Laboratorio de Análisis de Circuitos. Práctica 10. Medición de la potencia eléctrica y corrección del factor de potencia con Maple y Proteus ISIS

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1 aboratoro de Análss de Crcutos Práctca 10 Medcón de la potenca eléctrca y correccón del factor de potenca con Maple y Proteus ISIS 1 Objetos 1 Calcular con el empleo de programas de cómputo las ntensdades de corrente eléctrca en las ramas de un crcuto eléctrco, y con base en ellas, obtener los alores de la potenca real o promedo, la potenca reacta, la potenca aparente, la potenca compleja y el factor de potenca de la planta (crcuto eléctrco), así como el dbujo del dagrama fasoral conocdo como trángulo de potencas. Verfcar con ayuda de Proteus ISIS, el ángulo de desfase de la ntensdad de corrente de la fuente con respecto al oltaje de salda; con base en los alores de los elementos del crcuto calcular la capactanca necesara para corregr el factor de potenca de la planta ; comprobar que al conectar el condensador calculado, el menconado ángulo de desfase se hace cas nulo. Introduccón En muchos sstemas eléctrcos, uno de los parámetros que más nteresa es conocer la potenca eléctrca sumnstrada por un generador, la potenca consumda por un motor eléctrco, y la potenca empleada por uno o aros elementos resstos o reactos del crcuto. El oltaje y la ntensdad de corrente aplcados a los crcutos están en funcón del tempo, el producto del oltaje por la ntensdad de corrente en cada nstante defne la potenca nstantánea p ( t ) = ( t ) ( t ). a potenca puede tomar alores negatos o postos, según el nstante o nteralo de tempo que se consdere. S la potenca es posta sgnfca una transferenca de energía de la fuente a la red. S la potenca es negata corresponde a una transferenca de energía de la red a la fuente. a potenca en un régmen snusodal permanente se le conoce como la potenca acta o promedo, P, y está dada por: P = cos( θ θ ) P = cos ψ P = fp donde fp es el factor de potenca, que se defne con: fp = cos ψ y ψ es el ángulo de desfase entre los fasores de oltaje y de ntensdad de corrente, y está sempre comprenddo en el nteralo π π ψ. Para establecer el sgno de ψ en un crcuto nducto, s la ntensdad de corrente está atrasada con respecto al oltaje y tene un 1

2 factor de potenca en atraso, se dce que el ángulo ψ es posto; en un crcuto capacto dado que la ntensdad de corrente está adelantada con respecto al oltaje, tene un factor de potenca en adelanto y el ángulo ψ es negato. a potenca reacta, Q, la proporconan todos los elementos reactos que son los nductores y los condensadores, y es expresada como Q = sen ψ. a potenca aparente, S, se expresa como S = a potenca compleja, S, esta dada por S = V I* donde V es el alor efcaz (efecto o rms) del oltaje, e I* es el complejo conjugado del alor efcaz de la ntensdad de corrente; se puede erfcar que: S = V θ S = V I θ j V I I S = V I cos + S = P + j Q. θ θ ( θ θ ) sen ( θ θ ) as potencas P, Q y S se pueden representar geométrcamente medante los lados de un trángulo llamado trángulo de potencas, tal como se muestra en la Fgura 1. En los crcutos de potenca, sobre todo en aplcacones ndustrales, las cargas son nductas, por lo que la ntensdad de corrente se retasa con respecto al oltaje aplcado. a potenca promedo, P, entregada a la carga, es una medda de trabajo útl por undad de tempo que puede realzar la carga. Esta potenca se transmte normalmente a traés de líneas y transformadores, que por lo general, tenen un oltaje de fuente constante. En el trángulo de potencas, la hpotenusa, S, es una medda de la carga del sstema de dstrbucones, y el cateto, P, es una medda de la potenca útl sumnstrada. Edentemente, nteresa que S se aproxme lo más posble a P, es decr, que el ángulo de desfase, ψ, sea muy pequeño. Así, para el factor de potenca, fp, su alor deal es aproxmadamente la undad. En el caso de una carga nducta, es posble corregr el factor de potenca medante condensadores conectados en paralelo con la carga, para el cual el oltaje de la carga es el msmo que el del condensador que se conectaría, y por lo que no aría la potenca promedo P. Al aumentar el factor de potenca, la ntensdad de corrente en la carga y la potenca aparente dsmnuyen, y por tanto se consgue una utlzacón más efcente de la potenca, tanto en el sstema como en la red de dstrbucón. 3 Desarrollo Fgura 1 Trángulo de potencas. 3.1 Crcuto R en paralelo Dbuje el crcuto de la Fgura con Proteus ISIS, en la cual r g = 50 Ω y r = 60 Ω, representan las resstencas nternas del generador de funcones y del nductor, respectamente, y = 50 mh.

