Si nos hemos comido cinco de estas partes iguales, decimos que hemos comido cinco octavos. En este caso escribimos:

Transcripción

1 5. FRACCIONES Mi abuela me ha preparado una tarta por mi cumpleaños. Para repartir la tarta la dividimos en partes iguales. Si hacemos ocho partes iguales, cada parte se llama un octavo. Se representa así: Si nos hemos comido cinco de estas partes iguales, decimos que hemos comido cinco octavos. En este caso escribimos: El denominador indica las partes en que se divide la unidad. El numerador indica las partes que se toman. 1.- Escribe la fracción que corresponde: a) Un tercio e) Seis séptimos b) Dos tercios f) Tres cuartos c) Un medio g) Un cuarto d) Dos medios h) Dos quintos 1

2 2.- Escribe cómo se leen estas fracciones: 3. Cada rectángulo representa una unidad. Indica la fracción de la unidad coloreada en cada caso: 4. Divide cada rectángulo y pinta la fracción que se indica, teniendo en cuenta que cada rectángulo representa la unidad: FRACCIÓN DE UNA CANTIDAD Tengo una caja con 24 bombones. Si me como un tercio de los bombones, cuántos me he comido? 2

3 Me he comido 8 bombones! Si me he comido un tercio, me quedan los otros dos tercios. Cuántos son? Quedan 16 bombones todavía! Para calcular la fracción de una cantidad se divide entre el denominador y se multiplica por el numerador. 1.- Calcula: a) Un tercio de 6 e) Seis séptimos de 14 b) Dos tercios de 6 f) Tres cuartos de 20 c) Un medio de 10 g) Un cuarto de 12 d) Dos medios de 10 h) Dos quintos de Calcula: 3

4 3.- En una pastelería quedan 60 pasteles. Un tercio de los pasteles son palmeras de chocolate. Cuántas palmeras de chocolate quedan? 4.- Mi amigo Miguel tiene una bolsa con 40 canicas. Si una cuarta parte de las canicas son rojas, cuántas canicas rojas tiene en la bolsa? Cuántas de las canicas no son rojas? UNA FRACCIÓN ES IGUAL A UN NÚMERO DECIMAL Una fracción se puede expresar con un número decimal, y viceversa. Para ello solo tenemos que dividir el numerador entre el denominador: Algunas fracciones se transforman en números con infinitas cifras decimales que se repiten periódicamente. Estos números decimales se llaman periódicos: 1.- Divide y escribe un número decimal igual a cada fracción: 4

5 2.- Pasa a forma decimal las siguientes fracciones. Indica los números decimales que sean periódicos: 3.- Expresa cada fracción en forma decimal y, después, ordena las fracciones de menor a mayor: FRACCIONES EQUIVALENTES Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor. Por ejemplo: Por tanto, las fracciones tres cuartos, nueve doceavos y seis octavos son equivalentes y podemos escribir: Propiedad fundamental de las fracciones: Si se multiplican o dividen por el mismo número el numerador y el denominador de una fracción, obtenemos una fracción equivalente a la primera. Ejemplos: 5

6 En el primer ejemplo estamos amplificando la fracción, ya que obtenemos una fracción equivalente a dos quintos, pero con el numerador y el denominador más grandes. En el segundo ejemplo simplificamos la fracción, ya que obtenemos una fracción equivalente a seis dieciochoavos, pero con el numerador y el denominador más pequeños. La simplificación se usa mucho, ya que es más fácil trabajar con números más pequeños. 1.- Escribe una fracción equivalente a cada una de las siguientes: 2.- Simplifica cada fracción como en el ejemplo: 3.- Fátima tiene 60. Se ha gastado en una camiseta un tercio del dinero y dos sextos en un pantalón. Cuánto le ha costado cada compra? Cómo son las fracciones un tercio y dos sextos? 4.- Divide y encuentra las fracciones que sean equivalentes: 5.- Completa el término que falta de cada pareja de fracciones equivalentes: 6.- Una fracción que no se puede simplificar se llama fracción irreducible. Simplifica hasta encontrar la fracción irreducible que corresponda: 6

