Programa de: MATEMÁTICA BÁSICA Clave MAT-0140 Créditos: 04. Cátedra: Matemática Básica (A A) Horas/Semana Preparado por: Cátedra Matemática Básica

Transcripción

1 Cátedra: Matemática Básica (A A) Horas/Semana Preparado por: Cátedra Matemática Básica Horas Teóricas 04 Fecha: Febrero 01 Horas Practicas 00 Actualizado por: Semanas 16 Fecha : Agosto 01 Nivel Grado DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: Se enfoca desde el campo de los números reales y sus axiomas, pasando luego al estudio de las ecuaciones e inecuaciones lineales, las expresiones algebraicas y los polinomios, dedicando especial atención a las funciones de variable real, sus formas de representación, nomenclatura y gráficas, esto así, dado que diversos modelos que representan situaciones cotidianas se expresan y se comprenden mejor como modelos funcionales. Luego se estudian, las funciones exponenciales, las funciones logarítmicas, las funciones trigonométricas, y el plano de los números complejos para concluir con el análisis combinatorio. JUSTIFICACIÓN: La asignatura Matemática Básica está diseñada para dar respuestas a los requerimientos de una sociedad cambiante, que espera sean insertados en ella profesionales con capacidades diversas y con carácter científico. Es la antesala a la formación de dichos profesionales y es el primer nivel de formación superior. OBJETIVOS: Introducir los fundamentos y herramientas necesarias para que los estudiantes en las diversas áreas del quehacer humano puedan reconocer e interpretar el lenguaje universal de las ciencias, traducido a modelos funcionales, utilizar procedimientos y obtener respuestas concretas y lógicas a las interrogantes y descubrimientos, que se presenten en cada una de dichas áreas. METODOLOGÍA: El docente presentará los conceptos fundamentales, en un lenguaje práctico, lógico-matemático para introducir los estudiantes en el manejo práctico-formal de los contenidos de la asignatura. Promoverá la investigación y la participación activa de los estudiantes, haciendo uso de, mapas mentales y conceptuales, trabajos y prácticas dirigidos. Valorará en estos el manejo del lenguaje formal y la socialización en un ambiente de trabajo armónico, con niveles técnicos y científicos acorde con la misión y visión de nuestra universidad. COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURA: Pensamiento lógico, numérico, identificación de las partes de problemas básicos y los procedimientos para su solución; organización, claridad,exactitud, creatividad, trabajo individual y en equipo lo que servirá de base a otros estudios e investigaciones posteriores RECURSOS: Recursos del aula. Libros de consulta, Software y WEB recomendados en la bibliografía BIBLIOGRAFÍA: Larson. Precálculo. (8ª ed.). Cengage Learning. (011). Stewart, James. Precálculo. (6 ta ed.). Cengage Learning.(01) Sullivan. Algebra y Trigonometría. (7ª ed.). México: Pearson-Prentice Hall.(006) Zill, Dennis G. Precálculo. (4ª ed.). McGraw-Hill/Interamericana.(008) Swokowsky Earl; Cole Jeffery. Algebra y Trigonometría. (13ª ed.). Cengage Learning. (011) Software: Maple,Octave,Winplot,Graph,Scientific Workplace, Geogebra 4.0 Página 1 de 8

2 No. 1 LA RECTA REAL Teóricas 06 OBJETIVOS: Expresar los axiomas del campo de los números reales, sus propiedades, Prácticas 00 describir la recta real y graficar números reales, resolver problemas con valores absolutos y exponentes racionales, encontrar sus soluciones con números aproximados 1.1. El conjunto de los números reales 1.. Axiomas del campo de los números reales Aproximación, errores 1.4. La recta numérica 1.. Valor absoluto 1.6. Subconjuntos de, intervalos. Tipos de intervalos Exponentes enteros y racionales 1.8. Radicación, racionalización No. ECUACIONES E INECUACIONES LINEALES Teóricas 06 OBJETIVOS: Definir ecuación lineal, inecuación lineal, describir y graficar Prácticas 00 intervalos, resolver problemas de ecuaciones e inecuaciones, resolver sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.1. Ecuación lineal en una variable... Ecuación lineal en una variable con valor absoluto..3. Inecuaciones Lineales en una variable..4. Inecuaciones con valor absoluto... Sistemas de ecuaciones lineales No. 3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS, POLINOMIOS Teóricas 10 OBJETIVOS: Identificarlas expresiones algebraicas y los polinomios, efectuar Prácticas 00 operaciones con polinomios, 3.1. Expresiones algebraicas y polinomios, definiciones 3.. Operaciones con polinomios 3.3. Productos y cocientes notables, factorización de Polinomios Expresiones algebraicas racionales 3.. Mínimo común denominador y Máximo Común Divisor 3.6. Operaciones con expresiones racionales 3.7. División de polinomios 3.8. Numero imaginario 3.9. Números complejos en forma binómica Ecuaciones cuadráticas, raíces reales y complejas Página de 8

