MEDIDAS DE FORMA: ASIMETRÍA Y CURTOSIS. MOMENTOS

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1 Julo Olva Coteo Estadístca TEMA 6 MEDIDA DE FORMA: AIMETRÍA Y CURTOI. MOMETO. Moetos de ua dstbucó Los oetos de ua dstbucó so eddas obtedas a pat de todos sus datos y de sus fecuecas absolutas. Estas eddas caacteza de tal foa a las dstbucoes que s los oetos de dos dstbucoes so guales, deos que las dstbucoes so guales. Podeos dec que dos dstbucoes so ás seejates cuato ayo sea el úeo de sus oetos que cocde. e defe el oeto de ode especto al oge de ua vaable estadístca coo: a x + x x x Es edato obseva que, paa, a es la eda de la dstbucó. e defa el oeto cetal de ode o oeto especto a la eda atétca de ode a coo: (x + (x (x (x Es edato obseva que 0 y que Relacoes ete los oetos. a x. Los oetos especto a la eda se ve afectados po los cabos de escala, peo o po los cabos de oge. El esto, po abos. Meddas de foa: Asetía y Cutoss. Moetos

2 Julo Olva Coteo Estadístca. Foa de ua dstbucó Cuado dos dstbucoes cocde e sus eddas de poscó y dspesó, o teeos datos aalítcos paa ve s so dsttas. Ua foa de copaalas es edate su foa. Bastaá co copaa la foa de sus stogaas o dagaas de baas paa ve s se dstbuye o o de gual aea. Paa efectua este estudo de la foa e ua sola vaable, eos de tee coo efeeca ua dstbucó odelo. Coo coveo, se toa paa la copaacó la dstbucó oal de eda 0 y vaaza. E patcula, es coveete estuda s la vaable e cuestó está ás o eos aputada que la oal. Y s es ás o eos sétca que ésta, paa lo que se defe los coceptos de Asetía y Cutoss, y sus coespodetes foas de edda.. La asetía y su edda El objetvo de la edda de la asetía es, s ecesdad de dbuja la dstbucó de fecuecas, estuda la defoacó ozotal de los valoes de la vaable especto al valo cetal de la eda. Las eddas de foa petede estuda la cocetacó de la vaable aca uo de sus exteos. Ua dstbucó es sétca cuado a la deeca y a la zqueda de la eda exste el so úeo de valoes, equdstates dos a dos de la eda, y adeás co la sa fecueca. Ua dstbucó es étca s x Me Mo E caso cotao, decos que la dstbucó es Asétca, y etoces puede se de dos tpos: Asétca a la zqueda. Es el caso e que Mo Me x Cuva Asétca a la zqueda Meddas de foa: Asetía y Cutoss. Moetos

3 Julo Olva Coteo Estadístca Asétca a la deeca. Es el caso e que Mo Me x Coefcete de asetía de Fse Cuva Asétca a la deeca E ua dstbucó sétca los valoes se stúa e too a la eda atétca de foa sétca. El coefcete de asetía de Fse se basa e la elacó ete las dstacas a la eda y la desvacó típca. E ua dstbucó sétca x Me Mo y 0. Po eso defe coo: (x g g > 0, la dstbucó es asétca postva o a la deeca. g 0, la dstbucó es sétca. g < 0, la dstbucó es asétca egatva o a la zqueda. Coefcete de asetía de Peaso e basa e el eco de que e ua dstbucó sétca, la eda cocde co la oda. A pat de este dato se defe el coefcete de asetía de Peaso coo: A P x Mo AP > 0, la dstbucó es asétca postva o a la deeca. AP 0, la dstbucó es sétca. AP < 0, la dstbucó es asétca egatva o a la zqueda. Este coefcete o es uy bueo paa ed asetías leves. Meddas de foa: Asetía y Cutoss. Moetos

4 Julo Olva Coteo Estadístca. La cutoss y su edda El cocepto de cutoss o aputaeto de ua dstbucó suge al copaa la foa de dca dstbucó co la foa de la dstbucó oal. De esta foa, clasfcaeos las dstbucoes segú sea ás o eos aputadas que la dstbucó oal. Coefcete de Cutoss de Fsce El Coefcete de Cutoss o Aputaeto de Fsce petede copaa la cuva de ua dstbucó co la cuva de la vaable oal, e fucó de la catdad de valoes exteos e la dstbucó. Basádose e el dato de que e ua dstbucó oal se vefca que: σ se defe el Coefcete de Cutoss de Fse coo: (x K g σ Ua dstbucó es Mesocútca s la dstbucó de sus datos es la sa que la de la vaable oal. E ese caso, su coefcete de cutoss es ceo. g 0 Dstbucó Mesocútca. La dstbucó es Leptocútca s está ás aputada que la oal. E ese caso, su coefcete de cutoss es postvo. g > 0 Dstbucó Leptocútca. Meddas de foa: Asetía y Cutoss. Moetos

5 Julo Olva Coteo Estadístca la dstbucó está eos aputada que la oal, etoces es Platcútca, y su coefcete de Fse es egatvo. g < 0 Dstbucó Platcútca. Meddas de foa: Asetía y Cutoss. Moetos 5

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