4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN"

Transcripción

1 4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co u ejemplo: Supogamos que queremos descrbr de ua forma breve y precsa los resultados obtedos por u cojuto de alumos e u certo exame; dríamos: a) La ota meda de la clase es de 6,5. b) La mtad de los alumos ha obtedo ua ota feror a 5. c) La ota que más veces se repte es el 4,5. E la expresó a) se utlza como medda la meda artmétca o smplemete la meda. E la b) se emplea como medda la medaa, que es el valor promedo que deja por debajo de ella la mtad de las otas y por ecma de ella la otra mtad. Y e la c) se usa el valor de la ota que más veces se ha repetdo e ese exame, este valor es la moda. MEDIA ARITMÉTICA Normalmete se suele dstgur etre meda artmétca smple y meda artmétca poderada. Meda artmétca smple: Es la suma de todos los elemetos de la sere dvdda por el úmero de ellos. Se calcula como: sedo: x : la meda k x = k = : suma de elemetos : úmero de elemetos (cluyedo a los de gual valor) k : úmero de elemetos co dstto valor. x Ejemplos:. Hallar la meda artmétca de los sguetes valores: 5, 7, 8, 0, = 45 = 5 9. S las otas de u alumo e las dsttas asgaturas de u curso durate ua evaluacó fuero: 7; 5; 6,5; 3,7; 5, 6,. Hallar la ota meda de la evaluacó. (Resp. 5, ) 3. La meda de 6 elemetos se sabe que es 0. Sabedo que cco de ellos so: 8,, 3, 5 y 9, hallar el elemeto que falta. (Resp. 3) Meda artmétca poderada: Por lo geeral, e Estadístca, los datos se os preseta agrupados medate ua dstrbucó de frecuecas que hace que o todos los elemetos de la sere tega el msmo peso específco, y eso fluye a la hora de calcular la meda, por eso se llama meda poderada. Se defe como la suma de los productos de cada elemeto de la sere por su frecueca respectva, dvdda por el úmero de elemetos de la sere. k = x dode es la frecueca o úmero de veces que se repte u valor. També puede ser la poderacó de cada valor x. Ejemplos:. Durate el mes de octubre de 98 los salaros recbdos por u obrero fuero: Salaro e pesos Frecueca e días

2 A + d Hallar el salaro medo durate ese mes x x U alumo obtee e tres exámees parcales las sguetes otas: 7, 5 y 3; e el exame fal cosgue u 6. Supoedo que esta ota fal tega doble valor que las parcales, cuál será su ota meda? (Resp. 5,4) 3. S la reta aual meda de los trabajadores del campo es de de pesos y la reta aual meda de los trabajadores de la costruccó e esa poblacó es de pesos, sería la reta aual meda para ambos grupos de pesos? Explca. S embargo, lo ormal es Estadístca es que los datos vega agrupados e clases o tervalos, o que osotros msmos hagamos esa agrupacó cuado el úmero de elemetos sea muy exteso, ya que e ese caso el cálculo de la meda por los procedmetos vstos para datos s agrupar sería muy laboroso. Ates de estudar los métodos más usuales para el cálculo de la meda co datos agrupados, vamos a ver alguas propedades de la meda artmétca que os ayudará a compreder mejor el cotedo de esos métodos. Propedades de la meda artmétca: Las propedades más mportates so. La suma algebraca de las desvacoes de u cojuto de úmeros respecto de su meda artmétca es cero.. La suma de los cuadrados de las desvacoes de u cojuto de úmeros co respecto a cualquer otro úmero es míma cuado ese otro úmero es precsamete la meda artmétca. 3. S supoemos, ates de calcularla, que la meda de u cojuto de úmeros es cualquer úmero A, resulta que la verdadera meda artmétca es: dode A: meda supuesta d : suma de las desvacoes respecto de A. : úmero de elemetos. 4. S A úmeros tee ua meda m, A úmeros ua meda m,..., A úmeros ua meda m, etoces la meda de todos ellos es: A m + A m + + A m A + A + A o sea, es la meda artmétca poderada de todas las medas. Ejemplo: E ua certa empresa de 80 empleados, 60 de ellos gaa pesos al mes y los 0 restates gaa pesos al mes, cada uo de ellos. Se pde: a) Determar el sueldo medo b) Sería gual la respuesta s los prmeros 60 empleados gaara u sueldo medo de pesos y los otros 0 u sueldo medo de pesos? c) Cometar s ese sueldo medo es o o represetatvo. Cálculo de la meda artmétca a partr de datos agrupados e clases. Hay dos métodos prcpalmete para calcular la meda de ua dstrbucó co datos agrupados: método drecto (o largo) y método abrevado (o corto). Método drecto Cosste e aplcar la fórmula ya vsta para el cálculo de la meda poderada, co la úca salvedad de que se toma como valores represetatvos de la varable los putos medos de cada tervalo, que se deota co x m. O sea: xm

