/Euro. Las relaciones enre unos y oros son evidenes, así, para generar el ipo Yen/Euro a parir de los dos primeros basa con: TC Yen / Euro = TC Yen / $ TC E Debe observarse cómo el crecimieno de la coización Yen/Euro puede aproximarse por diferencia enre el crecimieno de la coización Yen/$ y el crecimieno de la coización Euro/$. 1 uro Yen/$ Euro/$ Yen/Euro Nivel % Co Nivel % Co Nivel % Co Ago ,1 1,11 97, Sep ,8-1,3% 1,15 3,7% 93,1-4,8% oc ,5 1,6% 1,17 2,0% 92,7-0,4% Nov ,9 0,4% 1,17-0,2% 93,2 0,6% dic ,1 2,9% 1,12-4,5% 100,5 7,8% Ene ,8 4,2% 1,07-4,4% 109,6 9,0% Feb ,2-0,5% 1,09 1,8% 107,1-2,3% / $ Fuene: MEI EUROSTAT Unidades: Coizaciones cruzadas y asas porcenuales. Cálculo de crecimieno en una magniud expresada en una moneda exranjera: Una breve pero imporane llamada de aención. Cuando calculemos el crecimieno de una magniud nacional expresada en moneda exranjera, debe enerse en cuena que el crecimieno de la magniud recogerá de modo simuláneo el crecimieno real de la magniud y el del ipo de cambio. Los ipos de cambio con respeco a cesas de monedas: En ocasiones nos enconraremos ane la necesidad de elaborar índices de ipo de cambio respeco a un grupo de monedas al mismo iempo. En ese senido debe decirse que las disinas coizaciones cruzadas pueden combinarse sin problemas, pero dado que se medirán en

15 Pg. 15 unidades diferenes, conviene generar las correspondienes media s ponderadas uilizando índices para cada coización, no usando el valor bruo de la misma. Supongamos que queremos elaborar un índice de ipo de cambio que refleje la posición del Euro respeco al Dólar el Yen y la Libra Eserlina, eniendo en cuena cada uno de ellos en la proporción que resula de la imporancia relaiva del comercio exerior de la Unión Monearia con esas res áreas. Así, se desea ponderar la evolución de la coización del dólar en un 60%, la del Yen un 15% y la de la Libra un 25%. En la abla puede observarse cómo, a parir de los valores de las res coizaciones elaboramos res índices 1990=100. Una vez obenidos los índices, generamos el índice ponderado obeniendo así la medida resumen buscada: INDICE CESTA = 0,6 INDTC$ / euro + 0,15 INDTC yen / euro + 0,25 INDTC libraeuro Cambios Índices $/euro yen/euro libra/euro $/euro yen/euro libra/euro Promedio ,27 183,7 0,71 100,0 100,0 100, ,24 166,7 0,70 97,5 90,7 98,2 96, ,30 164,2 0,74 101,9 89,4 103,2 100, ,17 130,5 0,78 92,1 71,0 109,3 93, ,19 121,3 0,78 93,4 66,0 108,6 93, ,31 122,7 0,83 102,8 66,8 116,1 100, ,27 138,0 0,81 99,8 75,1 114,0 99, ,13 137,2 0,69 89,1 74,6 97,0 88, ,12 146,4 0,68 88,0 79,7 94,7 88, ,07 121,4 0,66 83,8 66,1 92,3 83, ,92 99,5 0,61 72,6 54,2 85,4 73,0 Fuene: MEI EUROSTAT Unidades: Coizaciones cruzadas y asas porcenuales.

