Ejercicios de representación de funciones: Primer ejemplo:
|
|
|
- Sandra Vera Benítez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 tlf Ejercicios de representación de funciones: Primer ejemplo: f ( ) º) Dominio. Dom f ( ) R {} º) Simetrías. f ( ) No es par f ( ) f ( ) No es impar No hay simetría. º) Puntos de corte. Eje : f ( ) No corta el eje. Eje y: f ( ) (, ) 4º) Asíntotas Asíntota vertical: lim f ( ) lim ± Asíntota horizontal: lim f ( ) lim y ± ± Asíntota oblicua: no tiene por tener asuntota horizontal. 5º) Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos. ) ) ( ) ( ) No tiene puntos candidatos a máimos y mínimos. - ( ) + + ) Siempre es decreciente ecepto en. 6º) Concavidad y conveidad. Puntos de infleión. ) ) ( ) ( ) No tiene puntos candidatos a puntos infleión. + + ( ) + ) + Convea en (, ) y cóncava en (,)
2 tlf Segundo ejemplo: f ( ) + º) Dominio. Dom f ( ) R º) Simetrías. f ( ) f ( ) Simetría impar ( ) + + Eje de simetría perpendicular a los ejes e y. º) Puntos de corte. Eje : f ( ) (,) + Eje y: f ( ) (,) + 4º) Asíntotas Asíntota vertical: Al ser siempre continua, carece de asuntotas verticales. Asíntota horizontal: lim f ( ) lim y ± + Asíntota oblicua: no tiene por tener asuntota horizontal. 5º) Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos. ( + ) ) ) ± ( + ) ( + ) ( + ) ± Son puntos candidatos a máimos y a mínimos.
3 tlf ( +) ) + Decreciente en (, ) (, ). Creciente en (, ). Máimo por tanto en f (), + Mínimo en f ( ), + 6º) Concavidad y conveidad. Puntos de infleión. ( + ) ( + )( ) 6 ) 4 ( + ) ( + ) ) ( ± 6 Tres puntos candidatos a puntos infleión, ( +) ) + + Cóncava en (, 6) (, 6) y convea en ( 6,) ( 6, ) Los puntos candidatos, son por tanto puntos de infleión con coordenadas: f () (,) + ± ± 6 f ( ± 6) ± ± 6, ± )
4 Tercer ejemplo: º) Dominio. Dom f ( ) R { ± } Julián Moreno Mestre tlf f ( ) º) Simetrías. f ( ) f ( ) Simetría par ( ) Eje de simetría y. º) Puntos de corte. Eje : f ( ) No tiene. Eje y: f ( ) (,) 4º) Asíntotas. Asíntotas verticales: lim f ( ) lim ± lim f ( ) lim ± Asíntota horizontal: lim f ( ) lim y ± Asíntota oblicua: no tiene por tener asuntota horizontal. 5º) Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos. ) ) ( ) ( ) Punto candidato a máimo o a mínimo. + + ( ) ) + + Decreciente en (, ) {}. Creciente en (,) { }. Y como se puede ver, hay un máimo en, cuyas coordenadas son: f () (, ) 6º) Concavidad y conveidad. Puntos de infleión. ( ) + ( ) ) ) 4 ( ) ( ) ( ) No hay puntos candidatos a puntos infleión. 4
5 tlf ( ) + + ) + + Cóncava en (, ) y convea en (, ) (, ) Cuarto ejemplo: º) Dominio. Dom f ( ) R { } º) Simetrías. No hay simetría. º) Puntos de corte. f ( ) + ( ) f ( ) f ( ) + f ( ) No es par No es impar Eje : f ( ) (,) + Eje y: f ( ) (,) + 4º) Asíntotas. Asíntotas verticales: lim f ( ) lim ± + Asíntota horizontal: lim f ( ) lim + ± ± No tiene asíntota horizontal. 5
6 tlf f ( ) Asíntota oblicua: m lim lim ± ± + n lim ( f ( ) m) lim lim ± ± + ± + La asíntota oblicua es y. 5º) Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos. ( + ) + + ) ) ( + ) ( + ) ( + ) Dos puntos candidatos a máimo o a mínimo ( +) ) + + Creciente en (, ) (, ) y decreciente en (, ) { }. Por tanto: ( ) Máimo f ( ) 4 (, 4) + Mínimo f () (,) + 6º) Concavidad y conveidad. Puntos de infleión. ( + )( + ) ( + ) ( + ) ) 4 ( + ) ( + ) No tiene puntos candidatos a puntos de infleión. + + ( +) + ) + Cóncava en (, ) y convea en (, ). ) ( + ) 6
Ejercicios de representación de funciones
Ejercicios de representación de funciones Representar las siguientes funciones, estudiando su: Dominio. Simetría. Puntos de corte con los ejes. Asíntotas y ramas parabólicas. Crecimiento y decrecimiento.