3 Ejemplo: Hallemos la meda artmétca por el método drecto de la sguete sere: (Resp: 3,76) Método abrevado Cosste e elegr u tervalo e el que se supoe que estará la meda (auque o sea así), y llamamos A al valor de la meda supuesta, que cocdrá co el cetro del tervalo elegdo. Etoces aplcamos la fórmula d A+ Sedo d las desvacoes de las marcas de clase co respecto a la meda supuesta A, y la frecueca de cada tervalo. Ejemplo: Realzar el msmo ateror para poder comparar mejor los procedmetos. Este método abrevado es más rápdo que el método drecto, pues las operacoes que hay que realzar so más secllas. Método clave Se dfereca fudametalmete del método abrevado e que e lugar de calcular las desvacoes d de cada marca de clase a la meda supuesta, smplemete se escrbe al lado de cada marca uos úmeros eteros d, que expresa el úmero de clases, más uo, que hay desde la marca cosderada a la marca que cocde co la meda supuesta. A estos úmeros se les asga sgo meos s está por debajo de la meda cosderada y sgo más s está por ecma. La fórmula que se utlza es la sguete: d A+ I dode I es u úmero gual a la ampltud o logtud de las clases o tervalos. Como ejemplo cosderar el msmo de los dos casos aterores. MEDIANA Ua vez dspuestos todos los valores que toma la varable e ua sere crecete o decrecete, el valor cetral de esa sere, s exste, es la medaa. Así pues, la medaa deja el msmo úmero de valores a su zquerda como a su derecha. Cuado o exste u valor cetral se puede defr como la meda artmétca de los valores medos. Para su cálculo dstguremos tres casos: a) Medaa de ua sere co datos o agrupados. b) Medaa de ua sere co datos agrupados por frecuecas y agrupados e tervalos. c) Medaa de ua sere co datos agrupados sólo por frecuecas, pero s agrupar e tervalos. Cálculo de la medaa co datos o agrupados Para calcular la medaa co datos o agrupados se ordea los elemetos e orde crecete o decrecete, y la medaa es el valor que ocupa el lugar + Ejemplos: Determar la medaa de la sere 5, 6, 9,, 5, 9, 3, 6, 7. Luego de la sere 5, 7, 0, 5, 0,, 4, 7. E los dos ejemplos aterores ocurría que la frecueca de cada elemeto era. Pero o sempre sucede así. Sea ahora la sere: 3, 4, 4, 4, 6, 8 dode el elemeto 4 tee ua frecueca 3. Cosderemos el tervalo que comprede cada elemeto desde 0,5 udades a loa zquerda hasta 0,5 udades a la derecha. E uestra sere, los tres elemetos 4 se dstrbuye etre 3,5 y 4,5. Los represetamos e el eje real de la sguete forma:

4 Vemos que el valor 4,6 deja a su zquerda tres elemetos (3, 4 y 4) y a su derecha otros 3 (4, 6 y 8), luego la medaa es 4,6. De la msma forma determa la medaa de 5, 6, 8, 8, 8, 8, 0,, 3. (Resp. 8,5) Cálculo de la medaa co datos agrupados Cuado los datos covee agruparlos por tervalos, debdo al elevado úmero de ellos, la medaa se calcula de la sguete forma:. Se calcula /.. A la vsta de las frecuecas acumuladas, se halla el tervalo que cotee a la medaa. 3. Se calcula la frecueca del tervalo que cotee a la medaa. 4. Se halla uo cualquera de los límtes exactos (el superor o el feror) del tervalo que cotee a la medaa. Sabedo que límtes exactos de u tervalo a b, se refere a los úmeros a-0,5 y b+0,5. 5. Se halla la frecueca de los valores que queda por debajo del tervalo que cotee a la medaa, o la frecueca de los valores que queda por ecma, y segú hayamos decdo hacer, calculamos la medaa por algua de estas dos fórmulas, respectvamete: sedo: M = I + M = L I f M I f M f ( f ( s M: Medaa l: Límte feror del tervalo de la medaa. L: Límte superor del tervalo de la medaa I: Ampltud del tervalo de la medaa. f M : Frecueca del tervalo de la medaa. f : Frecueca acumulada de los valores ferores al tervalo de la medaa. f s : Frecueca acumulada de los valores superores al tervalo de la medaa. ) ) : Número total de valores. Ejemplo : Clases Frecuecas Frecuecas Acumuladas Co los tres prmeros tervalos o clases, abarcamos 7 elemetos y co las cuatro prmeras abarcamos 9, luego está claro que la medaa se ecuetra e la cuarta clase, pues / = 0. Etoces l = 44,5 (límte feror de la clase medaa) I = 9 (ampltud de cada tervalo) f M = (frecueca de la clase medaa) f = 7 (frecueca acumulada e el tervalo medatamete ateror al de la medaa) = 40 (úmero total de elemetos de la sere) Luego 9 M = 44,5 + (0 7) = 46,8 Ejercco: Determar la medaa de la sguete sere de valores, agrupado los datos por tervalos y por frecueca co ampltud 4 y como prmera clase la 0 4. Te presete para este caso que los límtes se hace cocdr co los extremos. (Resp. M = 3) Cálculo de la medaa co datos agrupados sólo por frecuecas Se puede decr que es u caso partcular del método ateror. El procedmeto es el sguete: Ua vez calculado el úmero alrededor del cual se ecuetra la medaa, se cosdera este úmero como cetro de u tervalo de ampltud ; a cotuacó se aplca la fórmula ateror para el cálculo co datos agrupados e tervalos. Ejemplo:

