AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 1 /1
|
|
- Mercedes Casado Castillo
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como ua fució que asiga a cada úmero atural u úmero real a, a, a,..., a,, 9,..., Los úmeros a, a, a,...; se llama térmios de la sucesió. El subídice idica el lugar que el térmio ocupa e la sucesió. DETERMINACIÓN DE UNA SUCESIÓN: Por el térmio geeral: El térmio geeral es a es u criterio que os permite determiar cualquier térmio de la sucesió. a = - a = - = a = - = a = {,,,,..., -,...} a = - = No todas las sucesioes tiee térmio geeral. Por ejemplo, la sucesió de los úmeros primos:,,,,,,, 9,,... Por ua ley de recurrecia: Los térmios se obtiee operado co los ateriores. Sucesió de Fiboacci:,,,,, 8,,,,, 89,,,, 0, 98, 9, 8,... Los dos primeros térmios so uos y los demás se obtiee sumado los dos térmios ateriores. SUCESIONES MONÓTONAS Se dice que ua sucesió es moótoa creciete si cada térmio es mayor o igual que el aterior:a a,,,, 8, 8,... Se dice que ua sucesió es estrictamete creciete si cada térmio es mayor que el aterior: a > a,, 8,,,,... Se dice que ua sucesió es moótoa decreciete si cada térmio de la sucesió es meor o igual que el aterior: a a 0, 9, 8, 8,,... Se dice que ua sucesió es estrictamete decreciete si cada térmio de la sucesió es meor que el aterior: a < a
2 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO /, /, /, /, /, /,... Se dice que ua sucesió es costate si todos su térmios so iguales: a = a,,,,... SUCESIONES ACOTADAS Ua sucesió está acotada iferiormete si todos sus térmios so mayores o iguales que u cierto úmero K, que llamaremos cota iferior de la sucesió: a k. Toda sucesió acotada iferiormete es creciete. Ua sucesió está acotada superiormete si todos sus térmios so meores o iguales que u cierto úmero K', que llamaremos cota superior de la sucesió: a k'. Toda sucesió acotada superiormete es decreciete. Ua sucesió se dice acotada si está acotada superior e iferiormete. Es decir si hay u úmero k meor o igual que todos los térmios de la sucesió y otro K' mayor o igual que todos los térmios de la sucesió. Por lo que todos los térmios de la sucesió está compredidos etre k y K': k a K' Ejemplos ) a =,,,,,... Es creciete. Está acotada iferiormete. No está acotada superiormete. ) b = -, -, -, -, -,... - Es decreciete. Está acotada superiormete. No está acotada iferiormete. ) c =, /, /, /,..., / Es decreciete. Está acotada superiormete. Está acotada iferiormete. Es acotada. ) d =, -, 8, -,,..., (-) - No es moótoa. No está acotada. EJERCICIOS. Estudia la mootoía de las siguietes sucesioes: a) a =. Escribe ua sucesió : a) Moótoa o acotada. b) Acotada, o moótoa. c) No acotada, o moótoa. b) a =
3 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / LÍMITE DE UNA SUCESIÓN a) Idea ituitiva del límite de ua sucesió E la sucesió a = /, observamos que los térmios se va acercado a cero.,,,,..., 0,..., 00,..., 000,..., 0000,... Cosideremos que 0 es el límite de la sucesió porque: º Los térmios se aproxima a cero tato como se quiera a medida que se avaza e la sucesió. º La distacia a cero puede ser ta pequeña como queramos. Vemos que el límite es 0, pero o hay igú valor de la sucesió que coicida co el límite. b) Límite fiito Se dice que ua sucesió a tiee por límite L cuado tiede a ifiito si y sólo si para cualquiera úmero positivo ε que tomemos, existe u térmio a k, a partir del cual todos los térmios de a, siguietes a a k cumple que a L < ε. a =L 0 k N / k a L La sucesió a = / tiee por límite 0. Es decir, k 0 ; k ; k Ya que podemos determiar a partir de que térmio de la sucesió, su distacia a 0 es meor que u úmero positivo (ε), por pequeño que éste sea. =0,; k 0, ; k0 Como k>0 a partir del a se cumplirá que su distacia 0 es meor que 0,. 0,;0, , c) Límite ifiito Se dice que ua sucesió a tiee por límite cuado para toda M>0 existe u térmio a k, a partir del cual todos los térmios de a, siguietes a a k cumple que a > M. a = M 0 k N / k a M Vamos a comprobar que el límite de la sucesió a = es : a = {,, 9,,,, 9,.} luego M ; M Si tomamos M = 0000, su raíz cuadrada es 00, por tato a partir de a 0 superará a 0000.