3 Fgura Crcuto para la medcón de potenca eléctrca. a fuente de oltaje deberá ser un VSINE, y fje sus parámetros como sgue: DC Offset = 0 Ampltude = 5 Frequency = 1000 Tme Delay = 0 Dampng Factor = 0. Interrumpa el nodo que conecta el resstor nterno del generador, r g, con el resstor nterno del nductor, r, e nterconéctelos por medo de un punta de prueba de corrente (Current Probe), que se encuentra en los íconos del lado zquerdo, y cambe su dentfcador (etqueta) por g. Asmsmo, conecte en el nodo posto del oltaje de salda, o, una punta de prueba de oltaje (Voltage Probe), e dentfíquelo como o. De los menconados íconos del lado zquerdo, seleccone el del Modo Gráfco (Graph Mode), y escoja la gráfca analógca (Analogue) de la entana correspondente. Abra la entana de la gráfca colocando el ratón en algun área acía de la entana del crcuto, luego oprma su botón zquerdo en donde se desee que se ubque alguna de las esqunas de la gráfca, y arrástre el ratón de manera que dcha entana tenga el tamaño deseado. Para dbujar la gráfca de la potenca absorbda por la planta, como el producto de su oltaje, o, por la ntensdad de corrente que crcula por el resstor r g, coloque el ratón dentro de la entana de la gráfca, oprma su botón derecho, y de las opcones que aparecen seleccone el de Añadr trazos (Add Traces). Escrba en el espaco Name, Potenca absorbda; luego oprma el botón que está a la derecha de Probe P1, y de las etquetas que aparecen, escoja el de o; de manera smlar, en Probe P escoja la etqueta g; fnalmente, en la entana de Expresson, escrba P1*P y oprma el botón OK. uego coloque el cursor del ratón en la entana de la gráfca, oprma el botón derecho, seleccone la opcón Edt Graph, en dcha entana cambe el alor del tempo de paro (Stop tme) a ms, y oprma el botón OK. En caso de que no aparezca la gráfca, coloque nueamente el cursor del ratón en la entana de la gráfca, oprma el botón derecho, y seleccone la opcón Smulate Graph. uego, maxmce la entana de la gráfca, coloque el cursor del ratón sobre el trazo y oprma el botón zquerdo, de manera que aparezca el cursor de la gráfca; colóquela en los puntos máxmo y mínmo de la respuesta en estado permanente (después de tres osclacones) y regstre su alor de su ampltud pco a pco. Obsere que en la parte nferor de la entana de gráfca aparecen los alores de la abscsa, en este caso tempo, y la ordenada, que representa la potenca. Asmsmo, dbuje en otra entana de gráfca el oltaje de salda, o, y de la ntensdad de corrente que crcula por la planta, g, multplcada por 100, de manera que aparezcan juntos, y mda el ángulo de desfase entre estas señales. Posterormente, determne el alor del condensador C que haga que el factor de potenca de la planta sea el máxmo, con base en la expresón: C =. ( R + r ) + ( ω ) 1 Dbuje con Proteus ISIS el crcuto mostrado en la Fgura 3, con el condensador cuyo alor se calculó preamente, y dbuje nueamente la gráfca de la potenca absorbda por la planta, regstre una ez más el alor de su ampltud 3