5 = 89/ = 44,5 x f f a Por tato, la medaa es u valor próxmo a 5. M = 4,5 + (44,5 30) = 5,5 0 MODA La moda de ua sere de úmeros es el valor que se preseta co mayor frecueca; es decr, el que se repte u mayor úmero de veces. Es por tato, el valor comú. Por ejemplo, e la sere:, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, la moda es 5. E ua dstrbucó puede ocurrr que haya dos o más modas, etoces se habla de dstrbucó bmodal, trmodal, etc. Icluso puede o exstr la moda, como e la sere, 3, 4, 5, 7, 0. Cálculo de la moda co datos agrupados E el caso de ua dstrbucó de frecuecas co datos agrupados, s hcéramos ua gráfca o curva de frecuecas, la moda sería el valor (o valores) de la varable correspodete al máxmo (o máxmos) de la curva. La moda se puede calcular aplcado la sguete fórmula: dode: M o = l + ( ) I + l: límte feror de la clase que cotee a la moda. (Clase Modal) : Dfereca etre la frecueca de la clase modal y la frecueca de la clase cotgua feror. : Dfereca etre la frecueca de la clase modal y la frecueca de la clase cotgua superor. I: Ampltud del tervalo de la clase. Ejemplo: Determemos la moda de la sguete dstrbucó de frecuecas: Clase Frecueca Mo = = 4,8 9 + Ejercco: Hallar las tres meddas de tedeca cetral, meda, medaa y moda, de la sguete tabla: Clases f a d f d Resp: 44,9; 44,5; 44,8 respectvamete. Cosderacoes fales E geeral, la meda artmétca es la medda más utlzada ya que se puede calcular co exacttud y se basa e el total de las observacoes. Se emplea preferetemete e dstrbucoes smétrcas y es el valor que preseta meores fluctuacoes al hacer varar la composcó de la muestra. Falmete, la meda artmétca es especalmete útl cuado se precsa después calcular otros

6 valores estadístcos, como desvacoes, coefcetes de correlacó, etc. La medaa es preferda cuado la dstrbucó de los datos es asmétrca, y cuado los valores extremos está ta alejados que dstorsoaría el sgfcado de la meda. També se calcula la medaa e aquellas dstrbucoes e las que exste valores s determar, por ejemplo, aquellas cuya prmera clase es del tpo meos que x, y la últma clase: más de y. E deftva, lo más mportate de esta medda es que o se ve afectada por los valores extremos. Tee, s embargo, como coveete que se presta meos a operacoes algebracas que la meda artmétca. La moda es ua medda que o suele teresar especalmete, a o ser que haya tal cocetracó de datos e la dstrbucó que u valor destaque claramete sobre todos los demás. Puede servr també para cuado queramos estmar de ua forma rápda, y o muy precsa, ua medda de tedeca cetral. La moda, al gual que la medaa, es u valor que o se ve afectado por los valores extremos de la dstrbucó y també es poco susceptble de efectuar co él operacoes algebracas.

MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.

MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada. MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co u ejemplo:

Más detalles

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA : Es la ceca que estuda la terpretacó de datos umércos. a) Proceso estadístco : Es aquél que a partr de uos datos umércos, obteemos

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes

Más detalles

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temátco: Estadístca y Probabldades Empezaremos este breve estudo de estadístca correspodete al cuarto año de Eseñaza Meda revsado los dferetes tpos de gráfcos.. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES.

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. CONTENIDOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. Itroduccó a la Estadístca descrptva. Termología básca: poblacó, muestra, dvduo, carácter. Varable estadístca: dscretas y cotuas. Orgazacó de datos.

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD C. MEDIDAS DE FORMA RESUMEN: A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL So estadígrafos de poscó que so terpretados como valores

Más detalles

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula:

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula: CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS I Meddas de localzacó Auque ua dstrbucó de frecuecas es certamete muy útl para teer ua dea global del comportameto de los datos, es geeralmete ecesaro

Más detalles

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MÉRIDA ESTADO MÉRIDA Admstracó de la Produccó y las Operacoes II Prof. Mguel Olveros MÉTODOS

Más detalles

5.3 Estadísticas de una distribución frecuencial

5.3 Estadísticas de una distribución frecuencial 5.3 Estadístcas de ua dstrbucó frecuecal 5.3. Meddas de tedeca cetral Meddas de tedeca cetral Las meddas de tedeca cetral so descrptores umércos que proporcoa ua dea de los valores de la varable, alrededor

Más detalles

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN CONTENIDO DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CONCEPTOS BÁSICOS POBLACIÓN VARIABLE: Cualtatvas o Categórcas y Cuattatvas (Dscretas y Cotuas) MUESTRA TAMAÑO MUESTRAL DATO DISTRIBUCIONES

Más detalles

V II Muestreo por Conglomerados

V II Muestreo por Conglomerados V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos

Más detalles

Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo:

Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo: PRÁCTICA SUMAS DE RIEMAN Práctcas Matlab Práctca Objetvos Calcular tegrales defdas de forma aproxmada, utlzado sumas de Rema. Profudzar e la compresó del cocepto de tegracó. Comados de Matlab t Calcula

