INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR EDUCACION BASICA CICLO DE SECUNDARIA GRADO 6 AREA: MATEMATICAS Cuarto periodo

Transcripción

1 NUMEROS DECIMALES PRESABERES. Trabajo Cooperativo (escribe y responde en tu cuaderno las siguientes preguntas) Que es una fracción? Qué es una parte? Qué significa entero? Qué será decimal? 1

2 3. NUEVOS CONCEPTOS escribe la siguiente información en tu cuaderno: NUMEROS DECIMALES Loa números decimales son aquellos que se originan de una fracción decimal, o de alguna otra fracción que al final será equivalente a una fracción decimal. Las fracciones decimales son aquellas que tienen como denominador una potencia de diez (10, 100, 1000, , , , entre otras) no interesa cual sea el numerador (diferente de cero) Algunos ejemplos de números decimales son: 45,17 5, ,034 1, , ,78 0,2 0,25 0, Como pueden observar los números decimales tienen varias características, así: 1. Hay una cantidad antes de la coma (izquierda), es la parte entera. 2. Siempre tiene una coma 3. Existe un número mayor a cero después de la coma, no enseguida sino en cualquier posición (derecha), es la parte decimal 4. Antes de la coma siempre hay una o varias cifras (incluye el cero y es valido) 5. Después de la coma siempre hay un número mayor de cero (cuando no existe, no es decimal) COMO LEER NUMEROS DECIMALES 2

3 Para leer números decimales es importante conocer la escala de unidades decimales UNIDAD DIVISIÓN POTENCIA DE 10 NOMBRE 1 / 10 = 0,1 Décimas 7 / 100 = 0,07 Centésimas 3 / 1000 = 0,003 Milésimas 1 / = 0,0001 Diezmilésimas 5 / = 0,00005 Cienmilésimas 9 / = 0, Millonésimas 7 / = 0, Diezmillonésimas Observe que el nombre de la parte decimal depende de la posición de la ultima cifra mayor que cero que haya; y esa posición esta relacionada con la potencia de diez que tenga tantos ceros como lugar ocupe esa cifra mayo de cero. Ejemplos 5,24 = cinco enteros y veinticuatro centésimas Cinco enteros porque solo esta el cinco antes de la coma 24 centésimas porque la ultima cifra mayor de cero es el cuatro y esta en el segundo lugar, quiere decir hay dos lugares después de la coma, el numero que tiene dos ceros es el 100 de ahí nace la palabra centésima. 0,5 = Cinco décimas No hay parte entera, por eso no se nombra EJERCICIO Escriba como se leen los siguientes números: a. 2,5690 c. 173, b. 1,7 d. 0,0025 CONVERSION DE FRACCIONARIO A DECIMAL 3

4 Debe tener claro que toda cantidad entera tiene al final en el lado derecho una coma imaginaria (normalmente no se copia, pero ahí esta). Cuando vamos a trabajar con fracciones decimales, en el numerador nos imaginamos que vemos esa coma y se mueve a la izquierda, tanto lugares como ceros haya en el denominador. Ejemplo: 256 Convertir = 2,56 la coma se corre dos lugares porque el 100 número 100 tiene dos ceros 5 Convertir = 0,0005 La coma se corre cuatro lugares porque el numero tiene cuatro ceros. Observe que los otros tres lugares se Posicionaron con ceros. CONVERSION DE DECIMAL A FRACCIONARIO Para convertir un numero decimal a fraccionario se debe colocar como numerador el numero que nos dieron pero sin decimales y como denominador la potencia de 10 que tenga tantos ceros como cifras había después de la coma (en la parte decimal). Ejemplos: Convertir 12,78 en fraccionario este resultado porque escribí el numero que me dieron sin decimales y luego puse la potencia de 10 que tuviera dos ceros 100 Esto corresponde al numero 100. RECUERDE QUE TODA FRACCION ES UNA DIVISION APLICACIÓN DE LOS NUMEROS DECIMALES El uso de números decimales es común en cualquier actividad del mundo, lo importante y básico para aprender a manejar su escritura e 4

