Prof. Hernán Víquez Céspedes Universidad de Costa Rica ALGEBRA ( )(

Transcripción

1 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric LGER ( )( p q p 9 pq q ) ( )( p q p pq q )

2 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Fctorice completmente cd uno de los siguientes polinomios. Indique el o los métodos que utiliz en cd ctorizción. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) mn mn n ( ) 9 ( ) 9 9 mn 9m n 0, constnte 7 0 9m n 8n ( ) ( 7) ( ) ( ) 9( ) ( ) ( ) ( ) 8 0, constnte ( ) ( ) ( ) ( k p) ( k p ) 8 9 ( ) 8 t

3 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Simpliique l máimo cd un de ls siguientes epresiones lgerics ( )( ) ( )( ) 0 i i i i ( ) 9 ( ) ( ) t t t ( ) ( ) mq mt nt nq mq mt nt nq c c c c ( ) ( ) e u e ue u z z z ( )( ) ( )( ) 9 q pq p q p q pq p q p 7 ( )( ) ( )( ) u zu z u z u zu z u z ( ) ( ) ( ) ( ) 8 n n n ( )( ) s rs r s rs r

4 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Resuelv cd un de ls siguientes sums rests de rcciones lgerics, reduzc l máimo su resultdo. ( ) 9 ( ) ( ) 8 t t t 9 9 g g g ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 0 ( )( ) ( )( ) ( )( ) v d v d v d v d dv v d dv 0 9 ( )( ) ( )( ) v d dv d v d v d dv v d v d dv ( )( )

5 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Resuelv cd un de ls siguientes multiplicciones divisiones de rcciones lgerics, reduzc l máimo su resultdo. ( ) ( ) 7 9 ( ) 9 ( ) ( ) ( ) ( ) m m m ( ) m m m m m ( )

6 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Hlle el conjunto solución de ls siguientes ecuciones cudrátics, utilice l órmul generl en cso de que ls soluciones sen decimles. ( ) ( )( ) ( 9) ( ) ( ) 9 ( ) ( ) ( 7 ) 0 ( )( ) ( ) ( ) 0 t g t g ( ) t ( t ) 0 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 9 ( ) ( ) ( ) ( 7) 8 ( ) ( ) ( ) 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 ( ) ( ) 0 0 ( ) ( )( ) 0( ) ( ) 99 ( ) ( )( ) ( )( ) 0 ( )( ) 7( ) ( ) ( 7) 8 ( ) ( ) 80 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 ( )( ) ( ) 8 ( )( ) ( )( ) 0

7 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric 7. Hlle el conjunto solución el conjunto de restricciones de ls siguientes ecuciones rccionris. Recordr ecluir del conjunto solución el conjunto de restricciones. 8 0 ( ) ( )( ) 0 t t 7 7 t t t t t

8 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric 8 7. Resuelv los siguiente sistems de ecuciones, puede utilizr culquier método de resolución g g t t t t t t g g g g 7 8 g g g 0 g g g g t t t t

9 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric 8. Resuelv cd uno de los siguientes prolems que involucrn en su solución l ecución de segundo grdo con un incógnit.. En un rectángulo, el perímetro mide 0 cm el áre es de cm. uáles son ls dimensiones del rectángulo?. L dierenci de los cudrdos de dos números consecutivos es -7. Hllr dicos números.. Hlle dos números cuo producto se - su sum se.. El producto de dos números es 08 el mor de ellos es uniddes mor que seis veces el menor. uáles son los números?. Hlle un ecución cudrátic que teng por soluciones el opuesto ditivo el inverso multiplictivo de.. Un sl de sesiones tiene m de nco m de lrgo, quieren lomrrl, ecepto un orde de nco uniorme. Qué dimensiones deerá tener l lomr si su áre es de 08 m? 7. El lrgo de un rectángulo es el dole que el nco. Si el nco el lrgo del rectángulo se duplicrn, el áre serí de 00 m. lculr ls dimensiones originles del rectángulo. 8. El producto de dos números enteros consecutivos es. uáles son esos números? 9. L sum de los cudrdos de tres números es 9. Si el segundo es dos tercios del primero el tercero es l mitd del primero, entonces uáles son los números? 0. Si el áre de un terreno rectngulr mide 89 m el lrgo ecede l nco en m, entonces uál es l longitud en metros del lrgo del rectángulo?. El áre de un rectángulo es m. Si el lrgo es igul umentdo en el triple del nco, entonces uál es l longitud del lrgo del rectángulo?. L sum de dos números es su producto es 0 uáles son esos números?. Si el áre de un romo es, m l longitud de un digonl es un quinto del cuádruplo de l longitud de l otr digonl, entonces uál es l medid de l digonl de mor longitud?. El áre de un rectángulo es m su perímetro es 9m. uánto mide el nco del rectángulo?. Un terreno rectngulr de m por m es rodedo por un cmino de nco uniorme. eterminr el nco del cmino si el áre del cmino es 0 m. 9

10 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. En un triángulo rectángulo l ipotenus mide cm más que un cteto cm más que el otro cteto. uál es el áre de ese triángulo? 7. L sum de un número su cudrdo es. uál es ese número? 8. Ls áres de dos cudrdos diieren en 7 cm. Si el ldo de uno mide cm más que el ldo del otro. uáles son ls dimensiones de esos cudrdos? 9. L digonl de un rectángulo mide m más que su longitud m más que su ncur uáles son ls dimensiones de ese rectángulo? 0. Si l sum de dos números es su producto es. etermine los dos números.. El áre de un rectángulo es. Si el lrgo es igul umentdo en el dole del nco, determine l longitud del lrgo del rectángulo.. L sum de dos números es l dierenci de sus cudrdos es. Hllr los números.. En un triángulo l se es veces más grnde que l ltur el áre del triángulo es 7. cm. etermine l longitud de l se l ltur del triángulo.. L dierenci de dos números es l curt prte de su sum es. Hllr los números.. L sum de dos números es 9 su dierenci es 0. Hllr los números.. L dierenci de dos números es 7 su sum multiplicd por el número menor equivle 8. Hllr los números. 7. L longitud de un sl ecede su nco en m. Si cd dimensión se ument en m el áre será dole. Hllr ls dimensiones de l sl. 8. L sum de ls eddes de es ños su productos es 0. Hllr ms eddes. 9. Hllr tres números consecutivos tles que el cociente del mor entre el menor equivlg los del 0 número intermedio. 0. El producto de dos números es 80 su cociente es. Hllr los números.. L edd de ce ños er l ríz cudrd de l edd que tendrá dentro de ños. Hllr l edd ctul.. El cociente de dividir 8 entre cierto número ecede en éste número. Hllr el número.. Miguel es ños mor que su ermn, l sum de sus eddes es 8. Hllr l edd de l ermn de Miguel.. os ldos de un triángulo son igules, el tercero es uniddes menor que l sum de los dos ldos igules. Hllr l longitud de los ldos si se se que el perímetro del triángulo es 7. 0

11 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric FUNINES l l 0

12 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Indique si cd un de ls relciones propuests deinen un unción o no. En cso irmtivo, determine el domino el rngo. {(,), (,8 ), ( 0, ), (, ), (, )} {(,),( 0,),(,),( 0,) } {(, ), (,),(, ), (,),( z,) } {(,0), (, ), (,),(,7),(,0 )} {(,),(,),(,),(, )} {(, ), (,),(, ), (,),(,) } {(,),(, ), (,) } {( 0,0), ( 0,0),( 0,0),( 0,0),( 0,0) } {(,),(,),(,) } {( p, q) : p, q } {(, ), (, ), (, ), (, ) } {( g, ) : 0 g, g} {(, ), ( 8,),(, ), ( 9,),(, )} {(,), (,8 ), (, ), ( 7, ), (, )} {( m, n) : m, n } {(, ), (,),(, ), (,),(,) } {(,),(,),(, ), ( 0,0),( 7,8) } {( 0,0), (, ), (,),(, ), (,) } {( g, ) : 0 g 8, 7} {( 0,0), ( 0,0),( 0,0),( 0,0),( 0,) } {(, ), (, ), ( 0,0),(, ), (,) } {(,0),( 0, ), (,0) } {(, ), (,0),( 0,),(, ), (,0) } {(, ), (,),(, ), ( 0,0),(,0) } {(, ), (,),(, ), (, ) } {( 0,0),(, ), (, ), (, ),(, ) } {(, ), ( 0, ), (,0),(, ), ( 9, ) } {( 0,0), (, ), (,),(,9),(, )}. Escriir un órmul que dein cd un de ls unciones siguientes. El perímetro, P, de un cudrdo es cutro veces el ldo, l.. El volumen, V, de un cuo es l tercer potenci de su rist,.. El áre de un cudrdo en unción de: su digonl, su ldo, su perímetro.. El áre de un círculo en unción de su rdio.. L ltur de un triángulo cu áre es m, como unción de l se.

13 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Pr cd un de ls siguientes unciones clcule ls imágenes preimágenes indicds.. Si g es un unción deinid por g( ) entonces clcule l preimágen de -. Pr l unción dd por ( ). Pr l unción dd por ( ). Si ( ), entonces clcule ( ). Pr l unción dd por ( ). Pr l unción dd por ( ) 7. Pr l unción dd por ( ) clcule l preimágen de - 7 clcule l preimágen de - clcule l imgen de clcule l imgen de - clcule l imgen de - 8. Pr l unción dd por ( ) clcule l imgen de - 9. Pr l unción dd por ( ) clcule l imgen de - 0. lcule l imgen de en l unción ( ). Si g es un unción deinid por ( ). Pr l unción dd por ( ). Pr l unción dd por ( ). Pr l unción dd por ( ). Se un unción dd por ( ). Pr l unción dd por ( ) 7. Pr l unción dd por ( ) g clcule l imgen de - clcule l imgen de clcule l imgen de - clcule l preimágen de clcule l preimágen de t clcule l imgen de t t clcule l imgen de -

14 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Pr cd un de ls siguientes unciones determine el máimo dominio rel pr el cul se encuentrn deinids. ( ) ( ) g ( ) ( ) ( ) ( ) g ( ) ( ) m ( ) ( )( ) l ( ) r ( ) ( ) j ( ) g ( ), constnte ( ) ( ) m ( ) g ( ) k ( ) 7 s ( ) 7 7 ( ) ( ) ( ) g ( ) ( ) t ( ) ( ) w ( ) ( ) g ( ) ( ) g ( )

15 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Hllr l ecución m l intersección con los ejes coordendos de l rect que ps por los puntos ddos. demás determine si l rect resultnte es creciente o decreciente. (, ) (, ) (, ) (,) (,0) (,) (,0) ( 0, ) (,) ( 0, ) ( 0, ) (,0) (, ) (, ) (, ) (, 88) (, 7) (,) (,) (,9) (,) ( 9,) (,7) (, 0) (,) ( 9,80) ( 9,8) ( 8,7) ( 9,9) ( 7,7) (, ) ( 0, ) (,) (,) (, 8) (, ) ( 9, ) (, ) (, ) ( 9,0) (,8) (,8) ( 0,08) (,8) (, ) (,7) (,) (, 9) ( 7,) (, 8) (,9) (, ). Escri ls ecuciones de ls rects dds en l orm cnónic ( m )

16 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric 7. etermine l ecución de l rect que stisce ls condiciones descrits continución.. Ps trvés de (, 7). Ps trvés de (, ), con pendiente -, con pendiente 9. Ps trvés de ( 8,0 ), con pendiente. Ps trvés de (, ). Ps trvés de (, ), con pendiente, con pendiente -. Ps trvés de (,), con pendiente 0 7. Ps trvés de ( 7,8), con pendiente 8. Ps trvés de (,), con pendiente 9. Ps trvés de (,), con pendiente - 0. Ps trvés de (,), con pendiente -. Ps trvés de (,), con pendiente -. Ps trvés de ( 7, 7), con pendiente. Ps trvés de (,) tiene l mism pendiente que l rect que ps por (, ) (,). Ps trvés de (,0) tiene l mism pendiente que l rect. Ps trvés de, tiene l mism pendiente que l rect 0. Ps por (, ) 8 cort l eje en L intersección con el eje es, tiene l mism pendiente que l rect 8 8. L intersección con el eje es -, tiene l mism pendiente que l rect 9. ort l eje en l eje en - 0. El grdo de inclinción de l rect es cort l eje en. eterminr de tl mner que 9 teng l mism pendiente que l rect que ps por ( 7, ) (, ). Hllr k tl que l rect que ps por (,k) (,) eje, que l rect. Si (, ), (,),( 7,) teng l mism intersección con el son los tres vértices consecutivos de un prlermo, lle el curto vértice.

17 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric 8. teng l ecución de l rect que stisg ls condiciones dds.. Ps por (, ). Ps por (,). Ps por (, ). Ps por (,). Ps por (,). Ps por (,) 7. Ps por (,) 8. Ps por (,) 7 es perpendiculr l rect 8 es perpendiculr l rect es perpendiculr l rect 0 es perpendiculr l rect 0 es prlel l rect es prlel l rect 0 es prlel l rect 7 es prlel l rect 9. Ps por (,) es perpendiculr l rect que ps por los puntos (,) (,7) 0. Ps por (,). Ps por (,) es prlel l rect es perpendiculr l rect 0. Hllr l ecución de un rect prlel. Hllr el grdo de inclinción de un rect prlel. Hllr l ecución de un rect perpendiculr. Hllr l ecución de un rect perpendiculr 0. Hllr un rect perpendiculr l rect que ps por los puntos (,) (,0) 7. Ps por (,0) es perpendiculr l rect 8. Hllr el punto de intersección de ls rects ; 9. Hllr el punto de intersección de ls rects ; 0. etermine l intersección de ls rects 0 0. os rects perpendiculres se intersecn en el punto (, ). Si l ecución de un de ls rects es, entonces llr l ecución de l otr rect.. Hllr el vlor de k pr que l rect k 0 se prlel l rect. Si k 0 k 0 son ls ecuciones que deinen dos rects perpendiculres. Hllr el vlor de k. Si l rect deinid por ( ) ( ) deinid por. Hllr el vlor de es perpendiculr l rect. Hllr el vlor de k pr que l rect se prlel l rect 7 k

18 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric 9. etermine l invers de cd un de ls unciones (ien deinids) dds. Supong que tles unciones son iectivs. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7( 7) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 7 ( ) ( ) 9 ( 8) ( ) ( 8) 7 ( )

19 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric 0. Relice el estudio completo de cd un de ls siguientes unciones : IR IR. ee clculr discriminnte, concvidd, intersección con los ejes, vértice, eje de simetrí, intervlos de crecimiento, decrecimiento ámito. demás dee trzr un osquejo de l gric correspondiente. ( ) ( ) ( ) 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Encuentre el vlor numérico de cd uno de los siguientes prámetros de mner que cumpln ls condiciones dds continución. Hllr el vlor de m pr que ( ) ( m) ci rri Hllr el vlor de pr que ( ) ( ) jo. m en del vértice es. m Se ( ) Se ( ). Hllr el vlor de ( ) 8 se un cóncv se un cóncv ci. Hllr el vlor de m siendo que l coordend en unción de m

20 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Resuelv cd uno de los siguientes prolems ciendo uso de l unción cudrátic. Se un unción dd por ( ) 0t,9t 0 que descrie l trectori los t segundos de un piedr lnzd ci rri desde el teco de un ediicio. uál es proimdmente el tiempo en segundo necesrio pr que l piedr lcnce su máim ltur con respecto l suelo? uál es proimdmente l máim ltur en metros, con respecto l suelo, que lcnz l piedr? Un ojeto que se lnz verticlmente ci rri, lcnz un ltur en metros dd por ( ),9t 0t, donde t es el tiempo en segundos que trd en lcnzr es ltur. uál es proimdmente l máim ltur que puede lcnzr ese ojeto? Un ricnte de rop encontrdo que cundo el precio por unidd es p colones, el ingreso R en colones está ddo por R( p) p 000 p. uál es el precio unitrio en colones que se dee estlecer pr mimizr el ingreso? etermine ls dimensiones del corrl rectngulr de mor áre que puede construirse con. km de mll. ividir el número 0 en dos prtes de modo que el producto de ells se lo mor posile. Hllr el vlor máimo que se pude otener l multiplicr dos números cu sum se. Hllr dos números cu sum se cuo producto se tn grnde como se posile. Ls vents en un tetro con cpcidd de 0 sientos están dds por R( ) 000 0( 0 ) ( 0 ), donde es el número de sientos ocupdos. etermine ls vents máims el número de sistentes que ls producen. Supong que con un mnguer se lnz un corro de gu ci rri, descriiendo un práol con ecución ( t) 0t t. lculr l ltur máim del corro. Un precrist dese cercr un terreno en orm rectngulr, utilizndo como uno de los ldos un muro eistente. Si dispone de 00m de mll uáles deen ser ls dimensiones del rectángulo pr que éste teng áre máim? Un grnjero dispone de 00m de mll con l cul dese encerrr un corrl rectngulr lo lrgo de un río (el cul tiene orm rectilíne). Si no se v utilizr mll en el ldo que corresponde l río, Qué dimensiones generrán el corrl de mor áre? 9

21 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. onviert ls siguientes ecuciones su orm rítmic c c 8. onviert ls ecuciones dds l orm eponencil

22 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Hllr el conjunto solución de cd un de ls siguientes ecuciones eponenciles ,07 t e e e

23 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Resuelv cd uno de los siguientes prolems ciendo uso de l unción eponencil. El crecimiento de un coloni de cteris, si se empiezn con 000 cteris, t l co de t ors está dd por ( t) 000. uál es el crecimiento de es coloni de cteris l co de, ors? L unción dd por ( ) e 0, se utiliz pr proimr el áre en centímetros cudrdos de un erid en l piel después de dís de producid. uál es proimdmente el áre en centímetros cudrdos de l erid después del curto dí en que se produjo? Se dispone de un crtulin de mm de espesor que se puede dolr sucesivmente de modo que cd dolez se ce sore el nterior. Si l relción entre l ltur de l crtulin dold el número de doleces está dd por ( ), entonces uántos doleces se n relizdo si en el ultimo dolez se lcnz un ltur de 8mm? Pe sirve pr proimr el interés gndo l inl de un periodo de pgo que se greg l cpitl inicil P los ños. uántos ños se requieren proimdmente pr duplicr el cpitl? 0,0 L unción dd por ( ) L unción dd por ( ) e se utiliz pr determinr l cntidd de miligrmos de cierto medicmento en el lujo snguíneo de un pciente, ors después de su dministrción. Si un pciente se le inect dico medicmento ls p.m., entonces Qué cntidd en miligrmos de ese medicmento tendrá proimdmente el pciente ls p.m. de ese mismo dí? Un polción P persons ument etermine l polción eistente l co de ños. Pe 0. 0n, después de n ños. Un sustnci rdioctiv se descompone un tz tl que si es el número inicil de átomos de l sustnci, N es el número remnente l co de t ors, kt entonces N e, donde k es un constnte. Si se empiez con 7000 átomos 00 es lo que qued l co de medi or. etermine el vlor de l constnte k. El número n de iciclets que un mecánico prendiz puede ensmlr 0,0t dirimente después de t dís de entrenmiento está ddo por n 0 [ e ]. etermine después de cuántos dís de entrenmiento el mecánico rmrá 0 iciclets diris. En un mquildor, Steven puede coser P pntlones por dí después de t dís t de entrenmiento, en donde P 00 00e. uántos pntlones coserá Steven l co de 8 dís?

24 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric 7. Hllr el vlor numérico de l incógnit en cd un de ls siguientes epresiones rítmics

25 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric 8. Utilice ls propieddes de los ritmos pr ormulr ls siguientes epresiones en términos de un solo ritmo. ( ) ( ) ( ) c c c ( ) ( ) ( ) ( ) ( c ) c ( ) ( ) 7 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ln ( ) ln ln( ) ln m n ln ln ln ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) z ( ) n c ( ) ( )

26 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric 9. Hciendo uso de ls propieddes de los ritmos compruee ls siguientes identiddes. ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) c c ( t ) t ( ) t z t z t c t c z ( g ) z ( g ) z t zt ( t ) t t t t t t t t t c c

27 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric c c t ( t ) ( t ) 7 ( ) 9 ( ) [ ] ( t ) ( t 7) t ( t 8) ( t )( t 7) t( t 8) ( ) ( ) ( ) ( )( 7 9) t z t ( ) ( ) ( t ) t t ( ) ( ) z ( ) t 8 g 7 c 8g 7c z ( ) ( ) z z c 9c z ( ) ( ) ( z ) 9 ( z) c c

28 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric 0. Resolver ls siguientes ecuciones rítmics, recuerde pror ls soluciones otenids con el ojetivo de ecluir quells que indeinen l unción. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 9 ( ) ( ) 8 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 9 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 9) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] 0 ( t ) ( t ) ( ) ( ) ( 0) ( ) 7

29 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric GEMETRÍ P S Q R 7

30 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Utilice los teorems undmentles de l circunerenci pr resolver cd uno de los siguientes prolems. E Si en l circunerenci de centro, 0. Entonces uál es, en centímetros, l medid de E? En un circunerenci de diámetro 0 cm, si l distnci de un cuerd l centro es de cm uál es l medid de l cuerd? En l igur djunt es tngente l circunerenci en demás. Hllr l medid de. 0 8 En un circunerenci, l longitud de un cuerd es 0. Si l distnci de es cuerd l centro de l circunerenci es, entonces uál es l longitud del rdio? 0 X e cuerdo con los dtos de l igur encuentre l medid del segmento. e cuerdo con los dtos de l igur si, entonces uál es l distnci de l centro de l circunerenci? 0º En l igur es un diámetro, si. Hllr l medid de. P º θ Si, 9 l distnci del centro, entonces uál es l medid de? 8 Q En l igur P Q son tngentes. Hllr l m θ.

31 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric En un circunerenci de rdio 8cm, un cuerd dist cm del centro, entonces uál es l longitud de dic cuerd? H Si M es tngente en M, m M 0º M 8. Hllr l medid del rdio de l circunerenci. I 0º En l igur djunt son cuerds equidistntes del centro. demás HI cm. Si l longitud del rdio de l circunerenci es de cm. Hll ls medids de. e cuerdo con l igur el rdio de l circunerenci es de cm E cm. Hllr l medid de. E M e cuerdo con los dtos de l igur, si son cuerds equidistntes del centro cm. Hllr l distnci entre el centro. R P e cuerdo con los dtos de l igur, si RS PQ son cuerds equidistntes del centro, NS N, entonces uál es l medid del rdio? P M N Q M S P N e cuerdo con los dtos de l igur, si son dos cuerds congruentes de l circunerenci de centro P, M MP 8. Hllr l medid del diámetro de l circunerenci. e cuerdo con los dtos de l igur, si NP es tngente en N l circunerenci de centro, m PNM 0º N. Hllr l medid de MN. M Si son diámetros de un circunerenci de centro, l medid del rdio es cm, entonces uál es l distnci entre ls cuerds? 9

32 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric P M e cuerdo con los dtos de l igur, si M M, PM el rdio de l circunerenci mide 9, entonces uál es l longitud de l cuerd? e cuerdo con los dtos de l igur, si los rdios de ls circunerencis concéntrics miden 7 8 respectivmente, entonces uál es l medid de? E P S Q R Sen,, circunerencis cuos centros son, P Q, respectivmente. Si son tngentes interiormente en R; son tngentes eteriormente en S, R, PR 0, SQ, entonces uál es l distnci entre los centros de ls circunerencis? M 0º e cuerdo con los dtos de l igur, si, E son cuerds equidistntes del centro de l circunerenci cuo rdio mide m E 0º, entonces uál es l medid de? P Q e cuerdo con los dtos de l igur, si ls circunerencis de centro P son tngentes interiormente, PQ R 7, entonces uál es l medid del rdio de un circunerenci concéntric l circunerenci de centro que contiene l punto P? R En l circunerenci dd, l medid del diámetro es, M M son cuerds equidistntes del centro. uál es l medid de M? M N Si cudrilátero MN es un cudrdo l medid del rdio de l circunerenci es ; entonces uál es l longitud de? 0

33 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric M E En l circunerenci dd, M M son cuerds equidistntes del centro, m M 0º uál es l medid del rdio? Si son rects tngentes l circunerenci en, respectivmente, l medid del diámetro es, entonces uál es l medid de? En un circunerenci cuo diámetro mide cm, se trz un cuerd de longitud cm, qué distnci del centro de l circunerenci se encuentr dic cuerd? M El rdio de l circunerenci de centro mide cm,. Hllr l medid de E. Q En l igur djunt, son tngentes comunes los círculos de centros Q P. Si P, Q 0 m α 0º, entonces uál es l medid del segmento que une los centros de dics circunerencis? En l gráic ls circunerencis de centro son concéntrics Q es tngente. Si Q 0, entonces uál es l medid de? Q α P P L circunerenci de l igur djunt está trisecd su diámetro mide cm uál es el áre del M? Ls circunerencis de centro P de centro son tngentes interiores en el punto. son segmentos tngentes. Si P P k, entonces llr l 8 medid de en términos de k.

34 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Utilice ls relciones de los ángulos con los rcos de l circunerenci pr resolver cd uno de los siguientes prolems. e cuerdo con los dtos de l igur uál es l medid del rco? º P γ º β e cuerdo con los dtos de l igur, uál es l medid del α, β γ? α º º e cuerdo con los dtos de l igur, si es tngente l circunerenci en, entonces uál es l medi del rco que sutiende el ángulo seminscrito? º 80º α P 0º 0º º 7º e cuerdo con los dtos de l igur, uál es l medid del α? e cuerdo con los dtos de l igur, si es diámetro medid del rco es 0 º, entonces uál es l medid del? e cuerdo con los dtos de l igur, si l medid del rco es 0º, entonces uál es l medid del? º M e cuerdo con los dtos de l igur, si son congruentes l medid del rco M es 70º, uál es l medid del ángulo? e cuerdo con los dtos de l igur, si m 9º, entonces uál es l medid del?

35 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric α 0º e cuerdo con los dtos de l igur, uál es l medid del α? R M e cuerdo con los dtos de l igur, si medid del rco M es 0º, entonces uál es l medid del rco? 0º S X 80º 70º 0º En l igur XY es tngente en l circunerenci de centro, entonces uál es l m RS? Y K 0º α 0º e cuerdo con los dtos de l igur, si es un diámetro l medid del rco (menor) es l mitd de l medid del rco (mor), entonces uál es l medid del? 80º e cuerdo con los dtos de l igur en l que K es tngente l circunerenci en k uál es el vlor de α? α º e cuerdo de los dtos de l igur, si es tngente en l circunerenci de centro es un diámetro, entonces uál es l medid del? N e cuerdo con los dtos de l igur en l que es tngente l circunerenci en, uál es el vlor de α? M e cuerdo con l igur, si M N m º, entonces uál es l medid del rco (menor)?

36 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric M 70º P 70º M e cuerdo con los dtos de l circunerenci de centro P uál es l m M? e cuerdo con los dtos de l circunerenci de centro uál es l medid del rco menor M? R 8º M 0º P M S e cuerdo con los dtos de l igur, si M M, uál es l medid del? E e cuerdo con los dtos de l igur, si R S son puntos de tngenci, entonces uál es l medid del rco RMS? º e cuerdo con los dtos de l igur, si es tngente l círculo en, es un diámetro m º, entonces uál es l medid del rco E? e cuerdo con los dtos de l igur, si l medid del rco 8º m 0º, entonces uál es l medid del? 8º e cuerdo con los dtos de l igur, si es tngente en, entonces uál es l medid del rco (menor)? e cuerdo con los dtos de l igur, si m º. Hllr l medid del.

37 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric E E En l igur, el diámetro es perpendiculr l cuerd, si l medid del rco menor 80º. Hlle l medid del E. e cuerdo con los dtos de l igur, los rcos son congruentes demás l m 8º. Hllr l medid del E. S M En l igur,, es el centro m 0º. Hllr l medid del. X 0º R e cuerdo con los dtos de l igur, si es el punto de tngenci de S l circunerenci de centro m MS 8º, entonces lle l medid del rco MR. e cuerdo con los dtos de l igur, lle el vlor de l incógnit. 0º e cuerdo con los dtos de l igur, lle el vlor de l incógnit. X En l circunerenci de centro, l rzón entre el rco el rco es :. Si el rco mor ecede l menor en º. Hllr l medid del. α β º En l igur Hllr el vlor del β. e cuerdo con los dtos de l igur, lle el vlor de l incógnit α.

38 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. etermine cd un de ls siguientes áres somreds. E F L igur djunt corresponde un eágono regulr de ldo cm. Hllr el áre de l región destcd con negro. El cudrilátero corresponde un cudrdo, donde M, N, P son los puntos medios de cd uno de sus ldos. Si M. Hllr el áre de l región destcd con negro. N P M tngentes l circunerenci de rdio cm centro, el 0º. Hllr el áre de l región destcd con negro. El cudrilátero de l igur djunt es un cudrdo de ldo cm. Si E es equilátero. Hllr el áre de l región destcd con negro. E F El cudrilátero corresponde un cudrdo de ldo cm, ls oco circunerencis implícits son congruentes. Hllr el áre de l región destcd con negro. E El es equilátero,, E F son los puntos medios de cd uno de sus ldos. Si. Hllr el áre de l región destcd con negro. M E El es isósceles, el es recto, demás 0. Hllr el áre de l región destcd con negro. L igur djunt represent un cudrdo de cm de ldo. Hllr el áre de l región destcd con negro.

39 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric L igur djunt represent un cudrdo de ldo cm, cd ldo está dividido en tres prtes igules. Hllr el áre de l región destcd con negro. e cuerdo con los dtos de l igur, si cudrilátero es un cudrdo inscrito en un circunerenci de centro,, entonces llr ls sums de ls áres de ls regiones destcds con negro. El cudrilátero nterior represent un cudrdo en el que,, son los puntos medios de sus ldos respectivos. Si. Hllr el áre de l región destcd con negro. Hllr el áre de l región destcd con gris, si se se que, l medid del rco 90º. L igur nterior represent un triángulo equilátero circunscrito un circunerenci de rdio 0cm. Hllr el áre de l región destcd con negro. e cuerdo con los dtos de l igur, si, entonces uál es el áre de l región destcd con negro? P Q Ls circunerencis de centros, P Q son congruentes cd uno de sus rdios miden cm. Hllr el áre de l región destcd con negro. Hllr el áre somred de l igur nterior, l cul está compuest por dos semicircunerencis perpendiculres entre si de rdio cm. 7 P e cuerdo con los dtos de l igur, si ls circunerencis de centros P, de rdios P P son tngentes interiormente, medid del rco 0º P, entonces uál es el áre de l región destcd con negro?

40 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric En un cudrdo de ldo m desde los vértices opuestos, con rdio m, se trzn rcos de semicircunerencis como se muestr en l igur nterior. Hllr el áre de l región destcd. uál es el áre del segmento circulr que corresponde un ángulo centrl de 0 º en un circunerenci en que l medid del rdio es cm? e cuerdo con los dtos de l igur, si es un diámetro los rcos son semicircunerencis cuos diámetros miden respectivmente 8, entonces uál es el áre de l región destcd con negro? e cuerdo con los dtos de l igur, si cudrilátero es un cudrdo, entonces uál es el áre de l región destcd con negro? e cuerdo con los dtos de l igur, si M P son los centros de ls circunerencis, Q medid del rco EQ 0º, entonces uál es el áre de ls regiones destcds con gris? Se R l longitud del rdio de un de ls circunerencis. Si l longitud del rdio de l otr circunerenci es R, entonces uál es el áre de l región destcd con negro? En l igur se tienen dos circunerencis con el mismo centro de rdios cm cm. Ls dos circunerencis están dividids por dos segmentos perpendiculres. lculr el áre somred. R S P e cuerdo con los dtos de l igur, si RS 0 m RPS 90º, entonces uál es el áre de l región destcd con negro? 8 En l igur circunerencis de rdio 8cm de centros P. lculr el áre somred.

41 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Resuelv cd uno de los siguientes prolems relciondos con polígonos regulres. L medid de l potem de un pentágono regulr es uál es proimdmente l longitud de cd ldo del pentágono? El áre de un eágono regulr es, uál es el perímetro de ese eágono? uál es proimdmente l longitud de l circunerenci en l que se puede inscriir un pentágono regulr cuo perímetro es? El perímetro de un rectángulo es cm el áre es cm, entonces uánto mide el lrgo del rectángulo? En cuál polígono regulr se pueden trzr un máimo de 0 digonles en totl? El áre de un eágono regulr es 7 cm, entonces uánto mide su potem? L medid del ldo de un pentágono regulr inscrito en un circunerenci cuo rdio mide cm, es 8cm. Hllr el áre de dico pentágono. Si l medid de cd uno de los ldos de un pentágono regulr es, entonces uál es l medid de l potem de dico pentágono? Si el áre de un cudrdo es, entonces uál es l longitud de l circunerenci en l que se puede inscriir ese cudrdo? Si en un polígono regulr l medid de cd uno de los ángulos internos es º, entonces uál es l medid de un ángulo centrl de dico polígono? L medid del rdio de un circunerenci es. Si el cudrdo está circunscrito dic circunerenci, entonces uál es l medid de? uál es l longitud del ldo de un triángulo equilátero inscrito en un circunerenci cuo rdio mide? Si l medid de l potem de un triángulo equilátero es, entonces uánto es el perímetro de dico triángulo? En un mism circunerenci se inscrie se circunscrie un triángulo equilátero. Si el rdio de l circunerenci mide cm, uánto mor es el áre del triángulo circunscrito con respecto l áre del triángulo inscrito? Si l potem de un eágono regulr mide cm, entonces uánto medirá el perímetro de dico eágono? L longitud de un circunerenci es 8 π. uál es l medid de l potem de un cudrdo inscrito en dic circunerenci? Si l medid de l digonl de un cudrdo es 8, entonces uál es l longitud de l circunerenci inscrit es ese cudrdo? Si l medid del rdio de un dodecágono regulr es 0, entonces uál es proimdmente l medid de cd ldo del polígono? En un polígono regulr, l medid de cd ángulo interno es º. Si el perímetro es 8, entonces uál es l medid de cd ldo del polígono? En un polígono regulr, si desde uno de sus vértices se pueden trzr únicmente dos digonles, entonces uál es l medid del ángulo interno determindo por ess digonles? Un eágono regulr un triángulo equilátero tienen l mism áre. Si el perímetro del triángulo es, entonces uál es el perímetro del eágono? 9

42 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric uál es l longitud proimd de l circunerenci circunscrit un dodecágono regulr si l medid de su potem es? Si el perímetro del pentágono regulr nterior es 0, entonces uál es l medid proimd de l digonl? L igur nterior ce reerenci un eágono regulr, si, entonces uál es l medid de? lculr el áre de un eágono regulr que tiene cm de ldo. uánto mide el ldo de un cudrdo cu áre es equivlente l de un eágono de cm de ldo cm de potem? L igur nterior ce reerenci un eágono regulr, si, entonces uál es l medid de? e cuerdo con los dtos de l igur, si cudrilátero es un cudrdo l medid de l potem del eágono regulr EFGH es, entonces uál es el áre de l región destcd con negro? E E L igur nterior ce reerenci un pentágono regulr uál es l medid de M? F H M G lculr el áre del eágono regulr circunscrito un círculo de un metro de rdio. El diámetro de un circunerenci mide 0cm. Si necesitmos disminuir el áre st π, entonces En cuánto deemos disminuir el rdio de dic circunerenci? Si un ángulo interno de un polígono regulr mide º uál es el número totl de digonles de ese polígono? omo se clsiic, según el número de ldos, un polígono regulr cuo ángulo centrl mide º? omo se clsiic, según el número de ldos, un polígono regulr cuo ángulo interno mide º? uál es l sum de los ángulos internos de un eptágono regulr? Si un ángulo interno de un polígono regulr mide º, entonces uánto mide uno de sus ángulos eternos? e cuerdo con l igur, si l longitud de l circunerenci es π es congruente con el rdio, entonces uál es el áre del romo? uánto mide el ldo de un triángulo equilátero, inscrito en un circunerenci de cm de rdio? 0

43 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric uánto mide el rdio de un circunerenci circunscrit un triángulo equilátero de 9cm de ltur? Si l longitud de l circunerenci inscrit en un triángulo equilátero es πcm, entonces uál es l medid en centímetros de l ltur de dico triángulo? uánto mide l potem de un cudrdo de 8cm de ldo? uál es l longitud de un ldo de un cudrdo circunscrito un circunerenci de rdio? uál es el áre de un circunerenci inscrit un cudrdo de cm de rdio? uál es el áre de un cudrdo inscrito en un circunerenci de cm de rdio? uál es l longitud de un circunerenci circunscrit un eágono de cm de potem? uál es el vlor de l potem de un eágono regulr circunscrito un circunerenci de rdio cm? Si un eágono regulr tiene perímetro cm, entonces uál es l medid del diámetro de l circunerenci inscrit en dico eágono? uál es el áre del eágono regulr inscrito en un círculo de rdio cm? uál es l longitud de l circunerenci inscrit en un eágono, si un ldo del eágono mide? Un eágono regulr está circunscrito en un circunerenci de de rdio. uál es el áre del eágono regulr? Si l potem de un eágono regulr mide, entonces uál es l medid de cd ldo? Si l longitud de l circunerenci circunscrit un triángulo equilátero es π, entonces uál es l ltur de dico triángulo? uál es l rzón entre el diámetro el rdio de un círculo? Si los ldos de un romo miden cm cd uno un digonl mide 0cm, entonces uál es l medid de l otr digonl? En un polígono regulr l medid de cd ángulo interno es º, si el perímetro es uál es el perímetro de un eágono regulr si l potem mide 7? Si el número de digonles de un polígono regulr es nueve, entonces uál es l sum de ls medids de los ángulos internos? El áre de un eágono regulr mide 7, entonces uánto mide su potem? uánto sumn los ángulos internos de un polígono regulr cuo ángulo centrl mide º? Si un polígono regulr inscrito en un circunerenci tiene 8 rdios que llegn sus vértices, entonces uánto mide el ángulo centrl que determinn dos rdios consecutivos? uál es l medid del rdio del círculo en que está inscrito un eágono regulr que mide cm de ldo? uál es el áre de un nillo circulr determindo por dos circunerencis concéntrics cuos diámetros son cm cm respectivmente?

44 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Resuelv cd uno de los siguientes prolems relciondos con los cuerpos sólidos, deen precer los diujos respectivos que le llevron l solución. Se tienen dos esers cuos rdios miden, respectivmente. Si dics esers se unen pr ormr otr eser, entonces uál es l medid del rdio de l eser ormd? El áre lterl de un pirámide de se cudrd es. Si cd un de ls crs de l pirámide es un triángulo equilátero, entonces uál es el áre sl de dic pirámide? El áre totl de un cilindro circulr recto es π. Si el rdio de l se es congruente con l ltur del cilindro, entonces uál es el volumen de dico cilindro? Ls crs lterles de un pirámide regulr son cutro triángulos isósceles congruentes entre sí. Si l ltur de cd uno de ellos es el áre de l se es, entonces 9 uál es el volumen de l pirámide? El áre lterl de un cuo es. uál es el volumen de dico cuo? El volumen de un pirámide rect de se cudrd es 8. Si l medid de l ltur es 8, entonces uál es el áre lterl de l pirámide? El volumen de un cono circulr recto es igul l volumen de un cilindro circulr recto. Si en el cono l ltur es 9 el rdio de l se es en el cilindro l ltur es, entonces uál es el áre de l se del cilindro? L ltur de un prism es l se es un rectángulo que mide de lrgo de nco. Se dese modiicr de mner que el volumen se el mismo pero l ltur se l mitd de l nterior. Si se mntiene el nco de l se, uál dee ser l medid del lrgo? uál es el áre lterl de un pirámide rect de se cudrd si l medid de cd uno de los ldos de l se es 0 l medid de l ltur de l pirámide es? Un prism recto de se cudrd un cilindro regulr recto tienen el mismo volumen. El diámetro de l se del cilindro tiene igul medid que el ldo de l se del prism. Si l medid de l ltur del cilindro es l medid del diámetro de l se del cilindro es 8, entonces uál es proimdmente l ltur del prism? uál es el áre lterl de un pirámide rect, si l se es un cudrdo de 0 de ldo l medid de l ltur de l pirámide es? L se de un prism recto es un triángulo rectángulo isósceles. Si l longitud de uno de los ctetos es l ltur del prism es, entonces uál es el áre lterl del prism? L se de un prism recto es un triángulo equilátero. Si el áre lterl es l ltur del prism es, entonces uál es el volumen del prism? L ltur el rdio de un cono circulr recto son congruentes. Si el volumen de ese cono es 7 π, entonces uál es el áre lterl del cono? uál es el volumen de un pirámide regulr rect cu se es un cudrdo, si el áre lterl es 0 el áre sl es? El rdio de un eser, el rdio de l se de un cono circulr recto su ltur tienen l mism medid. Si el número que epres el volumen del cono es igul que el número que epres el áre totl de l eser, entonces uál es el áre sl de ese cono?

45 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric El volumen de un pirámide rect de se cudrd es 7. Si l medid de l ltur de l pirámide es, entonces uál es el áre lterl de es pirámide? El áre de l se de un prism recto de se cudrd es. Si l ltur del prism es, entonces uál es el áre lterl del prism? El áre lterl de un cono circulr recto es π. Si l longitud de l genertriz es, entonces uál es el áre de l se? Si un tercio del volumen de un cilindro circulr recto es 0 π l medid de l ltur es 0, entonces uál es el áre sl del cilindro? uál es el áre lterl de un cilindro circulr recto, si l ltur es 0, el áre de l se es π? El volumen de un cuo es uál es l longitud de l digonl de ese cuo? L digonl de l se rectngulr de un prism recto mide 0 el lrgo es el triple del nco. Si l ltur de ese prism mide 0, entonces uál es su áre totl? Se dese construir un emse cilíndrico con tps de 0cm de rdio 0cm de ltur uánto mteril se necesit? Se dese construir un lt metálic con tp, de tl mner que se con orm de cilindro que teng 0cm de ltur. Ls ses deen tener un rdio de 7cm cd un. uánto metl se necesit? Pr orrr un cj cúic se utilizdo m de ppel. uál es el volumen de l cj? En l igur nterior el áre totl del cilindro es 78π cm l ltur del cilindro es 0cm. uál es el áre del rectángulo colocdo dentro del cilindro? Un eser tiene un áre de uánto vle su volumen? cm cm 9 π En l igur nterior, el cilindro contiene gu st ls tres curts prtes de su volumen, si el rdio de l se mide cm l ltur es de 0cm, entonces Qué volumen de gu contiene el cilindro? cm l etrerse un ojeto de un tnque lleno totlmente con gu, el nivel del gu jó cm, como se muestr en l igur nterior. e cuerdo con l igur nterior, uál es el volumen V del gu que en el tnque? Si se se que el cono superior tiene un ltur de r el inerior un ltur de r. onde r es el rdio de l se común pr mos conos, determine el volumen del sólido.

46 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric Hllr l ltur de un pirámide de se cudrd, si se se que su áre lterl es de el ldo de l se mide. Hllr l digonl de un cuo cu áre totl es de cm. uál es el áre totl de dos esers congruentes con rdio igul π cm? Hllr en unción de l ltur, el áre lterl de un cono circulr recto en el que el rdio de l se mide cm. Hlle el volumen de un prism tringulr regulr cu se tiene cm de ldo su ltur es de 8cm. Hlle el áre totl de un prism regulr que tiene un ltur de 0cm su se es un triángulo equilátero de cm de ldo. Un cuo tiene cm de áre totl. Hlle el volumen del cuo. Hlle l digonl de un cuo si se se que su áre totl es de 9m. Hlle el volumen de un pirámide regulr cu se es un cudrdo de cm de ldo cus crs lterles son triángulos equiláteros. Hllr el áre lterl de un pirámide de se cudrd de 0 m de ldo de cm de rist. Si el volumen de un cilindro mide π el rdio de l se. uánto mide l ltur de dico cilindro? En un cilindro el rdio de un de ls ses es cm l ltur es de 8cm uál es el áre totl de dico cilindro? Un cono tiene un volumen de 80 π. Siendo que el diámetro de l se mide cm, lle su ltur. L genertriz de un cono es de m su ltur es de 0m. Hlle el áre de l se de dico cono. uál es el áre totl de un eser de rdio cm? Hlle el volumen de un eser de de rdio. Si el áre de un ol es el dole de su volumen uál es l medid de su diámetro? Un juego pr niños const de tres cuos,, el cuo tiene un centímetro menos de rist que el cuo un centímetro más que el cuo. Si el cuo tiene 8cm de rist, entonces uál es el volumen totl en centímetros cúicos de los tres cuos? Se quiere orrr con ppel un ote cilíndrico sin un de sus tps. Si el rdio de l se es de 0cm el ote tiene 0cm de ltur, uántos centímetros cudrdos se necesitn pr orrr el ote? Un compñí de limentos ric 000 lts cilíndrics de ríjol molido. Si cd un mide 0cm de ltur ls ses tienen un rdio de cm. uánto metl se necesitrá pr cd lt? Los gloos de l lámpr ilustrd nteriormente tienen un diámetro de cm de longitud cd uno. Hllr el áre de mos gloos. cm Encuentre el diámetro de l circunerenci circunscrit l eágono regulr.

47 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric El emudo nterior tiene orm de cono circulr recto. Si el diámetro mide 0cm l ltur mide cm. Hllr el áre lterl del emudo. uál es el volumen de un dimnte en orm de (dole) pirámide de se egonl (superpuests), si el rdio de l se mide mm, l ltur por un ldo mide 7mm por el otro mm? Un cono está inscrito en un eser, como en l igur nterior. El rdio de l se del cono mide cm el rdio de l eser mide cm. Hllr el volumen del cono. e cuerdo con l igur nterior, llr el áre lterl, en metros cudrdos de l pirámide cudrngulr. e cuerdo con los dtos de l igur en l que se muestr un pirámide cudrngulr de se cudrd uál es el áre de l se? Un cono circulr está inscrito en un eser cuo rdio mide cm, como en l igur nterior. Si es equilátero, entonces uál es el áre lterl del cono? uál es el áre lterl de un cono si el áre del triángulo que lo engendró es de cm el cteto sore el eje de rotción mide el triple de l medid del rdio del cono? Un orno cilíndrico dee tener un diámetro de m de longitud un volumen de 0 m. uántos metros de cero se necesitn pr construirlo? En l igur nterior se muestr un slero cuo diámetro de l se es de cm l genertriz es de cm, determine el áre totl del emse. En un cilindro circulr recto el rdio de un de ls ses es cm l ltur del cilindro es de cm. uál es proimdmente, en centímetros cúicos, el volumen del cilindro? En un cono circulr recto el rdio de l se es cm l ltur del cono es 8cm. uál es proimdmente el volumen del cono? uál es el áre lterl de un cilindro circulr recto, cu ltur es cm el perímetro de l se es π? El diámetro de l se de un cono circulr recto mide 0cm l ltur mide cm. uál es el áre totl del cono? L se de un pirámide es un cudrdo que mide de ldo cm l ltur de l pirámide mide cm. uál es el volumen de l pirámide?