Más detalles

NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN

NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN UNIVERSIDAD DE CHILE VICERRECTORÍA DE ASUNTOS ACADÉMICOS DEPARTAMENTO DE EVALUACIÓN, MEDICIÓN Y REGISTRO EDUCACIONAL NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN SANTIAGO, septembre de 2008

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estadístca Estadístca Descrptva. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Itroduccó.. Coceptos geerales. 3. Frecuecas y tablas. 4. Grácos estadístcos. 4. Dagrama de barras. 4. Hstograma. 4.3 Polgoal de recuecas. 4.4 Dagrama

Más detalles

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua

Más detalles

Métodos Estadísticos Aplicados a la Ingeniería Examen Temas 1-4 Ingeniería Industrial (E.I.I.) 23/4/09

Métodos Estadísticos Aplicados a la Ingeniería Examen Temas 1-4 Ingeniería Industrial (E.I.I.) 23/4/09 Métodos Estadístcos Aplcados a la Igeería Exame Temas -4 Igeería Idustral (E.I.I.) 3/4/09 Apelldos y ombre: Calfcacó: Cuestó..- Se ha calculado el percetl 8 sobre las estadístcas de sestraldad e el sector

Más detalles

TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS

TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS TEMA 4: ALORACIÓN DE RENTAS 1. Cocepto y valor facero de ua reta 2. Clasfcacó de las retas. 3. aloracó de Retas dscretas. Temporales. 4. aloracó de Retas dscretas. Perpetuas. 5. Ejerccos tema 4. 1. Cocepto

Más detalles

Estadística descriptiva

Estadística descriptiva Estadístca descrptva PARAMETROS Y ESTADISTICOS Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca Meddas de tedeca cetral: Moda, Medaa, Meda

Más detalles

Tema 2: Distribuciones bidimensionales

Tema 2: Distribuciones bidimensionales Tema : Dstrbucoes bdmesoales Varable Bdmesoal (X,Y) Sobre ua poblacó se observa smultáeamete dos varables X e Y. La dstrbucó de frecuecas bdmesoal de (X,Y) es el cojuto de valores {(x, y j ); j } 1,, p;

Más detalles

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos 4. SEGUNDO MÓDULO 4. Resume de Datos E estadístca descrptva, a partr de u cojuto de datos, se busca ecotrar resumes secllos, que permta vsualzar las característcas esecales de éstos. E ua expereca, u dato

Más detalles

Si los cerdos de otro granjero tienen los siguientes pesos: 165, 182, 185, 168, 170, 173, 180, 177. Entonces el diagrama de puntos está dado por:

Si los cerdos de otro granjero tienen los siguientes pesos: 165, 182, 185, 168, 170, 173, 180, 177. Entonces el diagrama de puntos está dado por: Aputes de Métodos Estadístcos I Prof. Gudberto J. Leó R. I- 65 Uversdad de los Ades Escuela de Estadístca. Mérda -Veezuela Meddas de Dspersó Además de obteer la formacó que reúe las meddas de tedeca cetral

Más detalles

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA Clauda Maard Facultad de Igeería. Uversdad Nacoal de Lomas de Zamora Uversdad CAECE Bueos Ares. Argeta. maard@uolsects.com.ar

Más detalles

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado e Geomátca y Topografía Escuela Técca Superor de Igeeros e Topografía, Geodesa y Cartografía. Uversdad Poltécca de Madrd Capítulo

Más detalles

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS Tema 1 Ifereca estadístca. Estmacó de la meda Matemátcas CCSSII º Bachllerato 1 TEMA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE

Más detalles

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

LOS NÚMEROS COMPLEJOS LOS NÚMEROS COMPLEJOS por Jorge José Osés Reco Departameto de Matemátcas - Uversdad de los Ades Bogotá Colomba - 00 Cuado se estudó la solucó de la ecuacó de segudo grado ax bx c 0 se aaló el sgo del dscrmate

Más detalles

3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna

3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna arte robabldad codcoal rof. María. tarell - robabldad codcoal.- Defcó Supogamos el expermeto aleatoro de extraer al azar s reemplazo dos bolllas de ua ura que cotee 7 bolllas rojas y blacas. summos que

Más detalles

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero Estadístca Espacal José Atoo Rvera Colmeero 1 Descrptores del patró putual Tedeca cetral 1. Meda cetral (Meda espacal). Meda cetral poderada 3. Medaa cetral (medaa espacal) o se utlza amplamete por su

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Inferencia Estadística de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Inferencia Estadística de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Solucoes de los ejerccos de Selectvdad sobre Ifereca Estadístca de Matemátcas Aplcadas a las Cecas Socales II Atoo Fracsco Roldá López de Herro * Covocatora de 006 Las sguetes págas cotee las solucoes

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - 1 - ÍNDICE CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Tema 1: Itroduccó a la estadístca - 1.1. Itroducc ó a la estadístca descrptva - 1.2. Nocoes báscas o 1.2.1.

