UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE EL SALVADOR ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA. FÍSICA II PRÁCTICA 26 PENDULO SIMPLE

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1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE EL SALVADOR ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA. FÍSICA II PRÁCTICA 26 PENDULO SIMPLE OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE: ESTUDIAR LAS OSCILACIONES DEL PÉNDULO Y DETERMINAR LAS SIMPLIFICACIONES QUE DEBEN HACERSE PARA QUE DICHAS OSCILACIONES PUEDAN SER DESCRITAS COMO UN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S). DETERMINAR LA DEPENDENCIA DEL PERIODO DE OSCILACIÓN DEL PÉNDULO SIMPLE CON LOS PARÁMETROS FÍSICOS DEL SISTEMA.

2 26.1 MARCO TEÓRICO. Un péndulo simple consiste de una masa puntual m (casi siempre esférica para minimizar las pérdidas de amplitud causadas por la fricción con el aire) suspendida por el extremo inferior de una cuerda de longitud fija. Cuando la masa se retira de su posición de equilibrio y se deja bajo la acción del campo gravitacional terrestre, ella inicia oscilaciones alrededor de su punto de equilibrio, punto que corresponde con la posición de energía potencial mínima. Para construir el modelo simplificado del sistema suponemos que las únicas fuerzas que actúan sobre el cuerpo de masa m son el peso y la tensión en la cuerda, es decir, ignoramos la fricción y la reacción de posibles ondas de presión emitidas al aire circundante. También a medida que el péndulo oscila, la fuerza ejercida por la masa en el extremo inferior cambia, suponemos entonces que todos los puntos de la cuerda se enteran simultáneamente del cambio, aunque nosotros sabemos que cualquier perturbación requiere un tiempo finito para propagarse de un punto a otro. Entonces al comparar datos experimentales con predicciones teóricas es necesario tener presente que nuestro modelo es simplificado y por tanto limitado FORMULACIÓN MATEMÁTICA. T = 2π L g ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / PENDULO SIMPLE 133

3 26.3 MATERIALES Y EQUIPOS. 1 Cuerda de Nylon. 1 Masas esféricas. 1 Cinta métrica o regla graduada 1 Cronometro 1 Transportador 1 Base universal 1 Varilla de 60 cm 1 Varilla de 25 cm 2 Nuez dobles 26.4 DIAGRAMA PARTE EXPERIMENTAL. PROCEDIMIENTO Coloque el dispositivo de Péndulo Simple, según como se ve en el diagrama. 2. Pesa la masa en la balanza granataria y corta un cordel de longitud 25cm. m:. 3. Colócala a 10 con respecto a la vertical y suéltalo. 4. Medir el tiempo en que realiza un periodo de oscilación. t:. ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / PENDULO SIMPLE 134

4 5. Determina la velocidad angular y la frecuencia del sistema. VELOCIDAD ANGULAR. TIEMPO FRECUENCIA PROCEDIMIENTO 2 1. En el mismo dispositivo coloca un cordel de 50cm de longitud con la misma masa del ejercicio anterior, colócala a 10 con respecto a la vertical. 2. Medir el tiempo en que realiza un periodo de oscilación. t:. 3. Determina, la velocidad angular, el tiempo y la frecuencia en que realiza la oscilación. ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / PENDULO SIMPLE 135

5 VELOCIDAD ANGULAR. TIEMPO FRECUENCIA 4. Compara ambos resultados. VELOCIDAD ANGULAR TIEMPO FRECUENCIA PROCEDIMIENTO 1 PROCEDIMIENTO 2 CONCLUSIONES:. Actividad Complementaria. Coloque un péndulo simple con una longitud L = 50 cm de largo. Determine: El periodo Frecuencia Angular Amplitud Grafique la siguiente ecuación y sustituya los valores encontrados ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / PENDULO SIMPLE 136

6 X = ACos(wt) GRAFICOS: ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / PENDULO SIMPLE 137

7 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE EL SALVADOR ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA. FÍSICA II PRÁCTICA 27 ENERGIA DE UN OSCILADOR ARMONICO SIMPLE OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE: DETERMINAR LA CONSTANTE ELÁSTICA DE UN RESORTE. OBSERVAR LAS VARIACIONES QUE HAY EN LAS OSCILACIONES DEPENDIENDO DE LA MASA SUSPENDIDA EN EL RESORTE. CONOCER EL COMPORTAMIENTO DE UN OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE. ESTABLECER LA DIFERENCIA ENTRE MOVIMIENTO PERIÓDICO Y MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.

8 27.1 MARCO TEÓRICO. El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud x llamada deformación. Cada resorte se caracteriza mediante una constante K que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica. En esta posición, el cuerpo cuelga en reposo, y es donde el sistema se encuentra en equilibrio, luego el resorte se estira una distancia l apenas suficiente para que la fuerza vertical K l del resorte sobre el cuerpo equilibre su peso mg: k l = mg 27.2 FORMULACIÓN MATEMÁTICA. F net = kx ω = K m E = 1 2 KA2 T = 2π w X = Acos(wt) V = wasen(wt) a = w 2 Acos(wt) ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / ENERGIA DE UN OSCILADOR ARMONICO SIMPLE 139

9 27.3 MATERIALES Y EQUIPOS. 1 Soporte de mesa 1 Varilla de 60 cm 1 Varilla de 25 cm 1 Juego de masas 1 Soporte para masas 1 Nuez doble 1 Cronometro 1 Cinta métrica o regla graduada. 1 Resorte DIAGRAMA 27.5 PARTE EXPERIMENTAL. 1. Coloque en el Sostenedor Universal un resorte con la masa suspendida, como se muestra en el diagrama. 2. Estableceremos la condición de equilibrio, es decir el sistema Bloque- Resorte unido sin movimiento. 3. Mide el valor de L, la referencia la puedes encontrar en el diagrama del marco teórico. L:.

10 4. Dándole un pulso a la masa y con ayuda de un instrumento de medición (regla) calcula la amplitud del movimiento. Amplitud:. 5. Con ayuda del cronometro, calcula el periodo de oscilación. t:. 6. Determine la velocidad y aceleración en función del tiempo. Velocidad:. Aceleración:. CONCLUSIONES:. ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / ENERGIA DE UN OSCILADOR ARMONICO SIMPLE 141

11 Actividad Complementaria. Coloque un bloque de 200 g en un resorte. Calcule la constante del resorte. K :. Periodo de Movimiento T :. ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / ENERGIA DE UN OSCILADOR ARMONICO SIMPLE 142

12 La rapidez del bloque V :. Aceleración del bloque a :. Exprese la posición, velocidad y aceleración ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / ENERGIA DE UN OSCILADOR ARMONICO SIMPLE 143

13 Grafique la posición ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / ENERGIA DE UN OSCILADOR ARMONICO SIMPLE 144

14 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE EL SALVADOR ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA. FÍSICA II PRÁCTICA 28 COMPARACIÓN DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE CON MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE: DETERMINAR LA APLICACIÓN QUE TIENE EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME EN EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. ESTABLECER LA DIFERENCIA ENTRE MOVIMIENTO PERIÓDICO Y MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. GRÁFICAR EL MOVIMIENTO PERIODICO COMO ECUACIÓN SENOIDAL

15 28.1 MARCO TEÓRICO. Si una partícula se mueve a lo largo del eje x se dice que lo hace con un movimiento armónico simple cuando x, su desplazamiento desde el punto de equilibrio, varía en el tiempo de acuerdo con la relación: x = Acos(ωt + ) Donde A, ω y son constantes del movimiento. Observe que A es la amplitud del movimiento y es el desplazamiento máximo de la partícula en la dirección x, ya sea positiva o negativa. El ángulo constante recibe el nombre de constante de fase (o ángulo de fase) y junto a la amplitud A esta determinado solo por el desplazamiento y la velocidad iniciales de la partícula. Las constantes y A nos indican el desplazamiento en el tiempo t=0. La cantidad (ωt+ ) es conocida como fase del movimiento y es útil para comparar los movimientos de dos sistemas de partículas. La función x es periódica y se repite a sí misma cuando ωt aumenta en 2π rad. La constante ω recibe el nombre de frecuencia angular y tiene unidades de radianes por segundo. Podemos obtener la velocidad de una partícula que experimenta un movimiento armónico simple diferenciando la ecuación 1 respecto al tiempo. v = dx = ωasen(ωt + ) dt dv a = dt = ω2 Acos(ωt + ) Puesto que x = Acos(ωt + ), podemos expresarlo en la forma a = ω 2 x ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / COMPARACIÓN DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE CON MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. 146

16 28.2 FORMULACIÓN MATEMÁTICA. x = Aco s(ωt + φ) a = Aω 2 co s(ωt + φ) v = Aωse n(ωt + φ) 28.3 MATERIALES Y EQUIPOS. 1 Disco de Newton. 1 Lámpara manual. 1 Cronometro. 1 Cinta métrica DIAGRAMA 28.5 PARTE EXPERIMENTAL. 1. Coloque el tornamesa según lo indica el diagrama. 2. Mide el radio desde el eje de rotación hasta la ubicación de la partícula. Radio:. ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / COMPARACIÓN DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE CON MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. 147

17 3. Mide la proyección de la sombra en el tablero, marcando el eje de rotación como punto de referencia para el Movimiento. Proyección :. 4. Calcula la velocidad lineal de la trayectoria de desplazamiento. Velocidad Lineal:. 5. Convierte la equivalencia de velocidad lineal en velocidad angular, la cual es constante. Velocidad angular:. 6. Diseña la ecuación posición, velocidad y aceleración respecto a tiempo t. (Asume que el ángulo de desfase es cero). ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / COMPARACIÓN DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE CON MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. 148

18 7. Gráfica el movimiento. CONCLUSIONES:. ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / COMPARACIÓN DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE CON MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. 149

19 Actividad Complementaria. Una partícula gira en sentido contrario a las manecillas de un reloj, el radio es r = m con una rapidez angular constante de 8.0 rad/s, en tiempo t = 0, la partícula tiene una coordenada x de 2.0 metros y se mueve a la derecha. Determine: a) La coordenada x como función del tiempo b) Las componentes de la posición, velocidad y aceleración c) Grafique las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / COMPARACIÓN DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE CON MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. 150

20 Gráficos: ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA II / COMPARACIÓN DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE CON MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. 151