5 interpretación es el conocer la unidad básica de lo que estamos trabajando. 7,25 Km quiere decir que 7 Km completos y un poco de otro nuevo Km 13,89 Ton. : Son 13 toneladas completas y una gran cantidad e una nueva tonelada 2,5 horas : son dos horas completas, y cincuenta partes de 100 en que se dividió una nueva hora. Dos horas y media Con las medidas de tiempo se debe tener especial cuidado, pues recordemos que una hora o un minuto, están divididos en 60 partes iguales por regla general. Para este caso por ejemplo, 1,09 minutos no podríamos pensar que son un minuto nueve segundos, es un error. SUMA Y RESTA DE NUMEROS DECIMALES Para sumar o restar dos o más números decimales se colocan en columna, ubicando siempre cada coma debajo de la coma del otro numero. Tenga en cuenta que aquel numero que no sea decimal, tiene una coma imaginaria al final del lado derecho. Luego se suman como si fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas. Ejemplos: Resolver los siguientes ejercicios 2, , ,987+12,1 Observe que colocamos una columna completa de comas (,) y vemos que la presentación de la operación esta no muy estética, para corregir esto, se mira cual es el número con mayor cantidad de cifras decimales y se igualan todas, así: 2,450 76, ,000 0,987 12,

6 107,627 Restar con 200,451 EJERCICIOS , , ,549 Resolver a. 23, , ,7 +32,46 + 7, ,8 b. 2, , ,12280 c. 23, ,5 + 55,216 d. 15,9 + 18, ,00296 e. 456,90 59,341 f ,34-981,5598 g. 0, , 067 PROBLEMAS CON NUMEROS DECIMALES 1. Luis compró 1,5 m de piola. Recortó 0,8 m. Cuánta piola le queda? 1,5 m 0,8 m ,7 m Respuesta: A Luis le quedan 0,7 metros de piola MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES Primer Caso: NÚMEROS DECIMALES POR POTENCIAS DE DIEZ Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, y otros, se corre la coma a la derecha tantos lugares como ceros haya después del 1. Cuando hay mas ceros que cifras decimales, se agregan ceros al producto. Ejemplos: 5,21 x 10= 52,1 = 52,1 6

7 5,21 x = ,00 = ,21 x = ,00 = Recuerde que las propiedades de la multiplicación, también aplican en los números decimales (Prop. Conmutativa). Segundo caso: MULTIPLICACIÓN ENTRE DOS NÚMEROS DECIMALES Para resolver una multiplicación de dos números decimales, se hace la operación como si fueran números naturales. Se cuentan cuantas cifras decimales hay en los dos factores multiplicados y en el producto se separan tantas cifras decimales como hayamos contado en los factores. Ejemplos: 12,67 * 45= 12,67 * ,15 EJERCICIOS Calcula las siguientes multiplicaciones de números decimales. 32,433 x 8,4 = 1 4,11 x 2,2 = 431,4 x 3,5 = 25,49 x 1,13 = 280,49 x 6,13 = 469,23 x 2,15 = 40,391 x 0,63 = 0,0003 x = DIVISION DE NUMEROS DECIMALES Primer caso NÚMEROS DECIMALES ENTRE POTENCIAS DE DIEZ Para dividir un número decimal entre una potencia de diez, (10, 100, 1.000, ,) se escribe el dividendo normalmente y luego se corre la coma a la izquierda tantos lugares como ceros haya después del 1. 7

8 Cuando las cifras de la parte entera sean insuficientes, se añaden ceros para poder correr los espacios que necesitamos a la izquierda. Ejemplos: 65, = 0, ,34 10 = 6,534 65, = 0, Segundo caso NÚMERO DECIMAL ENTRE UN NUMERO NATURAL Para dividir un número decimal entre un número natural, se hace la división como si fueran números naturales, pero se pone una coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. Ejemplos: 248,903 4 = 248,903 / 4 = Tercer caso UN NUMERO NATURAL ENTRE UN NUMERO DECIMAL Para dividir un número natural entre un número decimal se suprime la coma del divisor y a la derecha del dividendo se ponen tantos ceros como cifras decimales tenía el divisor. Después se hace la división como si fuesen números naturales y en el momento en que el divisor no esta ni siquiera una unidad completa en el dividendo, se agrega una coma en el cociente y un cero al dividendo. 8

9 Ejemplos: 42 / 0,128 = 42 0,128 = Cuarto caso UN NUMERO DECIMAL ENTRE OTRO NUMERO DECIMAL Para realizar una división entre dos números decimales, se igualan las cifras decimales en el dividendo y el divisor (añadiendo ceros a quien tenga menos decimales), luego se anulan las comas y se dividen como si fueran dos naturales. División 1 68,26 / 3,5 Se igualan las cifras decimales 68,26 / 3,50 Se quitan las comas / 350 9