Más detalles

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción Parte Estadístca Descrptva Prof. María B. Ptarell PARTE - ESTADISTICA 7- Estadístca Descrptva 7. Itroduccó El campo de la estadístca tee que ver co la recoplacó, orgazacó, aálss y uso de datos para tomar

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I COLEGIO DE BACHILLERES ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I FASCÍCULO. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Autores: Jua Matus Parra COLEGIO DE BACHILLERES Colaboradores Asesoría Pedagógca Revsó de Cotedo Dseño

Más detalles

TEMA 2: LOS NÚMEROS COMPLEJOS

TEMA 2: LOS NÚMEROS COMPLEJOS Matemátcas º Bachllerato. Profesora: María José Sáche Quevedo TEMA : LOS NÚMEROS COMPLEJOS. LOS NÚMEROS COMPLEJOS Relacó etre los úmeros complejos y los putos del plao. Afjo de u úmero complejo. Cojugado

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Lus Fraco Martí {lfraco@us.es} Elea Olmedo Ferádez {olmedo@us.es} Jua Mauel Valderas Jaramllo {valderas@us.es}

Más detalles

1. El valor central o típico de los datos 2. La dispersión de los datos 3. La forma de la distribución de los datos

1. El valor central o típico de los datos 2. La dispersión de los datos 3. La forma de la distribución de los datos Aputes de Métodos Estadístcos I Prof. Gudberto J. Leó R. I- 47 Meddas Descrptvas Numércas Frecuetemete ua coleccó de datos se puede reducr a ua o uas cuatas meddas umércas secllas que resume al cojuto

Más detalles

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode

Más detalles

Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central

Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central Aproxmacó a la dstrbucó ormal: el Teorema del Límte Cetral El teorema del límte cetral establece que s se tee varables aleatoras, X, X,..., X, depedetes y co détca dstrbucó de meda µ y varaza σ, a medda

Más detalles

V Muestreo Estratificado

V Muestreo Estratificado V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Fracsco Álvarez Gozález fracsco.alvarez@uca.es Bajo el térmo Estadístca Descrptva se egloba las téccas que os permtrá

Más detalles

Análisis estadístico de datos muestrales

Análisis estadístico de datos muestrales Aálss estadístco de datos muestrales M. e A. Víctor D. Plla Morá Facultad de Igeería, UNAM Resume Represetacó de los datos de ua muestra: tablas de frecuecas, frecuecas relatvas y frecuecas relatvas acumuladas.

Más detalles

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple Ua Propuesta de Presetacó del Tema de Correlacó Smple Itroduccó Ua Coceptualzacó de la Correlacó Estadístca La Correlacó o Implca Relacó Causa-Efecto Vsualzacó Gráfca de la Correlacó U Idcador de Asocacó:

Más detalles

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS PROBADO GRADORS D UMROS ALATORIOS s mportate asegurarse de que el geerador usado produzca ua secueca sufcetemete aleatora. Para esto se somete el geerador a pruebas estadístcas. S o pasa ua prueba, podemos

Más detalles

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos IV GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS INTRODUCCIÓN Los dagramas de cotrol por atrbutos costtuye la herrameta esecal utlzada para cotrolar característcas de caldad cualtatvas,

Más detalles

ESTADÍSTICA. Unidad didáctica 11 1. ESTADÍSTICA: CONCEPTOS BÁSICOS. 1.1. Caracteres y variables estadísticos

ESTADÍSTICA. Unidad didáctica 11 1. ESTADÍSTICA: CONCEPTOS BÁSICOS. 1.1. Caracteres y variables estadísticos Udad ddáctca ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA: COCEPTOS BÁSICOS La Estadístca surge ate la ecesdad de poder tratar y compreder cojutos umerosos de datos. E sus orígees hstórcos, estuvo lgada a cuestoes de Estado

Más detalles

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores Laboratoro de Físca Prmer curso de Químca Guía práctca para la realzacó de meddas y el cálculo de errores Medda y Error Aquellas propedades de la matera que so susceptbles de ser meddas se llama magtudes;

Más detalles

TEMA 2: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. CÁLCULO, SIGNIFICADO Y PROPIEDADES.

TEMA 2: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. CÁLCULO, SIGNIFICADO Y PROPIEDADES. TEMA : PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. CÁLCULO, SIGNIFICADO Y PROPIEDADES.. INTRODUCCIÓN Hasta ahora hemos vsto cómo se puede resumr los datos obtedos del estudo de ua muestra (o ua poblacó) e ua tabla estadístca

Más detalles

C URVA DE L ORENZ C OEFICIENTE DE D ESIGUALDAD DE G INI

C URVA DE L ORENZ C OEFICIENTE DE D ESIGUALDAD DE G INI TESIS DESARROLLO REIONAL C URVA DE L ORENZ C OEFICIENTE DE D ESIUALDAD DE INI D OCUMENTO A UXILIAR N DANIEL CAUAS - 5 JUN 203 LA CURVA DE LORENZ La curva de Lorez (Corado Lorez 905), es u recurso gráfco

Más detalles

RENTABILIDAD DE LA CUOTA DE CAPITALIZACIÓN INDIVIDUAL.