x - Verticales. No tiene asíntotas verticales porque f(x) está definida en R y no cambia de criterio en ningún punto. - Oblicuas.
f ( ) + +. Dominio D (f ) R 4. Recorrido Im( f ) [, ). Puntos de corte - Con el eje y, donde 0 y + + y P (0,) - Con el eje, donde y 0 No hay punto de corte con el eje 4. Asíntotas - Horizontales lim +
Problemas Tema 4 Solución a problemas de Repaso y Ampliación 1ª Evaluación - Hoja 02 - Problemas 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10
página 1/20 Problemas Tema 4 Solución a problemas de Repaso y Ampliación 1ª Evaluación - Hoja 02 - Problemas 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 Hoja 2. Problema 2 Resuelto por Carmen Jiménez Cejudo (diciembre 2014)
Ejercicios de representación de funciones
Ejercicios de representación de funciones 1.- Representar las siguientes funciones, estudiando su: Dominio. Simetría. Puntos de corte con los ejes. Asíntotas y ramas parabólicas. Crecimiento y decrecimiento.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.. Se pide: x
1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN IBJ05 1. Se considera la función f ( ). Se pide: a) Encontrar los intervalos donde esta función es creciente y donde es decreciente. ( puntos) b) Calcular las asíntotas.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES a. Dominio de definición: D = Dom f() = { R eiste f()} b. Puntos de corte con los ejes: Con el eje OX (abscisas): f() = 0 : (,0). Ninguno, uno o más puntos. Con el eje
TEMA 11 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
Tema Representación de unciones Matemáticas II º Bachillerato TEMA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES EJERCICIO : Representa gráicamente la unción: Dominio R 8 respecto al origen. 8 Simetrías:. No es par ni impar:
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
8 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 86 Descripción de una gráfica. Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos y sin mirar la gráfica que aparece al principio, representa esta
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Análisis de funciones y representación de curvas
12 Análisis de funciones y representación de curvas 1. Análisis gráfico de una función Aplica la teoría 1. Dada la siguiente gráfica, analiza todas sus características, es decir, completa el formulario
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Marzo 2013) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Eamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Marzo 2013) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos)dado el sistema a+ y+ 3z = 0 + ay+ 2z = 1 + ay+ 3z = 1 a) (2 puntos). Discutir
Estudio Gráfico de Funciones
Esquema 1 2 Esquema 1 2 Definición es una correspondencia entre dos conjuntos A B tal que a cada elemento del conjunto A le corresponde un único valor solo uno del conjunto B. La gráfica de la función
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Descripción de una gráfica Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos, y sin mirar la gráfica que aparece al principio,
TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES
Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas I º Bacillerato TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO EJERCICIO : Halla la tasa de variación
1. Estudia la derivabilidad de la función )En qué punto del intervalo (0,ð) la recta tangente a y=tg(x) tiene pendiente 2?.
