ESTÁNDARES MÍNIMOS 1º ESO NÚMEROS

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1 ESTÁNDARES MÍNIMOS 1º ESO NÚMEROS - Sistema decimal: características. Órdenes de unidades: números grandes y pequeños. - Representación y ordenación de números naturales, enteros y decimales en la recta. - Operaciones fundamentales con números naturales, enteros, decimales y fracciones: suma, resta, multiplicación y división. - Expresiones con paréntesis y operaciones combinadas con enteros, decimales y fracciones. Prioridad de las operaciones. - Resolución de problemas aritméticos con enteros, decimales y fracciones. - Calcular potencias de base natural y exponente natural. - Calcular raíces de números naturales. - Trabajar con potencias de Operaciones con potencias. - Aplicación de las propiedades de las potencias para simplificar expresiones y abreviar cálculos. - Distinguir los conceptos de múltiplo y divisor. - Obtener los múltiplos y divisores de un número. - Utilizar los criterios de divisibilidad para comprobar si un número es divisible por otro y para obtener su descomposición factorial. - Utilizar los algoritmos de cálculo del m.c.m. y m.c.d. - Resolver problemas que necesiten de la obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo. - Reconocer, diferenciar y medir magnitudes. - Distinguir magnitudes directa e inversamente proporcionales. - Resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con las magnitudes proporcionales. - Calcular porcentajes y resolver problemas sobre ellos. - Pasar de unas unidades a otras en el SMD, cantidades de longitud, peso y capacidad. - Transformar cantidades de longitud, capacidad y peso de forma compleja a incompleja, y viceversa. - Operar con cantidades en forma compleja e incompleja. ÁLGEBRA - Expresar en lenguaje algebraico situaciones del lenguaje ordinario. - Operaciones con monomios. Suma, resta y producto de polinomios sencillos. - Resolver ecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita. - Simbolizar problemas y resolverlos mediante ecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita. GEOMETRÍA - Reconocer los elementos fundamentales de la geometría plana: puntos y rectas y sus posiciones relativas. - Clasificar y nombrar ángulos. Operar con ellos en forma compleja e incompleja. - Clasificar los polígonos y en particular los triángulos y los cuadriláteros.

2 - Conocer los elementos notables de triángulos, cuadriláteros y polígonos. - Reconocer las figuras espaciales (cuerpos geométricos). - Identificar y distinguir los elementos de la circunferencia y el círculo. - Identificar las distintas posiciones relativas entre recta y circunferencia y entre circunferencias. - Describir y construir figuras planas (polígonos y figuras circulares) a partir de sus elementos y propiedades. - Usar las fórmulas adecuadas para calcular el perímetro y el área de las figuras planas (teorema de Pitágoras). - Resolver problemas geométricos de áreas y perímetros. FUNCIONES Y GRÁFICAS - Representar puntos en los ejes de coordenadas. - Obtener las coordenadas de puntos representados en los ejes cartesianos. - Interpretar información dada mediante puntos, gráfica funcional, estadística y mediante una tabla numérica. - Interpretar una gráfica que corresponde a un contexto. ESTADÍSTICA - Elaborar una tabla de frecuencias a partir de un conjunto de datos. - Elaborar e interpretar la representación gráfica de los datos de una tabla de frecuencias (diagrama de barras, histograma o diagrama de sectores). - Calcular e interpretar la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución discreta sencilla.

3 CONTENIDOS MÍNIMOS 2º E.S.O. NÚMEROS Obtención de los divisores de un número. Descomposición de un número en factores primos. Obtención del m.c.m. y del m.c.d. de dos números. Problemas sencillos de aplicación de m.c.m y m.c.d. Operaciones con paréntesis y operaciones combinadas de números enteros. Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades. Raíz de un número entero. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. Aplicación del algoritmo para la obtención de la raíz cuadrada. Transformación de expresiones complejas en incomplejas y viceversa en el sistema sexagesimal. Suma, resta, producto y cociente de cantidades en forma compleja. Resolución de problemas con números decimales y con grados, horas, minutos y segundos. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Ordenar fracciones. Relación de fracciones y números decimales. Suma, resta, producto y cociente de fracciones. Operaciones combinadas. Operaciones con potencias de números fraccionarios. Resolución de problemas en los que intervienen las fracciones. Razones y proporciones. Cálculo del término desconocido de una proporción. Identificación de magnitudes directamente proporcionales y magnitudes inversamente proporcionales. Proporcionalidad compuesta. Cálculo de porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Problemas de proporcionalidad directa, inversa y compuesta. Problemas de porcentajes. ÁLGEBRA Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico. Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico. Monomios. Operaciones con monomios. Polinomios. Valor numérico de un polinomio. Suma, resta y producto de polinomios. Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables. Elementos de las ecuaciones: términos, miembros, incógnitas y soluciones. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas. Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de problemas con ayuda de las ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de sustitución, reducción e igualación. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de problemas con la ayuda de los sistemas de ecuaciones.

4 GEOMETRÍA Conocimiento y aplicación del teorema de Pitágoras. Obtención de áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras. Razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes. Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones. Semejanza de triángulos. Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales. Resolución de problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios de la semejanza. Poliedros.Características. Elementos: caras, aristas y vértices. Prismas. Clasificación. Cálculo del área. Pirámides: características y elementos. Área Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular aristas, apotema de la pirámide, la diagonal de un ortoedro y altura de las distintas figuras. Los poliedros regulares. Tipos. Cuerpos de revolución: Cilindros, conos y la esfera. Elementos y cálculo del área Unidades de volumen y capacidad en el S.M.D. Relaciones y equivalencia. Cálculo del volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas. Resolución de problemas geométricos que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes. FUNCIONES Y GRÁFICAS - Conocimiento y manejo del sistema de coordenadas cartesianas. - Concepto de función. Elementos. - Construcción de gráficas a partir de una tabla de valores. - Dada la ecuación de una función, construcción de una tabla de valores y representación. - Interpretación de una gráfica funcional. Descripción de sus principales rasgos (crecimiento, decrecimiento, ). - Funciones de proporcionalidad directa. Funciones lineales. Identificación de los parámetros m y n. - Representación de funciones lineales y de proporcionalidad directa. ESTADÍSTICA - Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos. - Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias. - Construcción de gráficos a partir de las tablas estadísticas (diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias, diagrama de sectores) y obtener información a partir de ellos. - Cálculo de los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución.

5 ESTÁNDARES MÍNIMOS 3º E.S.O. NÚMEROS - Operaciones con números racionales. Aplicación correcta de las reglas de prioridad en las operaciones combinadas y con paréntesis. - Comparación, ordenación y representación de números racionales sobre la recta - Potencias de exponente entero. Propiedades. - Paso de fracción a decimal, y viceversa (para decimales exactos y periódicos). - Aproximación de un número por otro dado, valorando el error - Porcentajes y fracciones. Relaciones y aplicaciones. Problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. - Interés simple y compuesto. - Resolución de problemas con fracciones, decimales, porcentajes e intereses. - Radicación. Cálculo de raíces por descomposición factorial del radicando. Operaciones. - Potencias de 10. Notación científica. - Números irracionales. Expresión decimal de los mismos. - Conocimiento de las sucesiones y uso de progresiones aritméticas y geométricas. - Resolución de problemas de progresiones. ÁLGEBRA - Traducción de expresiones del lenguaje natural al algebraico. - Polinomios. Operaciones: suma, resta, multiplicación y división. - Identidades notables: cuadrado de una suma, de una diferencia y suma por diferencia. - Fracciones algebraicas. Operaciones elementales y simplificaciones sencillas. - Resolución de ecuaciones de primer grado y segundo grado. - Métodos de resolución de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. - Resolución de problemas mediante ecuaciones o sistemas. GEOMETRÍA - Elementos de un polígono. - Ángulos. Distintas clases de ángulos y sus características. - Triángulos. Tipos. Líneas y puntos notables del triángulo. Cálculo del área. - Relaciones en el triángulo rectángulo. Teorema de Pitágoras. - Figuras semejantes. Escalas. Semejanza de triángulos. - Cuadriláteros. Clasificación y propiedades. - Polígonos cualesquiera. Polígonos regulares. Ángulos en los polígonos. - Área y perímetro de un polígono. Resolución de problemas. - Circunferencia y círculo. Perímetro y área. - Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Análisis de los elementos fundamentales de estos movimientos.

