Factorizar un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de expresiones algebraicas.

Transcripción

1 Fctorizr un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de epresiones lgebrics. Cso 1. Monomio como fctor común. Un polinomio tiene fctor común sí y sólo sí todos los términos del polinomio tienen el mismo monomio como divisor y pueden ser: Fctor común numérico: es el máimo común divisor de los coeficientes de los términos del polinomio. Fctor común literl: es el formdo por cd vrible que es fctor común, con el menor eponente. Recordemos. Máimo común divisor El máimo común divisor (MCD) es el número, más grnde posible, que permite dividir dos o más números. Pr clculrlo. De los números que vys scr el máimo común divisor, se ponen uno debjo del otro, se scn todos los divisores de los dos números y el máimo que se repit es el máimo común divisor (M.C.D.) Ejemplo: Scr el M.C.D. de 0 y 10: 0: 1,, 4, 5, 10 y 0 10: 1,, 5 y 10 Esto sirve pr números pequeños. Pero pr números grndes hy otr mner: l descomposición de fctores. 1

2 Form rápid de clculr el Máimo común Divisor (M.C.D.). Ejemplo: Scr el M. C. D. de 1 y 18: Pso 1. Tienes que sber ls regls divisibilidd. Se descomponen los números en productos de fctores primos, (ver not). Por ejemplo pr 1, en l tbl de bjo, se v descomponiendo en, y divisores comunes Pso. El producto de estos fctores comunes de ls dos cntiddes, elevdos l menor eponente es el máimo común divisor de los números ddos. M.C.D.1 = () () () = (²) () M.C.D. 18 = () () () = (²) () M.C.D. (1, 18) = = 6 Not: un número es primo cundo es entero positivo, distinto de 0, que únicmente se puede dividir por sí mismo y por 1 pr dr un solución ect (por tnto, pr todos los otros números por los que intentemos dividir el número primo no drá solución ect). Ejemplo: Divisores de = (1, ) Divisores de 7=(1, 7) Divisores de 9=(1,, 9) no es primo, es divisible por demás de 1 y 9 El 1 se consider primo, unque sólo tiene un divisor. El tmbién cumple ls crcterístics de número primo; y es el único número primo que es pr.

3 Ejemplo de monomio como fctor común: ) 4³+1y² = 1 (³+y² ) Obtenemos el M.C.D divisores comunes NÚMÉRICO M.C.D. (4) ( = () () () = 1 El Fctor común numérico de l epresión lgebric es 1. El segundo fctor result de dividir l epresión originl entre 1, sí: De tl mner que: 4 1y 1 Segundo fctor. 4 1y 1 y y b) ⁴+³-5² = ² (² + -5) (vrible con menor eponente) LITERAL Obtenemos el fctor común formdo por l vrible de menor eponente, en este cso es ². El primer fctor es ² por lo que éste es nuestro primer fctor, el segundo se clcul dividiendo l epresión originl entre el Fctor Común De tl mner que: 4 5 ( 5)

4 Ejercicio de firmción 6. Fctoriz en dos fctores. Monomio como fctor común: b Procedimiento: Pso 1. Obtén el Fctor común (primer fctor), en este cso es. Pso. Obtén el segundo fctor, divide l epresión originl entre el fctor común: b b Pso. El resultdo es un binomio formdo por el fctor común multiplicndo l segundo fctor: b Fctor común Segundo fctor ( b) Ejercicio de firmción 7. b bc Ejercicio de firmción 8 6 Ejercicio de firmción 9. 8m 1mn Ejercicio de firmción O. b 6b 5 b 8 b 4b m 4

5 Cso 1l. Polinomio como fctor común. Es un polinomio que se repite como fctor en cd uno de los términos del polinomio. Ejemplo 1: m (+b) + p (+b) Anlicemos: Ambos términos contienen el fctor común (+b), por lo que éste es el primer fctor, el segundo fctor se clcul dividiendo cd prte de l epresión entre el fctor común m(+b) + p (+b) (+b) epresión originl (primer fctor) y el conjunto resultdo de l división viene ser el segundo fctor : (m+p) (segundo fctor) El resultdo es : m(+b) + p (+b) = (+b) (m+p) Ejemplo : ) (c-d) - (c-d) + b (c-d) = (-+b) (c-d) Anlicemos: Todos los términos contienen el fctor común (c-d), por lo que éste es el primer fctor, el segundo fctor se clcul dividiendo cd prte de l epresión entre el fctor común (c-d) - (c-d) + b (c-d) (c-d) epresión originl (primer fctor) y el conjunto resultdo de l división viene ser el segundo fctor: ( - + b) (segundo fctor) El resultdo es : (-+b) (c-d) 5

6 Ejercicio de firmción 1. Fctoriz en dos fctores. Polinomio como fctor común: ( b( Procedimiento: Pso 1. Obtén el Fctor común (primer fctor), en este cso el polinomio común es: (+ Pso. Obtén el segundo fctor, divide l epresión originl entre el fctor común: ( b( 1 b Pso. El resultdo es un binomio formdo por el fctor común multiplicndo l segundo fctor: ( b( ( Segundo fctor Fctor común ( b) Ejercicio de firmción. ( ( Ejercicio de firmción ( y( Ejercicio de firmción 4. m ( b) ( b) n Ejercicio de firmción 5. ( n y( n 6

7 Cso l1l. Fctor común por grupción de términos. Si un sum contiene cutro términos o más, es posible gruprlos de mner decud. En este cso no hy un fctor común todos los términos, lo que sí hy son fctores comunes ciertos términos que nos permiten formr grupos, es decir, se trt de grupr con l finlidd de obtener en primer lugr un fctor común monomio y como consecuenci un fctor común polinomio. Posteriormente se divide cd prte de l epresión entre el fctor común y el conjunto viene ser el segundo fctor. Ejemplo 1: Fctorr + b + w + bw Pso 1. Primero se grupn los términos que tengn un fctor común : ( + b) + (w + bw) Pso. Se sc el fctor común: ( + b) + w ( + b) Pso. Agrupmos los fctores comunes y w en un préntesis como primer fctor y el segundo fctor ( + b) en otro préntesis, de tl mner: + b + w + bw = ( + w ) ( + b) Ejemplo : Fctorr + y + + y Pso 1. Primero se grupn los términos que tengn un fctor común : ( + y ) + ( + y) Pso. Se sc el fctor común: ( + y) + ( + y) Pso. Agrupmos los fctores comunes y en un préntesis como primer fctor y el segundo fctor (y+ y) en otro préntesis, de tl mner: + y + + y = ( + ) ( + y ) 7

8 Ejercicio de firmción 6. Fctoriz en dos fctores. Fctor común por grupmiento de términos: b b Procedimiento: Pso 1. Obtén el Fctor común (primer fctor), socindo por prejs entre préntesis, los términos comunes de l epresión: Pso. Sc el fctor común de cd epresión. El fctor común de: (²+b) es El fctor común de: (+b) es De tl mner que: ( b) ( b) ( b) ( b) Pso. Agrup los fctores comunes en un epresión (entre préntesis) que multiplique l segundo fctor (+b), sí: b b ( )( b) Ejercicio de firmción 7. Fctorr en dos fctores. Fctor común por grupmiento de términos: 4 4 m n n m 8

9 Ejercicio de firmción 8 Fctoriz en dos fctores. Fctor común por grupmiento de términos: m bm n bn Ejercicio de firmción 9. Fctoriz en dos fctores. Fctor común por grupmiento de términos: b y 4by Ejercicio de firmción 4O. Fctoriz en dos fctores. Fctor común por grupmiento de términos: b y by 9