EJERCICIOS RESUELTOS TEMA

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1 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA Una característica de un experimento aleatorio es que: A) conocemos todos los posibles resultados antes de realizarse; B) sabemos con certeza el resultado que se va a obtener antes de realizarse; C) se puede repetir aunque varíen las condiciones 5.2. La probabilidad de un suceso imposible: A) es cero; B) es próximo a cero; C) puede ser igual a 5.3. Sean los sucesos A{,2,3,4,5} y B{,3,5,7,9}. Entonces la unión de A y B es igual a: A) {,2,3,4,5}; B) {,2,3,4,5,,7,8,9,0}; C) {,2,3,4,5,7,9} 5.4. Sean A{,2,3,4}, B{2,4,,8} y C{3,4,5,}. La operación (A B) C es: A){4}; B){3,4,}; C){2,3,4,5,} 5.5. La propiedad 0 P(A) es válida: A) sólo para la definición clásica de la probabilidad ; B) sólo para la definición estadística de la probabilidad; C) para las definiciones clásica y estadística de la probabilidad 5.. El espacio muestral E {cara cara; cara cruz; cruz cara; cruz cruz} corresponde al experimento de lanzar al aire una moneda: A) dos veces; B) cuatro veces; C) ocho veces 5.7. Respecto al espacio muestral del ejercicio 5., el número de casos posibles es: A) 2; B) 4; C) En un espacio muestral hay dos sucesos A y B. Sabemos que P (A) 0, 4, P (B) 0, 75y que P (A B) 0,55. Cuál es la probabilidad de la intersección de los sucesos A y B?: A) 0,0; B) 0,0; C) 0, En una clase, la mitad son chicos y la otra mitad son chicas. La mitad de los chicos y la mitad de las chicas han elegido inglés como optativa. Si elegimos una persona al azar de esta clase cuál es la probabilidad de que sea chica y estudie inglés?: A) 0,25; B) 0,50; C) 0, Con los datos del ejercicio 5.9, podemos decir que los sucesos ser chica y estudiar inglés son independientes: A) no; B) sí; C) no se puede saber con los datos disponibles 5.. La zona sombreada del diagrama de Venn de la Situación representa: A) A B ; B) A B; C) A B El espacio muestral descrito en la situación está formado por: A) E {,,,,, } ; B) E {,,, } ; C) E {,, } Situación. Lanzamos al aire una vez un dado, definiendo dos sucesos: A obtener un número menor que tres y B obtener un número impar. En el diagrama de Venn se representa una operación entre ambos sucesos 5.3. Con los datos de la situación se define un nuevo suceso C obtener un número par. Cuál es P(A C)? : A) /; B) 3/; C) 4/.

2 5.4. Atendiendo a la Tabla, si seleccionamos al azar a un paciente, cuál es la probabilidad de que acepte el tratamiento y que padezca depresión?: A) 0,3; B) 0,90; C) 0, Con los datos de la Tabla, si se elige al azar un paciente y observamos que padece un trastorno de personalidad, cuál es la probabilidad de que no acepte el tratamiento?: A) 0,; B) 0,27; C)0,80 Tabla : En una investigación se estudió la aceptación o no del tratamiento psicológico por parte de pacientes que presentaban dos tipos de trastornos psicológicos. En la tabla de doble entrada se muestra la distribución conjunta de frecuencias absolutas de ambas variables. Aceptación del tratamiento Trastorno psicológico Depresión Trastorno de Personalidad Sí 3 44 No Con los datos de la tabla 2, la probabilidad de seleccionar al azar un alumno con mucha dedicación y con éxito en el examen es de: A) 0,333; B) 0,7; C) 0, Atendiendo a la tabla 2, si se ha elegido al azar un alumno y resulta que no ha tenido éxito en el examen, cuál es la probabilidad de que su tiempo de dedicación haya sido poco?: A) 0,2; B) 0,375; C) 0,0 Tabla 2.: Éxito en un examen en función del tiempo dedicado al estudio Tiempo dedicado poco suficiente mucho Éxito SÍ No Con los datos de la tabla 3, si elegimos al azar a un estudiante, la probabilidad de que sea hombre y quiera realizar el itinerario de educación está comprendida entre: A) 0,5 y 0,20; B) 0,05 y 0,0; C) 0,25 y 0, Atendiendo a los datos de la Tabla 3, hemos seleccionado un estudiante y resulta que desea realizar el itinerario de clínica. Cuál es la probabilidad de que sea mujer? A) 0,28; B) 0,83; C) 0,33 Tabla 3: Elección del itinerario en el grado de Psicología en función del sexo de los estudiantes de segundo de grado que asisten a un centro asociado de la UNED. Itinerario Clínica Educación Trabajo Sexo Hombre Mujer