ejerciciosyeamenes.com EXAMEN DERIVADAS. Estudia la derivabilidad de la función si f ()= si > 3. )En qué punto del intervalo (0,ð) la recta tangente a y=tg() tiene pendiente?. 4. Ecuación de la recta tangente
Estudio de funciones mediante límites y derivadas
Estudio de funciones mediante límites y derivadas CVS0. El precio del billete de una línea de autobús se obtiene sumando dos cantidades, una fija y otra proporcional a los kilómetros recorridos. Por un
Ejercicios para aprender a derivar
Ejercicios para aprender a derivar Derivación de polinomios y series de potencias Reglas de derivación: f ( ) k f '( ) 0 f ( ) a f '( ) a n n f ( ) a f '( ) an f ( ) u( ) + v( ) f '( ) u' + v' Ejemplos:
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E0700. (1) Considere la función h : R R definida por. h(x) = x2 3
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E0700 (1) Considere la función h : R R definida por h() = 3 3 Halle el dominio y las raíces de la función Las asíntotas verticales y las horizontales
= y. [Estudio y representación de funciones] Matemáticas 1º y 2º BACHILLERATO. Pasos a seguir para estudiar una función:
![= y. [Estudio y representación de funciones] Matemáticas 1º y 2º BACHILLERATO. Pasos a seguir para estudiar una función:](/thumbs/48/24516745.jpg "= y. [Estudio y representación de funciones] Matemáticas 1º y 2º BACHILLERATO. Pasos a seguir para estudiar una función:")
Pasos a seguir para estudiar una función: 1. Dominio de la función. 2. Puntos de corte. 3. Simetrías. 4. Asíntotas. 5. Crecimiento y decrecimiento. 6. Máximos y mínimos. 7. Concavidad y Convexidad. 8.
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Tema 4: Representación de funciones Índice:. Información obtenida de la función... Dominio de la función.. Simetrías..3. Periodicidad.4. Puntos de corte con los ejes..5. Ramas
MURCIA JUNIO 2004. + = 95, y lo transformamos 2
MURCIA JUNIO 4 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá responder a una sola de las dos cuestiones de cada uno de los bloques. La puntuación de las dos
Cálculo de derivadas
0 Cálculo de derivadas. La derivada Piensa y calcula La gráfica f() representa el espacio que recorre un coche en función del tiempo. Calcula mentalmente: a) la pendiente de la recta secante, r, que pasa
ESTUDIO COMPLETO Y REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN
ESTUDIO COMPLETO Y REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN Teoría Práctica Los pasos a seguir para el estudio completo y representación de una Función son los siguientes: ) Hallar el Dominio de la función. En dicho
COL LECCIÓ DE PROBLEMES RESOLTS
DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA ECONOMICOEMPRESARIAL DEPARTAMENT D ECONOMIA FINANCERA UNIVERSITAT DE VALÈNCIA LLICENCIATURA EN ECONOMIA LLICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓ I DIRECCIÓ D EMPRESES DIPLOMATURA EN CIÈNCIES
DERIVADAS LECCIÓN 22. Índice: Representación gráfica de funciones. Problemas. 1.- Representación gráfica de funciones
DERIVADAS LECCIÓN Índice: Representación gráfica de funciones. Problemas.. Representación gráfica de funciones Antes de la representación de la gráfica de una función se realiza el siguiente estudio: º)
Problemas de Asíntotas de funciones
www.vaasoftware.com/gp 1) Determinar las asíntotas verticales de la siguiente función y estudiar la posición de la 1 + 5 ) Determinar las asíntotas verticales de la siguiente función y estudiar la posición
ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES 1. Sea f : (0, + ) definida como f () = Ln a) Probar que la función derivada f es decreciente en todo su dominio. b) Determinar los intervalos de crecimiento
APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL-II
APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL-II. Estudia si crecen o decrecen las siguientes funciones en los puntos indicados: π a) f() cos en 0 b) f() ln ( arc tg ) en 0 π c) f() arc sen en 0 d) f() ln en 0
EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES
EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES. Estudiar el crecimiento, el decrecimiento y los etremos relativos de las siguientes funciones: a) f( ) 7 + + b) ln f( ) c) 5 si < f(
dada por c(x) = donde x indica el tamaño de los pedidos para renovar existencias
FUNCIONES +, si
a) PAR: Una función es simétrica con respecto al eje Y cuando se verifica:
TEMA 10: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. 10.1. DOMINIO. El dominio de definición de una función y = f{) (valores para los cuales eiste la función) es, en principio, todo ir, salvo que haya operaciones imposibles
BLOQUE III Funciones
BLOQUE III Funciones 8. Funciones 9. Continuidad, límites y asíntotas 0. Cálculo de derivadas. Aplicaciones de las derivadas. Integrales 8 Funciones. Estudio gráfico de una función Piensa y calcula Indica
12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo
FUNCIONES. Función. π k π +, k } (los puntos que quitamos anulan el coseno). 2. tg x: {x / x =
Función FUNCIONES Es una relación entre dos magnitudes variables, de tal manera que a cada valor de la primera, llamada independiente, le corresponde un único valor de la segunda, llamada dependiente.