RENTABILIDAD DE LA CUOTA DE CAPITALIZACIÓN INDIVIDUAL. Supertedeca de Admstradoras de Fodos de Pesoes CIRCULAR Nº 736 VISTOS: Las facultades que cofere la ley a esta Supertedeca, se mparte las sguetes struccoes de cumplmeto oblgatoro para todas las Admstradoras

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 1: Descripciones univariantes

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 1: Descripciones univariantes Ejerccos Resueltos de Estadístca: Tema : Descrpcoes uvarates . Los datos que se da a cotuacó correspode a los pesos e Kg. de ocheta persoas: (a) Obtégase ua dstrbucó de datos e tervalos de ampltud 5, sedo

Más detalles

III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (1)

III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (1) III. Gráfcos de Cotrol por Varables () III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES () INTRODUCCIÓN E cualquer proceso productvo resulta coveete coocer e todo mometo hasta qué puto uestros productos cumple co

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION

Más detalles

I n t r o d u c i ó n A l a E s t a d í s t i c a 1

I n t r o d u c i ó n A l a E s t a d í s t i c a 1 Estadístca I t r o d u c ó A l a E s t a d í s t c a INTRODUCCIÓN: La Estadístca descrptva es ua parte de la Estadístca cuyo objetvo es examar a todos los dvduos de u cojuto para luego descrbr e terpretar

Más detalles

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente.

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente. Sere de radete (eométrco y rtmétco) y su Relacó co el resete. Certos proyectos de versó geera fluos de efectvo que crece o dsmuye ua certa catdad costate cada período. or eemplo, los gastos de matemeto

Más detalles

Fórmulas de de Derivación Numérica: Aproximación de de la la derivada primera de de una función

Fórmulas de de Derivación Numérica: Aproximación de de la la derivada primera de de una función Uversdad Poltécca de Madrd Igeería de Mas Fórmulas de de Dervacó Numérca: Aproxmacó de de la la dervada prmera de de ua fucó Prof. Alfredo López L Beto Prof. Carlos Code LázaroL Prof. Arturo dalgo LópezL

Más detalles

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional.

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional. 7 ELEMETOS DE MUESTREO COTEIDOS: OBJETIVOS: 7.. Muestreo aleatoro smple. 7. Muestreo aleatoro estratfcado. 7.3 Muestreo aleatoro de coglomerados. 7.4 Estmacó del tamaño poblacoal. Determar el dseño de

Más detalles

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO ECEL D. Fracsco Parra Rodríguez. Jefe de Servco de Estadístcas Ecoómcas y Socodemográfcas. Isttuto Cátabro de Estadístca. Dª.

Más detalles

TEMA UNIDAD I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

TEMA UNIDAD I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ANÁLISIS DESCRIPTIVO TEMA DE VARIABLES CUANTITATIVAS 4..Itroduccó 4..Propedades estadístcas de las varables cuattatvas 4.3. Descrpcó de muestras pequeñas 4.3.. Herrametas para el aálss gráfco 4.3.. Herrametas

Más detalles

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos Dreccó Facera Pág Sergo Alejadro Herado Westerhede, Igeero e Orgazacó Idustral 5. INTRODUCCIÓN Los prcpales métodos para la seleccó y valoracó de versoes se agrupa e dos modaldades: métodos estátcos y

Más detalles

MATEMÁTICA. Unidad 4. Resolvamos desigualdades. variabilidad de la información

MATEMÁTICA. Unidad 4. Resolvamos desigualdades. variabilidad de la información MATEMÁTICA Udad 4 Resolvamos desgualdades Iterpretemos la varabldad de la formacó Objetvos de la Udad: Propodrás solucoes a problemas relacoados co desgualdades leales y cuadrátcas; y represetarás los

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral ÁLISIS D DTOS CULITTIVOS José Vcés Otero va Meda Moral ero 005 . COSTRUCCIÓ D U TL D COTIGCI Para aalzar la relacó de depedeca o depedeca etre dos varables cualtatvas omales o actores, es ecesaro estudar

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL

CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS . EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS. INTRODUCCIÓN El

Más detalles

2 - TEORIA DE ERRORES : Calibraciones

2 - TEORIA DE ERRORES : Calibraciones - TEORIA DE ERRORES : Calbracoes CONTENIDOS Errores sstemátcos.. Modelo de Studet. Curvas de Calbracó. Métodos de los Mímos Cuadrados. Recta de Regresó. Calbracó de Istrumetos OBJETIVOS Explcar el cocepto

Más detalles

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1 RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC

Más detalles

Actividad: Elabora un resumen de la información que se muestra a continuación y analiza los procedimientos que se muestran.

Actividad: Elabora un resumen de la información que se muestra a continuación y analiza los procedimientos que se muestran. Actvdad: Elabora u resume de la formacó que se muestra a cotuacó y aalza los procedmetos que se muestra. Fudametos matemátcos de la electróca dgtal Sstemas de umeracó poscoales E u sstema de esta clase,

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Uverstat de les Illes Balears Col.leccó Materals Ddàctcs INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Joaquí Alegre Martí Magdalea Cladera Muar Palma, 00 ÍNDICE INTRODUCCIÓN: Qué es...? Qué

Más detalles

6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE arte Suma de varables aleatoras y Teorema cetral del límte rof. María B. tarell 3 6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE 6. Suma de varables aleatoras deedetes Cuado se estudaro las

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee

Más detalles

TEMA 4: NÚMEROS COMPLEJOS

TEMA 4: NÚMEROS COMPLEJOS TEMA : COMPLEJOS 1 EN FOMA BINÓMICA 1.1 DEFINICIONES Sabemos que la resolucó de alguas ecuacoes de º grado coduce a ua raíz cuadrada de u º egatvo. Dcha raíz o tee setdo e el cojuto de los úmeros reales.