3 No. 4 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL, GRAFICAS Teóricas 10 OBJETIVOS: Explicar el concepto formal de función, utilizar sus diferentes Prácticas 00 notaciones, efectuar operaciones con funciones, funciones compuestas y funciones inversas, graficar funciones en el plano Sistemas de coordenadas rectangulares 4.. Distancia entre dos puntos, punto medio 4.3. Graficas de ecuaciones, escalas 4.4. La circunferencia. La línea recta. 4.. Funciones. Definición y sus formas de representación, notación funcional 4.6. Dominio y rango, clases de funciones 4.7. Gráfica de funciones algebraicas y funciones especiales 4.8. Operaciones con funciones 4.9. Composición de funciones Funciones inversas Modelos cuadráticos No. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Teóricas 08 OBJETIVOS: Representar funciones exponenciales y logarítmicas y sus graficas, Prácticas 00 resolver problemas con ecuaciones y modelos exponenciales y logarítmicos.1. Funciones exponenciales.. El numero e.3. La función exponencial de base e.4. Los logaritmos y sus propiedades.. Funciones logarítmicas.6. Ecuaciones exponenciales y logarítmicos.7. Modelos exponenciales y logarítmicos No. 6 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Teóricas 08 OBJETIVOS: Representar las funciones trigonométricas directas e inversas, utilizar Prácticas 00 las identidades para resolver ecuaciones trigonométricas 6.1. Ángulos y sus medidas 6.. La circunferencia unitaria. Funciones circulares 6.3. Graficas de las funciones circulares 6.4. Funciones trigonométricas de números reales 6.. Funciones trigonométricas inversas. Gráficas 6.6. Identidades trigonométricas 6.7. Ecuaciones trigonométricas Página 3 de 8

4 No. 7 FORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA DE NÚMEROS COMPLEJOS Teóricas 08 OBJETIVOS: Representar los números complejos en sus diferentes formas y Prácticas 00 efectuar operaciones con ellos analítica y gráficamente 7.1. El plano Gaussiano 7.. Representación del numero complejo como par ordenado 7.3. Forma polar y forma trigonométrica de los números complejos 7.4. Operaciones con números complejos 7.. Potenciación y radicación. Formula de De Moivre No. 8 ANÁLISIS COMBINATORIO Teóricas 08 OBJETIVOS: Utilizar los principios del análisis combinatorio, identificar los diferentes Prácticas 00 métodos de conteo y resolver problemas 8.1. Principios fundamentales del análisis combinatorio 8.. Diagrama de árbol 8.3. Métodos de conteo: Permutación, variación, combinación 8.4. Permutaciones lineales 8.. Permutación con repetición 8.6. Permutación circular 8.7. Variaciones sin repetición 8.8. Variaciones con repetición 8.9. Combinaciones sin repetición Combinaciones con repetición Binomio de Newton Página 4 de 8

5 Semanas: 0 a la 1.. Practica diagnostica No. 1 LA RECTA REAL Actividades en las clases. Presentación en el aula. Construcción del conjunto de los números reales, propiedades de la suma algebraica, la multiplicación y división, correspondencia entre puntos y números en la recta real, definición de valor absoluto de un número y sus propiedades, distancia entre dos puntos el la recta real, subconjuntos de los números reales (intervalos), operaciones con intervalos, gráficas, potencia de un numero real,exponentes enteros y racionales no enteros, operaciones, notación científica, racionalización de denominadores, resolución de problemas combinados. Práctica del manual Semanas: 1. a la 3ra. No. ECUACIONES E INECUACIONES Definir lo que es una ecuación, solución de una ecuación, ecuaciones equivalentes, Identificar lo que es una ecuación lineal en una variable, usar diferentes técnicas para resolver ecuaciones lineales en una variable, problemas de aplicación, resolver inecuaciones lineales en una variable, graficar la solución, resolver inecuaciones lineales con valor absoluto y graficar. Resolver problemas de inecuaciones lineales con y sin valor absoluto Practica del manual Semanas: 3ra a la. No. 3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS, POLINOMIOS Definición de expresiones algebraicas, polinomios, operaciones con polinomios (suma, resta, multiplicación y división), Productos y cocientes notables, factorización de polinomios(diferentes casos), Mínimo común denominador y Máximo Común Divisor, expresiones racionales, operaciones con expresiones racionales(simplificación, suma, multiplicación, divisiones, expresiones racionales complejas), la unidad imaginaria, números complejos, forma binómica, operaciones con números complejos, Identificar el modelo algebraico de una ecuación cuadrática con una variable, soluciones de ecuaciones cuadráticas usando factorización, deducción de la fórmula general, naturaleza de las raíces. Practica del Manual Página de 8