3 5.20. Con los datos de la Tabla 4, si elegimos al azar una pareja casada en Madrid en el año 2000 cuál es la probabilidad de que no tenga hijos y esté divorciada?: A) 0,0; B) 0,20; C) 0, Con los datos de la Tabla 4, podemos decir que la probabilidad de divorcio es: A) constante al variar el número de hijos; B) mínima para las parejas con hijo; C) máxima para las parejas sin hijos Con los datos de la Tabla 4, si elegimos al azar una pareja casada en Madrid en el año 2000, y resulta que tiene hijo, cuál es la probabilidad de que no se haya divorciado? A) 0,4; B) 0,5; C) 0,8 Tabla 4. Se ha tomado una muestra aleatoria de 00 parejas, que se casaron en Madrid en el año Se ha tomado nota del número de hijos y de si las parejas se han divorciado o no. Divorciados Número de hijos No Sí ó más Con los datos de la Tabla 4, elegimos al azar, sucesivamente y sin reposición, dos parejas casadas en Madrid en el año 2000 cuál es la probabilidad de que las dos estén divorciadas?: A) 0,3 ; B) 0,09 ; C) 0, Según los resultados de la tabla 5, si seleccionamos al azar a una persona inmigrante, cuál es la probabilidad de que haya percibido una discriminación laboral alta? A) 0,25; B) 0,325; C) 0, Según los resultados de la tabla 5, cuál es la probabilidad de tener la nacionalidad rumana y percibir un grado de discriminación laboral moderado? : A) 0,75; B) 0,35; C) 0, Suponiendo que se selecciona un inmigrante al azar de la Tabla 5 y ha resultado ser subsahariano, cuál es la probabilidad de que perciba una baja discriminación laboral?: A) 0,050; B) 0,43; C) 0,200. Tabla 5. Resultados obtenidos en un estudio sobre la discriminación laboral percibida de tres grupos distintos de inmigrantes. Inmigrantes Discriminación laboral percibida Baja Moderada Alta Rumanos Marroquíes Subsaharianos Se realiza un estudio sobre el hábito de fumar en adultos de mediana edad con 200 hombres y 300 mujeres. Un 30% de los hombres reconocen que sí fuman habitualmente, mientras que 225 mujeres se declaran no fumadoras. Si seleccionamos una persona al azar, cuál es la probabilidad de que sea hombre y no fume?: A) 0,70; B) 0,28; C) 0, Con los datos del ejercicio anterior, si elegimos una persona al azar, cuál es la probabilidad de que fume?: A) 0,32; B) 0,73; C) 0,27. 3

4 5.29. Teniendo en cuenta la Situación 2, elegimos un alumno al azar cuál es la probabilidad de que no curse el Grado en Psicología?: A) 0,2 ; B) 0,8 ; C) 0, Teniendo en cuenta la Situación 2, elegimos un alumno al azar cuál es la probabilidad de que curse el Grado en Psicología y haya elegido el itinerario de Psicología Clínica?: A) 0,4 ; B) 0,30 ; C) 0,70 Situación 2: El 20% de los alumnos de una determinada universidad cursan el Grado en Psicología (P). El 70% de ellos elige el itinerario de Psicología Clínica (C), el 20% el de Psicología Educativa (E) y el 0% el de Psicología del Trabajo (T) Con los datos de la Gráfica, la probabilidad de que un hijo elegido al azar, entre todos los hijos del estudio, tenga un equilibrio emocional bajo es: A) 0,75; B) 0,40; C) 0,80 Gráfica. Distribución del equilibrio emocional de los hijos de las parejas divorciadas y no divorciadas de una ciudad española. Los números, 2 y 3 del eje de abscisas indican equilibrio emocional bajo, medio y alto, respectivamente Con los datos de la Gráfica, la probabilidad de que un hijo elegido al azar tenga un equilibrio emocional alto: A) es mayor en el grupo de parejas divorciadas que en el grupo de parejas no divorciadas; B) es menor en el grupo de parejas divorciadas que en el grupo de parejas no divorciadas; C) es la misma en ambos grupos de parejas Hay una bola verde (V) y una bola azul (A) en una bolsa. Si extraemos dos bolas una a una y con reposición, los pares posibles son: A) VA, AV; B) VV, AA; C) VV, VA, AV, AA 4