4 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / Se dice que ua sucesió a tiee por límite cuado para toda N >0 existe u térmio a k, a partir del cual todos los térmios de a, siguietes a a k cumple que a < N. a = N 0 k N / k a N Vamos a comprobar que el límite de la sucesió a = - es -: a = { -, -, -9, -, -, -, -9,.} luego N ; N Si tomamos N = 0 000, su raíz cuadrada es 00, por tato a partir de a 0 superará a d) Sucesioes segú sus límites Llamaremos Sucesioes covergetes a aquellas sucesioes que tiee límite fiito. Llamaremos Sucesioes divergetes a aquellas sucesioes que tiee límite ifiito ( ó ). e)propiedades de los límites: El límite si existe es úico. f) Cálculo de límites Para calcular u límite e ua sucesió sustituimos el valor de por ifiito y operamos segú las siguietes propiedades: a) ± k = b) = c) - = Idetermiació d) K = e) = f) 0 = Idetermiació g) h) i) j) k) 0 K = 0 K 0 = K = 0 K = 0 = 0 l) m) ) o) K 0 = 0 = p) 0 = = Idetermiació = Idetermiació q) = r) k = { si K 0 si 0K } s) k = { si K 0 si 0K } t) 0 0 = Idetermiació u) 0 = Idetermiació v) = Idetermiació
5 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / CÁLCULO DE LÍMITES DE SUCESIONES DEPENDIENDO DE SUS INDETERMINACIONES:. Ifiito partido ifiito Se divide todos los sumados por la potecia de mayor expoete. = = = 0 = 00 = 0 = Regla práctica ) Si el umerador y deomiador tiee el mismo grado el límite es el cociete etre los coeficietes de las potecias de mayor grado. ) Si el umerador tiee mayor grado que el deomiador el ite es ±, depediedo del sigo del coeficiete de mayor grado. ) Si el deomiador tiee mayor grado el límite es 0.. Ifiito meos ifiito a. Sucesió etera. Se saca factor comú de la potecia de mayor expoete. == = 00= = Regla práctica: El límite es ±, depediedo del sigo del coeficiete de mayor grado. b. Sucesioes racioales. Poemos a comú deomiador, y si obteemos c. Sucesioes irracioales. Multiplicamos y dividimos por el cojugado. resolvemos la idetermiació. ==. Cero por ifiito Se trasforma a. = = = = 0= = = 9 = =
6 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO /. Cero partido por cero Operamos el cociete y lo trasformamos a la idetermiació. = = =. Uo elevado a ifiito Se resuelve trasformado la expresió e ua potecia del úmero e. Se defie el úmero e como el siguiete límite: e= O tambié como: e= a a, e =, = Sumamos y restamos e la base: Luego reducimos a comú deomiador los dos últimos sumados: Sustituimos por el iverso del iverso: Elevamos al deomiador y a su iverso: [ ] =[ ] =e =e =e
7 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / EJERCICIOS. Demuestra que la sucesió a = distacia a es meor que 0,.. Probar que la sucesió a = distacia a es meor que 0,00.. Probar que 0,0. 8 =. Demuestra que la sucesió a = la sucesió so meores que u milló.. Calcula los siguietes límites: a) tiee límite. Averigua los térmios cuya tiee por ite y averiguar cuátos térmios. Averigua los térmios cuya distacia al límite es meor que b) c) d) e) g) i) k) m) tiee por ite. Y calcula cuátos térmios de f) h) j) l) ) 8. Calcula los siguietes límites: ) ( ) ) ) ( ) x ) ( 8 ) ) )
8 8 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / ) ) 9) 0 0) 8 ) 8 ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ) ) ( ) 8) ( ) 8 9) ( ) 0) ) 9 ) ) ) ) ) 0 9 ) 8) 9) 0) ) ) ) ) ) ) ) 8) 9) 0) ) ) ) ) )
Problemas de Sucesiones
Capítulo Problemas de Sucesioes Problema. Calcular los siguietes ites: l se i e + 3 ii 5 iii l iv + + + Solució: l se i [ escala de iitos se acotada ] 0 acotada 0. e + e ii 5 + [ úmero meor que uo 5 ]
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54
Más detallesSERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio
Más detalles(finitas o infinitas)
Series ifiitas. SUCESIONES: Es u cojuto de úmeros: a,a a, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de formació, que se expresa por ua formula Sucesió fiita: umero itado de térmios:, 5,8-5.