Más detalles

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es (Feb03-ª Sem) Problema (4 putos). Se dspoe de u semcoductor tpo P paraleppédco, cuya dstrbucó de mpurezas es ( x a) l = A 0 dode A y 0 so mpurezas/volume, l es u parámetro de logtud y a la poscó de ua

Más detalles

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1 MUESTREO E POBLACIOES FIITAS Atoo Morllas Coceptos estadístcos báscos Etapas e el muestreo 3 Tpos de error 4 Métodos de muestreo 5 Tamaño de la muestra e fereca 6 Muestreo e poblacoes ftas 6. Muestreo

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria Matemátcas EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos Elea Álvare Sá Dpto. Matemátca Aplcada y C. Computacó Uversdad de Catabra Igeería de Telecomucacó Fudametos Matemátcos I Ejerccos: Números Complejos Iterpretacó

Más detalles

MS Word Editor de Ecuaciones

MS Word Editor de Ecuaciones MS Word Edtor de Ecuacoes H L. Mata El Edtor de ecuacoes de Mcrosoft Word permte crear ecuacoes complejas seleccoado símbolos de ua barra de herrametas y escrbedo varables y úmeros. medda que se crea ua

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS Bucaramaga, 2010 INTRODUCCIÓN El presete documeto es ua complacó de memoras de

Más detalles

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

LOS NÚMEROS COMPLEJOS LOS NÚMEROS COMPLEJOS por Jorge José Osés Reco Departameto de Matemátcas - Uversdad de los Ades Bogotá Colomba - 00 Cuado se estudó la solucó de la ecuacó de segudo grado ax + bx + c = 0 se aalzó el sgo

Más detalles

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ARRERA: Igeería Electromecáca ASIGNATURA: DOENTES: Ig. Norberto laudo MAGGI Ig. Horaco Raúl DUARTE INGENIERÍA ELETROMEÁNIA INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ONEPTOS

Más detalles

TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA

TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA UNIVERIDAD NACIONAL DEL CALLAO VICERECTORADO DE INVETIGACIÓN FACULTAD DE CIENCIA ECONÓMICA TETO DE PROBLEMA DE INFERENCIA ETADÍTICA AUTOR: JUAN FRANCICO BAZÁN BACA (Resolucó Rectoral 940-0-R del -9-) 0-09-

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE :

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE : Dpto. Ecoomía Facera y otabldad Pla de Estudos 994 urso 008-09. TEMA 3 Prof. María Jesús Herádez García. TEMA 3.- OPERAIONES DE AMORTIZAION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3..-LASIFIAIÓN DE LOS PRÉSTAMOS

Más detalles

LECCIONES DE ESTADÍSTICA

LECCIONES DE ESTADÍSTICA LECCIONES DE ESTADÍSTICA Estos aputes fuero realzados para mpartr el curso de Métodos Estadístcos y umércos e el I.E.S. A Xuquera I de Potevedra. Es posble que tega algú error de trascrpcó, por lo que

Más detalles

UNIDAD 7.- Matrices (tema 1 del libro) = MATRICES

UNIDAD 7.- Matrices (tema 1 del libro) = MATRICES UNIDD.- Marces (ema del lbro). MTRICES Ua mar se puede eeder como ua abla de úmeros ordeados e flas columas Defcó.- Se llama mar de dmesó m a u cojuo de úmeros reales dspuesos e m flas columas de la sguee

Más detalles

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes Guía para la Presetacó de Resultados e Laboratoros Docetes Prof. Norge Cruz Herádez Departameto de Físca Aplcada I Escuela Poltécca Superor Uversdad de Sevlla Curso 0-03 6 de octubre de 0 I Itroduccó Las

Más detalles

UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO

UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO UNA POPUESTA DE GÁFICO DE CONTOL DIFUSO PAA EL CONTOL DEL POCESO VIVIAN LOENA CHUD PANTOJA (UDV) vvalorea16@gmal.com NATHALY MATINEZ ESCOBA (UDV) atta10@gmal.com Jua Carlos Osoro Gómez (UDV) juacarosoro@yahoo.es

Más detalles

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS Mercedes Alvargozález Rodríguez - malvarg@ecoo.uov.es Uversdad de Ovedo Reservados todos los derechos. Este documeto ha sdo extraído del

Más detalles

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. El objetivo del capítulo 3 es conocer la metodología, por lo cual nos apoyaremos en el

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. El objetivo del capítulo 3 es conocer la metodología, por lo cual nos apoyaremos en el CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA El objetvo del capítulo 3 es coocer la metodología, por lo cual os apoyaremos e el lbro de Smulato modelg ad Aalyss (Law, 000), para estudar alguas pruebas de bodad de ajuste. També

Más detalles

División de Evaluación Social de Inversiones

División de Evaluación Social de Inversiones MEODOLOGÍA SIMPLIFICADA DE ESIMACIÓN DE BENEFICIOS SOCIALES POR DISMINUCIÓN DE LA FLOA DE BUSES EN PROYECOS DE CORREDORES CON VÍAS EXCLUSIVAS EN RANSPORE URBANO Dvsó de Evaluacó Socal de Iversoes 2013

