Carrera: Ingeniería Química. Asignatura: Cálculo Multivariable. Área del Conocimiento: Ciencias Basicas

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1 Carrera: Ingeniería Química Asignatura: Cálculo Multivariable Área del Conocimiento: Ciencias Basicas Generales de la Asignatura: Nombre de la Asignatura: Clave Asignatura: Nivel: Carrera: Frecuencia (h/semana): Teoría: Laboratorio: Total horas en el período escolar: Créditos: Fecha de Elaboración: Cálculo Multivariable Licenciatura Ingeniería Química de mayo de 2010 Prerrequisitos: Cálculo Integral Recomendación para cursarla: Algebra Moderna, Algebra Lineal. Objetivo general: Comprender los conceptos de: Vectores, funciones vectoriales y funciones de varias variables. Aplicar los conceptos del cálculo diferencial e integral de ambos tipos de funciones. Resolver problemas de aplicación en los diversos campos de ingeniería Objetivo específicos: Conocer los conceptos básicos y los lugares geométricos mas comunes de la geometría analítica en R 3 Interpretar los conceptos de cálculo de varias variables y aplicarlos para resolver problemas físicos. Extender las nociones de extremos de funciones a funciones de más de una variable. Uso de la integral múltiple en coordenadas cartesiana, cilíndricas y esféricas par calcular: áreas, volúmenes, centros de masa, momentos de inercia. Comprender y aplicar los conceptos básicos del análisis vectorial Comprender el concepto de función vectorial y las operaciones con tales funciones. Interpretar la derivada de funciones vectoriales (como razones de cambio) así como la integral, y aplicarlas a problemas físicos. Comprende el concepto de Campo vectorial. Pág. 1 de 5

2 Procedimentales (habilidades): El estudiante será capaz de: Establecer mediante el análisis y modelado matemático derivadas parciales para la solución de ecuaciones implicadas en el que hacer común de su carrera, Analizar los diferentes métodos de solución de sistemas de derivadas parciales para problemas relacionados con la carrera. Hacer uso de derivadas parciales para solucionar problemas de transferencia de momento. Determinar con exactitud el sistema coordenado idóneo para la solución de un sistema en particular. Actitudinales (actitudes): Desarrollar en el alumno: Disposición para el aprendizaje, la búsqueda y análisis de información relevante. Responsabilidad en el cumplimiento de las actividades y tareas asignadas. Honestidad en el desarrollo de sus actividades de aprendizaje. Actitud de superación basada en el trabajo. Disposición para la colaboración y trabajo en equipo. Descripción sintética: Haciendo uso de las derivadas parciales el alumno desarrollara habilidades en el planteamiento y solución de problemas matemáticos que involucran problemas de la química física. Aportación de la asignatura al Perfil del Egresado: Aporta los conocimientos matemáticos fundamentales necesarios para que sea capaz de analizar y evaluar procesos mediante modelos matemáticos. Desarrolla las habilidades de síntesis, auto aprendizaje y manejo de información. Contenido y descripción de las unidades de los temas: Unidad 0 Geometría Analítica en el espacio Unidad 1 Funciones de varias variables Descripción detallada del Actividades: contenido de las unidades: Ubicación de puntos en el espacio Distancia entre puntos Números y cósenos directores Rectas y planos Esfera Superficies cilíndricas Superficies cuadráticas Sistemas de coordenadas cilíndricas y Esféricas Definición intuitiva y formal de funciones de varias variables Representación: numérica, algebraica y gráfica Derivadas parciales Derivación implícita autoevaluación, ensayar las diferentes técnicas y ver características de uso de cada una, desarrollar habilidades para situar, evaluar y generar figuras geométricas en tres dimensiones. cada una, modelar los diferentes problemas de física matemática y aplicar Pág. 2 de 5

3 Unidad 2 Algebra Vectorial Unidad 3 Funciones vectoriales en R 2 y R 3 Unidad 4 Introducción a los campos escalares y vectoriales. Regla de la cadena Diferencial total. Diferencial exacta Derivadas parciales de orden superior Derivada direccional y gradiente Derivadas parciales de orden superior. Extremos de funciones de varias variables, criterio de la segunda derivada. Multiplicadores de Lagrange Integrales dobles Coordenadas Cartesianas Coordenadas polares Integrales triples Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas Cantidades escalares y vectoriales, Magnitud de un vector, Operaciones elementales y sus interpretaciones geométricas. Vector Unitario Componentes rectangulares de un vector. Vectores i,j,k. Vectores en R 2 y R 3 Producto escalar Producto vectorial Productos triples Función vectorial Ecuaciones paramétricas Cálculo de funciones vectoriales Derivada de funciones y de operaciones co Integral Campos escalares y vectoriales. Gradiente, divergencia y rotacional. Integrales de línea Integrales de línea independientes de la trayectoria soluciones de acuerdo a las técnicas aprendidas. cada una. cada una, aplicar el concepto de curva C para así comprender las principales aplicaciones de la física. cada una, comprender y definir la naturaleza de la diferencia entre campo escalar y vectorial y resaltar la aplicación de estos. Pág. 3 de 5

4 Evaluación del Curso: Tipo de evaluación Porcentaje Desarrollo del Conocimiento Exámenes parciales Examen Final Tareas Proyectos Participación en el aula Desarrollo de Habilidades Trabajo en equipo Comunicación oral y escrita Planteamiento y solución de problemas Desarrollo de Actitudes Responsabilidad Colaboración Compromiso TOTAL 100 Bibliografía: Variables Compleja, Murray R. Spiegel, Mc. Graw Hill Modern Mathematical Analysis, Plotter, Murray. Ed. Addison Wesley Analisis Vectorial, Serie Shaums, Ed. Mc. Graw Hill. Pág. 4 de 5

5 Universidad Autónoma de Coahuila Asignatura: Cálculo Multivariable RESPONSABLES Director Secretaria Académica Dr. Rubén García Braham M.C. María Auxiliadora Valdés Flores Coordinador de la carrera de Ingeniero Químico Diseñador de la Asignatura Ing. Ernesto Oyervides Valdez Dr. José Carlos Ortiz Cisneros Pág. 5 de 5