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1 1 FIGURS PLNS EJERIIS PR ENTRENRSE Polígonos 1.44 lsific los siguientes polígonos. ) b) c) d) ) Pentágono irregulr cóncvo. b) Heptágono regulr convexo. c) ctógono irregulr cóncvo. d) Hexágono irregulr convexo uántos ángulos igules tiene un octógono regulr? omo es un polígono regulr, tiene todos sus ldos igules y todos sus ángulos igules. Por tnto, tiene 8 ángulos igules El ldo de un cudrdo mide 3,5 centímetros, y el de otro, 35 milímetros. Rzon si son igules. Si l medid de los ldos se expres en l mism unidd, centímetros, los dos miden lo mismo, 3,5 cm. Por tnto, si tienen sus ldos y sus ángulos igules, los dos cudrdos son igules lcul cuánts digonles tiene un heptágono. Se n el número de ldos de un polígono. El número de digonles de un polígono de 7 ldos, es decir, del heptágono, es: n (n 3) 7 (7 3) omplet en tu cuderno ls siguientes frses. ) El cudrilátero que tiene dos pres de ldos prlelos y los ángulos igules es un b) El polígono con dos ldos igules que formn ángulo recto y un tercer ldo distinto es un c) El polígono con sus cutro ldos igules y los ángulos igules dos dos es un d) El triángulo con los tres ldos distintos es ) Rectángulo c) Rombo b) Triángulo rectángulo isósceles d) Escleno 1.49 Verddero o flso?: Si ls digonles de un cudrilátero son perpendiculres, se trt de un rombo. Dibuj ls figurs correspondientes pr rzonr tu respuest. Es flso porque el trpezoide tmbién cumple es condición. Rombo Trpezoide

2 1 FIGURS PLNS onstrucción de polígonos regulres 1.50 onstruye un eneágono regulr sbiendo que el diámetro de su circunferenci circunscrit mide 7 centímetros Trz un pentágono regulr de 3 centímetros de ldo. 1.5 onstruye un octógono regulr en un circunferenci circunscrit de 8 centímetros de diámetro. Une con segmentos los vértices no consecutivos del octógono. L figur que obtienes de este modo, es regulr? Se obtiene un triángulo equilátero. Sum de los ángulos de un polígono 1.53 lcul el ángulo p en los siguientes triángulos. ) b) 49º 65º 63º 80º ) p p p 68 b) p p p 35

3 1 FIGURS PLNS 1.54 En el siguiente trpecio rectángulo flt un ángulo. uánto mide? 90º 90º 30º L sum de los ángulos de un cudrilátero es 180 (4 ) 360. Los 3 ángulos conocidos sumn: Si se llm p l ángulo que flt, se obtiene: p lcul l sum de los ángulos interiores de estos polígonos. ) Trpezoide c) ctógono regulr b) Dodecágono d) Eneágono regulr ) Tiene 4 ldos. Entonces, 180 (4 ) 360 c) Tiene 8 ldos. Entonces, 180 (8 ) b) Tiene 1 ldos. Entonces, 180 (1 ) d) Tiene 9 ldos. Entonces, 180 (9 ) ontest ls siguientes pregunts sobre un decágono. ) En cuántos triángulos se puede dividir? b) prtir del resultdo nterior, cuánto miden sus ángulos? ) En uniddes menos que el número de ldos que tiene. Por tnto, en 8 triángulos. b) Sus ángulos miden: 180 (10 ) lsific según su sum los dos ángulos gudos de un triángulo rectángulo l ser un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos mide 90, y l sum de los otros dos ángulos gudos es 90, luego son complementrios. Un triángulo tiene dos ldos igules y uno de los ángulos mide 60. Se puede firmr que es un triángulo equilátero? Si el ángulo que formn los ldos igules mide 60, entonces los ángulos de l bse miden lo mismo: p p p = Por tnto, el triángulo es equilátero. 60 o Si tiene dos ldos igules, los ángulos de l bse hn de ser igules, y si uno de ellos es el de 60, el otro tmbién debe medir 60. Entonces, el tercer ángulo tmbién es de 60. Por tnto, el triángulo tmbién es equilátero. 60 o 1.59 En un triángulo se sbe que un ángulo es igul l sum de los otros. Qué clse de triángulo es? Sen p, p y p los tres ángulos. omo p p p y 180 p p p 180 p p Luego el triángulo es rectángulo.