10 Calcula las siguientes divisiones. 5,315 5 = 32,256 6 = 267,05 50 = 72, = ,37 = 469 2,205 = ,3 = ,25 = 72,15 0,7 = 29,0957 2,3 = 8090,74 21,22 = 961,85 84,8 = PROBLEMAS CON NÚMEROS DECIMALES Un Euro vale $2.984,56. Marta recibió 450,2 euros de su mamá, para repartir entre Carlos, Luis y Albeiro. Cuánto dinero le corresponde a cada uno? 2.984,56 * 450, ,912 3 = , ,912 A cada niño le corresponden de a $ ,97. Siempre que usted deba operar cantidades que tengan diferente unidad de medida (metros, pulgadas, toneladas, kilos, libras, kilómetros, yardas, millas, 10

11 euros, pesos dólares, litros, centímetros cuadrados, metros cúbicos, entre otros) se deben transformar todas a una sola unidad de medida. EJERCICIO 1.Un atleta hace saltos de 2,46 mts. Si realiza cuarto salto consecutivos de la misma distancia, cuánto habrá avanzado hasta el final de cuarto salto? 2. Los lados de un hexágono miden 234,6 dm, 12,0087 mt y la suma de los otros cuatro lados es 56 mts. Cual es el perímetro del hexágono? Muy bien has terminado el momento A 4. PARA REALIZAR EN EL AULA. Escribe el siguiente taller y resuélvelo en tu cuaderno A. Escriba cinco números que tengan cifras decimales y escriba como se leen B. Convertir las siguientes fracciones a número decimal ; ; ; ; ; C. Convertir los siguientes números a fracciones decimales 23,56 32,1 870,002 45,002 0,

12 D. Exprese como números decimales, los fraccionarios que encuentre en la tabla E. Ubique en la siguiente tabla, cada uno de los números decimales que se escriben a continuación numero Decen a de mil Unida d de mil Punto de mil cent ena de ce na unid ad com a déci mas centés imas milé sima s diezmi lésima s 23, ,003 2,0098 0,091 1, , , ,0345 4,8882 F. Interprete las siguientes expresiones 3,5 segundos : 1,5 Kilómetros : 25,1 libras : 0,999 segundos : 12

13 58,001 segundos : 48,89 litros : 2,9 pulgadas : 16,98 euros : 0,04 % : 100% : G. Resuelva las siguientes operaciones a=2,45; b=10,098; c= 7.659,05; d= 390; e= 70,90 r= 10,0008; k=25,55; m=2,987; p=6,65; q=8 h=2.500; s=1.450,0983; t=3,5; w=6,075; y=0,38 a + d + r = h + s + t + w + y= r + q= p + a + q + m= h s = w t = r q = k p = r * a = d * y = s * q = w * t = r / a = k q = h / y = c b = h. Calcule los siguientes polinomios aritméticos (a+b) / y = ((m + t) * (d + h))/k = (h / s) * t = (s + d) (y + t) / (c + h)= i. Resolver los siguientes problemas: Un dólar vale en pesos colombianos $2.023,78. A cuánto equivalen 1.560,56 dólares? Una pulgada equivale a 0,254 dm. Cuántas pulgadas hay en 600,1 dm? La longitud de una circunferencia se calcula multiplicando el diámetro por pi (3, ). Hallar la longitud de una circunferencia que su diámetro mide 10,0013 cm. Cuánto mide un cuarto de esa circunferencia? 13

14 Un galón de gasolina cuesta $7.010; a moto gasta 0,023 galones de gasolina por Km. i. Cuánta gasolina gasta en recorrer 158 Km? ii. Cuánto vale la gasolina para recorrer un Km? iii. iv. Cuánto dinero necesita para viajar 300 Km? Si el dueño tiene $19.540,78 cuántos Km puede viajar? Excelente has terminado el momento B ACTIVIDADES EXTRACLASE (Trabajo colectivo) Escriba las siguientes preguntas en tu cuaderno y respóndelas en tu casa. A. Investigue las medidas en centímetros de una pulgada, un pie, una yarda, una vara, una milla terrestre, una milla náutica, un mm, un metro, un dm. B. Investigue qué es un escalimetro, para que se usa. Qué es una escala. C. El record mundial de atletismo en los 100 mts planos es de 55,31 segundos (lo tiene un jamaiquino). Cuánto tardará el atleta en recorrer 75 mts; 30 mts; 50 mts. 14

15 Escribe y resuelve en tu cuaderno: I. Mida la estatura de usted y otras tres personas. Luego escriba cada una en unidades de metro, cm, decímetro, mm, pies y pulg. II. Escriba la duración de un partido de fútbol, incluyendo el descanso. Luego escriba este tiempo en unidades de hora, minutos y segundos. 15