16 Pg. 16 Algunas operaciones adicionales básicas en el raamieno de series emporales: A coninuación revisamos algunas operaciones elemenales de raamieno de series emporales. Reducción de frecuencia de series (Agregación): En ocasiones resula necesario reducir la frecuencia de una deerminada serie emporal. Por ejemplo, raamos de agregar daos mensuales para generar series rimesrales, o raamos de agregar series rimesrales para generar series anuales. En principio, la agregación resula sencilla y sólo debe decidirse qué méodo usaremos: valor en un puno del período, sumas ó promedios, decisión que dependen en buena medida de la nauraleza de la serie a agregar. En la abla que se muesra coninuación aparecen res series mensuales: el IPI General de España, la Enrada de Turisas y la Recaudación Acumulada del Esado en concepo de IRPF. Cada una de las res series se ha agregado según un méodo diferene dada la peculiar nauraleza de cada una de ellas: el IPI se ha agregado al rimesre uilizando el promedio de los res índices mensuales en cada rimesre; la enrada de urisas, uilizando la suma de urisas enrados para los res meses de cada rimesre y la Recaudación por IRPF uilizando el valor al final del rimesre. SERIES MENSUALES AGREGADOS TRIMESTRALES IPI TURISTAS IRPF IPI TURISTAS IRPF ene ,5 2096,2 982, feb ,2 2289,8 1385, mar ,3 2964,0 1588,6 126,7 7350,0 1588,6 abr ,8 4372,3 2361, may ,1 4056,1 2713, jun ,7 4699,5 3172,5 126, ,8 3172,5 jul ,5 6415,8 3611, ago-00 86,9 6357,7 3557, sep ,1 5263,2 3880,9 113, ,7 3880,9 oc ,8 4582,7 4599, nov ,3 2662,5 5088, dic ,4 2441,5 5349,6 124,2 9686,8 5349,6 Fuene: INE, Insiuo de Esudios Turísicos, IGAE Unidades: IPI: Índice Base 1990=100. Turisas: Miles. IRPF: Miles de Millones Peseas Acumuladas

17 Pg. 17 Incremeno de fre cuencia de series: Aunque exisen algunos méodos para solucionar ese problema, debe decirse que, en principio, odo méodo debe basarse en suposiciones de parida del analisa, lo que implica una fuere carga de subjeividad en la generación de los valores inermedios desconocidos. Efecivamene, realmene resula imposible conocer la dinámica de cada uno de los períodos denro de oro mayor, por lo que cualquier cálculo deberá apoyarse en un modelo de evolución previamene asumido pero suscepible de no haberse producido. Supongamos que disponemos de la serie rimesral de empleo oal y queremos generar su disribución mensual. Méodo 1.- Decidiremos primero qué el valor rimesral represena el valor del mes cenral del rimesre. (2) Siendo así, por ejemplo, el valor de Noviembre de 1999 es que evolucionó a en febrero de 2000 y(3) dado lo anerior, podemos suponer que a lo largo de cada mes de ese rimesre el empleo aumeno monóonamene en 57,2 unidades. Méodo 2.- Tomamos de nuevo el valor del rimesre como represenane del mes cenral (2) omamos el crecimieno inerrimesral (por ejemplo, un 1,22% enre Q4-99 y Q1-00) y (3) disribuimos el crecimieno a lo largo de los res meses Co.Mensual=(1423/14042)^(1/3)-1=0,41% y generamos los valores mensuales. Méodo 1 Méodo 2 Valor Q Mes Valor Mes % InerQ % Mens. Eq. Valor Mes Q Nov Dic % ene % Q feb % 0.41% mar % abr % Q may % 0.55% jun % jul % Q ago ,19% 0.40% sep % oc % Q nov % -0.02% dic Fuene: INE Unidades: Ocupados: Miles