4 1 FIGURS PLNS Iguldd de polígonos 1.60 Son igules los siguientes romboides? Por qué? Sí son igules porque tienen los ldos y los ángulos igules Estudi si son igules los siguientes triángulos. D 60º 43º 4,5 cm F 4,5 cm 60º 77º E En el triángulo se conocen un ldo y los dos ángulos contiguos. Si en el triángulo DEF un ldo y los dos ángulos contiguos coincidiern con el nterior, serín igules según el tercer criterio de iguldd. En DEF se conocen dos ángulos. Se puede hllr el tercero: Fp 180 Fp Fp 43 Entonces, en DEF, el ldo conocido y los ángulos contiguos él coinciden con los de. Por tnto, son igules. 1.6 El ldo de un triángulo mide 48 milímetros, y sus ángulos contiguos, 35 y 80. En otro, un ldo mide 0,48 decímetros, y el ángulo opuesto, 65. Se puede firmr que son igules? El ldo conocido mide lo mismo, 0,48 dm 48 mm. Vemos si miden lo mismo los ángulos contiguos. 180 p p 65 p p 115 ; entonces, en el segundo triángulo, entre los dos ángulos desconocidos sumn 115, pero eso no signific que uno se de 35 y otro de 80, podrín ser tmbién de 40 y de 75. En ese cso, los ángulos contiguos l ldo conocido no coincidirín. Por tnto, no se puede firmr que sen igules. Simetrís en ls figurs plns 1.63 En un rectángulo, son ejes de simetrí sus digonles? Hy lgún eje de simetrí? No son ejes de simetrí sus digonles. Sí ls rects que unen los puntos medios de los ldos opuestos Dibuj ls siguientes figurs y señl, si los tienen, los ejes de simetrí. ) Trpecio rectángulo. b) Triángulo isósceles. ) b) No tiene ejes de simetrí.

5 1 FIGURS PLNS 1.65 Dibuj un cudrdo y trz en él todos sus ejes de simetrí. Por qué punto psn todos ellos? Psn todos por el centro del cudrdo. Rects y puntos de un triángulo 1.66 Dibuj un triángulo equilátero de 8 centímetros de ldo y trz en él ls meditrices, bisectrices, medins y lturs. Señl los puntos de corte correspondientes. Qué observs? Meditrices isectrices lturs Medins ircuncentro Incentro rtocentro ricentro Se observ que el circuncentro, el incentro, el ortocentro y el bricentro son el mismo punto, Los ldos de un triángulo miden 6, 4 y 7 centímetros. ) Dibuj un circunferenci que pse por los tres vértices del triángulo. uál es el centro? b) Trz l circunferenci que es tngente los tres ldos. ) El centro de l circunferenci es el circuncentro (punto de corte de ls meditrices), y el rdio es l distnci del centro uno de los vértices del triángulo. 4 cm 6 cm 7 cm b) El centro de l circunferenci es el incentro (punto de corte de ls bisectrices), y el rdio es l distnci del centro uno de los ldos del triángulo. 4 cm I 6 cm 7 cm

6 1 FIGURS PLNS 1.68 El triángulo de l figur es rectángulo en. E lcul los ángulos indicdos con letrs. 3º D M es el punto donde se intersec l ltur desde, con el segmento. M y M son triángulos rectángulos. En M: Dp Dp Dp 58 En, Dp y Ep son complementrios: Dp Ep 90 Ep Ep 3 En M, Ep y p son complementrios: Ep p 90 p p 58

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