Ejemplos solo con datos cuantitativos o numéricos: Medidas de centralización Para datos a granel:

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Miguel Ángel Velázquez Araya
hace 7 años
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1 Ejemplos solo con datos cuantitativos o numéricos: Medidas de centralización Para datos a granel: Considere una muestra de notas de un alumno en la asignatura de matemática: Notas Calculo de la media aritmética: X = = También se puede calcular suponiendo una media y calculando los desvíos respecto de los datos: Ejemplo: supongamos que la media es Xs= 50 Notas Xi-Xs Suma de desvíos = 3.6 d 3.6 X = X s + =5.0+ = = 5.36 = 5. 4 n 10 Media geométrica : G= x 3.5x6.7x4.6x5.3x4.8x6.2x6.4x.7x4. 6 =5.3 Media armónica: 1 H= =

2 RMS= 4, = Caso especial de la media aritmética:

3 La moda para datos a granel (Mo): Es el dato que más se repite, puede haber más de una moda o ninguna, siempre es un dato de la muestra. Notas Mo= 4,6 La mediana para datos a granel (Md): Corresponde al valor central de los datos previamente ordenada (n: impar), o al promedio de los dos datos centrales (n: par).no siempre es un dato de la muestra: Para el ejemplo Notas Ordenando los datos: Notas Md= = Medidas de dispersión para datos a granel: El más elemental es el rango de variación: Rg= mayor valor observado o medido- menor valor observado o medido Rg= 7-3.5= 3.5 x i x Desviación media: DM= n Para el ejemplo Notas Con: X = 5. 4 Notas desvíos =0 desvíos =17 17 DM= =

4 ( x x) Desviación estándar: S para la muestra 2 = n 1 Notas desvíos =0 desvíos =17 desvíos = S= = Desviación estándar para la población: (es solo un estimativo) ( x x) 2 S = n S= = Nota: existen otras medidas de dispersión que se estudiaran con datos intercalares. Ejercicio tipo con datos intervalalares.

5 clases Xi f fr. f% Fa Fa% /

8 clases Xi f fr. F% Fa Fa% / clases Xi f Xi*f X = = Supongamos como media supuesta la marca de clase de la segunda clase, esto es: , la tabla con los cálculos correspondientes, se puede ordenar en forma simplificada como se indica: Xi Desviación :Xi - Xs f (Xi-Xs)*f = = = = = = =

9 X = = Valor que coincide con el calculado anteriormente. clases Xi f fr. F% Fa Fa% /

10 Luego la abscisa que deja la mitad de la superficie total a cada lado es: = CRITERIO TABULAR O INTERVALAR: clases Xi f fr. F% Fa Fa% / Md= =621.39

11 EN GENRAL: clases Xi f fr. F% Fa Fa% /

Parámetros de dispersión: x i x f Desviación media: DM= n 25027.52 Se sabe que la media es: X = = 625. 69 40 clases Xi (Xi - X ) Xi X f Fa Xi X 485.55 535.50 510.53-115.16 115.16 4 460.64 535.51 585.

12 Parámetros de dispersión: x i x f Desviación media: DM= n Se sabe que la media es: X = = clases Xi (Xi - X ) Xi X f Fa Xi X =0 40 = DM= =

13 Desviación estándar: ( x x) = n 1 2 f S para la muestra clases Xi (Xi - X ) (Xi - X ) 2 f (Xi - X ) 2 f =0 = = S= = Desviación estándar: S = ( x x) n = para la población. Rango intercuartílico: Datos que se ubican entre el 25% y el 75% El 25% de los datos: 25% de 40 = 10 De acuerdo a la tabla: clases Xi f fr. F% Fa Fa% / Corresponderían a los 4 datos de la primera clase más los 6 que faltan de la segunda clase: Datos del primer cuartel: 6 535,505+ ( ) = 535, = Datos del tercer cuartel: 75% de los datos: 75% de 40 = 30 Habrá que tomar los 4 de la primera clase, los 9 de la segunda, los 10 de la tercera y exactamente los 7 de la cuarta clase (suman 30).En este caso se toma el límite inmediatamente superior de la cuarta clase, esto es:

14 Es decir el rango intercuartílico corresponde a todos los puntajes que se encuentran entre 568,81 y 685,38 (este criterio permite eliminar los outlier) Nota: el segundo intercuartílico corresponde a la mediana: En efecto: el 50% de los dados es 50% de 40 = 20 Habrá que tomar entonces: los 4 datos de la primera clase, los 9 de la segunda y los 7 restante de los 10 de la tercera clase, esto es: ( ) = = (que corresponde al 10 valor calculado anteriormente) Nota: cualquier otro intercuartílico se calcula de la misma manera: Ejemplo: cual es el rango de puntaje entre el tercer decil y el sexto decil? clases Xi f fr. F% Fa Fa% / Tercer decil: 30% de 40 = ( ) = Sexto decil: 60% de 40 = ( ) = El rango es entonces: y También se puede calcular parámetros como porcentajes de alumnos que se ubican en determinado rango de puntajes.

15 Ejemplo Qué % de alumnos se ubica entre los puntos y los puntos? Se procede como se indica clases Xi f fr. F% Fa Fa% / De acuerdo a la tabla el menor puntaje: puntos se ubica en la segunda clase, por lo que habrá que tomar parte de los 9 alumnos, el mayor puntaje puntos se ubica en la quinta clase y toma parte de los 8 alumnos. En resumen: 9 8 ( ) ( ) = =25.09= alumnos.que corresponde al 62.5% del total.es decir el 62.5% de la muestra se ubica en ese rango de notas.

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