5 5.34. Si colocamos una rata en un laberinto, como el recogido en la Figura, cuál es la probabilidad de que escoja la salida C?: A) 0,0; B) 0,20; C) 0, Si colocamos una rata en dos ocasiones en un laberinto, como el recogido en la Figura, y suponemos que no hay aprendizaje (los ensayos son independientes) cuál es la probabilidad de que escoja la misma salida en las dos ocasiones?: A) 0,0; B) 0,25; C) 0,50 Figura. Rata situada en un laberinto con cuatro salidas (A, B, C y D) equiprobables 5.3. Teniendo en cuenta los datos representados en la Gráfica 2, si elegimos un alumno al azar cuál es la probabilidad de que haya realizado la PEC?: A) 0,4; B) 0,3; C) 0, Si elegimos un alumno al azar, teniendo en cuenta los datos representados en la Gráfica 2, cuál es la probabilidad de que esté matriculado en la asignatura A y haya entregado la PEC?: A) 0,; B) 0,2; C) 0, Elegido un alumno al azar, teniendo en cuenta los datos presentados en la Gráfica 2, ha resultado que ha entregado la PEC cuál es la probabilidad de que esté matriculado en la asignatura B?: A) 0,2; B) 0,4; C) 0, Asignatura A Asignatura B No Si Gráfica 2: Representación gráfica del porcentaje de alumnos en dos asignaturas (A y B) según hayan realizado o no una PEC (Prueba de evaluación continua). En la asignatura A hay matriculados 00 alumnos y, en la asignatura B, 200 alumnos. 5

6 SOLUCIONES 5.. A 5.2. A 5.3. C 5.4. C A{,2,3,4,5} A B {, 2, 3, 4, 5, 7, 9} B{,3,5,7,9} 5.5. C El axioma 0 P(A) es válido tanto para las definiciones clásica y estadística. 5.. A 5.7. B 5.8. A P (B) P(B) 0, 75 0, 25 P (A B) P(A) + P(B) P(A B) 0, , 25 0, 55 00, 5.9. A P(chica) 0,5 P(inglés/chica) 0,5 P(chica inglés) P(chica) P(inglés/chica) 0, 5 0, 5 0, B P(inglés) P(chica inglés) + P(chico inglés) 0,25 + 0,25 0,50 Los sucesos ser chica y estudiar inglés son independientes dado que: P(inglés/chica) P(inglés) P(chica inglés) P(chica) P(inglés) 5.. A 5.2. A 5.3. C 5.4. A P(A C) P(A) + P(C) - P(A C) Aceptación del tratamiento Trastorno psicológico Depresión Trastorno de Personalidad Sí No P( Depresión Sí) 0, B 4

7 P( No TP) 0, P( No / TP) 0,2 0,27 P( TP) 0,0 5.. C 5.7. C 5.8. A 5 P (hombre educación) 07, B 25 P (mujer / clínica) 90 0, A 0 0, B El número de divorcios es constante y donde hay más parejas, con hijo, el porcentaje de divorcios es menor C 40 0, B B 5 P (alta) 0, A 35 P (rumano moderado) 075, B 7

8 5.27. B 0 P ( ) ( baja subsahariano) P baja subsahariano 043, P( subsahariano) Sexo Fumador Sí No Hombre Mujer P (H No) 0, C 35 P (Sí) 0, B P(NoP)-P(P)-0,200, A 5.3. B B ( P C) P( P ) P( C /P) 0, 20 0, 70 0, 4 P 320/800 0,40 Grupo parejas divorciadas: 50/400 0,25 Grupo parejas no divorciadas: 20/400 0,525 0,525 > 0, C Dado que la selección es con reposición, el espacio muestral es: VV, VA, AV, AA Hay dos bolas en una bolsa, una verde (V) y una azul (A), y extraemos dos bolas una a una y con reposición. Es decir, se saca una bola, se vuelve a meter en la bolsa y se saca una segunda bola. Como en el momento de cada extracción están la bola verde y la bola azul en la bolsa, los pares posibles son: bola verde en ambas extracciones (VV), bola verde en la primera 8

9 5.34. C extracción y bola azul en la segunda (VA), bola azul en la primera extracción y bola verde en la segunda (AV) y bola azul en ambas extracciones (AA) B P ( AA) ,25 P(BB) 4 4 P(CC) 4 4 P(DD) A Si No A B P ( Si) 0, B 0 P ( A Si) 0, C 0 P ( ) ( B Si) P B Si 0, 5 P( Si)