6 Semanas:, a la 8 No. 4 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL, GRAFICAS Coordenadas en, puntos en el plano, distancia entre dos puntos, ecuación de la circunferencia, graficas. Pendiente, ecuación de la recta, proporcionalidad directa e inversa. Sistemas de ecuaciones lineales, interpretación gráfica de la solución, problemas de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales. Definir función, su dominio y rango, formas de representación, gráfica de funciones y de las funciones especiales (Polinomiales, racionales, funciones definidas por trozos, función mayor entero, valor absoluto, funciones raíz), funciones crecientes y decrecientes, funciones pares e impares, composición de funciones, función uno a uno, función inversa, gráfica de funciones inversas, forma estándar de la función cuadrática y gráfica, máximos y mínimos de funciones cuadráticas. Modelos cuadráticos y solución. Práctica del manual Semanas: 8 a la 9. No. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Funcione exponencial de base a, gráficas propiedades, el número e definición intuitiva, funciones exponenciales de base e, definición de la función logarítmicas, propiedades. Funciones logarítmicas, leyes y, propiedades y usos de los logaritmos, cambios de base, resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Solución de modelos exponenciales y logarítmicos Práctica del manual Semanas: 9. a la 11. No. 6 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Definir ángulos y sus medidas (grados sexagesimales y radianes), longitud de arco y área de un sector circular, la circunferencia unitaria, puntos de la circunferencia unitaria, dominio de las funciones trigonométricas, funciones trigonométricas de un triangulo rectángulo, evaluación de funciones trigonométricas usando calculadora, funciones trigonométricas de cualquier ángulo, graficas de funciones trigonométricas, amplitud y periodo de seno y coseno, funciones trigonométricas inversas y gráficas,ley de los senos y los cosenos, identidades trigonométricas, Ecuaciones trigonométricas. Solución de problemas. Practica del manual Página 6 de 8

7 Semanas: 11. a la 13. No. 7 FORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA DE NÚMEROS COMPLEJOS Establecer el plano Gaussiano, definir coordenadas polares, representar números complejos en forma polar, multiplicar y dividir números complejos en forma polar, el teorema de De Moivre, potencias y raíces de números complejos. Práctica del manual Semanas: 13. a la 1 No. 8 ANÁLISIS COMBINATORIO Conceptos básicos, población, muestra, suceso, factorial de un numero, numero combinatorio, enunciado del principio fundamental, resultados de un experimento usando diagramas de árbol, orden, repeticiones, condiciones para tener permutaciones con y sin repetición, permutaciones circulares, condiciones para tener variaciones con y sin repetición, condiciones para tener combinaciones con y sin repetición, binomio de Newton, problemas de aplicación Practica del manual Semana: 16 Examen Final EVALUACIÓN: Primer Parcial 10% Segundo Parcial 1% Examen Final 4% Trabajos Prácticos,Talleres Pruebines 30% Puntuación Total 100% SEMANAS DE CLASE CONTENIDOS CRONOGRAMA EVALUACIÓN 1½ LA RECTA REAL 1½ ECUACIONES E INECUACIONES Primer Parcial ½ EXPRESIONES ALGEBRAICAS, POLINOMIOS ½ FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL, GRAFICAS 1½ FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Segundo Parcial FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS FORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA DE NÚMEROS COMPLEJOS 1½ ANÁLISIS COMBINATORIO 1 Examen Final Se recomienda una primera práctica diagnostica para la que el estudiante este consciente del nivel de esfuerzo que le requerirá su situación ver manual de practica- Se recomienda dentro de las practicas, tres trabajos de investigación en el semestre-ver manual de prácticas- Página 7 de 8

8 ELEMENTOS DE CONSULTA AUTORIZADOS: Calculadora de cualquier tipo Año 01 TEMA Nº PRUEBA DIAGNOSTICA CONTENIDOS Determine: 1 a) = b) = c) d) = e) Calcula: a) [(9 + 6)/( 3)] + = b) 18 4 (4 6) +(1/3) = c) [14 / (1 + 3)] + = d) (8 ) [4 + 3 (6 4)] (4 + 1) = e) = f) g ) 3 Cuál es el valor de Desarrollando la expresión a b 6 obtiene: Se tienen las rectas L : y x 1 1 L : y x L : y x 8 3 sen ( + ) es igual a:? 3 se A. B. 3 C.1 D. E A. a b B. a b 3ab C. a 3 b 3 3ab( a b) D. 3 3 a b a b ab E. a b 3a b Entonces el punto ( 3,) : A. Pertenece a L 1, pero no a L y L 3. B. Pertenece a L 1 y L, pero no a L 3. C. No pertenece a ninguna de las rectas. D. Pertenece sólo a L 3. E. Pertenece a las tres rectas. A. sen B.cos C. sen D. cos E. + sen 7 En una circunferencia C 1 de radio cm, se inscribe un cuadrado y en éste se inscribe un círculo C. El área de C es igual a: A. 1 cm B. cm 4 C. cm D. π cm E. π cm En el triángulo isósceles ABC se sabe que AB BC B 1 cm 1 cm = 1 cm y A= A C Hallar los solución del sistema de ecuaciones x +3y = 4 3x 3y = 1 Haga las graficas y compruebe la solución analítica antes obtenida Hallar los puntos de intersección de la curva dada por la gráfica de ambas curvas, indique los puntos de intersección Calcular: a) el perímetro del triángulo. b) el área del triángulo. NOTA: La figura es orientativa. No está realizada en escala. x y 3 con la curva dada por x y 1. Dibuje Página 8 de 8