representación gráfica de funciones
representación gráfica de funciones Esta Unidad pretende ser una aplicación práctica de todo lo aprendido hasta ahora en el bloque de Análisis. En ella nos centraremos en las funciones polinómicas y racionales.
La variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x.
Bloque 8. FUNCIONES. (En el libro Temas 10, 11 y 12, páginas 179, 197 y 211) 1. Definiciones: función, variables, ecuación, tabla y gráfica. 2. Características o propiedades de una función: 2.1. Dominio
I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS
Eamen Global Análisis Matemáticas II Curso 010-011 I E S ATENEA SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL PRIMERA EVALUACIÓN ANÁLISIS Curso 010-011 1-I-011 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES
1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad
Estudio y representación de funciones 1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad 1.1. Dominio Al conjunto de valores de x para los cuales está definida la función se le denomina dominio. Se suele
x = 0, la recta tangente a la gráfica de f (x)
CÁLCULO DIFERENCIAL JUNIO 004 1. Sea la función e y = estúdiese su monotonía, etremos relativos y asíntotas. (Solución: Es derivable en todos los puntos ecepto en =0. Creciente si < 0. No tiene asíntotas
TEMA 5. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
94 TEMA 5. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 1. Representación de funciones 1.1. Dominio 1.. Puntos de corte con los ejes 1..1. Con el eje 1... Con el eje y 1.. Signo de la función 1.4. Periodicidad y simetría
4.2 CÓMO SE NOS PRESENTAN LAS FUNCIONES
Tema 4 Funciones. Características - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 4 FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS 4.1 CONCEPTOS BÁSICOS 3º 4.1.1 DEFINICIONES 3º Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente,
Hoja de Actividades. Nombre: Fecha:
Hoja de Actividades Nombre: Fecha: PASO A PASO 1. Dada la función: y = cos () Es continua? Es periódica? Es simétrica respecto del eje Y? Solución: a) Haz clic en Ventana D b) Selecciona en la barra de
TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bac TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación
= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x
Modelo 4. Problema A.- (Calificación máima: puntos) 4 si Se considera la función real de variable real f ( ) si > a) Determínense las asíntotas de la función y los puntos de corte con los ejes. a. Asíntotas
Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad
Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad.- Dada la parábola y 4, se considera el triángulo rectángulo T( r ) formado por los ejes coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa
Completa esta parábola y señala sus elementos y sus propiedades. 1 X. El dominio de la función es todos los números reales:.