Más detallesSucesiones numéricas.
SUCESIONES 3º ESO Sucesioes uméricas. Ua sucesió es u cojuto ordeado de úmeros reales: a 1, a 2, a 3, a 4, Cada elemeto de la sucesió se deomia térmio, el subídice es el lugar que ocupa e la sucesió. El
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detallesEl tema de este capítulo es el estudio de las sucesiones de números reales. Una sucesión no es más que un conjunto ordenado de números.
Capítulo 3 Sucesioes 3 Defiicioes Geerales El tema de este capítulo es el estudio de las sucesioes de úmeros reales Ua sucesió o es más que u cojuto ordeado de úmeros Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 0, 2,, 2,
Más detallesTema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1
Tema 1 Los úmeros reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros racioales: Se caracteriza porque puede expresarse: E forma
Más detallesSucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.
Sucesioes Sucesió Se deomia sucesió a ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales. Para deotar el -ésimo elemeto de la sucesió se escribe a e lugar de f(). Ejemplo: a = 1/ a 1 = 1, a 2 = 1/2,
Más detallesSUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES
www.matesxroda.et José A. Jiméez Nieto SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. TÉRMINO GENERAL E las siguietes figuras observa el proceso que lleva a la creació de uevos
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.2. Series uméricas 6.2.. DEFINICIONES Y PROPIEDADES Series de úmeros reales Se llama serie umérica o de úmeros reales a la suma idicada de los ifiitos térmios de ua sucesió:
Más detallesCAPÍTULO VIII. CONVERGENCIA DE SUCESIONES. SECCIONES A. Criterios de convergencia. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO VIII CONVERGENCIA DE SUCESIONES SECCIONES A Criterios de covergecia B Ejercicios propuestos 347 A CRITERIOS DE CONVERGENCIA Ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales se dice sucesió
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.
Más detallesPROGRESIONES ARITMÉTICAS.-
PROGRESIONES ARITMÉTICAS.- Ua progresió aritmética es ua sucesió de úmeros tales que cada uo de ellos, excepto el primero, se obtiee sumado al aterior ua costate d, que se deomia diferecia de la progresió.
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros racioales Los úmeros racioales so aquellos
Más detallesSi la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE:
Ua progresió es geométrica, si cada termio después del primero se obtiee multiplicado el aterior por u valor costates Este valor costate se llama razó geométrica (q) E geeral: a a : a......... a ; 3 Si
Más detallesMATEMÁTICAS 1214, PARCIAL 3 PROBLEMAS PARA PRACTICAR SOLUCIONES. 1. Para cada sucesión infinita abajo, determine si converge o no a un valor finito.
MATEMÁTICAS 24, PARCIAL 3 PROBLEMAS PARA PRACTICAR SOLUCIONES JOHN GOODRICK. Para cada sucesió ifiita abajo, determie si coverge o o a u valor fiito. (a) {! } e = (a): No coverge. El úmero e está etre
Más detallesCálculo de límites Criterio de Stolz. Tema 8
Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que
Más detalles1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n)
1 Sucesioes De ició. Ua sucesió, a, es ua fució que tiee como domiio el cojuto de los úmeros aturales y como cotradomiio el cojuto de los úmeros reales: a : N! R. Se usa la siguiete otació: a () = a :
Más detalles- Fernando Sánchez - Departamento de Matemáticas - Universidad de Extremadura. Sucesiones y series de números reales 1. Sucesiones de números reales
- Ferado Sáchez - - 7 Sucesioes Cálculo I y series de úmeros reales Sucesioes de úmeros reales 20 205 De maera similar a como se hizo para sucesioes de úmeros racioales, se defie ua sucesió de úmeros reales
Más detallesCAPÍTULO XIII. SUCESIONES
CAPÍTULO XIII SUCESIONES NUMÉRICAS SECCIONES A Sucesioes covergetes y límites de oscilació Sucesioes moótoas y acotadas B Sucesioes recurretes C Ejercicios propuestos 59 A SUCESIONES CONVERGENTES Y LÍMITES
Más detallesALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO:
Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: Progresioes aritméticas y geométricas Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/
Más detallesTema 5 Series numéricas
Tema 5 Series uméricas Objetivos 1. Defiir series co wxmaxima. 2. Calcular sumas parciales de ua serie. 3. Iterpretar la defiició de suma de ua serie. 4. Calcular la suma de ua serie geométrica. 5. Calcular
Más detallesIngeniería Industrial. Curso 2009-2010. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Lección 5. Series.