7 7.- Indica qué fracción irreducible de hora corresponde en cada caso: a) 10 minutos b) 15 minutos c) 20 minutos d) 25 minutos e) 30 minutos f) 45 minutos SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Para cenar hoy tenemos pizza. Mi hermana se ha comido dos sextos y yo tres sextos de la pizza. Cuánta pizza nos hemos comido en total? Cinco sextos! Es decir: Fíjate que los denominadores son iguales y que en el resultado se deja el mismo denominador, y que los numeradores se han sumado. Cuánta pizza queda? Teníamos una pizza, que es igual que seis sextos. Entonces: 7

8 Un sexto! Es decir: Recuerda que cualquier fracción que tenga el numerador y el denominador iguales vale Calcula y simplifica el resultado: 2.- Calcula y simplifica el resultado: 3.- Calcula y observa cómo se han sustituido las fracciones por otras equivalentes con el mismo denominador: 8

9 4.- Calcula sustituyendo previamente las fracciones por otras equivalentes con denominador 12: 5.- Calcula sustituyendo previamente las fracciones por otras equivalentes con el denominador común que se indica en cada caso: 6.- Luis se ha comido la octava parte de una tarta, su hermana Eva se ha comida otra octava parte y su hermano Alejandro, otro tanto. Qué fracción de la tarta se han comido? Qué fracción queda? 7.- En un pinar de 60 pinos se taló un tercio y luego hubo un incendio en el que se quemó otro tercio. Qué fracción de los pinos se quemó? Qué fracción queda? Cuántos pinos sobrevivieron? 9

10 8.- Andrea leyó la semana pasada un quinto de un libro sobre plantas y esta semana dos quintos. Qué fracción del libro le falta por leer? 9.- Mónica ha bebido un cuarto de litro de leche en el desayuno y otro cuarto de litro en la cena. Qué cantidad de leche ha bebido en todo el día? PRODUCTO DE FRACCIONES Una lata de refresco contiene aproximadamente un tercio de litro. Y cuatro latas? Sumar el contenido de cuatro latas es igual que multiplicar por cuatro: Es decir, se multiplica cuatro por el numerador y el denominador sigue igual. Por otro lado, quedan tres cuartos de una tableta de chocolate. Mi hermano se come dos tercios de los tres cuartos. Qué fracción de tableta se ha comido? Fíjate que para multiplicar las dos fracciones hemos multiplicado los numeradores entre sí y los denominadores también entre sí. Muy fácil! 10

11 1.- Completa la tabla siguiente: SUMANDOS PRODUCTO RESULTADO 2.- Calcula y simplifica el resultado: 3.- Calcula y simplifica el resultado: 11

12 4.- Calcula y simplifica el resultado: Observa que en todos los resultados se obtiene uno. Si el producto de dos fracciones es igual a la unidad, se dice que esas fracciones son inversas. Fíjate que si dos fracciones son inversas tienen sus términos intercambiados. 5.- Cada uno de los invitados a mi fiesta de cumpleaños se come una décima parte de la tarta. Si había nueve personas en la fiesta, qué fracción de tarta nos hemos comido entre todos? Qué fracción queda? 6.- Un frasco de perfume tiene una capacidad de un cuarto de litro. Cuántos litros tendrán ocho frascos del mismo perfume? 7.- Ya he leído dos tercios de un libro de aventuras. Si hoy leo un cuarto de lo que me queda, qué fracción del libro me falta por leer? 12

13 DIVISIÓN DE FRACCIONES Observa que calcular la mitad de tres cuartos es igual que multiplicar por un medio, que es tres octavos. Para dividir dos fracciones se multiplica la primera por la fracción inversa de la segunda: 1.- Calcula las siguientes divisiones como en el ejemplo: 2.- Calcula y simplifica el resultado: 13

14 3.- Calcula y compara la división en forma de fracción con la división normal: 4.- Con medio litro de leche se han llenado tres vasos. Qué cantidad de leche tiene cada vaso? Expresa la respuesta con una fracción de litro. Recuperación de Matemáticas 1º ESO por Francisco Javier García, Juan José López, Alicia Marín y Olga Pereda se distribuye bajo una licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 3.0. Elaborado durante el curso