4 pco a pco en estado permanente, y compárelo con el obtendo en el crcuto preo. Fgura 3 Crcuto para la correccón del factor de potenca. De manera smlar al crcuto anteror, en la msma entana dbuje otra gráfca en la que se puedan obserar el oltaje de salda, o, y la ntensdad de corrente que crcula por la planta, g, multplcada por 100, y nueamente mda el ángulo de desfase entre dchas señales. 3. Crcuto R que representa un motor Dbuje el crcuto de la Fgura 4 con Proteus ISIS, sn consderar al condensador, y cuyo resstor e nductor representan a un motor de corrente alterna. Recuerde, que el alor del oltaje de la fuente está dado en undades rms, por tanto el alor de su ampltud será mayor. uego dbuje dos gráfcas, en la prmera, la potenca absorbda por el motor, y en la segunda, el oltaje aplcado al motor, o, y 0 eces la ntensdad de corrente que crcula por él, determnada por medo de la expresón: ( ) 1 M o =..8 En las gráfcas obtendas mda el alor de la ampltud pco a pco de la potenca absorbda en estado permanente, así como el alor máxmo de la ntensdad de corrente en el motor. Posterormente, determne la capactanca del condensador que se requere conectar en paralelo al motor, de tal manera que el factor de potenca corregdo sea 90% en retraso. Agregue dcho condensador al crcuto, y repta la smulacón. De gual manera que en los párrafos anterores, dbuje la gráfca de la potenca absorbda por el motor, y en otra entana, el oltaje aplcado, o, y 0 eces la ntensdad de corrente que crcula por él. En la gráfca de potenca absorbda por el motor, mda el alor de la ampltud pco a pco, y luego, mda el alor máxmo de la ntensdad de corrente que crcula por el motor, ambos en estado permanente, y compare estos alores con los obtendos sn el condensador. 4 Informe Fgura 4 Crcuto R que representa a un motor de corrente alterna. De forma smlar al ncso anteror, fje los parámetros de la fuente de oltaje VSINE. 4.1 Crcuto R en paralelo 4.1 Para el crcuto de la Fgura, calcule la ntensdad de corrente de la fuente g ( t ), con el empleo de Maple 8 y análss fasoral, y compare tanto su magntud como su ángulo de desfase con los meddos en la gráfca obtenda luego de la smulacón con Proteus ISIS. Haga los comentaros que consdere mportantes. Obtenga los alores de las potencas complejas absorbdas por cada uno de los elementos de la 4

5 PANTA, determne la potenca total, y compare su alor con la magntud medda en la smulacón con PSpce. Con base en el cálculo de las admtancas de la planta en este crcuto, al agregarle un condensador para la correccón del factor de potenca, y cuya confguracón se muestra en la Fgura 3, demuestre que la expresón que relacona los parámetros del crcuto para que el factor de potenca sea el máxmo es: C = ( R + r ) + ( ω ) 1 Obtenga nueamente el alor de la potenca compleja de la PANTA con el factor de potenca corregdo, y compare su magntud con el obtendo en la smulacón con PSpce. Haga los comentaros que consdere conenentes. 4. Crcuto R que representa un motor Para el crcuto de la Fgura 4 sn en condensador, determne con el uso de fasores, la ntensdad de corrente que crcula por el motor, y compare su magntud y su ángulo de desfase con los meddos en la gráfca obtenda con PSpce. Asmsmo, calcule la potenca compleja dspada por el motor, y compare su alor con el meddo en la gráfca correspondente. Haga los comentaros que consdere mportantes. Ahora, deduzca la expresón general para calcular el alor de la capactanca del condensador que se requere conectar en paralelo al motor, para corregr el factor de potenca a un alor fp, en térmnos de la resstenca y la nductanca del motor. Verfque que el alor empleado en la smulacón efectuada con Proteus ISIS, corresponde al que puede calcularse con esta últma expresón. uego de agregar el condensador, una ez más aplcando fasores, determne la ntensdad de corrente que proporcona la fuente, así como la potenca compleja absorbda por el crcuto, para el de factor de potenca consderado en la práctca, y compare los alores calculados con los que se mderon en las gráfcas obtendas con Proteus ISIS. Realce los comentaros pertnentes. Fnalmente, compare las magntudes tanto de la ntensdad de corrente que sumnstra la fuente, como de la potenca compleja que absorbe el motor, para los crcutos sn condensador y con condensador para correccón del factor de potenca. Determne el porcentaje de ahorro de energía que se logra en el caso analzado en este ncso. 5 Conclusones, sugerencas y comentaros 6 Bblografía Dorf, Soboda, Crcutos eléctrcos, Qunta edcón, Alfaomega, Méxco, 003. Desoer, Kuh, Basc Crcut Theory, McGraw- Hll, EUA, Boylestad, Introduccón al análss de crcutos, Décma edcón, Pearson Educacón, Méxco, 004. Facultad de Ingenería, UNAM aboratoro de Análss de Crcutos, DIMEI noembre de 008 YMK 5

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