CÁLCULO Igeiería Idustrial. Curso 2009-200. Departameto de Matemática Aplicada II. Uiversidad de Sevilla. Lecció 5. Series. Resume de la lecció. 5.. Sucesioes y series. Sucesió covergete. Se de e ua sucesió
Más detallesLímite de una función
Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució LITERATURA Y MATEMÁTICAS El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía cuidadosamete los
Más detallesLAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que
Más detallesProgresiones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sucesiones.. pág. 74 Definición. Regla de formación Término general
5 Progresioes Objetivos E esta quicea aprederás a: Recoocer ua sucesió de úmeros. Recoocer y distiguir las progresioes aritméticas y geométricas. Calcular él térmio geeral de ua progresió aritmética y
Más detallesa 1, a 2, a 3, a 4,..., a n,... La sucesión {a 1, a 2, a 3,...}también se denota mediante a n n 1 a n 1 n n 1 a n sn 3, n 3 a n cos n 3, 4 125, 6
. SUCESIONES Se puede cosiderar que ua sucesió es ua lista de úmeros escritos e u orde defiido: a, a 2, a 3, a 4,..., a,... El úmero a recibe el ombre de primer térmio, a 2 es el segudo térmio y, e geeral,
Más detallesEjemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi
u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo
Más detallesTEMA IV. 1. Series Numéricas
TEMA IV Series uméricas. Ídice. Series uméricas. 2. Propiedades geerales de las series. 3. Series de térmios positivos. Covergecia. 4. Series alteradas. 5. Series de térmios arbitrarios. 6. Ejercicios
Más detallesCálculo para la ingeniería Tomo II. Salvador Vera
Cálculo para la igeiería Tomo II Salvador Vera 9 de eero de 5 ii Copyright c by Salvador Vera Ballesteros, 998-4. Ídice geeral 7. Series Numéricas 7.. El sigo del sumatorio: Sigma Σ... 7... Propiedades
Más detallesTEMA 19 Cálculo de límites de sucesiones*
CURSO -6 TEMA 9 Cálculo de límites de sucesioes* Propiedades aritméticas de los límites de sucesioes. b tales que : a = a b = b, dode ab, R Sea las sucesioes { } a y { } Etoces podemos obteer su suma,
Más detallesLímite de una función
Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució L I T E R A T U R A Y M A T E M Á T I C A S El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía
Más detallesSUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
CAPÍTULO XV. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES SECCIONES A. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. B. Series de potecias. Itervalos de covergecia. C. Desarrollo de fucioes e series de potecias. D. Aplicacioes
Más detallesSeries Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir:
Capítulo Series Numéricas Las series uméricas so sucesioes muy particulares ya que se defie (o se geera) a partir de otra sucesió. Dos ejemplos secillos aparece e la defiició de e y el la Paradoja de Zeó.
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS 4º ESO º Trimestre Autor: Vicete Adsuara Ucedo INDICE Tema : Vectores e el Plao.. Ejercicios Tema 9 Tema : Depedecia Lieal...7 Ejercicios Tema. 0 Tema 3: El Plao Afí...... Ejercicios
Más detalles2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES.