Representa la función que relaciona el área de un triángulo rectángulo isósceles la longitud del cateto. a) Cuál es la variable dependiente? b) la variable independiente? = a) La variable independiente
Aplicaciones de las derivadas
I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas Matemáticas de º de Bachillerato Aplicaciones de las derivadas (estudio de funciones) Por Javier Carroquino CaZas Catedrático de matemáticas del
Representación gráfica de funciones
Gráfica de una fución Representación gráfica de funciones La gráfica de una función está formada por el conjunto de puntos (x, y) para todos los valores de x pertenecientes al Dominio de la función gráfica
DERIVADAS. * Definición de derivada. Se llama derivada de la función f en el punto x=a al siguiente límite, si es que existe: lim
DERIVADAS. CONTENIDOS. Recta tangente a una curva en un punto. Idea intuitiva del concepto de derivada de una función en un punto. Función derivada. sucesivas. Reglas de derivación Aplicación de la derivada
La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una
ANÁLISIS MATEMÁTICO. PAU CASTILLA Y LEÓN A) EJERCICIOS DE APLICACIÓN A LAS CCSS La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad viene dada por la función C ( ) 90
Pruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León
Pruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS II EJERCICIO Nº páginas: INDICACIONES:.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger una de las dos opciones, pudiendo
LÍMITES Y CONTINUIDAD (asíntotas) Tema 6. Matemáticas Aplicadas CS I 1
LÍMITES Y CONTINUIDAD (asíntotas) Tema 6 Matemáticas Aplicadas CS I 1 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA Tema * 1º BCS Matemáticas Aplicadas CS I 2 FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA LA FUNCIÓN DE
(x a) f (n) (a) Los polinomios de Taylor en el punto a = 0, suelen denominarse polinomios de McLaurin. n,a(a) = f (k) (a):
0 Matemáticas I : Cálculo diferencial en IR Tema 0 Polinomios de Taylor Hemos visto el uso de la derivada como aproimación de la función (la recta tangente) y como indicadora del comportamiento de la función
FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES
www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro
TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES I
Tema 4 Funciones elementales I Ejercicios resueltos Matemáticas B 4º ESO 1 TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES I DEFINICIÓN DE FUNCIÓN EJERCICIO 1 : Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden
Funciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x
Funciones. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable real. "Es toda correspondencia, f, entre un subconjunto D de números reales y R (o una parte de R), con la condición de que
MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema Representación gráfica de funciones reales de una variable real Elaborado
Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato
Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato Realizado por José Pablo Flores Zúñiga Funciones: José Pablo Flores Zúñiga Página 1 Contenido: ) Funciones.1 Conceptos Básicos de Funciones. Función
CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN
. DOMINIO CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN inio de o campo de eistencia de es el conjunto de valores para los que está deinida la unción, es decir, el conjunto de valores que toma la variable independiente.
Problemas Tema 1 Solución a problemas de Repaso de 1ºBachillerato - Hoja 02 - Todos resueltos
página /9 Problemas Tema Solución a problemas de Repaso de ºBachillerato - Hoja 02 - Todos resueltos Hoja 2. Problema. Sea f x )=a x 3 +b x 2 +c x+d un polinomio que cumple f )=0, f ' 0)=2, y tiene dos
SOLUCIONES HOJA 5: APLICACIONES DE LA DERIVADA 1
MATEMÁTICAS:º BACHILLERATO SOLUCIONES HOJA 5: APLICACIONES DE LA DERIVADA.- Calcular los etremos relativos de las siguientes funciones: a) f ( ) D(f) (Por ser polinómica) ; Posibles máimos o mínimos 6
BALEARES JUNIO 2004 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Contesta de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas.
BALEARES JUNIO 004 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Contesta de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas. OPCIÓN A ) Tres familias van a una pizzería. La primera familia
Representación Gráfica de la Hipérbola y la Parábola
Representación Gráfica de la Hipérbola y la Parábola La Parábola Todas las funciones que tienen por epresión algebraica un polinomio de º grado, tienen por representación n gráfica una parábola. f = a
UNIDAD 2: DERIVADAS Y APLICACIONES
UNIDAD : DERIVADAS Y APLICACIONES UNIDAD : DERIVADAS Y APLICACIONES ÍNDICE DE LA UNIDAD - INTRODUCCIÓN 6 - DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO 7 - INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA 8 4- CONTINUIDAD
EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Una de las aplicaciones más comunes de los conceptos relacionados con la derivada de una función son los problemas de optimización.
Aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas
Aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas 1º) Interpreta geométricamente el área que define la integral y obtenla. Geométricamente, la integral representa el área de la región del plano
Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)
Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Coincidente-Junio 2012) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Coincidente-Junio 1) Selectividad-Opción A Tiempo: 9 minutos Problema 1 (3 puntos) Dadas las matrices A = x y z y B = 1, se pide: 1 1 3 1 k, X = 1.
f( x) = ( x)2 + 11 x + 5 = 0 = x2 + 11 = 0 = No hay solución y = 0 + 11 0 + 5 = 11
1. y = x + 11 x + 5 a) ESTUDIO DE f: 1) Dominio: Como es un cociente del dominio habrá que excluir los valores que anulen el denominador. Por tanto: x + 5 = 0 x = 5 ) Simetría: A simple vista, como el
Selectividad Septiembre 2006 SEPTIEMBRE 2006
Bloque A SEPTIEMBRE 2006 1.- En una fábrica trabajan 22 personas entre electricistas, administrativos y directivos. El doble del número de administrativos más el triple del número de directivos, es igual
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 11.1 ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 11.1 ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DOMINIO - Polinomio : D = R - Cocientes : D = R {puntos que anulan el denominador} - Raíces de índice par : D = {Lo
Universidad de San Carlos de Guatemala
Clave: 03-2-M-2-00-203 Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Departamento de matemática Curso: Matemática Básica 2 Código del curso: 03 Semestre: Segundo semestre 203 Tipo de eamen:
1. f(x) = x3 1 x 2. 2. f(x) = x2 9 x 2 4. 3. f(x) = x 3 x + 2. x 3 (x 1) 2. 4. f(x) = 5. f(x) = x + 5 x 2 9. 6. f(x) = x2 3 x 2. x 2 3 x 2. 7.
. f() =. f() = 9. f() =. f() = ( ). f() = 9 6. f() = 7. f() =. f() = 9. f() = p. f() =. f() =. f() = ( ). f() = 9. f() = ( ) . f() = Función racional con asíntota oblícua. Einamos los puntos que anulan
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Ejercicio nº.- Estudia y representa la siguiente unción: ( ) + 6 Ejercicio nº.- Dibuja la gráica de la unción: ( + ) ( ) Ejercicio nº.- Dada la unción: y sen sen, [0, ] a) Halla
TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES
TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES 4.1. Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas 4.1.1. Funciones lineales. Las unciones lineales o aines tienen por epresión analítica ( m n. Si m > 0, la unción aín tiene
Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada
FUNCIONES CONOCIDAS. FUNCIONES LINEALES. Se llaman funciones lineales a aquellas que se representan mediante rectas. Su epresión en forma eplícita es y f ( ) a b. En sentido más estricto, se llaman funciones
MATEMÁTICAS II: 2º Bachillerato Capítulo 9: Representación de funciones
MATEMÁTICAS II: º Bachillerato Capítulo 9: Representación de funciones Revisores: Álvaro Valdés Menéndez y Javier Rodrigo Todas las imágenes han sido creadas por los autores utilizando sofware libre (GeoGebra
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva
x + x 2 +1 = 1 1 = 0 = lím
UNIDAD Asíntota horizontal: 8 +@ + + = y = es asíntota horizontal hacia +@ (y > ). + + + + = = = 0 8 @ 8 +@ y = 0 es asíntota horizontal hacia @ (y < 0). CUESTIONES TEÓRICAS 30 Qué podemos decir del grado
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva
4.1 MONOTONÍA 4.2 MÁXIMOS Y MÍNIMOS 4.3 CONCAVIDAD 4.4 ELABORACIÓN DE GRÁFICAS SOFISTICADAS 4.5 TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA
Cáp. Temas Adicionales de la derivada. MONOTONÍA. MÁXIMOS Y MÍNIMOS. CONCAVIDAD. ELABORACIÓN DE GRÁFICAS SOFISTICADAS.5 TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA DERIVADAS.6 TEOREMA DE ROLLE.7 TEOREMA DE CAUCHY.8 TEOREMA
Estudio de funciones mediante límites y derivadas
Estudio de funciones mediante límites y derivadas Observación: La mayoría de estos ejercicios se han propuesto en las pruebas de Selectividad, en los distintos distritos universitarios españoles El precio
Funciones. 63 Ejercicios para practicar con soluciones
Funciones. 63 Ejercicios para practicar con soluciones Dadas las siguientes funciones gráficas, asocia cada función con su gráfica: a) f() = b) g() = - c) h() = 3 a) La 3; b) La ; c) La De las siguientes
APLICACIONES DE LA DERIVADA
7 APLICACIONES DE LA DERIVADA Página 68 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece
Estudio Gráfico de Funciones. Departamento de Matemáticas. IES Rosario de Acuña. Gijón 2009
Estudio Gráfico de Funciones Departamento de Matemáticas. IES Rosario de Acuña. Gijón 2009 Índice 1. Función 2 1.1. Definición............................. 2 1.2. Clasificación............................
APLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DERIVADA Ejercicio -Sea f: R R la función definida por f ( ) = + a + b + a) [ 5 puntos] Determina a, b R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión
Unidad 6 Estudio gráfico de funciones
Unidad 6 Estudio gráfico de funciones PÁGINA 96 SOLUCIONES Representar puntos en un eje de coordenadas. 178 Evaluar un polinomio. a) b) c) d) e) Escribir intervalos. a) b) c) 179 PÁGINA 98 SOLUCIONES 1.a)
Tema 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
UAH Funciones reales de variable real 1 Tema FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, una función de A en B es una relación (una ley) que asigna a cada elemento
LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS
LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS ÍNDICE. Concepto de límite. Propiedades de los límites 3. Definición de continidad 4. Tipos de continidad 5. Concepto de derivada 6. Tabla de derivadas 7. Crecimiento y
DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES
UNIDAD 6 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES Página 5 Problema y f () 5 5 9 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(). f'() 0; f'(9) ; f'() Di otros tres puntos en
MATEMÁTICAS 2º DE ESO
MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE TEMA VII: FUNCIONES Y GRÁFICAS Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Tabla y ecuación. Representación gráfica de una función. Estudio gráfico de una función. o Continuidad
Gráfica de una función
CAPÍTULO 9 Gráfica de una función 9. Bosquejo de la gráfica de una función Para gráficar una función es necesario:. Hallar su dominio sus raíces.. Decidir si es par o impar, o bien ninguna de las dos cosas..
Autor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca
Ejercicio: 4. 4. El intervalo abierto (,) es el conjunto de los números reales que verifican: a). b) < . - Intervalo abierto (a,b) al conjunto de los números reales, a < < b. 4. El intervalo
ANÁLISIS DE FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. RESUMEN
ANÁLISIS DE FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. RESUMEN Problema Datos Procedimiento Ejemplo Dominio de una La ecuación de Casos en los que en dominio no es IR: función la función Irracionales (ecluir valores
APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
UNIDAD APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Página 98 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f
TEMA 1: Cálculo Diferencial de una variable
TEMA 1: Cálculo Diferencial de una variable Cálculo para los Grados en Ingeniería EPIG - UNIOVI Curso 2010-2011 Los números Naturales I Los números Naturales N = f1, 2, 3, g I Principio de inducción Supongamos
Corresponde a la operación que consiste en no hacer nada. Todos los objetos poseen al menos este elemento
ELEMENTOS Y OPERACIONES DE SIMETRÍA Identidad (E) Corresponde a la operación que consiste en no hacer nada. Todos los objetos poseen al menos este elemento Eje de simetría (Cn) Eje que pasa por el objeto
ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones
ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones 1. Indica las características de la siguiente función: Dominio:, 1 1,1 1, 1,1 Imagen o recorrido:,0 1, Monotonía: - Creciente:, 1 1,0 - Decreciente: 0,11, - Máimos relativos:
Funciones Racionales y Asíntotas
y Asíntotas Carlos A. Rivera-Morales Precálculo 2 y Asíntotas Tabla de Contenido 1 Asíntotas de :Asíntotas Asíntotas Verticales y Asíntotas Horizontales y Asíntotas Asíntotas de :Asíntotas Definición:
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva