ALTERNA (III) TRIFÁSICA: Problemas de aplicación

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1 ALTERNA (III) TRIFÁSICA: Problemas de aplicación 1º.- Determinar la tensión compuesta que corresponde a un sistema trifásico que posee una tensión simple de 127 V. Solución: 220 V 2º.- Si la tensión de fase en un sistema a cuatro conductores es de 220 V. Cuál será el valor de la tensión de línea?. Solución: 380 V 3º.- Si la tensión de una línea trifásica en conexión triángulo es de 380 V, y su intensidad de fase de 15 A, qué valor tendrá la tensión de fase e intensidad de línea? Soluciones: 380 V y 25,98 A 4º.- En un sistema trifásico equilibrado conectado en estrella, se conocen los siguientes datos: Tensión de fase 240 V, intensidad de fase 35 A y cos ϕ = 0,8. Determina la potencia activa, aparente y reactiva del sistema. Soluciones: 20,16 kw, 25,20 kva y 15,12 kvar 5º.- En un sistema trifásico conectado en triángulo a una tensión de 240 V, sus fases presenta los valores siguientes: I f1 = 55 A, cos ϕ f1 = 0,5; I f2 = 70 A, cos ϕ f2 = 0,6; I f3 = 30 A, cos ϕ f3 = 0,8. Calcula la potencia activa, reactiva y aparente del sistema y el cosϕ T total. Soluciones: 22,4 kw, 29,19 kvar, 36,18 kva y cosϕ T = 0,76 6º.- Un motor trifásico posee sus bobinas conectadas en estrella. Determinar la corriente eléctrica que absorberá de la línea si al conectarlo a la red con una tensión entre fases de 380 V desarrolla una potencia de 10 kw con un FP de 0,8. Averiguar la potencia reactiva y aparente del mismo. Soluciones 19 A; VAr; VA 7º.- Se conectan en estrella tres bobinas iguales a una red trifásica de 220 V, 50 Hz. Cada una de las mismas posee 10 Ω de resistencia óhmica y 30 Ω de reactancia inductiva. Calcular: I L, cosϕ, P, Q y S. Soluciones: 4 A; 0,32; 481 W; VAr; VA. 8º.- Se desea conectar a una red trifásica, con neutro y con una tensión entre fases de 380 V, 30 lámparas fluorescentes de 40 W, 220 V, cos = 0,6. Mostrar la conexión de las mismas para conseguir que la carga esté equilibrada y averiguar la corriente por la línea que las alimenta, así como la potencia del conjunto y por fase. Soluciones: Se conectan tres grupos de 10 lámparas entre cada fase y neutro con el fin de repartir equilibradamente las cargas; 3 A; 400 W; W 9º.- Un motor trifásico posee sus bobinas conectadas en triángulo. Determinar la corriente eléctrica que absorberá de la línea si al conectarlo a la red con una tensión entre fases de 380 V desarrolla una potencia de 15 kw con un FP de 0,7. Averiguar la potencia reactiva y aparente del mismo. Soluciones 33 A; VAr; VA 10º.- Se conectan en triángulo tres bobinas iguales a una red trifásica de 380 V, 50 Hz. Cada una de las mismas posee 10 Ω de resistencia óhmica y 30 Ω de reactancia inductiva. Calcular: I f, I L, cosϕ, P, Q y S. Soluciones: 12 A; 20,8 A; 0,32; W; VAr; VA. 1

2 11º.- Se desea conectar 60 lámparas incandescentes de 100 W, 220 V, a una red trifásica con una tensión entre fases de 220V. Mostrar la conexión de las mismas para conseguir que la carga esté equilibrada y averiguar la corriente por la línea que las alimenta, así como la potencia del conjunto y por fase. Soluciones: Se conectan tres grupos de 20 lámparas entre cada dos fases con el fin de repartir equilibradamente las cargas; 15,7 A; 2000 W; W 12º.- En un sistema trifásico con carga equilibrada se mide una intensidad en la línea de 30 A con un factor de potencia de 0,75. Si la tensión entre fases es 220 Y, averiguar las potencias de la carga. 13º.- En un sistema trifásico con carga equilibrada a tres hilos se mide una potencia en la línea de 36 kw, una intensidad de 97,4 A y una tensión de 225 V. Averiguar el factor de potencia de la carga. 14º.- Un aparato de calefacción trifásico consta de tres resistencias de 10 Ω conectadas en estrella. Determinar la potencia que desarrollarán cuando se les aplique 220 V entre fases, así como la corriente de fase y de línea. 15º.- Un aparato de calefacción trifásico consta de tres resistencias de 10 Ω conectadas en triángulo. Determinar la potencia que desarrollarán cuando se les aplique 220 V entre fases, así como la corriente de fase y de línea. 16º.- Una instalación industrial de 50 KW, con un factor de potencia de 0,65, se alimenta a través de un transformador trifásico con una tensión en el primario entre fases de 24 KV y de 380 V en el secundario. Averiguar: a) la potencia nominal del transformador en KVA, así como la corriente por el primario y el secundario; b) nuevas características del transformador si se corrige el FP de la instalación a 0,98 mediante una batería automática de condensadores conectada en el lado de baja tensión. 17º.- Un motor trifásico de W, cos (p = 0,65 se conecta a una red de 380 Y, 50 Hz. Se trata de averiguar la corriente de línea y de cada fase del motor cuando está conectado en triángulo, así como su potencia reactiva y aparente. Si a cada una de las fases del motor se la puede considerar como una inductancia en serie con una resistencia óhmica, determinar los valores de las mismas? 18º.- Se conectan en triángulo tres bobinas iguales de 16 Ω de resistencia óhmica y 0,2 H de coeficiente de autoinducción cada una. Si se conectan a un sistema trifásico de 240 V entre fases y 50 Hz, determinar: a) corriente por cada fase y por la línea; b) la potencia activa y el FP de la carga trifásica. 19º.- Un motor trifásico conectado a 380 V consume 56 A. Su potencia es de 29,4 KW. Determinar el factor de potencia, potencia reactiva y aparente. 2

3 20º.- Una red trifásica alimenta tres motores monofásicos de inducción de 5 CV, cos (p = 0,78, 220 V cada uno, conectados entre cada fase y el neutro. Determinar la corriente por la línea y por el neutro, así como la potencia reacúva que deberá poseer la batería de condensadores para corregir el FP a 0,9. 21º.- Una empresa demanda una potencia de 700 KVA a 10 KV en corriente alterna trifásica. Las lecturas del consumo en dos meses son para el contador de activa de KWh y para el de reactiva de KVARH. Calcular: a) el FP medio en dicho período de facturación; b) intensidad por la línea, c) característica de batería de condensadores conectados en estrella para mejorar el FP hasta 0,93; d) porcentaje de reducción de la corriente de línea al conectar la batería de condensadores. 22º.- Una línea trifásica con neutro alimenta la instalación eléctrica de una nave de industria pesada comercial. Las cargas, que se conectan de una forma equilibrada son las siguientes: (1) motor trifásico de 50 KW, 240 V, cos (p = 0,8; (2) motor trifásico de 40 KW, 240 V, cos 9 = 0,85; (3) 375 lámparas incandescentes de 40 W, 240 V; (4) 250 lámparas fluorescentes de 40 W, cos (p = 0,9. Determinar las potencias, el FP y la intensidad de línea de el conjunto de la instalación. 23º.- En la Figura se muestra el esquema general de distribución de una instalación industrial. Seguidamente se indican las cargas que alimentan cada uno de los circuitos: (1) motor trifásico de W, 380 V/220 Y, cos (p = 0,75; (2) 30 lámparas de vapor de mercurio de 250 W, 380 V, cos (p = 0,6 cada una; (3) 90 lámparas incandescentes de 60 W, 220 V cada una. Con estos datos averiguar: a) lectura de los aparatos de medida con el interruptor Q de la batería de condensadores abierto; b) características de la batería de condensadores conectados en triángulo para mejorar el FP a 0,95-, e) lectura de los aparatos de medida con el interruptor cerrado (condensadores conectados). 24º.- La línea repartidora, en las instalaciones eléctricas de edificios destinados a viviendas, es la línea que une la Caja General de Protección con la centralización de contadores que alimenta. Según el REBT la caída de tensión máxima que se admite para estas líneas es del 0,5% para contadores totalmente concentrados. Según estos datos, calcular la sección de los conductores de la línea repartidora de un edificio de viviendas en el que se prevé una demanda de potencia de 100 KW con un cos (p = 0,9. La línea es trifásica a 380 V entre fases y con una longitud de 15 m; consta de 3 cables unipolares de cobre más el neutro instalados bajo tubo. 25º.- Para la acometida de una pequeña factoría se ha instalado una línea trifásica de 200 m de longitud y con una sección de 35 rnrn2. La tensión entre fases es de 500 V y la potencia instalada es de 50 KW con un cos (p = 0,7. Determinar el valor porcentual de la caída de tensión que produce esta línea, así como la perdida de potencia. Cuánto se reducirá la pérdida de potencia en la línea si se corrige el FP a 0,95? 26º.- Un receptor trifásico está conectado en estrella a una red trifásica. La tensión en extremos de cada fase es de 127 V y frecuencia 50 Hz. La intensidad que circula por cada fase es de 10 A. Calcular: a) Tensión de línea. b) Intensidad de línea. Soluciones: a) V L = 220 V; b) I L = 10A 3

4 27º.- Un motor eléctrico trifásico con sus devanados conectados en estrella está conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz (la tensión de referencia en las líneas trifásicas es la tensión compuesta o de línea) y absorbe por cada conductor de la línea una intensidad de corriente de 8 A. Calcular la tensión e intensidad de fase del motor. Soluciones: V f = 220 V; I f =8 A 28º.- Un receptor eléctrico está conectado en triángulo a una línea trifásica de forma que la tensión en extremos de cada fase es de 220 V. Sabiendo que la intensidad de corriente que circula por cada fase es de 30 A, calcular: a) Tensión de línea. b) Intensidad de línea. Soluciones: a) V L = 220 V; b) I L = 51,96 A 29º.- Un receptor trifásico está conectado en triángulo a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz y la intensidad de corriente que absorbe por cada conductor de la línea es de 17,3 A. Calcular: a) Tensión de fase. b) Intensidad de fase. Soluciones: a) V f = 380 V; b) I f =10 A 30º.- Un receptor eléctrico trifásico está conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz de modo que absorbe por cada conductor de dicha línea una corriente de intensidad 30 A con factor de potencia 0, 85 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que consume el receptor. Soluciones: W; VAr; VA 31º.- La línea de alimentación a un taller es trifásica de tensión 380 V y 50 Hz de frecuencia. Por cada conductor de la línea circula una corriente de intensidad 20 A con factor de potencia 0,8 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que consume el taller. Soluciones: P = W; Q = VAr; S = VA 32º.- Un motor trifásico conectado en estrella tiene una tensión de fase de 127 V, 50 Hz y por cada fase circula una corriente de intensidad 10 A con factor de potencia 0,8 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que consume el motor. Soluciones: P =3 048 W; Q = VAr; S = VA 33º.- Un receptor trifásico conectado a una línea trifásica de tensión 380 V y 50 Hz de frecuencia consume una potencia activa de 10 kw con factor de potencia 0,85 inductivo. Calcular la intensidad de línea. Solución: 17,87 Aç 34º.- Un motor trifásico conectado a una línea trifásica de 220 V, 50 Hz consume una potencia de 5,5 kw con factor de potencia 0,86 inductivo. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Intensidad de fase si el motor está conectado en triángulo. Soluciones: a) 16,78 A; b) 9,7 A 35º.- Tres bobinas de resistencia 10 Ω y coeficiente de autoinducción 0,01 H cada una se conectan en estrella a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Tensión de fase. b) Impedancia de fase. c) Intensidad de fase y de línea. d) Ángulo de desfase entre tensión e intensidad de fase. e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida. Soluciones: a) 220 V; b) 10,48 Ω; c) 21 A; d) 17º 26 ; e) W, VAr y VA 4

5 36º.- Un receptor conectado en estrella a una red trifásica de 220 V, 50 Hz tiene en cada fase una resistencia de 10 Ω en serie con un condensador de 30 µf. Calcular: a) Tensión de fase. b) Impedancia de fase. c) Intensidad de fase. d) Ángulo de desfase entre tensión e intensidad de fase. e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida. Soluciones: a) 127 V; b) 106,57 Ω; c) 1,19 A; d) 84º 37' de adelanto de la intensidad de fase respecto a la tensión de fase; e) 42,54 W, 451,39 VAr y 453,39 VA. 37º.- Un receptor de energía eléctrica conectado en estrella tiene en cada fase una resistencia de 12 Ω, coeficiente de autoinducción 0,08 H y capacidad 199 µf. Se halla conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Factor de potencia del receptor. c) Potencia activa consumida. Soluciones: a) 14,59 A; b) 0,796 inductivo; c) 7,66 kw 38º.- Tres bobinas de 15 Ω de resistencia y coeficiente de autoinducción 0,06 H se conectan en triángulo a una red trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Tensión de fase. b) Impedancia de fase. c) Intensidad de fase. d) Intensidad de línea. e) Factor de potencia y ángulo de desfase entre tensión e intensidad de fase. f) Potencia activa, reactiva y aparente. Soluciones: a) 380 V; b) 24,1 Ω; c) 15,77 A; d) 27,31 A; d) 0,6224 y 51,51º; e) W, VAr y VA. 39º.- A una línea trifásica de tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz se conecta en triángulo un receptor que tiene en cada fase una resistencia de 30 Ω, reactancia de autoinducción 35 Ω y reactancia de capacidad 75 Ω en serie. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Factor de potencia. c) Potencia activa consumida. Soluciones: a) 7,62 A; b) 0,6; c) W 40º.- Un receptor trifásico tiene tres fases idénticas de impedancia 20 Ω. Se conecta a una línea trifásica de tensión alterna senoidal 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de fase y de línea si la conexión del receptor es en triángulo. b) Intensidad de línea si el receptor está conectado en estrella. Soluciones: a) I f = 11 A, I L = 19 A; b) 6,33 A 41º.- Un receptor trifásico está formado por tres bobinas idénticas de resistencia 20 Ω y reactancia de autoinducción 40 Ω, conectadas en estrella. Se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz, mediante tres conductores de 2 Ω de resistencia cada uno. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Potencia activa que consume el receptor. c) Potencia perdida en los conductores de conexión. Soluciones: a) 4,82 A; b) W; c) 139,4 W 5

6 42º.- A una línea trifásica con neutro de 380 V, 50 Hz se conectan en estrella tres radiadores de 1000 W cada uno y factor de potencia unidad, y un motor que consume 10,5 kw con factor de potencia 0,87 inductivo. Calcular: a) Potencia activa, reactiva y aparente total. b) Intensidad total de línea. Soluciones: a) , VAr y VA; b) 22,4 A 43º.- A una línea trifásica de tensión alterna senoidal 380 V, 50 Hz, se conectan tres receptores: el primero consume una potencia de 10 kw con factor de potencia unidad; el segundo consume 15 kw con factor de potencia 0,8 inductivo y el tercero consume 4 kw con factor de potencia 0,9 capacitivo. Calcular: a) Potencia activa, reactiva y aparente total. b) Intensidad de línea total. c) Factor de potencia del conjunto de la instalación. Soluciones: a) 29 kw, 9,313 kvar y 30,46 kva; b) 46,28 A; c) 0,952 inductivo. 44º.- Un receptor trifásico está formado por tres bobinas idénticas conectadas en estrella. Cada bobina tiene una resistencia de 5 Ω y un coeficiente de autoinducción de 0,02 H. El receptor se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia de fase. b) Intensidad de línea. c) Factor de potencia. d) Potencia activa, reactiva y aparente consumida por el receptor. Soluciones: a) 8,03 Ω; b) 27,4 A; c) 0,6227; d) 11,2 kw, 14,1 kvar y 18 kva 45º.- El circuito trifásico equilibrado de la figura, se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia de fase. b) Intensidad de fase. c) Intensidad de línea. d) Factor de potencia. e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida. Soluciones: a) 66,44 Ω; b) 5,72 A; c) 9,91 A; d) 0,602; e) 3,92 kw, 5,2 kvar y 6,5 kva 46º.- Un motor trifásico suministra una potencia de 10 CV conectado a una línea trifásica de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Potencia absorbida por el motor si su rendimiento es del 80%. b) Intensidad de línea si el factor de potencia es 0,85. Soluciones: a) 9,2 kw; b) 28,4 A 47º.- A una línea trifásica de tensión compuesta 240 V se conecta un receptor de impedancia de fase 24 Ω. Calcular: a) Intensidad de fase y de línea si el receptor se conecta en estrella. b) Intensidad de fase y de línea si el receptor se conecta en triángulo. c) Relación entre las intensidades de línea con conexión triángulo y con conexión estrella. Soluciones: a) I f = I L = 5,77 A; b) I f = 10 A, I L = 17,32 A; c) 3 48º.- A una línea trifásica de tensión compuesta o de línea 380 V y frecuencia 50 Hz, se conectan dos receptores: El primero consume una intensidad de línea de 23 A con factor de potencia 0,8 inductivo. El segundo es un motor que suministra una potencia de 5 CV, con un rendimiento del 86 % y factor de potencia 0,85 inductivo. Calcular: 6

7 a) Potencia activa, reactiva y aparente que consume el primer receptor. b) Potencia activa, reactiva y aparente que consume el motor. c) Intensidad de línea que consume el motor. d) Potencia activa, reactiva y aparente total. e) Intensidad total que suministra la línea a los receptores. Soluciones: a) 12,11 kw, 9,08 kvar y 15,14 kva; b) 4,279 kw, 2,65 kvar y 5,03 kva; c) 7,65 A; d) 16,389 kw, 11,73 kvar y 20,15 kva; e) 30,6 A 49º.- A la línea de alimentación de un motor trifásico, de frecuencia 50 Hz se conectan dos vatímetros para medir la potencia consumida, un amperímetro para medir la intensidad de línea y un voltímetro para medir la tensión de línea. Siendo las indicaciones de los aparatos: 1656 W, 184 W, 3,59 A y 380 V. Calcular: a) Factor de potencia. b) Potencia reactiva que debe tener la batería de condensadores conectada en triángulo para elevar el factor de potencia a 0,95. c) Capacidad de cada rama de la batería de condensadores Soluciones: a) 0,78; b) 871,4 VAr; c) 6,4 µf 50º.- Una instalación trifásica de 380 V, 50 Hz funciona consumiendo una potencia de 3,6 kw con un factor de potencia de 0,6 inductivo. Calcular: a) Potencia reactiva que debe tener una batería de condensadores para elevar el factor de potencia a 0,9. b) Capacidad de cada rama M triángulo de la batería de condensadores. Soluciones: a) 3,056 kvar; b) 22,45 µf 51º.- Para medir la potencia que consume una carga trifásica equilibrada, conectada a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz se utiliza el método de los dos vatímetros. Uno de ellos marca 5075 W y el otro, W. Calcular: a) La potencia activa que consume el receptor. b) El factor de potencia si la intensidad de línea es de 34 A. Soluciones: a) W; b) 0,8 52º.- Para medir la potencia consumida por un motor trifásico, se utiliza el método de los dos vatímetros. El sistema trifásico a 50 Hz se considera equilibrado. Se emplean un voltímetro y un amperímetro para conocer la tensión de línea y la intensidad de línea. Siendo las indicaciones de los aparatos, 2318 W, 8136 W, 380 V y 22 A. Calcular: a) Potencia activa consumida por el motor. b) Potencia aparente. c) Potencia reactiva. d) Factor de potencia. e) Potencia reactiva que necesita una batería de condensadores para elevar el factor de potencia a 0,96. f) Capacidad de cada rama de la batería de condensadores conectada en triángulo. Soluciones: a) W; b) VA; c) VAr; d) 0,72; e) VAr; f) 51,6 µf 7

8 53º.- En una nave industrial hay instalados una serie de receptores cuyas características se presentan en la tabla, y que están conectados a una línea trifásica con neutro de 380 V/ 50 Hz. Calcular: a) Determinar la potencia activa, reactiva y aparente total dela instalación. b) El factor de potencia de la instalación. c) La intensidad total absorbida por el conjunto de la instalación. d) Características de la batería de condensadores para mejorar el factor de potencia a 0,95, suponiendo que dicha batería se conectará en triángulo. Receptor Potencia e) Intensidad total absorbida después de mejorar el FP. f) Potencia reactiva total absorbida después de mejorar el FP. Rendimiento Rendimiento Cos ϕ Conexión Motor III 45 kw 76 % 0,69 Y Motor III 30 kw 82 % 0,72 D Estufa 8 kw 100% 1 D Lámparas incandescentes Lámpara de descarga 30 x 100 W, 220 V 6 x 160 W, 220 V 100% 1 Y 100% 0,6 Y Soluciones: a) W, VAr y VA; b) 0,737; c) 222 A; d ) VAr, 380 V y 465,25 µf; e) 172,34 A; f) VAr 54º.- En una nave industrial hay instalados una serie de receptores cuyas características se presentan en la tabla A, y que están conectados a una línea trifásica con neutro de 380 V/ 50 Hz. Compruébese los resultados que aparecen en la tabla B. 380V/50Hz v = 1,5% Cu P, cosϕ d = 60 m Tabla A Receptor Potencia Cos ϕ Conexión Motor III 37 kw 92,5 % 0,86 D Motor III 75 kw 94,5 % 0,87 Y Estufa 13 kw 100% 1 D Lámparas incandescentes Lámpara de descarga 120 x 100 W, 220 V 240 x 40 W, 220 V 100% 1 Y 100% 0,6 Y Tabla B Receptor I L (A) I f (A) V f (V) V L (V) P (W) Q (Var) Motor M1 70,7 40, Motor M2 138,6 138, Estufa 19,8 11, Lámparas incandescente Lámparas de descarga 18,2 18, ,3 24, Además deberá calcularse lo siguiente: 8

9 a) La intensidad total absorbida por el conjunto de la instalación (I T ). b) El factor de potencia de la instalación (FP o cosϕ). c) Sección de los conductores de cobre de la línea, para que la c.d.t. porcentual no supere el 1,5% (s). d) Densidad de corriente soportada por la línea (δ). e) Características de la batería de condensadores para mejorar el factor de potencia a 0,95, suponiendo que dicha batería se conectará en triángulo (Q C, V C y C f ). f) Intensidad total absorbida después de mejorar el FP (I T después ). g) Pérdidas de potencia en la línea antes y después de mejorar el FP (P P antes y P P después). Soluciones: a) 265 A; b) 0,884; c) 72,6 mm 2 (comercial 90 mm 2 ); d ) 2,94 A/mm 2 ; e) VAr, 380 V y 226 µf; f) 246 A; g) W y W 9