2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.1. -ESPACIOS VECTORIALES Sea u cojuto V, etre cuyos elemetos (a los que llamaremos vectores) hay defiidas dos operacioes: SUMA DE DOS ELEMENTOS DE V: Si u, v V, etoces
Más detallesPRÁCTICAS DE ANÁLISIS DE UNA VARIABLE
PRÁCTICAS DE ANÁLISIS DE UNA VARIABLE Departameto de Aálisis Matemático Curso 00/003 Profesores resposables Oscar Blasco Atoio Galbis Jesús García Josep Martíez Aíbal Moltó Carme de las Obras Sergio Segura
Más detalles8 Funciones, límites y continuidad
Solucioario 8 Fucioes, límites y cotiuidad ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Copia y completa la siguiete tabla, epresado de varias formas los cojutos uméricos propuestos. Gráfica Itervalo Desigualdad Valor absoluto
Más detallesTema 4 Sucesiones numéricas
Tema 4 Sucesioes uméricas Objetivos 1. Defiir sucesioes co wxmaxima. 2. Calcular elemetos de ua sucesió. 3. Realizar operacioes co sucesioes. 4. Iterpretar la defiició de límite de ua sucesió. 5. Calcular
Más detalles1. Sucesiones y series numéricas
ITINFORMÁTICA CÁLCULO INFINITESIMAL BOLETÍN CON SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS CURSO 005-06 Sucesioes y series uméricas Escribir ua expresió para el -ésimo térmio de la sucesió: +, + 3 4, + 7 8, + 5 6, 3,
Más detalles9 SUCESIONES. LÍMITES DE SUCESIONES
9 SUCESIONES. LÍMITES DE SUCESIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 9. Co ua calculadora, forma térmios de las siguietes sucesioes y estudia a qué valores tiede. a) a b) b c) c 5 a) a a 8 5,6 a 0 00,98 a 0 00 0
Más detallesJuan José Font Ferrandis. Salvador Hernández Muñoz. Sergio Macario Vives
CÁLCULO Jua José Fot Ferradis Salvador Herádez Muñoz Sergio Macario Vives Ídice geeral. Campos Numéricos.. El úmero real.......................... 2... Desigualdades....................... 2..2. Valor
Más detalles1. Sucesiones página 217. 2. Idea intuitiva de límite de una sucesión página 222. 3. Operaciones con sucesiones. página 224
Límite y cotiuidad E S Q U E M A D E L A U N I D A D.. Térmio geeral de ua sucesió págia 7.. Progresioes aritméticas y geométricas págia 7. Sucesioes págia 7. Idea ituitiva de límite de ua sucesió págia..
Más detallesCAPÍTULO V. SUCESIONES Y SERIES
(Aputes e revisió para orietar el apredizaje) CAPÍTULO V. UCEIONE Y ERIE DEFINICIÓN. Ua sucesió ifiita, o simplemete sucesió, es ua fució cuyo domiio está costituido por el cojuto de los úmeros aturales
Más detallesPRIMERA SESIÓN. l. Se considera la sucesión de números reales definida por la relación de recurrenc1a: U n+l = a Un + ~ U n-1, con n > O
PRIMERA SESIÓN Problema N l. l. Se cosidera la sucesió de úmeros reales defiida por la relació de recurreca: U +l = a U + ~ U -, co > O Siedo: a y ~ úmeros fijos. Se supoe tambié coocidos los dos primeros
Más detalles21 EJERCICIOS de POTENCIAS 4º ESO opc. B. impar (-2)
EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO opc. B RECORDAR a m a a m m ( a ) a b a a (a b) a m a a b m a m+ b a a - a b a - b a Tambié es importate saber que algo ( base egativa) par (- ) ( base egativa) impar (- )
Más detallesSucesiones y ĺımite de sucesiones
Tema 3 Sucesioes y ĺımite de sucesioes Ídice del Tema Sucesioes........................................ 60 Progresioes....................................... 63 3 Covergecia......................................
Más detallesCálculo de límites. 8.1. Criterio de Stolz. Tema 8
Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que
Más detallesExpresiones Algebraicas
Semiario Uiversitario Matemática Módulo Expresioes Algebraicas Difícilmete se pueda estudiar cualquier rama de la matemática actual si u maejo algebraico razoable. Usamos la palabra maejo y o la de estudio,
Más detallesMatemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton
Matemáticas I - o Bachillerato Matemáticas I - o BACHILLERATO El biomio de Newto es ua fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potecia de u biomio elevado a ua potecia cualquiera de expoete
Más detallesFunciones de variable compleja
Tema 10 Fucioes de variable compleja 10.1 Fucioes complejas de variable compleja Defiició 10.1 Ua fució compleja de variable compleja es ua aplicació f: A C dode A C. Para cada z A, fz) C, luego fz) =
Más detallesLa sucesión de Lucas
a sucesió de ucas María Isabel Viggiai Rocha Cosideramos la sucesió umérica { } defiida por: - - si 3 y y 3. Esta sucesió es coocida como la sucesió de ucas y a sus térmios se los llama úmeros de ucas.
Más detallesSucesiones y series. Josep Bernat Pané P01/75005/00104
Sucesioes y series Josep Berat Paé P0/75005/0004 FUOC P0/75005/0004 Sucesioes y series Ídice Itroducció 5 Objetivos 7 Sucesioes de úmeros reales 9 Cocepto geeral de sucesió 9 Sucesioes acotadas 3 Sucesioes
Más detallesSeries de potencias. Desarrollos en serie de Taylor
Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de
Más detallesIntroducción a las sucesiones. y series numéricas
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE MATEMÁTICA LABORATORIO DE FORMAS EN GRUPOS Itroducció a las sucesioes y series uméricas Ramó Bruzual Marisela Domíguez Caracas, Veezuela
Más detallesDada una secuencia g[n] se define su transformada Z (TZ) directa G(z), como. La relación entre la secuencia y su transformada se denota por:
Tema 4. Trasformada Z. La trasformada Z para sistemas discretos desempeña u papel aálogo a la trasformada de Laplace para sistemas cotiuos. os va a permitir represetar la relació etrada salida de u sistema
Más detallesEn el siglo XVIII muchos matemáticos buscaban, sin demasiado éxito, el valor de la expresión
Defiició y propiedades 5 5. Defiició y propiedades 6 5. Covergecia absoluta e icodicioal 65 5.3 Criterios de covergecia para series de térmios o egativos 66 5.4 Otros criterios 69 5.5 Suma de series 69
Más detallesSOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª Sea a, b y eteros positivos tales que a b y ab Prueba que a b 4 Idica justificadamete cuádo se alcaa la igualdad Supogamos que el resultado a demostrar fuera falso
Más detalles3Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 79
Solucioes a los ejercicios y problemas PÁGINA 79 Pág. P RACTICA Sucesioes formació térmio geeral Escribe los cico primeros térmios de las siguietes sucesioes: a) Cada térmio se obtiee sumado 7 al aterior.
Más detallesNúmeros naturales, enteros y racionales
Tema 2 Números aturales, eteros y racioales Estudiamos e este tema los úmeros reales que podemos ver como los más secillos e ituitivos. Empezamos detectado detro de R a los úmeros aturales, a partir de
Más detallesTema 1: Números Complejos
Números Complejos Tema 1: Números Complejos Deició U úmero complejo es u par ordeado (x, y) de úmeros reales Éste puede iterpretarse como u puto del plao cuya abscisa es x y cuya ordeada es y El cojuto
Más detallesFunciones, límites y continuidad.
Fucioes, límites y cotiuidad. Guillermo Sáchez () Departameto de Ecoomia e Hª Ecoómica. Uiversidad de Salamaca. Actualizado : -- Sobre el estilo utilizado Mathematica las salidas (Ouput) por defecto las
Más detallesNúmeros naturales, enteros y racionales
Tema 2 Números aturales, eteros y racioales Estudiamos e este tema los úmeros reales que podemos ver como los más secillos e ituitivos. Empezamos detectado detro de R a los úmeros aturales, a partir de
Más detallesMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi
EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee
Más detallesSUCESIONES Y SERIES página 205 SUCESIONES Y SERIES. 12.1 Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica.