Más detalles

Figura 1

Figura 1 Regresó Leal Smple 7 Regresó Leal Smple 7. Itroduccó Dra. Daa Kelmasky 0 E muchos problemas cetífcos teresa hallar la relacó etre ua varable (Y), llamada varable de respuesta, ó varable de salda, ó varable

Más detalles

2. Calcular el interés que obtendremos al invertir 6.000 euros al 4% simple durante 2 años. Solución: 480 euros

2. Calcular el interés que obtendremos al invertir 6.000 euros al 4% simple durante 2 años. Solución: 480 euros . alcular el motate que obtedremos al captalzar 5. euros al 5% durate días (año cvl y comercal). Solucó: 5., euros (cvl); 5.,5 euros (comercal). 5. o ' 5,5 5,8 5,5 ' 5. 5.,5) 5,5) 5., 5.,5. alcular el

Más detalles

ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN

ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN Agel Fracsco Arvelo Lujá es u Profesor Uverstaro Veezolao e el área de Probabldad y Estadístca, co más de 0 años de expereca e las más recoocdas uversdades del área metropoltaa

Más detalles

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor. 1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.

Más detalles

LAS MATEMÁTICAS DE LOS SISTEMAS ELECTORALES

LAS MATEMÁTICAS DE LOS SISTEMAS ELECTORALES Rev.R.Acad.Cec.Exact.Fís.Nat. (Esp) Vol. 101, Nº. 1, pp 21-33, 2007 VII Programa de Promocó de la Cultura Cetífca y Tecológca LAS MATEMÁTICAS DE LOS SISTEMAS ELECTORALES FCO. JAVIER GIRÓN GONZÁLEZ-TORRE

Más detalles

q q q q q q n r r r qq k r q q q q

q q q q q q n r r r qq k r q q q q urso: FISIA II B 30 00 I Profesor: JOAQIN SALEDO jsalcedo@u.edu.pe Eergía potecal electrostátca. S traemos ua carga desde ua dstaca fta el trabajo ecesaro es ulo. 0 trate ua fumadta, grats,, te vto S luego

Más detalles

2.2 Distribuciones de frecuencias unidimensionales.

2.2 Distribuciones de frecuencias unidimensionales. Itroduccó a la Estadístca Empresaral Capítulo - Aálss de ua varable CAPITULO - AALISIS DE UA VARIABLE Itroduccó E este capítulo se dará u cojuto de strumetos que permtrá el aálss descrptvo de ua varable

Más detalles

ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN

ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN Agel Fracsco Arvelo Lujá es u Profesor Uverstaro Veezolao e el área de Probabldad y Estadístca, co más de 40 años de expereca e las más recoocdas uversdades del área metropoltaa

Más detalles

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida -Métodos Estadístcos e Cecas de la Vda Regresó Leal mple Regresó leal smple El aálss de regresó srve para predecr ua medda e fucó de otra medda (o varas). Y = Varable depedete predcha explcada X = Varable

Más detalles

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate

Más detalles

Línea de Investigación: Fisicoquímica de Alimentos. Programa Educativo: Licenciatura en Química. Nombre de la Asignatura: Química Analítica V

Línea de Investigación: Fisicoquímica de Alimentos. Programa Educativo: Licenciatura en Química. Nombre de la Asignatura: Química Analítica V Área Académca de: Químca Líea de Ivestgacó: Fscoquímca de Almetos Programa Educatvo: Lcecatura e Químca Nombre de la Asgatura: Químca Aalítca V Tema: Represetacoes gráfcas de las relacoes propedadcocetracó

Más detalles

Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso

Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso Cotrol de procesos Hstórcamete ha evolucoado e dos vertetes: Cotrol automátco de procesos (APC) empresas de produccó cotua (empresas químcas) Cotrol estadístco de procesos (SPC) e sstemas de produccó e

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA Es coocdo que ua varable aleatora Y se puede cosderar como suma de ua costate μ de ua varable aleatora ε, que represeta el error aleatoro: μ ε Este modelo se adapta be a datos de

Más detalles

LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA

LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA. LA MEDIANA: Es una medda de tendenca central que dvde al total de n observacones debdamente ordenadas

Más detalles

12º seminario AEDEMO sobre Audiencia de Televisión Palma de Mallorca, Febrero de 1996

12º seminario AEDEMO sobre Audiencia de Televisión Palma de Mallorca, Febrero de 1996 º semaro AEDEMO sobre Audeca de Televsó Palma de Mallorca, Febrero de 996 LA PRECISIÓN ESTADÍSTICA EN EL PANEL DE AUDIMETRÍA Carlos Lamas ÍNDICE. INTRODUCCIÓN, TEORÍA Y CONCEPTOS. EFECTO DEL EQULILIBRAJE

Más detalles

Diseños muestrales en Inventarios Forestales Introducción... 1 Distribución de las unidades muestrales.... 3

Diseños muestrales en Inventarios Forestales Introducción... 1 Distribución de las unidades muestrales.... 3 Dseños muestrales e Ivetaros Forestales Itroduccó... Dstrbucó de las udades muestrales.... 3 Dstrbucó Aleatora... 3 Dstrbucó stemátca... 4 Dstrbucó de las UM e trasectos... 5 Estmadores para udades muestrales

Más detalles