48 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric Ejercicios dicionles Si son dos puntos de un circunerenci de 0cm de diámetro centro P, tl que l cuerd mide cm, entonces uál es l distnci de P dic cuerd? onsidere dos circunerencis concéntrics que determinn un coron circulr de cm de nco 0 cm de áre, entonces uál es el rdio de l circunerenci menor? Si los ldos de dos polígonos regulres semejntes están en l relción 7: 9 el áre del polígono mor es m, entonces uál es el áre del polígono menor? Si el áre de un cudrdo es 00 cm, entonces uál es el áre del círculo circunscrito ese cudrdo? En un polígono regulr el diámetro de l circunerenci circunscrit mide 0cm, entonces uál es l medid del rdio de l circunerenci inscrit ese polígono? En un polígono regulr cd ángulo interno mide el dole de cd ángulo eterno. Hllr l cntidd de ldos de dico polígono. Si l potem de un cudrdo mide cm, entonces uál es el áre de l región determind por el cudrdo l circunerenci inscrit él? uál es el rdio de un eser inscrit en un cuo de rist? E e cuerdo con los dtos de l igur nterior, si 0,, E 7 > E, entonces uál es l medid de? Si cd uno de los ángulos internos de un polígono regulr mide 8º, entonces uál es le número de vértices que tiene dico polígono? uál es el perímetro de un polígono regulr de tres ldos cuo rdio mide 0cm? L se mor de un trpecio mide cm. Si l ltur l se menor son igules su áre es de, cm, entonces uánto mide su ltur? Si el volumen de un eser es de π, entonces uánto mide el rdio de dic eser? Si el volumen de un cono es igul 9 π l ltur del cono es, entonces uánto mide el rdio de l se? En un polígono conveo en el que se pueden trzr dos digonles por vértice, ls medids de los ldos son números enteros consecutivos. Si el ldo menor mide cm determine el perímetro del polígono. Si dos ángulos internos de un cudrilátero miden º 80º, los otros dos están en relción :, determine cuánto miden estos dos.

49 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric lcule el áre lterl de un cono circulr recto en el cul l se es un círculo de 8π de áre l medid de l ltur es igul l medid del rdio de l se. En l circunerenci de centro de l igur nterior se cumple que FH E, los rcos menores G GF son congruentes. Si m HFE 0º, clcule l medid del rco menor GF. onsidere un eágono EF de centro P, en el cul L, M N son los puntos medios de los ldos E, F respectivmente. Si MP, clcule el áre el perímetro del triángulo LMN. En l igur nterior, son los centros de ls semicircunerencis menores E es un diámetro de l circunerenci de centro. Si el áre de l región destcd es π. lcule l medid de En l igur nterior ls rects EH HG son tngentes en G respectivmente, l circunerenci de centro rdio 0cm. Si α 0º clcule el áre de l región destcd con negro. lcule el áre totl de un pirámide de se cudrd que tiene 0cm de ltur 0 cm de volumen. En l igur nterior supong que son rcos menores de ls circunerencis concéntrics de centro P tles que P m P 0º. Si el perímetro del P es cm. lcule l medid del rco menor. Ls ses de un prism recto son eágonos regulres de 0cm de ldo. lcule el volumen el áre lterl del prism si l ltur mide 8cm. Si el diámetro de l se l ltur de un cilindro circulr recto miden 0cm. lcule el volumen. En l igur nterior es el centro de l circunerenci, cm, E 0cm el rco E mide 7º. Hlle el áre del. Hlle l longitud del rco menor. Hlle el áre del sector circulr limitdo por, E el rco menor E. 7

50 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric son cuerds de un mism circunerenci que se cortn en un punto M. Si M cm, M 8cm M cm, entonces uál es l medid de M? En l igur nterior E es el centro del triángulo equilátero de ldo cm. Hlle el áre del segmento circulr limitdo por l cuerd el rco menor. Hlle el áre del nillo circulr limitdo por ms circunerencis. En un polígono regulr cd ángulo centrl mide 8º, entonces uánt cntidd de digonles se pueden trzr desde cd vértice? Qué nomre recie el polígono regulr en cul se pueden trzr un totl de digonles? En un polígono regulr cd ldo mide cm l longitud de l circunerenci circunscrit es π, entonces uál es el diámetro de l circunerenci inscrit dico polígono? En l igur nterior, es el centro de l circunerenci, m º, m EP 0º l medid del rco E es 70º, entonces uál es l medid del rco? Si son circunerencis tngentes eteriores en el punto M, de centros P P MP respectivmente. Si l longitud de MP es? π, entonces uál es l longitud de uánto mide l potem de un triángulo equilátero de cm de áre? uánto mide el rdio de l circunerenci inscrit en un cudrdo de 0cm de áre? En dos nonágonos regulres los ldos miden cm cm respectivmente. Si el primero de ellos tiene un áre de cm entonces uál es el áre del segundo? En un cuo l digonl de cd cr mide cm, entonces uál es el áre totl del sólido? En un cj de se rectngulr sin tp ls dimensiones de l se están en l rzón : l ltur mide dm. Si el volumen del prlelepípedo es 70dm, entonces uál es el perímetro de l se? En l igur nterior es un diámetro es tngente en l circunerenci de centro E. Si 0cm, entonces uál es l medid de? En un pirámide rect de se octogonl regulr ls rists lterles miden 0cm l ltur de cd cr lterl de l pirámide mide 8cm, entonces uál es el semiperímetro de l se? 8

51 Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric Si en un cono circulr recto de cm de ltur l se tiene un áre π, entonces uánto mide el áre lterl del cono? L medid de l ltur de un cilindro circulr recto es 0. El áre de l se es π, entonces uál es el áre lterl de dico cilindro? En un eser de áre cm volumen V cm se cumple que 7V, entonces uánto mide el rdio de l eser? Un líquido ocup ls prtes de un recipiente cilíndrico circulr recto de 0cm de ltur 9cm de rdio. Si se etrer l tercer prte del contenido del recipiente, entonces uánto liquido qued ún en el recipiente? Un cuo de rist un cono de rdio r tienen igul volumen. Si en el cono l ltur mide igul que el rdio, entonces uánto mide el rdio del cono en unción de l rist del cuo? Si un cr lterl de un pirámide cudrngulr tiene un áre de cm cd ldo de l se mide cm, entonces uál es el volumen de l pirámide? Si l longitud de l circunerenci en l que π está inscrito un pentágono regulr es, entonces uál es proimdmente el perímetro del pentágono? Si l medid de l potem de un eágono regulr es, entonces uál es l medid de cd ldo del eágono? Hllr el perímetro de un polígono regulr de tres ldos cuo rdio mide 0cm. Si el áre de un triángulo equilátero es 9 cm, entonces uánto mide el rdio de l circunerenci circunscrit dico triángulo? En l igur nterior el es un triángulo equilátero MNTPQR es un eágono regulr, E es el centro de mos polígonos F es el punto medio de. Si el segmento E mide cm, entonces uál es el perímetro del cudrilátero MR? Ls ses de un trpecio isósceles miden cm cm, si los ldos igules miden cm, entonces uál es el áre del trpecio? Si el rdio de un octágono regulr mide cm, entonces uál es el áre del octágono? uál es el polígono regulr cuo ángulo centrl mide 0º? Si el diámetro de un eser se reduce en, el áre totl de l eser resultnte es π, entonces uál es el volumen de l eser originl? onsidere l circunerenci nterior de centro rdio,cm. Si un rectángulo inscrito en l circunerenci, de modo que l medid de sus ldos está en l rzón :, entonces uál es el áre de l región somred? 9