págia 05. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto {,,, 4,
Más detallesOPCIÓN A EJERCICIO 1_A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 4) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 0-1 2 1 ( putos) Resuelva la siguiete ecuació matricial: A X - 2 B C, siedo A 1 0 1, B -2, C. 1
Más detallesTema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor
Nota: Las siguietes líeas so u resume de las cuestioes que se ha tratado e clase sobre este tema. El desarrollo de todos los tópicos tratados está recogido e la bibliografía recomedada e la Programació
Más detallesCálculo de límites. 3.1. Sumas, productos y cocientes. Tema 3
Tema 3 Cálculo de ites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues su pricipal fialidad es aportar los ejemplos que se echaba de meos e el tema aterior. Empezaremos estableciedo las reglas
Más detalles( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )
Algebra uiversitaria UNIDAD III. POLINOMIOS 3.. Técicas elemetales para buscar raíces Recordado la defiició de raíz U poliomio P(x) tiee ua raíz r si y solo si P(r) = 0. Recordar el teorema de factorizació
Más detallesLos números complejos ( )
Los úmeros complejos (15.06.016) 1. Itroducció Estas otas se propoe u doble objetivo. Co los apartados a 8 se pretede dar uas ocioes básicas sobre los úmeros complejos que ayude a fijar los coceptos expuestos
Más detallesUNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS. 1. Medidas de resumen descriptivas. 2. Medidas de tendencia central Moda
UNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS 1. Medidas de resume descriptivas Para describir u cojuto de datos utilizamos ua serie de medidas, de igual forma que para describir a u persoa podemos utilizar
Más detallesTema 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD. X- μ. f(x) = e para - < x < Z 2. . e para - < z <
Tema 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD La distribució ormal: La distribució ormal, campaa de Gauss o, curva ormal, tambié defiida por De Moivre. Características y propiedades: La siguiete fórmula
Más detallesCálculo de límites. 8.1. Criterio de Stolz. Tema 8
Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que
Más detalleswww.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve Correo electrónico: josearturobarreto@yahoo.com
Autor: José Arturo Barreto M.A. Págias web: www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve El cocepto de límite Correo electróico: josearturobarreto@yahoo.com Zeó de Elea (90 A.C) plateó la
Más detalles1. Calcula, aplicando mentalmente la definición de raíz (no uses calculadora):
EJERCICIOS de RADICALES º ESO FICHA 1: Cocepto de raíz -ésima RECORDAR: Defiició de raíz -ésima: Caso particular de simplificació: a a (Añade estas fórmulas al formulario, juto co la lista de los 0 primeros
Más detallesOBJETIVOS. Objetivos Generales. Objetivos Específicos. Profesora: María Martel Escobar. Una función f es creciente (estrictamente) si x, y Dom(f), con
Curso -3 OBJETIVOS Objetivos Geerales Itroducir el cálculo de fucioes de ua variable como fudameto del aálisis ecoómico margial y los problemas de optimizació. Matemáticas Empresariales Doble Grado e ADE
Más detallesRecuerda lo fundamental
3 Progresioes Recuerda lo fudametal Curso:... Fecha:... PROGRESIONES SUCESIONES Ua sucesió es u cojuto de...... Se llama térmio geeral de ua sucesió a... Por ejemplo, e la sucesió 1, 4, 9, 16, 5, el térmio
Más detallesSobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas Cada trufa dulce lleva 20 g de cacao, 20 g de ata y 30 g de azúcar y se vede a 1 euro la uidad Cada trufa amarga
Más detallesPor: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS
Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariaa de Veezuela Tiaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Usted está familiarizado co alguas operacioes iversas. La adició y la sustracció so operacioes
Más detallesLÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e
www.mtesxrod.et José A. Jiméez Nieto LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e. LÍMITE DE UNA SUCESIÓN... Aproximció l cocepto de límite. Vmos cercros l cocepto de límite hlldo lguos térmios de distits sucesioes
Más detallesPráctica 1.- Sucesiones y series
Práctica.- Sucesioes y series El programa Mathematica os sirve de ayuda para estudiar el comportamieto de sucesioes y series de úmeros reales, mediate las istruccioes Limit y, que os permitirá, e la mayoría
Más detallesMATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Capítulo 3: Sucesiones LibrosMareaVerde.tk
MATEMÁTICAS I º Bachillerato Capítulo : Sucesioes www.aputesmareaverde.org.es Autora: Ferada Ramos Rodríguez Ilustracioes: Baco de Imágees de INTEF 0 Sucesioes Ídice. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES.. DEFINICIONES..
