Gráfico de Medias Móviles (MA)

Transcripción

1 Gráfico de Medias Móviles (MA) Resumen El procedimiento Gráfico de Medias Móviles crea cuadros de control para una sola variable numérica donde los datos se han recolectado ya sea individualmente o en subgrupos. En contraste con los gráficos tradicionales X-Barra o X, un punto graficado en el gráfico MA representa no sólo la última observación o subgrupo, sino una media móvil de datos actuales y pasados. Tales cuadros son muy útiles en la Fase 2 del monitoreo de procesos contra los límites establecidos de control, pues ellos tienen una longitud de corrida promedio más corta al detectar pequeños cambios en el proceso. El procedimiento crea un gráfico MA y otro R, S o MR(2). Los gráficos pueden ser construidos ya sea en modo Estudio Inicial (Fase 1) donde los datos determinan los límites de control, o en modo Control para Estandarizar (Fase 2), donde los límites vienen ya sea de un estándar conocido o de datos previos. StatFolio Muestra: machart.sgp Datos de Muestra: El archivo process shift.sf3 contienen una muestra de números aleatorios descrita por Montgomery (2005). Los datos consisten en m = 30 observaciones para ser tratadas como individuos. Una lista parcial de los datos de ese archivo se muestra a continuación: sample X (muestra) Las primeras 20 observaciones fueron generadas aleatoriamente a partir de una distribución normal con μ = 10 y σ = 1. Las últimas 10 observaciones fueron generadas aleatoriamente a partir de una distribución normal con μ = 11 y σ = 1, representando un cambio de 1-sigma en la media del proceso. Montgomery usa este ejemplo para ilustrar las propiedades de varios tipos de gráficos tiempo-ponderados por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 1

2 Datos de Entrada Hay dos selecciones de menú que crean gráficos de medias móviles, uno para datos individuales y otro para datos grupales. En el de datos agrupados, pueden ingresarse las observaciones originales, o estadísticos de su grupo en su lugar. Caso #1: Individuos Los datos a analizar consisten en una sola columna numérica conteniendo n observaciones. Se asume que los datos se han tomado de una sola vez. Observaciones: columna numérica que contiene los datos a analizar. Etiquetas: etiquetas opcionales para cada observación. Selección: subconjunto a seleccionar. Caso #2: Datos Agrupados Observaciones Originales Los datos a analizar consisten en una columna numérica o más. Se asume que los datos se han tomado en grupos, en orden secuencial por filas por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 2

3 Observaciones: una columna numérica o más. Si se ingresa más de una columna, se asume que cada fila del archivo representa un subgrupo de tamaño m igual al número de columnas ingresado. Si sólo se ingresa una columna, se usa el campo Números o Tamaño de Subgrupo para formar los grupos. Número o tamaño de Subgrupos: si cada conjunto de m filas representa un grupo, ingrese el valor m. Por ejemplo, ingresar un 5 como en el ejemplo anterior implica que los datos de las filas 1 5 forman el primer grupo, las filas 6 10 forman el segundo grupo y así. Si no todos los subgrupos son del mismo tamaño, ingrese el nombre en una columna adicional que contenga los identificadores de grupo. El programa escaneará esta columna y pondrá filas secuenciales con códigos idénticos en el mismo grupo. Etiquetas de Subgrupos: etiquetas opcionales para cada subgrupo. Selección: subconjunto a seleccionar por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 3

4 Caso #3: Datos Agrupados Estadísticos de Subgrupo En este caso, los estadísticos para cada subgrupo se han calculado de otro modo y se han ingresado en la hoja de datos, como en la tabla siguiente: Sample (Muestra) Means (Medias) Ranges (Rangos) Sizes (Tamaños) Estadísticas por Subgrupo: los nombres de las columnas que contienen medias y rangos de subgrupo por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 4

