TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
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- María Carmen Henríquez Gómez
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1 TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS Segudo Curso de Educació Secudaria Oligatoria. I.E.S de Fuetesaúco. Mauel Gozález de Leó. CURSO Págia 1 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso
2 TEMA 2. POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS 1. Potecias de ase etera y expoete atural. 2. Operacioes co Potecias. 3. Cuadrados Perfectos y Raíces Cuadradas. 4. Regla para el cálculo de la raíz cuadrada. 5. Operacioes co raíces cuadradas exactas. 6. Jerarquía de la operacioes 1.- Potecias de ase etera y expoete atural::. Elemetos: EXPONENTE BASE Cocepto: Llamamos potecia de u úmero, llamado ase, al úmero que resulta de multiplicar tatas veces la ase como idica el expoete = Ejemplo: 3 4 = = 81 ( 5 ) 3 = ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) = 125 Por lo tato podemos decir que ua potecia es ua forma areviada de escriir ua multiplicació de factores iguales. La ase de la potecia es el factor que se repite. El expoete de la potecia es el úmero de veces que se repite. Si el expoete de la potecia es: 2: se llama cuadrado. 3: se llama cuo. Págia 2 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso
3 Potecias de ase u úmero egativo. ( - ) = a u úmero egativo si es impar ( - ) = a u úmero positivo si es par Por lo tao; la potecia de ase u úmero egativo elevado a u expoete atural puede ser: Positivo: si la potecia es par. Negativo: si la potecia es impar. Ejercicio resuelto º 1 y ejercicios 1, 2 y 3, pg. 25 Págia 3 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso
4 Potecias otales: Llamamos potecias otales, a aquellas potecias que tiee ie como ase, ie como expoetes al úmero 0 y 1. 0 a 1 = 0 0 = a 1 = a 1 1 = 2.- Operacioes co Potecias::. Suma y resta de potecias : Para efectuar ua suma o resta de potecias, asta co calcularlas y realizar las sumas o restas que se idique. Ejemplo: = = = = = = = = = 45 Recuerda Págia 4 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso
5 Producto de potecias de la misma ase: Es otra potecia que tiee: Por ase la misma ase. Por expoete la suma de los expoetes. m = + m = = 4 5 = Cociete de potecias de la misma ase: Es otra potecia que tiee: Por ase la misma ase. Por expoete la resta de los expoetes. m = - m De este caso se deduce ua de las potecias otales. Págia 5 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso
6 Potecia de ua potecia: Es otra potecia que tiee: Por ase la misma ase de la potecia de partida. Por expoete, el producto de los expoetes. m = m [ 3 2 ] 4 = = = 3 8 = Producto de potecias del mismo expoete: Es otra potecia que tiee: Por ase el producto de las ases. Por expoete, el mismo expoetes. a = (a ) = ( 3 4 ) 2 = 12 2 Cociete de potecias del mismo expoete: Es otra potecia que tiee: Por ase el cociete de las ases. Por expoete, el mismo expoetes. a : = (a : ) 8 2 : 4 2 = ( 8 : 4 ) 2 = 2 2 Págia 6 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso
7 3.- CUADRADOS PERFECTOS Y RAICES CUADRADAS::. a. Cuadrado perfecto Cocepto Decimos que u úmero es u cuadrado perfecto, cuado su raíz cuadrada es exacta. Llamamos raíz cuadrada de u úmero a otro úmero tal que al multiplicarlo por si mismo, os da el úmero origial. Ejemplo: Propiedades. U cuadrado perfecto solo puede termiar e ua de las siguietes cifras: 0, 1, 4, 5, 6 y 9. Puesto que: El cuadrado de todos los úmeros que termia e 0 es : 0 1 y 9 es : 1 2 y 8 es : 4 3 y 7 es : 9 4 y 6 es : 6 5 es : 5 Tala de los cuadrados hasta el Elemetos de ua raíz. 2 Ídice de la raíz, e este caso se dice cuadrada Radical. 9 Radicado. 3 Raíz Cuadrada. Págia 7 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso
8 Raíz Cuadrada etera. La raíz cuadrada etera de u úmero, es la raíz cuadrada del mayor úmero cuadrado perfecto coteido e él. La diferecia etre el radicado y el cuadrado perfecto es el resto de la raíz cuadrada etera Ejemplo: = 40 resto = 31 resto 6 Codició del resto de ua raíz. El resto de ua raíz cuadrada etera dee ser meor que el dole de la raíz más 1 R < 2 raíz < REGLA PARA EL CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA::. Para calcular la raíz cuadrada de u úmero seguiremos los siguietes pasos: 1. Separamos el radicado de dos e dos comezado por la derecha. 2. Calculamos la raíz cuadrada del primer grupo empezado por la izquierda. 3. Restamos del primer grupo de la izquierda, el cuadrado de su raíz etera y ajamos las dos cifras siguietes. 4. Multiplicamos por dos la primera cifra de la raíz y uscamos el mayor etero d tal que el dole de la raíz co d y por d, se pueda restar al radicado. Suimos esa cifra a la raíz. 5. El resto de la raíz es la ueva diferecia = Págia 8 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso
9 Aproximació decimal de la raíz cuadrada Para calcular los decimales simplemete se coloca la coma decimal e la raíz y e el radicado y se añade dos ceros; posteriormete se sigue como al pricipio , , = = , ,31 = 564 2,31 < 2 23, OPERACIONES CON RAICES CUADRADAS::. Itroducció. De la defiició de cuadrado perfecto que decía que u úmero es u cuadrado perfecto cuado su raíz cuadrada es exacta, se deduce que: La raíz cuadrada de u cuadrado perfecto es la ase del cuadrado. Otros ejemplos: 3 2 es u cuadrado perfecto 3 2 = 9 y Producto de raíces cuadras exactas. El producto de dos raíces exactas es: Otra raíz exacta. Su radicado es igual al producto de los radicados de los factores. 6 7 = 42 = 42 Págia 9 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso
10 Por lo tato podemos escriir u producto de raíces como ua raíz y a la iversa. 0 Cociete de dos raíces exactas. El cociete de dos raíces exactas es: Otra raíz exacta. Su radicado es igual al cociete de los radicados de los factores. 6 : 3 = 2 = 2 Por lo tato podemos escriir u cociete de raíces como ua raíz y a la iversa. 0 Potecia de ua raíz cuadrada exacta. La potecia de ase ua raíz exactas es: Otra raíz exacta. Su radicado es igual al radicado elevado a la potecia. ( 2 ) 2 = 4 = 4 Págia 10 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso
11 6.- JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES::. E las operacioes comiadas co potecias y raíces el orde a seguir es: 1º 2º PARENTESIS Y CORCHETES POTENCIAS Y RAICES ( ) y [ ] a 2 y 3º MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES DE IZQUIERDA A DERECHA. y : 4º SUMAS Y RESTAS + y- Ejemplo: : ( 3 ) : : Págia 11 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso
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