Más detallesTécnicas para problemas de desigualdades
Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 5 de marzo de 00 Medias Comezamos co dos de las desigualdades más básicas pero al mismo tiempo más importates Sea x,
Más detallesTema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...
Más detallesESTADISTICA UNIDIMENSIONAL
ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate
Más detallesTema 3. Polinomios y otras expresiones algebraicas (Estos conceptos están extraídos del libro Matemáticas 1 de Bachillerato.
UH ctualizació de oocimietos de Matemáticas ara Tema Poliomios y otras eresioes algebraicas Estos cocetos está etraídos del libro Matemáticas de achillerato McGrawHill Poliomios: oeracioes co oliomios
Más detallesTransformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2)
Trasformada Z La trasformada Z es u método tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas cotiuos
Más detallesSeñales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones
Trasformada Z La trasformada Z es u método para tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas
Más detalles1. Demuestra que si p es un natural y p es compuesto, entonces existe un divisor m de p con 1 < m p.
Divisibilidad Matemática discreta Dados dos úmeros aturales a y b, escribiremos a b y leeremos a divide a b si existe u c N tal que ac = b. E este caso, decimos que a es u divisor de b o que b es divisible
Más detallesOPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES
MATERIAL DIDÁCTICO DE PILOTAJE PARA ÁLGEBRA 2 OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES ÍNDICE DE CONTENIDO 2. Suma, resta, multiplicació y divisió 6 2.1. Recoociedo la estructura de moomios y poliomios 6
Más detallesUNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO GUIA 1
UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO GUIA ANTIDERIVADAS OBJETIVO: Apreder el cocepto de atiderivada e itegral idefiida y resolver itegrales usado las formulas básicas. ocepto: Dada ua fució, sabemos como hallar
Más detallesSucesiones en R. 1.1. Sucesiones reales
CapÌtulo Sucesioes e R EestecapÌtuloestudiaremos u coceptoecesariocomoherramietateûricayherramieta pr ctica, yque permitir hacia el Öal de la asigatura abordar el cocepto de serie, oìsuma de iöitos merosî.
Más detallesMATE1214 -Calculo Integral Parcial -3
MATE114 -Calculo Itegral Parcial -3 Duració: 60 miutos 1. Cosidere la curva paramétrica descrita por = te t, y = 1 + t. Halle la pediete de la recta tagete a esta curva cuado t = 0.. Calcular la logitud
Más detallesPolinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios
Poliomios Defiició de poliomio y sus propiedades U poliomio puede expresarse como ua suma de productos de fucioes de x por ua costate o como ua suma de térmios algebraicos; es decir U poliomio e x es ua
Más detallesProfr. Efraín Soto Apolinar. Área bajo una curva
Profr. Efraí Soto Apoliar. Área bajo ua curva Nosotros coocemos muchas fórmulas para calcular el área de diferetes figuras geométricas. Por ejemplo, para calcular el área A de u triágulo co base b altura
Más detallesSucesiones y series infinitas
Sucesioes y series ifiitas E la última secció de este capítulo le pediremos que utilice ua serie para deducir ua fórmula para determiar la velocidad de ua oda oceáica. Epic Stock / Shutterstock E U previo
Más detallesSucesiones Numéricas. Tema 2
Tema 2 Sucesioes Numéricas Imagiemos la cola de etrada a u espectáculo formada por persoas que ha sido umeradas de la forma habitual; el primero de la cola lleva el úmero 1, el segudo el úmero 2 y así
Más detallesCapítulo 1 CONCEPTOS TEÓRICOS SUCESIÓN
Capítlo CONCEPTOS TEÓRICOS SUCESIÓN Cojto de úmeros e correspodecia biyectiva co el cojto de los úmeros atrales. Cada úmero es térmio. PROPIEDADES Toda scesió tiee primer elemeto; todo térmio tiee sigiete
Más detalles4. Series, Taylor y límites indeterminados
4 Series, Taylor y ites idetermiados 4 Series de úmeros reales Queremos hacer sumas de ifiitos úmeros reales, llamadas series: a + a + a + = a = Por ejemplo, sumemos /5+/5 +/5 +/5 4 +/5 5 + Sumar u úmero
Más detalles