Cálculos rápidos Plan de clase (1/4) Escuela: Fecha: Profr. (a):

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Carmelo Peña Ferreyra
hace 7 años
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1 Cálculos rápidos Plan de clase (1/4) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad; determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para aplicar un porcentaje a una cantidad. Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. Completen las tablas siguientes sin usar calculadora: 50% 25% 75% 125% De $300 25% 50% 75% 110% De $100 10% 5% 50% 200% De $ Calculen el 127% de $ Consideraciones previas: La intención de las cantidades de las tablas es que favorezcan en los alumnos procedimientos simples como los siguientes: 50% es la mitad; 25% es la mitad de la mitad; 75% se puede formar sumando 50% y 25%; 125% es 100% más 25%; 110% es 100% más 10%, y 10% es la décima parte; 5% es la mitad de 10%; 200% es equivalente a lo doble ; etcétera. Con respecto al segundo problema, es muy probable que surjan diversos procedimientos para calcular el porcentaje dado, por ejemplo: Procedimiento 1. Descomponiendo en porcentajes sencillos: 100% es % es 285 (corriendo el punto un lugar a la izquierda, es decir, quitando un cero).

2 1% es 28.5 (corriendo el punto del resultado anterior, otro lugar a la izquierda). 20% es 570 (duplicando 285). 7% es (multiplicando 28.5 por 7). Entonces 127% de es: = Procedimiento 2. Aplicando el factor decimal que corresponde a 127%: 2850 x 1.27 = Procedimiento 3. Tomar sólo el 27%, ya que el 100% corresponde a y sumar esta cantidad al resultado de la operación anterior: 27% de = y esto se suma a 2 850, lo que da Es probable que algunos cometan errores, por ejemplo, que multipliquen x.127 = Si esto ocurre, se les puede plantear la siguiente pregunta: Cuánto es el 100% de 2 850? La idea es que se den cuenta que un porcentaje mayor del 100 % es una cantidad mayor a la que se da como base. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

3 Tanto de tantos Plan de clase (2/4) Escuela: Fecha: Profr.(a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad; determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Un inspector llega a una escuela a visitar a un grupo de segundo grado donde sabe que hay 25 alumnos inscritos. Al llegar al salón encontró que sólo 17 alumnos estaban tomando clases. Qué porcentaje de alumnos se ausentó ese día? Consideraciones previas: En el análisis del problema debe quedar claro que lo que se busca es qué porcentaje representa 8 respecto a 25 y no qué porcentaje representa 17 respecto a 25, error muy común en los estudiantes. Este problema ofrece una prueba que deben pasar los dos resultados: sumados deben dar el 100%. Esto se puede aprovechar en una primera revisión colectiva de resultados, para propiciar que se descarten algunos resultados erróneos. Cabe decir que si bien los dos porcentajes deben sumar 100, eso no basta para estar seguros de que son correctos. Hay varios caminos posibles para encontrar los porcentajes, conviene que en la puesta en común los alumnos conozcan al menos dos, uno de ellos sistemático, como el segundo que se muestra. Camino 1. Ensayo y error El 10% de 25 es 2.5. El 30% de 25 es 7.5 Entonces, el porcentaje buscado es un poco más de 30%. Camino 2. Pasar por el 1% 25 alumnos representan el 100%. Entonces 1 alumno representa 4%. Por lo tanto, 8 alumnos representan el 32%.

4 Otro camino que es muy poco probable que surja es el establecimiento de una relación de proporcionalidad: 25 es a 100 como 8 es a x; contenido que ya se trabajó con anterioridad. Una vez que los alumnos se familiarizan con un procedimiento conviene que prueben su funcionalidad con otros problemas similares; por ejemplo, un ejercicio complementario podría ser el llenado de las siguientes tablas: Cantidad B Cantidad A: % de A que es igual a B % Cantidad B Cantidad A: % de A que es igual a B Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

5 Tasas Plan de clase (3/4) Escuela: Fecha: Profr.(a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad; determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, cuando la tasa es mayor a 100. Consigna. En equipos, resuelvan el siguiente problema (pueden usar su calculadora): Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, en qué porcentaje se incrementa el precio? Consideraciones previas: Una forma de resolver el problema es utilizar las propiedades de una relación de proporcionalidad, por ejemplo, de la siguiente manera: El incremento fue $1.20, entonces el problema consiste en determinar qué porcentaje de 0.8 representa 1.20 (si no se desea trabajar con decimales, puede convertirse todo a centavos). $0.80 es representa el 100%. $0.10 representa entonces 8 veces menos, es decir, el 12.5%. $0.20 representa lo doble de lo que representa 0.10, es decir, 25%. $1.00 representa 10 veces lo que representa 0.10, es decir, 125%. Entonces, $1.20 representa 125% + 25% =150%. Alguien podría darse cuenta desde el principio que $1.20 es lo mismo que $0.80 más la mitad de $0.80, y que por lo tanto $1.20 representa 100% más 50%= 150% También podría usarse la regla de tres; $0.80 es el 100% y $1.20 es x%, etc. Finalmente, un procedimiento más consiste en plantear y resolver una ecuación: x = 2 o bien, 0.80x = 1.20, donde x representa el tanto por ciento buscado, expresado en notación decimal. Se recomienda poner más problemas similares en otras sesiones para dar oportunidad a los alumnos de afianzar alguna técnica. Observaciones posteriores:

6 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

7 Bases Plan de clase (4/4) Escuela: Fecha: Profr.(a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad; determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar la base de un porcentaje en la resolución de problemas. Consigna. Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: En la compra de una pantalla se pagó $3 248, incluido el 16% de IVA. Cuál es el precio la pantalla sin IVA? Consideraciones previas: Este problema es de los más difíciles. Una probable solución errónea consiste en quitar al precio que se pagó ($3 248) el 16%, para obtener el precio sin IVA. El error viene de que el IVA es el 16% del precio sin IVA y no del precio con IVA. Es importante que los alumnos verifiquen su resultado. Si, por ejemplo, dijeron que el precio sin IVA es $ % de $3 248 = $ , entonces, al volver a calcular el precio con IVA: $ x $ = $3,164.12, observarán que ese precio no coincide con el que se da. A continuación se explican dos resoluciones. En este caso, es recomendable que los alumnos conozcan las dos, por lo que se le sugiere estudiarlas con ellos, después de que ellos presenten sus resoluciones. Resolución mediante alguna técnica de la proporcionalidad: El precio sin IVA (P) es lo que se busca. Se puede considerar como el todo de partida. El IVA es el 16% de P El precio con IVA, es decir, los $3 248, se forma sumando 100% de P + 16 % de P, esto es 116% de P. Entonces, se sabe que 116% de P = $3 248 y se busca el 100% de P. Se puede aplicar la regla de tres o el procedimiento del valor unitario, por ejemplo: 116% de P = $3 248

8 1% de P = $ % de P = ($ ) x 100 = $2 800 Un segundo procedimiento, que en este caso resulta muy útil, es plantear una ecuación. Si x es el precio sin IVA, y considerando que el 16% de x equivale a 0.16x, se tiene que x x = $3 248, es decir 1.16x = $ Por lo tanto x = $ = $2 800 En ambos procedimientos, un asunto clave es comprender que $3 248 representa el 116% y saber que se busca el 100%. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 14/15

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