6 - Poliedros. Elementos característicos. Poliedros regulares. - Prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. Descripción, propiedades elementales y cálculo de sus áreas y volúmenes. - Coordenadas terrestres. Determinación de la longitud y latitud. FUNCIONES - Interpretación, dentro de un contexto, del comportamiento de una función dada por su gráfica, y describir los aspectos más relevantes de la misma. - Obtención de la ecuación de una recta sabiendo dos puntos, un punto y la pendiente. - Construcción de gráficas lineales, afines a partir de tablas y de la expresión algebraica. - Construcción de gráficas de funciones cuadráticas. Vértice. - Obtención de la función lineal asociada a un enunciado. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. - Variables cualitativas y cuantitativas (discretas y continuas). Frecuencias absoluta y relativa. - Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y sus gráficos (diagramas de barras, polígono de frecuencias, histograma, diagrama de sectores) - Medidas de posición central (moda, mediana, moda) y de dispersión (desviación media, varianza y desviación típica). Cálculo e interpretación de las mismas. - Sucesos. Tipos de sucesos. Probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. - Diagramas de árbol para recuento de datos.

7 CONTENIDOS MÍNIMOS 4º E.S.O. A NÚMEROS - Operar con números naturales, enteros y fraccionarios, incluida la potenciación de exponente entero, utilizando la jerarquía de las operaciones. - Resolver problemas de números enteros y fracciones. - Relacionar fracciones y números decimales. - Escribir aproximaciones de números reales, así como calcular los errores cometidos. - Utilizar los números en notación científica y efectuar operaciones con ellos. - Distinguir entre los distintos tipos de números, representarlos y ordenarlos correctamente. - Escribir intervalos sobre la recta real. - Calcular y operar con potencias y raíces. - Resolver problemas relacionados con la proporcionalidad, porcentajes, mezclas, repartos e interés bancario. ÁLGEBRA - Operar con polinomios. - Operar con fracciones algebraicas. - Obtener las raíces y descomponer factorialmente un polinomio. - Resolver ecuaciones de distintos tipos: primer grado, segundo grado, racionales, con radicales, y aplicarlas a la resolución de problemas. - Resolver sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas. - Resolver inecuaciones de primer grado e inecuaciones sencillas de segundo grado. - Resolver sistemas de inecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas. FUNCIONES - Estudiar las características más relevantes de una función: dominio, recorrido, monotonía, máximos-mínimos, continuidad. - Representar una función lineal a partir de su expresión analítica. - Obtener la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características. - Representar funciones definidas a trozos. - Representar una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. - Representar funciones de proporcionalidad inversa, radicales y exponencial, describiendo sus características principales. GEOMETRÍA - Resolver problemas geométricos aplicando los conceptos básicos de la semejanza. - Aplicar de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado. - Hallar el punto medio de un segmento, el simétrico de un punto respecto de otro y la distancia entre dos puntos. - Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.

8 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD - Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización. - Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determinar una posible partición del recorrido, construir la tabla y representar gráficamente la distribución. - Calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación típica de una tabla. - Calcular el coeficiente de variación para comparar las dispersiones de dos distribuciones. - A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construir la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtener medidas de posición (mediana, cuartiles, percentiles). - Aplicar las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. - Calcula probabilidades en experiencias independientes. - Calcula probabilidades en experiencias dependientes. - Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.

9 CONTENIDOS MÍNIMOS 4º E.S.O. B NÚMEROS - Números irracionales. Reconocimiento de algunos irracionales. - Los números reales. La recta real - Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R. - Intervalos y semirrectas. Valor absoluto. - Expresar en todas sus formas los conjuntos de números reales. - Potencias, raíces y radicales. Propiedades. - Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa. - Utilización de las propiedades con radicales. - Operaciones con potencias y radicales. - Racionalización de denominadores. - Números aproximados. Notación científica. ÁLGEBRA - Polinomios. Operaciones con polinomios: suma, resta, producto. - División de polinomios. División entera y división exacta. - División de un polinomio por x-a. Regla de Ruffini. - Valor numérico y raíces de un polinomio. - Teorema del resto. - Aplicaciones de la regla de Ruffini y del teorema del resto. - Factorización de polinomios. - Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios. - Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes. - Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas. - Resolución de ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Resolución de ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador. - Utilizar la factorización como recurso para resolver ecuaciones. - Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. - Resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones. - Resolución de inecuaciones lineales y no lineales con una incógnita. - Resolución de sistemas de inecuaciones con una incógnita. GEOMETRÍA - Figuras semejantes. Razón de semejanza. - Semejanza de triángulos. Teorema de Tales. - Teoremas del cateto y de la altura. - Resolución de problemas utilizando la semejanza y los distintos teoremas. - Razones trigonométricas de un ángulo agudo. - Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30, 45 y 60 ).

10 - Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica. - Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales). Aplicaciones. - Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica. - Resolución de triángulos rectángulos. - Cálculo de distancias, alturas y ángulos. - Relaciones entre puntos. - Manejar las distintas ecuaciones de la recta. - Paralelismo y perpendicularidad. - Resolución de problemas de incidencia, intersección, paralelismo y perpendicularidad. - Distancia entre dos puntos. FUNCIONES Y GRÁFICAS - Concepto de función. - Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, enunciado, tabla de valores y expresión analítica o fórmula. - Dominio de definición de una función. Recorrido. - Cálculo del dominio de definición de diversas funciones. - Operaciones con funciones. Composición de funciones. Cálculo de la inversa. - Características de las funciones: puntos de corte, simetría, continuidad, crecimiento, máximos, etc. - Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...). - Función lineal. Pendiente de una recta. Tipos de funciones lineales. - Funciones cuadráticas. Representación gráfica de funciones cuadráticas. - Funciones definidas a trozos. Representación. - Funciones de proporcionalidad inversa. La hipérbola. - Funciones exponenciales. Propiedades. - Ecuaciones sencillas con exponenciales. - Funciones logarítmicas. Noción de logaritmo. Propiedades. - Cálculo de logaritmos a partir de su definición y con la calculadora. Operaciones de logaritmos. COMBINATORIA Y PROBABILIDAD - Resolución de problemas de variaciones (con o sin repetición), de permutaciones y de combinaciones. - Resolución de otros tipos de problemas de combinatoria. - Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidades. - Sucesos aleatorios. Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos. - Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace. - Experiencias compuestas dependientes e independientes. - Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes). - Tablas de contingencia - Probabilidad condicionada. - Resolución de problemas de probabilidad.

11 CONTENIDOS MÍNIMOS 1º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA - Conocer la existencia de expresiones decimales infinitas no periódicas y asociarlas a los números irracionales. - Números reales. La recta real. Ordenar cualquier conjunto de números reales. - Saber representar sobre la recta graduada los distintos números reales. - Utilizar los diversos tipos de intervalos y semirrectas. Valor absoluto. - Expresar en todas sus formas los conjuntos de números reales. - Manejar expresiones con valores absolutos. - Operar correctamente con cualquier expresión de números reales. Manejar con rapidez el cálculo con potencias y radicales. - Conocer y utilizar la notación científica. - Utilizar los números reales para resolver problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico-tecnológico. - Polinomios. Raíces de un polinomio. Factorización. Aplicaciones. - Fracciones algebraicas. Operaciones y simplificación. - Aplicar la definición de logaritmo. Conocer y manejar el cálculo con logaritmos. - Resolver ecuaciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas discutiendo las soluciones de las mismas. - Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss, discutir las soluciones del sistema. - Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. - Resolver inecuaciones polinómicas y racionales con una incógnita. - Entender el significado de una inecuación lineal con dos incógnitas, saberla resolver gráficamente e interpretar el conjunto de soluciones. - Resolver sistemas de inecuaciones analítica y geométricamente. - Plantear y resolver problemas utilizando ecuaciones y sistemas de ecuaciones e interpretar su solución. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS - Expresar la medida de un ángulo en grados y radianes. Pasar de una unidad a otra. - Conocer las definiciones de las razones trigonométricas y determinar su signo según cuadrantes. - Calcular las razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante en función de las de un ángulo del primer cuadrante. - Razones trigonométricas de la suma y resta de ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. - Calcular las razones trigonométricas de ángulos en función de una cualquiera de ellas. - Conocer las principales identidades trigonométricas y saber aplicarlas en la resolución de ejercicios. - Resolver identidades, ecuaciones y sistemas trigonométricos. - Resolver triángulos rectángulos. - Conocer los teoremas del seno y del coseno y aplicarlos en la resolución de triángulos cualesquiera. - Aplicar los contenidos de Trigonometría para resolver problemas de contenido geométrico. - Descubrir que existen números que no son reales. Comprender la utilidad de la unidad imaginaria para resolver cualquier tipo de ecuación. - Representar geométricamente un número complejo, su conjugado y su opuesto. - Expresar un número complejo en sus distintas formas. - Operar con números complejos en cualquiera de sus formas.

12 - Aplicar la fórmula de Moivre. - Comprender las transformaciones geométricas que se producen al operar con números complejos - Utilizar los números complejos para resolver problemas geométricos. GEOMETRÍA - Identificar y representar vectores en el plano, dados gráficamente o a través de sus componentes, operar con ellos y reconocer su dependencia o independencia lineal. - Calcular el producto escalar de vectores. Propiedades. Aplicaciones. - Determinar la ecuación de una recta a partir de unas condiciones suficientes y expresarla en sus distintas formas. - A partir de una de las ecuaciones de la recta, determinar: Puntos, si un punto dado pertenece a ella, pendiente, vectores directores y puntos de corte con los ejes. - Paralelismo. Perpendicularidad. Resolución de problemas. - Resolver problemas métricos en el plano: distancias y ángulos. - Determinar elementos característicos y puntos notables de un triángulo. - Representar gráficamente problemas geométricos. - Determinar la ecuación de lugares geométricos sencillos. - Conocer la definición de cada una de las cónicas como lugar geométrico. Escribir la ecuación de una cónica cualquiera de la que se conocen las características que la definen, y recíprocamente determinar las características de una cónica cualquiera a partir de su ecuación. - Determinar la posición relativa de dos cónicas y la de una cónica y una recta. - Calcular la ecuación de las rectas tangentes a una cónica. ANÁLISIS - Adquirir la idea de función. - Determinar el dominio y el recorrido de una función - Representar funciones a partir de las tablas de valores y recíprocamente. - Realizar operaciones con funciones. Calcular la inversa para la composición. - Conocer las características de una función y saber determinarlas. - Reconocer y saber aplicar en situaciones prácticas las funciones polinómicas y racionales. - Definir sucesión y obtener su término general. - Aproximarse a la idea de límite de una sucesión. - Operar con sucesiones. - Calcular límites de sucesiones. Número e. - Interpretar de forma práctica el concepto de límite de una función en un punto. - Calcular límites de funciones en un punto y en el infinito - Determinar las asíntotas de una función - Interpretar de forma práctica el concepto de función continua en un punto. - Estudiar la continuidad de una función y clasificar sus discontinuidades. - Reconocer y saber aplicar las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas al estudio de fenómenos científicos y tecnológicos. Tener soltura en su representación. - Comprender y saber calcular, usando la definición, la derivada en un punto de funciones sencillas. Relacionarla con la recta tangente. - Calcular la función derivada de funciones sencillas, con la definición.

13 - Aplicar la tabla de derivadas y las reglas de derivación (derivada de la suma de funciones, del producto por un número real, del producto, del cociente de funciones y derivada de la función compuesta) para calcular funciones derivadas. - Calcular la ecuación de la recta tangente a una función en un punto. - Aplicar las derivadas al estudio del comportamiento de una función (monotonía y extremos relativos, curvatura y puntos de inflexión). - Representar gráficamente funciones a partir de sus características. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD - Obtener los parámetros de centralización y de dispersión de una variable aleatoria unidimensional. - Estudiar una variable estadística bidimensional. Determinar los parámetros de centralización y de dispersión de las distribuciones marginales, el valor de la covarianza y del coeficiente de correlación lineal, interpretando sus signos. Calcular las rectas de regresión, representarlas sobre la nube de puntos y utilizarlas para estimar el valor de una de las variables para un determinado valor de la otra - Distinguir en qué situaciones de recuento se puede aplicar el principio de multiplicación. - Distinguir entre variaciones, permutaciones, con o sin repetición, y combinaciones. - Plantear y resolver problemas relacionados con lo anterior. - Operar con números combinatorios. - Utilizar la fórmula del binomio de Newton - Comprender qué es un suceso aleatorio. Expresar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Conocer las operaciones con sucesos y sus propiedades. Saber definir su probabilidad. - Adquirir la noción de probabilidad condicionada. Reconocer sucesos independientes. - Calcular la probabilidad de sucesos simples y compuestos. - Aplicar la ley de las probabilidades totales y el teorema de Bayes. - Diferenciar variable estadística de variable aleatoria y saber decidir cuándo una variable aleatoria se ajusta al modelo binomial o al modelo normal. - Calcular probabilidades de sucesos de experimentos aleatorios que se ajusten a la función de distribución binomial. - Calcular probabilidades de sucesos de experimentos aleatorios que se ajusten a la función de distribución normal tipificando los valores y utilizando tablas N(0,1). - Aproximar una distribución binomial a una normal, realizando la corrección pertinente. PROBLEMAS Y MÉTODOS - Adquirir la capacidad de comprender información presentada en forma verbal o gráfica y de traducir dicha información al lenguaje matemático. - Reconocer los métodos matemáticos adecuados para la solución del problema que se está considerando. - Aplicar métodos y técnicas matemáticas para resolver problemas e interpretar los resultados, rechazando las soluciones absurdas. - Ser consciente de la relación entre las diversas partes de las Matemáticas y observar la necesidad de aplicarlas de manera conjunta cuando se plantean situaciones más complejas.

14 CONTENIDOS MÍNIMOS 1º BACHILLERATO HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA - Ordenar cualquier conjunto de números reales y saberlo representar sobre la recta graduada. - Intervalos y semiintervalos de números reales. Valor absoluto. - Expresar en todas sus formas cualquier conjunto numérico. - Operar correctamente con cualquier expresión de números reales. Manejar con rapidez el cálculo con potencias y radicales. - Manejar expresiones con valores absolutos. - Aplicar la definición de logaritmo. Conocer y manejar el cálculo con logaritmos. - Hallar las raíces de un polinomio. Aplicar el teorema del resto y la regla de Ruffini. - Fracciones algebraicas. Operaciones. - Resolver ecuaciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas discutiendo las soluciones de las mismas. - Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss, discutir las soluciones del sistema. - Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. - Resolver inecuaciones polinómicas y racionales con una incógnita. - Entender el significado de una inecuación lineal con dos incógnitas, saberla resolver gráficamente e interpretar el conjunto de soluciones. - Resolver sistemas de inecuaciones analítica y geométricamente. - Plantear y resolver problemas utilizando ecuaciones y sistemas de ecuaciones e interpretar su solución. - Plantear y resolver problemas utilizando progresiones aritméticas y geométricas. - Resolver problemas de interés compuesto, anualidades de amortización y capitalización. ANÁLISIS - Adquirir la idea de función. - Determinar el dominio y el recorrido de una función - Representar funciones a partir de las tablas de valores y recíprocamente. - Realizar operaciones con funciones. Calcular la función recíproca. - Definir sucesión y obtener su término general. - Aproximarse a la idea de límite de una sucesión. - Calcular límites de sucesiones. Número e. - Interpretar de forma práctica el concepto de límite de una función en un punto. - Calcular límites de funciones en un punto y en el infinito - Determinar las asíntotas de una función - Interpretar de forma práctica el concepto de función continua en un punto. - Estudiar la continuidad de una función y clasificar sus discontinuidades. - Reconocer y saber aplicar las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas al estudio de fenómenos científicos y tecnológicos. Tener soltura en su representación. - Comprender y saber calcular, con la definición, la derivada en un punto de funciones sencillas. Relacionarla con la recta tangente. - Calcular la función derivada de funciones sencillas, con la definición.

15 - Aplicar las tablas y reglas de derivación (derivada de la suma de funciones, del producto por un número real, del producto, del cociente de funciones y derivada de la función compuesta) para calcular la función derivada. - Aplicar las derivadas al estudio del comportamiento de una función (monotonía y extremos relativos, curvatura y puntos de inflexión). - Representar gráficamente funciones a partir del estudio de sus características. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD - Obtener los parámetros de centralización y de dispersión de una variable aleatoria unidimensional. - Estudiar una variable estadística bidimensional. - Determinar los parámetros de centralización y de dispersión de las distribuciones marginales, el valor de la covarianza y del coeficiente de correlación lineal, interpretando sus signos. - Calcular las rectas de regresión, representarlas sobre la nube de puntos y utilizarlas para estimar el valor de una de las variables para un determinado valor de la otra - Comprender qué es un suceso aleatorio. Expresar el espacio muestral de un experimento aleatorio. - Conocer las operaciones con sucesos y sus propiedades. Saber definir su probabilidad. - Operar con números combinatorios. - Diferenciar variable estadística de variable aleatoria - Distribución de probabilidad discreta y contínua. - Saber decidir cuándo una variable aleatoria se ajusta al modelo binomial o al modelo normal. - Calcular probabilidades de sucesos de experimentos aleatorios que se ajusten a la función de distribución binomial. - Calcular probabilidades de sucesos de experimentos aleatorios que se ajusten a la función de distribución normal tipificando los valores y utilizando tablas N(0,1). - Aproximar una distribución binomial a una normal. PROBLEMAS Y MÉTODOS - Adquirir la capacidad de comprender información presentada en forma verbal o gráfica y de traducir dicha información al lenguaje matemático. - Reconocer los métodos matemáticos adecuados para la solución del problema que se está considerando. - Aplicar métodos y técnicas matemáticas para resolver problemas e interpretar los resultados, rechazando las soluciones absurdas. - Ser consciente de la relación entre las diversas partes de las Matemáticas y observar la necesidad de aplicarlas de manera conjunta cuando se plantean situaciones más complejas.

16 CONTENIDOS MÍNIMOS 2º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA ANÁLISIS - Aplicar las principales propiedades de los números reales. - Hallar límites de una función en un punto. - Reconocer y resolver las indeterminaciones que se producen en el cálculo de límites. - Establecer cuándo una función es continua en un punto y cuándo en su dominio. - Averiguar el valor del parámetro o parámetros, para que una función en cuya expresión aparezcan sea continua en un punto. - Determinar y clasificar los tipos de discontinuidad de una función dada en forma analítica o gráfica. - Entender y aplicar los teoremas asociados a la continuidad de una función en un intervalo: teoremas de Bolzano, de acotación, de Weierstrass, y de los valores intermedios. - Calcular la derivada de una función en un punto aplicando la definición. - Calcular la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. - Relacionar continuidad y derivabilidad de una función en un punto. - Conocer y utilizar las principales reglas de derivación y las derivadas de las funciones más importantes. - Aplicar correctamente la regla de la cadena. - Conocer y utilizar los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy sobre derivadas. - Utilizar la regla de L Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites. - Construir la gráfica de una función polinómica, racional, irracional, trigonométrica y de otras funciones trascendentes, estudiando sus características. - Resolver problemas de optimización. - Calcular integrales inmediatas y conocer los principales métodos de integración por cambio de variable, por partes, e integración de funciones racionales. - Aplicar la regla de Barrow para calcular integrales definidas. - Hallar áreas limitadas por una función o por dos funciones. ÁLGEBRA - Utilizar adecuadamente la notación matricial - Operar con matrices. Resolver ecuaciones matriciales - Expresar matricialmente un sistema de ecuaciones lineales. - Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de Gauss. - Calcular determinantes. Propiedades. Aplicaciones. - Utilizar la Regla de Cramer para resolver sistemas de n ecuaciones con n incógnitas. - Utilizar los determinantes para decidir si una matriz cuadrada tiene inversa, y saber calcularla. - Emplear los determinantes para calcular el rango de una matriz.

17 - Enunciar y utilizar el teorema de Rouché-Fröbenius. - Discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con un parámetro. GEOMETRÍA - Operar con vectores libres: adición y multiplicación por un escalar. - Determinar cuándo varios vectores son linealmente dependientes e independientes. - Calcular el producto escalar, el producto vectorial y el producto mixto de vectores libres. - Calcular el ángulo de dos vectores, un vector perpendicular a dos dados, el área de un paralelogramo y el volumen de un tetraedro utilizando las operaciones con vectores. - Saber escribir las ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta en el espacio y pasar de unas a otras. - Saber escribir todas las ecuaciones de un plano en el espacio y pasar de unas a otras. Recta como intersección de dos planos. - Resolver problemas relacionados con las posiciones relativas de rectas y planos en el espacio. - Aplicar el teorema de Rouché-Fröbenius para discutir las posiciones relativas de elementos en el espacio. - Determinar las ecuaciones de rectas y planos en el espacio cuando se dan las condiciones suficientes. - Calcular la distancia entre diversos elementos del espacio.

18 CONTENIDOS MÍNIMOS 2º BACHILLERATO HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES ÁLGEBRA Sistemas de ecuaciones lineales - Aplicar el método de Gauss para resolver los sistemas de ecuaciones lineales. - Aplicar el método de Gauss-Jordan. - Aplicar el método de Gauss a sistemas de ecuaciones con parámetros y discutirlos en función de estos. - Resolver problemas con enunciado usando sistemas de ecuaciones. - Programación lineal - Resolver e interpretar el conjunto de soluciones de una inecuación lineal con dos incógnitas. - Resolver un sistema de inecuaciones lineales de primer grado, con dos incógnitas como máximo, y determinar, si existe, la región poligonal del plano que constituye su solución. - Optimizar expresiones lineales sometidas a restricciones expresadas por medio de inecuaciones, utilizando métodos gráficos. - Aplicar la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas de contexto real e interpretar la solución obtenida. ANÁLISIS Funciones - Hallar el dominio de función real de variable real. - Determinar cuándo una función posee inversa respecto de la composición y obtenerla. - Calcular límites de funciones reales en un punto y en el infinito. - Reconocer y resolver las indeterminaciones que se producen en el cálculo de límites. - Reconocer las ramas infinitas de una función y determinar las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de la misma. - Establecer cuándo una función es continua en un punto. - Averiguar el valor del parámetro o parámetros para que una función, en cuya expresión aparezcan, sea continua en un punto. - Clasificar los tipos de discontinuidad de una función dada en forma analítica. - Conocer las condiciones de continuidad en un intervalo cerrado. - Entender y aplicar el teorema de Bolzano. Derivadas - Calcular la derivada de una función en un punto aplicando la definición. - Calcular la ecuación de la recta tangente en un punto. - Relacionar continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

19 - Conocer y utilizar las principales reglas de derivación y las derivadas de las funciones más importantes. - Aplicar correctamente la regla de la cadena. - Determinar los intervalos de monotonía de una función y caracterizar sus extremos locales. - Concretar los intervalos de concavidad y convexidad de una función, así como sus puntos de inflexión. - Aplicar el cálculo de extremos absolutos y/o relativos en intervalos abiertos y/o cerrados para resolver problemas de optimización. - Determinar las principales características de una función a partir de su expresión analítica y del estudio de sus derivadas primera y segunda. - Establecer una sucesión de etapas para obtener la representación gráfica de una función, cuando dicha función lo permita. - Determinar las principales características de las funciones polinómicas, racionales, irracionales sencillas, trigonométricas sencillas y trascendentes sencillas. - Construir gráficas de funciones polinómicas y racionales, y de algunas otras funciones sencillas de tipo trascendente. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Probabilidad - Operar con sucesos: unión, intersección y leyes de De Morgan. - Utilizar técnicas de recuento para asignar probabilidades y aplicar la ley de Laplace. - Comprender la definición axiomática de probabilidad y calcular probabilidades de sucesos compuestos. - Calcular probabilidades condicionadas, ayudándose, si es preciso, de diagramas en árbol o tablas. - Diferenciar sucesos dependientes e independientes. - Comprender la idea de probabilidad total. Teorema de la probabilidad total. - Discernir cuándo se ha de aplicar el teorema de Bayes. Inferencia estadística - Comprender el concepto de intervalo característico de una distribución normal cualquiera y el de una distribución normal tipificada. - Calcular de la media y la desviación típica de una muestra aplicando el teorema central del límite. - Calcular el intervalo de confianza con un nivel de significación dado. - Calcular el tamaño de una muestra necesario para una determinada estimación. - Plantear las hipótesis nula y alternativa. - Decidir si el contraste de hipótesis es unilateral o bilateral. - Decidir si el contraste de hipótesis debe realizarse con la media de la distribución o con la proporción. - Realizar el contraste de hipótesis para un nivel de significación dado. - Tomar decisiones en función de los resultados obtenidos.

20 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN En cada evaluación se harán al menos dos pruebas escritas. La puntuación de cada pregunta en las pruebas será la misma si no se especifica lo contrario. Hasta el final de la evaluación no se eliminará materia. Si solo se realizan dos pruebas la primera se valorará un tercio y la segunda, que será global, dos tercios. Los profesores podrán realizar más de dos pruebas en cuyo caso el profesor determinará la ponderación de cada una de ellas que comunicará a los alumnos. En el marco de una evaluación coherente, además de las pruebas escritas, utilizaremos otros procedimientos de evaluación como la observación sistemática del trabajo de los alumnos, los trabajos de clase y los registros de notas sobre competencias. Un diez por ciento de la nota de la evaluación será proporcionada por estos procedimientos. De la primera y segunda evaluación se harán recuperaciones. Para aprobar la asignatura hay que superar las tres evaluaciones. También se podrá aprobar con dos evaluaciones superadas siempre que en la no superada la nota no sea inferior a 4 y la media de las tres evaluaciones sea mayor o igual a 5. Se hará un examen final en el mes de junio (en segundo de bachillerato en mayo) de aquellas evaluaciones no superadas; si se tienen dos evaluaciones suspensas se hará el examen de toda la asignatura. En los exámenes extraordinarios de septiembre entrará toda la materia explicada en el curso y para aprobarlo se ha de obtener un 5 o más de 5. Si un alumno es sorprendido copiando en algún examen de la evaluación, se le suspenderá la misma con un 1. Si esto ocurre en un examen de pendientes o de junio, la asignatura quedará suspensa con un 1 para septiembre. Y si ocurre en septiembre, la asignatura quedará suspensa con un 1 para el curso siguiente.