5 Número o Tamaño de Subgrupos: si todos los subgrupos contienen el mismo número de observaciones, ingrese el valor m. Si no, ingrese el nombre de una columna numérica que contenga los tamaños de los subgrupos. Etiquetas de Subgrupos: etiquetas opcionales para cada subgrupo. Selección: subconjunto a seleccionar. Gráfico MA Este cuadro grafica el promedio de las últimas s observaciones o subgrupos, donde s se conoce como el orden o cobertura de la media móvil. Gráfico MA para X LSC = CTR = LIC = MA Observación La media móvil en la ubicación j se define por: MA j = j s x i i= j s+ 1 (1) para datos individuales o por: MA j = j s x i i= j s+ 1 (2) para datos recolectados en subgrupos. Para j < s, una suposición debe hacerse acerca de los valores iniciales necesarios para calcular la media móvil. La pestaña Gráficos de Control del cuadro de diálogo Preferencias, accesible desde el menú Edición, provee 3 elecciones: 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 5

6 (1) Línea Central (límites constantes): Valores de x j o x j para j < 1 se igualan a la línea central. Aunque entonces los valores iniciales de la media móvil pueden variar menos respecto a la línea central que para j s, esta variabilidad disminuida es ignorada al graficar los límites de control de tal forma que no son líneas horizontales. Este es el formato del cuadro mostrado anteriormente. (2) Línea Central (límites variables): Valores de x j o x j para j < 1 se igualan a la línea central. Los límites de control se retiran como funciones por pasos, reflejando la variabilidad disminuida de las medias móviles para j < s. (3) Valores iniciales: Valores de x j o x j para j < 1 se igualan a x 1 o a x 1. Los límites de control se retiran como funciones por pasos, reflejando la variabilidad aumentadas de las medias móviles para j < s. Ejemplo: Inicializando en la Línea Central con Límites Variables Gráfico MA para X LSC = CTR = LIC = MA Observación Ejemplo: Inicializar usando Valores Iniciales 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 6

7 Gráfico MA para X LSC = CTR = LIC = MA Observación En Modo Fase 1 (Estudios Iniciales), la línea central y los límites de control se determinan a partir de los datos. La línea central se localiza en el promedio de las medias de subgrupos u observaciones: m x j j= x = 1 (3) m Los límites de control de ponen arriba y abajo de la línea central, en: σˆ x ± k (4) ns donde k es la sigma múltiple especificada en la pestaña Gráficos de Control del cuadro de diálogo Preferencias (k = 3 excepto en casos raros), n es el tamaño de grupo, yσˆ es el estimador de la sigma del proceso. El métodos para estimar la sigma del proceso depende también de la configuración de la pestaña Gráficos de Control del cuadro de diálogo Preferencias, como se discutió previamente en la sección Resumen del Análisis. Cualquier punto más allá de los límites de control será marcado usando un símbolo especial. Cualquier punto excluido del análisis, usualmente por hacer clic sobre el punto en el gráfico y presionar el botón Excluir/Incluir, será indicado por una X. En este gráfico, no se indican señales de pérdida de control. Panel de Opciones 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 7

8 Graficar Datos Originales: selecciones esta opción para graficar las observaciones o subgrupos originales además de las medias móviles. Cifras Decimales para Límites: el número de decimales usados al desplegar los límites de control. Color de Zonas: seleccione esta opción para desplegar zonas verdes, amarillas y rojas. Ejemplo: Graficar Datos Originales Gráfico MA para X LSC = CTR = LIC = MA Observación Gráfico MR(2)/R/S Se incluye también un segundo gráfico para monitorear la variabilidad del proceso por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 8

9 Gráfico MR(2) para X 4 3 LSC = CTR = LIC = MR(2) Observación Para datos individuales, el gráfico desplegado es un gráfico MR(2), descrito en la documentación Gráficos Individuales de Control. Para datos agrupados, se grafica ya sea un gráfico R o un S, dependiendo de la configuración de la pestaña Gráficos de Control del cuadro de diálogo Preferencias: Estos gráficos de describen en los documentos Gráficos X-Barra y S. Reporte del gráfico MA Este panel tabula los valores graficados en los gráficos de control: Reporte Gráfico MA para Individuos Todas las Observaciones X = Excluida * = Fuera de Límites Observación MA MR(2) Puntos Fuera-de-control se indican con un asterisco. Puntos excluidos de los cálculos se indican con una X. Panel de Opciones 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 9

10 Mostrar: especifica las observaciones o subgrupos a desplegar en el reporte. Resumen del Análisis El Resumen del Análisis resume los datos y los gráficos de control. Gráfico de Medias Móviles Individuales - X Número de observaciones = 30 0 observaciones excluidas Distribución: Normal Transformación: ninguna Gráfico de Promedios Móviles - Orden = 5 Periodo #1-30 LSC: +3.0 sigma Línea Central 10.0 LIC: -3.0 sigma Gráfico MR(2) 0 fuera de límites 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 10

11 Periodo #1-30 LSC: +3.0 sigma Línea Central LIC: -3.0 sigma 0.0 STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy 0 fuera de límites Estimados Periodo #1-30 Estándar Media de proceso Sigma de proceso MR(2) promedio Sigma estimada a partir del rango móvil promedio Se incluyen en la tabla: Información de Subgrupo: el número de observaciones o subgrupos m y el tamaño n de subgrupo (si no son individuales). Si se ha excluido de los cálculos algún subgrupo u observación también se desplegará ese número. Distribución: la distribución asumida para los datos. Por defecto, se asume que los datos siguen una distribución normal. Sin embargo, puede seleccionarse una de las otras 26 distribuciones usando las Opciones de Análisis. Transformación: cualquier transformación que se le haya aplicado a los datos. Usando las Opciones del Análisis, usted puede elegir transformar los datos usando ya sea una transformación común como la raíz cuadrada u optimizar la transformación usando el método Box-Cox. Gráfico de Medias Móviles: un resumen de la línea central y los límites de control para el gráfico MA. Gráfico MR(2)/R/S: un resumen de la línea central y los límites de control para el gráfico de dispersión. Estimadores: estimadores de la media del proceso μ y de la desviación estándar del proceso σ. Los métodos para estimar la sigma del proceso dependen de las configuraciones de la pestaña Gráficos de Control del cuadro de diálogo Preferencias, 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 11

12 accesible a través del menú Edición. Las opciones se describen en las documentaciones Gráficos Individuales de Control, Gráficos X-barra y Gráficos R. Media MR(2), Media de Rango, o Media S: el promedio de los valores graficados en el gráfico de dispersión. Opciones del Análisis Tipo de Estudio: determina cómo se establecen los límites de control. Para un gráfico de Estudio Inicial (Fase 1), los límites se estiman a partir de los datos actuales. Para un gráfico Control para Estandarizar (Fase 2), los límites de control se determinan a partir de información de la sección Control para Estandarizar del cuadro de diálogo. Orden: el orden de cobertura s de la media móvil. Entre más alto sea el orden, más influyen los datos pasados sobre los valores graficados. El valor de s suele seleccionarse de tal forma que se consiga la sensibilidad deseada o la longitud de corrida promedio en presencia de cambios pequeños en el proceso. ARL: la longitud de corrida promedio aproximada para un gráfico MA con el orden seleccionado si la media del proceso cambia por el múltiplo de sigma indicado. Si usted ingresa un múltiplo distinto, el ARL se actualizará instantáneamente. Inicialización: método para inicializar la media móvil para j < s. Si Línea Central (límites constantes), los valores de x previos a j = 1 se igualan a la línea central, pero la variabilidad disminuida no se refleja en los límites de control. Si Línea Central (límites variables), los valores de x previos a j = 1 se igualan a la línea central y los límites de control se ajustan para reflejar la variabilidad disminuida. Si Valores Iniciales, los valores de x previos a j = 1 se igualan al valor de j = 1 y los límites de control se aflojan para reflejar la variabilidad incrementada por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 12

13 Límites de Control MA: especifica el múltiplo k a usar al determinar los límites de control superior e inferior del gráfico MA. Para suprimir un límite completamente, ingrese 0. Límites de Control MR(2): especifica el múltiplo k a usar al determinar los límites de control superior e inferior del gráfico MR(2), R, o S. Para suprimir un límite completamente, ingrese 0. Control a Estándar: para realizar un análisis Fase 2, selecciones Control a Estándar como Tipo de Estudio y luego ingrese la media y a sigma establecidas del proceso (u otros parámetros si no se asume una distribución normal). Botón Excluir: Use este botón para excluir de los cálculos subgrupos específicos. Botón Transformar: Use este botón para especificar una transformación o una distribución no normal. Para una discusión sobre las características de Excluir y Transformar, vea la documentación para Gráficos Individuales de Control por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 13

14 Índices de Capacidad El panel Índices de Capacidad despliega los valores de los índices seleccionados que miden qué tan bien los datos conforman las especificaciones de límites. Índices de Capacidad para X Especificaciones LSE = 15.0 Nom = 10.0 LIE = 5.0 Capacidad Desempeño Corto Plazo Largo Plazo Sigma Cp/Pp CR/PR Cpk/Ppk K sigma. La sigma de corto plazo se estimó a partir del rango móvil promedio. Con base en límites 6.0 Los índices desplegados por defecto dependen de la configuración de la pestaña Capacidad del cuadro de diálogo Preferencias. Puede encontrarse una discusión detallada de estos índices en la documentación para Capacidad de Procesos (Variables). Panel de Opciones Índices: selecciona los índices a desplegar por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 14

15 Especificaciones: la especificación del límite superior, valor objetivo o nominal y del límite inferior. Cualquier de esas entradas pueden dejarse en blanco si no son relevantes. Curva OC La Curva OC (Característica de Operación) está diseñada para ilustrar las propiedades de un cuadro de control Fase 2. 1 Curva OC para MA 0.8 Pr(aceptar) Media de proceso El gráfico despliega la probabilidad de que un valor graficado caiga dentro de los límites de control del gráfico MA, como función de la verdadera media del proceso. Por ejemplo, si la media del proceso fuese a cambiar a 11, la probabilidad de que la siguiente media móvil esté dentro de los límites de control es aproximadamente 80%. La probabilidad decrece conforme crece el orden de la media móvil s por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 15

16 Curva ARL La Curva ARL es otra manera de ver el comportamiento de un gráfico Fase 2. Curva ARL Curve for MA Tamaño Promedio de Corrida Media de proceso La curva ARL grafica la longitud de corrida promedio (número promedio de valores graficados incluyendo el primer punto fuera de los límites de control) como función de la verdadera media del proceso. Asumiendo que la media del proceso cambia de repente a un nuevo valor, el gráfico muestra cuánto tiempo está en promedio hasta se genera una señal de pérdida de control. Para cambios muy pequeños, puede excederse 350 puntos del promedio para detectar un cambio. En un cambio a μ = 11, la ARL es aproximadamente 12. Guardar Resultados Los siguientes resultados pueden guardarse en la hoja de datos, dependiendo de si los datos son individuales o agrupados: 1. Promedios Móviles los valores graficados en el gráfico de medias móviles. 2. Rangos, sigmas, o rangos móviles los valores graficados en el gráfico de dispersión. 3. Tamaños los tamaños de subgrupos. 4. Etiquetas las etiquetas de subgrupos. 5. Media de Proceso la media estimada del proceso. 6. Sigma de Proceso la desviación estándar estimada del proceso. 7. Observaciones incluidas una columna de 0 s y 1 s para observaciones excluidas e incluidas, respectivamente. Esta columna puede usarse en el campo Selecciona o en otros cuadros de diálogo por StatPoint, Inc. Gráfico de Medias Móviles (MA) Charts - 16