18 Pg. 18 Unión de series: En ocasiones puede resular úil unir dos cabos independienes de una misma serie. Por ejemplo, ane un cambio meodológico, una serie puede exhibir un salo que conviene eliminar empalmando las dos series del modo más lógico posible. Oro caso habiual consise en querer ampliar los valores de la serie a un período donde no exisía al serie uilizando para ello la dinámica observada en ora serie de similar nauraleza. El modo más lógico de junar dos series, especialmene cuando ésas no ienen ningún período de valores en común, consise en uilizar las asas de crecimieno de un período aplicadas sobre los valores del oro período. Supongamos que queremos unir las dos series observadas en la abla siguiene que ha cambiado ras realizarse una revisión meodológica en el organismo elaborador del dao. Como puede observarse, se han uilizado las asas de la serie anigua para generar los valores de la nueva serie en el período inicial. SERIE INICIAL SERIE NUEVA SERIE UNIDA Nivel Tasa Nivel Tasa TURISTAS IRPF , , ,2 6,5% ,7 6,5% ,5-2,5% ,7-2,5% ,6 2,9% ,1 2,9% ,2 2,4% 125, ,0 2,4% ,3 2,6% 128,3 2,6% ,0-1,0% 127,0-1,0% ,1 5,6% 134,1 5,6% ,6 1,1% 135,6 1,1% ,8-2,8% 131,8-2,8% ,9-0,7% 130,9-0,7% Fuene: Elaboración propia Suavizado de series: En ocasiones resula úil procesar una deerminada serie con la inención de eliminar parcialmene el componene aleaorio de su evolución, limando los picos, los valores especialmene bajos o elevados de la serie. Para suavizar una serie exisen disinos méodos enre los que desacan: - el ajuse de los valores de la serie a funciones endenciales de carácer lineal o polinómica con respeco al paso del iempo

19 Pg el calculo de medias móviles de la serie original No enraremos aquí en los cálculos necesarios para suavizar una serie aunque si conviene ilusrar gráficamene el concepo de suavizado. El gráfico que se muesra a coninuación refleja el valor real del índice bursáil Dow Jones de la Bolsa de Nueva York desde Enero de 1999 a Diciembre de Juno al valor real se ha dibujado la serie suavizada, calculada esa vez mediane el ajuse de una serie polinómica de grado 5 con respeco al paso del iempo Corrección de variación esacional (CVE): Un ipo especial de suavizado es el que preende la eliminación de las variaciones de la serie debidas a facores esacionales. Resula relaivamene habiual en economía enconrar series CVE, es decir, corregidas o filradas de variación esacional. Exisen modos alernaivos de depurar una serie de variación esacional, desde la simple uilización de asas inerperíodo de carácer insensible a los fenómenos esacionales, hasa el cálculo de los denominados facores esacionales. Esos facores se obienen por repeida comparación enre la media o endencia cenral de la serie (calculada de modo más o menos complejo) y los valores de esa misma serie en cada esación. No enraremos aquí en los cálculos necesarios para la corrección esacional de una serie y sólo ilusraremos gráficamene la clara diferencia enre un caso y oro.

20 Pg. 20 El gráfico que se muesra a coninuación refleja el valor real del índice de Producción Indusrial de Manufacuras normal y Corregido de Variación Esacional. Puede observarse cómo la corrección elimina los punos de brusco ascenso o descenso debidos a facores esacionales si bien maniene ano la endencia como los movimienos a coro plazo ocurridos denro de cada año no relacionados con facores esacionales , , , , , , , , , , ,0 ene-95 may-95 sep-95 ene-96 may-96 sep-96 ene-97 may-97 sep-97 ene-98 may-98 sep-98 ene-99 may-99 sep-99 ene-00 may-00 sep-00 ene-01 Oras ransformaciones habiuales en el análisis económico cuaniaivo: Resula relaivamene habiual, en especial denro del área del análisis economérico de series emporales, uilizar cieras ransformaciones sencillas de las series emporales. Cada una de esas ransformaciones ienen, evidenemene, una razón de ser en érminos pragmáicos, razones que, no obsane, escapan a la inención inroducoria de ese documeno. En cualquier caso, ciaremos aquí algunas de ellas con el fin de que resulen familiares al alumno: - Variable en diferencias de orden d : Una variable X puede ransformarse en diferencias de orden d (generalmene represenada como d X) a parir de la serie en niveles, sin más que considerar la resa enre cada valor y el valor reardado d períodos: Orden Orden Orden 1 X = X X 4 4 X = X X X = X 1 4 X 12 Esa ransformación resula relaivamene habiual en economería y su uilidad básica reside en que ese procedimieno permie la eliminación de las endencias de ipo deerminisas presenes en las series de daos en niveles.